Еднаквост на масата и енергијата

Во физиката, еднаквоста на масата и енергијата претставува концепт формулиран од Алберт Ајнштајн каде што масата на објектот или на еден систем е еднаква на нејзината енергетска вредност. На пример, додавањето на 25 киловат-часови (90 мегаџули) на која било форма на енергија на било кој објект ја зголемува својата маса за 1 микрограм (и соодветно неговата инерција и тежина) и покрај тоа што не е додадена никаква материја.

Еден физички систем има сопствена вредност на енергија и на неа соодветна вредност на маса; овие две вредности се наоѓаат во меѓусебен еквивалентен однос кој е секогаш константа за физичкиот систем .Еквивалентниот однос маса-енергија произлегува од специјалната релативност како парадокс опишан од страна на Анри Поенкаре .^[1] Како коефициент на пропорционалност кој укажува на еквивалентноста на енергијата E и масата m претставува квадратот од брзината на светлината с. Ова е опишано со познатата равенка:

E=mc^{2}

Значи, овој сооднос маса-енергија означува дека универзалниот фактор на пропорционалност помеѓу еквивалентни вредности на енергија е маса е еднаков на квадратот на брзината на светлината.Ова исто така служи за претворање на единици на маса во единици во енергија, без разлика кој систем на мерни единици се користи.

Ако телото е во мирување, тоа сè уште има одредена внатрешна (сопствена) енергија која се нарекува потенцијална енергија. Потенцијалната маса и потенцијалната енергија се еквивалентни остануваат пропорционални една на друга. Кога телото е во движење (во однос на набљудувач), неговата вкупна енергија е поголема од неговата потенцијална енергија . Во случајов, потенцијалната маса (или потенцијалната енергија) и понатаму е важна вредност, бидејќи останува иста без разлика на движењето, дури и при екстремни брзини или гравитација, сметано во специјална и општа релативност - тоа е т.н. непроменлива маса. Од една страна, равенката $E = mc 2$ може да се примени на потенцијалната маса ( $m$ ) или ( $m 0$ ) и на потенцијалната енергија ( $E 0$ ) покажувајќи ја нивната пропорционалност како $Е 0 = m 0 c 2$ . Од друга страна, тоа исто така може да биде применето на вкупната енергија (E_тот или едноставно $Е$ ) и на вкупната маса на тело на движење. Вкупната маса се нарекува и релативна маса $m рел$ . Вкупната енергија и вкупната маса можат да се прикажат со соодносот $E = m рел c 2$ . Исто така, соодносот маса-енергија $E = mc 2$ може да биде искористен за да се поврзе потенцијалната енергија со потенцијалната маса, или пак да се поврзе вкупната енергија со вкупната маса. Наместо да се поврзе вкупната енергија или маса со потенцијалната енергија или маса, потребна е воопштување на соодносот маса-енергија како сооднос енергија-моментум (маса во движење). $E = mc 2$ често е користена за да се објасни потеклото на енергијата во јадрените процеси, но како процеси кои може да бидат сфатени како претворање на јадрената потенцијална енергија аналогно на начинот токму како што хемиските процеси ја претвораат електричната потенцијална енергија. $E = mc 2$ често се наведува како објаснување за потеклото на енергија во јадрените процеси конкретно, но таквите процеси може да се сфатат како претворање на јадрена потенцијална енергија на начин прецизно и аналогно што хемиските процеси претвориле електрична потенцијална енергија. Почестите поврзувања на еднаквоста на масата и енергијата со јадрени процеси произлегува од фактот дека големи количини на енергија создадени во такви реакции може да покажат доволно маса при што загубата на маса (кој се нарекува дефектна маса) може да се измери, кога ослободената енергија (и нејзината маса) се отстранети од системот; а количината на енергијата ослободена во хемиските процеси е помала за околу шест мерни единици, и така како резултат на дефектна маса е многу потешко да се измери. На пример, загубата на маса во атомот , која настанува како резултат на фаќање на неутронската маса и производство на гама-зраци, се користи за тестирање на еднаквоста на масата и енергијата со висока прецизност, како што е енергијата на гама-зраци што може да се спореди со дефектната маса. Овој тест беше изведен во Светската година на физиката - 2005 година, на прославата од стогодишнината на постигнувањата на Алберт Ајнштајн во 1905.

Ајнштајн не бил првиот што ја предложил поврзаноста на масата и енергијата .Сепак, Ајнштајн бил првиот научник што ја предложил формулата $E = mc 2$ и прв ја протолкувал еквивалентност на масата и енергијата , како основен принцип кој произлегува од релативистичката симетрија на простор и време.

Номенклатура

Формулата првично била запишана на многу различни начини и нејзиното толкување и докажување било развиено во неколку чекори.^[2]^[3]

Во прашањето„ Дали инерцијата на едно тело зависи од енергетската вредност на самото тело? (1905), Ајнштајн ја користи брзината на светлината во вакуум V и енергијата на тело која е потрошена во вид на зрачење L.^[4] Како последица од тоа, равенката $E = mc 2$ не била запишана како формула туку како реченица на германски велејќи дека ако тело оддаде енергија L во форма на зрачење, масата се намалува за L/V² . Како забелешка за ова е дека равенката е приближно пресметана со занемарени „магнитуди од четврта или некој повисок степен“ на разложени низи.^[5]
Во мај 1907, Ајнштајн објаснил дека изразот за енергија ε на движечко тело со маса се претпоставува дека е најпростиот облик, кога изразот за положбата на мирување е избран да биде $ε 0 = μV 2$ ( каде што μ е масата), кој е во согласност со „ принципот за еднаквост на масата и енергијата“. Во прилог на ова, Ајнштајн ја употребил формулата $μ = E 0 / V 2$ , каде $E 0$ е енергијата на систем со точки со маса што го опишува зголемувањето на масата и енергијата на тој систем кога брзината на различни точки со маса е зголемена.^[6]
Во јуни 1907, Макс Планк ја изменил Ајнштајновата равенка за односот маса-енергија како $M = (E 0 + pV 0)/ c 2$ каде што p е притисокот и V е волуменот со цел да ја покаже релацијата меѓу масата, неговата латентна и термодинамичка енергија во телото.^[7] Подоцна, во октомври 1907, равенката била преправена како $M 0 = E 0 / c 2$ и толкувана од страна на Јоханес Старк, кој ја претпоставил нејзината валидност и точност.^[8]
Во декември 1907, Ајнштајн ја изразил равенката како $M = μ + E 0 / c 2$ и заклучил дека: Масата μ е еднаква, како и инерцијата, на количевството енергија μc². [...] Изгледа понормално да се разгледа секоја инерцијална маса како складиште на енергија.^[9]^[10]
Во 1909, Гилберт Луис и Ричард Толман искористиле две варијации на формулата: $m = E / c 2$ и $m 0 = E 0 / c 2$ , каде $E$ е кинетичката енергија , а $E 0$ е потенцијалната енергија, $m$ e релативистичка маса, а $m 0$ e непроменлива маса.^[11] Истите релации во различни нотации биле употребени од страна на Хендрик Лоренц во 1913( објавени во 1914), иако ја ставил енергијата на лева страна: $ε = Mc 2$ и $ε 0 = mc 2$ , каде $ε$ е вкупната енергија ( кинетичка плус потенцијална) на тело во движење, $ε 0$ е потенцијалната енергија, $M$ е релативистичката маса и $m$ e непроменливата маса.^[12]
Во 1911, Макс фон Лауе дал поцврст доказ за $M 0 = E 0 / c 2$ од стрес-енергетичен тензор,^[13] кој подоцна во 1918 бил генерализиран од страна на Феликс Клаин.^[14]
Ајнштајн повторно се вратил на оваа тема по Втората светска војна и овој пат ја запишал равенката $E = mc 2$ во насловот на неговото дело^[15] со намера да служи како објаснување на читателот по аналогија.^[16]

Конзервација на масата и енергијата

Масата и енергијата може да се набљудуваат како две имиња (и две единици мерки) за истата физичка вредност.^[17] Оттаму законите за зачувување на енергија и зачувување на маса се еквивалентни и вистинити.^[18] Ајнштајн елаборирал во есејот во 1964 дека „принципот на зачувување на маса се покажал неадекватен во теоријата за еквивалентност. Затоа се спојува со принципот на енергијата- исто како што пред 60 години принципот на зачувување на механичка енергија бил комбиниран со принципот на зачувување на топлинска енергија.“^[19] Ако законот за зачувување на маса се толкува како зачувување на маса на одморање, тогаш тоа не држи вода специјалната релативност. Потенцијалната маса на една честичка може да биде претворена, но не во енергија туку во други форми на енергија кои бараат движење, како на пример кинетичка енергија, топлинска енергија и зрачна енергија. Слично на ова, кинетичката или зрачната енергија можат да бидат претворени во други видови на честички кои имаат потенцијална енергија. Во процесот на трансформација, не се менуваат ниту вкупната сума на масата ниту вкупната сума на енергијата, затоа што двете се поврзани со едноставна константа.^[20]^[21] Овој поглед на нештата укажува на тоа дека ако енергијата или масата изчезнат од системот, се претпоставува дека се преместиле на друго место, каде што и двете можат да се измерат како зголемување и на енергијата и на масата што кореспондира со загубата во првиот систем.

Објекти со брзо движење и систем од објекти

Кога едно тело е втурнато во одредена насоката на движење, добива импулс и енергија, ама кога телото се движи приближно со брзина на светлината, не може да се движи побрзо, без разлика колку енергија прима. Неговата динамика и енергија продолжуваат да се зголемуваат без никакви ограничувања, додека пак брзината достигнува константна вредност - брзина на светлината. Ова укажува дека во релативноста, движењето на телото не може да биде константа по брзина, ниту кинетичка енергија не може да биде константа помножена со квадратот на брзината.

Вредноста наречена релативистичка маса е дефинирана како односот меѓу моментумот на телото и неговата брзина.^[22] Релативистичката маса зависи од движењето на телото, така што различни набљудивачи гледаат различни вредности за релативното движење. Ако телото се движи многу бавно, релативистичката маса е еднаква на потенцијална маса, а двете заедно се приближно еднакви до вообичаената Њутнова маса. Ако па телото се движи брзо, релативната маса е поголема од потенцијалната за вредност еднаква на масата асоцирана со кинетичката енергија на телото. Како што телото ја достигнува брзината на светлината, релативистичката маса расте бесконечно, бидејќи кинетичката енергија расте бесконечно и оваа енергија е асоцирана со масата.

Релативната маса е секогаш еднаква на вкупната енергија( потенцијална и кинетичка ) поделена со $c 2$ .^[23] Бидејќи релативистичката маса е правопропорционална со енергијата, релативната маса и релативната енергија се скоро синоними; единствена разлика меѓу нив се мерни единици. Ако должината и времето се мерени во природни единици, брзината на светлината е еднаква на 1, и дури оваа разлика ја снемува. Тогаш масата и енергијата ги имаат истите единици и се еднакви, така што е непотребно да се збори за релативна маса, бидејќи е само друг термин за енергија. Поради ова физичарите го користат терминот „маса“ за потенцилајна, непроменлива, а не за релативистичка.

Релативната маса на телото во движење е поголема од релативната маса на телото кое е во мирување, бидејќи телото во движење има дополнителна кинетичка енергија. Потенцијалната маса на едно тело е дефинирана како маса на тоа тело кога е во мирување, така што оваа маса е секогаш иста, независна од движењето на набљудивачот и е иста во сите инерцијални системи.

За системи формирани од различни нешта, како јадро на атом, планета или ѕвезда, релативната маса е збир на сите релативни маси (или енергии) на нештата, бидејќи енергиите се собираат во изолирани системи. Ова не е вистинито за отворените системи, каде што енергија е деллива. На пример, ако системот е поврзан преку привлечни сили, и добиената вишок енергија од силите на привлекување е тргната, тогаш масата е загубена заедно со со таа загубена енергија. На пример, јадрото на атомот е помало од вкупната маса на протони и неутрони, но ова е точно само ако енергија при сврзување е тргната во форма на гама-зрак. Намалувањето на масата е и еднакво на енергијата потребна за раскинување на јадрото на протони и неутрони ( во овој случај, масата и енергијата треба да се снабдени). Слично на ова, масата на сончевиот Систем е за нијанса помала од збирот на масите на сонцето и планетите.

За систем од честички кои се движат во различни насоки, непроменлива маса на системот, аналогно со потенцијалната маса, е еднаква за сите набљудувачи, дури и за оние кои се во релативно движење. Тоа е дефинирано како вкупната енергија ( поделена со c² ) во центарот на масен појдовен систем ( каде што по дефиниција, моментумот на ситемот е еднаков на нула ). Пример за тело чии негови делови во него се движат, но моментумот е нула е контејнерот со гас. Во овој случај, масата на садот е дадена со неговата вкупна енергија, со оглед на тоа дека енеријата на системот и непроменливата маса се еднакви во било кој координатен систем каде што моментумот е нула, и таквиот координатен систем е исто така единствениот систем во којшто телата можат да бидат измерени. На сличен начин, специјалната теорија за релативност го поставува фактот дека топлинската енергија на сите тела ( вклучувајќи и цврсти материи ) придонесува во нивните вкупни маси и тежини, иако оваа енергија е присутна како кинетичка и потенцијална енергија на атомите во супстанцијата, и таа ( на сличен начин и кај гасот ), не е видлива во потенцијалната маса на атомите кои ја сочинуваат таа супстанција.

На сличен начин, дури и фотоните, ако се затворени во простор ( како фотонски гас или топлинско зрачење ), би придонело маса асоцирана со нивната енергија во просторот. Како вишок маса, теоретски би можела да биде измерена на ист начин како и било кој друг вид на потенцијална маса. Ова е вистинито во специјалната теорија за релативност, иако самостојни фотони немаат потенцијална маса. Супстанцијата што ја заробила енергијата во каква било форма додава маса со вредност на системите кои немаат моментум е една од карактеристичните и значајни последици на релативноста.

Исто како и релативистичката маса на еден изолиран систем е константна низ времето, така и неговата инвариантна ( непроменлива) маса. Ова ни овозможува зачувување на сите видови маси од тој систем и исто така зачувување на сите видови маси каде што материјата е уништена, оставајќи зад себе енергија која е поврзана со неа. Материјата може да се појавува и да исчезнува во различни ситуации, но масата и енергијата остануваат непроменети во текот на овој процес.

Примена на формулата $E = mc 2$ за енергија и маса

Како што споменавме погоре, за специјалната релативност се користени две различни дефиниции за масата и двре различни дефиниции за енергијата. Едноставната равенка $E = mc 2$ не може генерално да се аплицира на сите видови на маса и енергија, освен во специјалниот случај каде вкупниот додаден момент е нула за системот во прашање. Во таков случај, што е секогаш загарантиран кога се набљудува системот од центар на систем на маса или од центар на систем на моментум, $E = mc 2$ е секогаш точна за било кој тип на маса или енергија. Оттаму во центарот на рамката на масата, вкупната енергија на објектот или системот е еднаква на својата маса на одморање по $c 2$ , корисна еднаквост. Оваа врска се користи за контејнерот на гас од претходниот пример. Ова не е вистинито кога се земаат предвид други рамки каде центарот на масата е во движење. Во овие системи ил во таквите објекти, неговата вкупна енерија зависи од неговата маса на одморање и вкупниот моментум.^[24]

Во инертивни референтнис истеми, кои се различни од потенцијалниот систем или центарот на масниот појдовен систем , равенката $E = mc 2$ останува точна ако енергијата е релативната енергија и масата е релативната маса. Исто така е точна доколку енергијата е потенцијална или непроменливата енергија (минималната енергија) и масата е потенцијална или минималната маса. Но, врската помеѓу вкупната или релативната енерија ( $E r$ ) и потенцијална маса или минималната маса ( $m 0$ )мора да го земе предвид вкупниот моментум на системот, во системи и појдовни системи каде вкупниот моментум не е нула. Формулата која би требало да поврзе два различни вида на маса и енергија е продолжената верзија на Ајнштајновата равенка, наречена релативната врска меѓу енергијата и импулсот:^[25]

{\begin{aligned}E_{r}^{2}-|{\vec {p}}\,|^{2}c^{2}&=m_{0}^{2}c^{4}\\E_{r}^{2}-(pc)^{2}&=(m_{0}c^{2})^{2}\end{aligned}}

или

E_{r}={\sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}\,\!

Овде $(pc) 2$ претставува квадрат од Евклидовата норма на различните вектори на моментум во системот, кој се намалува на квадратот на големината на едноставниот моментум, само ако се разгледува една честичка. Оваа равенка се редуцира на $E = mc 2$ кога моментумот е нула. За фотоните каде $m 0 = 0$ , равенката се намалува на $E r = pc$ .

Значење на формулата $E = mc 2$ за енергија и маса

Еднаквоста маса-енергија тврди дека секое тело има одредена енергија, дури и кога е во мирување. Во Њутннова механика, едно неподвижно тело нема кинетичка енергија, но можно е и да има и да нема други видови на енергија, како хемиска енергија или топлинска енергија, со надоврзување на потенцијална енергија која може да ја има од неговата позиција во одредено поле на дејствување. Во оваа механика, сите овие енергии се многу помали од масата на едно тело помножена со квадратот на брзината на светлината.

Во релативноста, целата енергија која што се движи со телото, придонесува на вкупната маса на телото, што мери колкав отпот му дава на забрзувањето. Секој дел од кинетичката и потенцијална енергија подеднакво придонесува во таа маса. Како што напоменавме погоре, дури и кутија со идеални огледала „ содржи “ светлина. Тогаш и самостојните, без маса фотони придонесуваат во вкупната маса на таа кутија, за вредноста на нивната енергија поделена со c².^[26]

Во теорија за релативноста, отстранувањето енергија е отстранување и на маса, и за еден набљудувач во еден таков систем, формулата $m = E / c 2$ покажува колкаво количество маса е изгубено кога ќе се отстрани енергија. Во јадрена реакција, масата на атомите која излегува од нив е помала од онаа која влегува во нив и разликата во масите е прикажана како топлина и светлина со иста релативистичка маса како разликата. Во овој случај, $E$ во формулата е енергијата која е отстранета, а $m$ ни покажува колку е масата намалена. На ист начин, кога каков било вид енергија е додаден во еден изолиран систем, зголемувањето на масата е еднакво додадената енергија поделена со $c 2$ . На пример, кога водата е загреана добива околу 1,11⋅10^-17 кг маса за секој џул топлина додаден на водата.

Едно тело се движи со различни брзини во различни системи, кои зависат од движењето на набљудувачот, така што кинетичките енергии во Њутнновата механика и релативноста се зависни. Ова значи дека количеството релативна енергија, а оттаму и количеството релативна маса, се измерени на едно тело во зависност од набљудувачот. Потенцијалната маса е дефинирана како маса која ја има телото кога не е во движење (или кога е во систем кој не се движи). Овој термин важи и за инвариантната маса во системи каде што системот, во целина, не е во движење (нема моментум). Потенцијалната и непроменливата маса се најмалите можни вредности на едно тело или систем. Тие се константни величини, сè додека системот е изолиран. Поради начинот на кој тие се пресметани, ефектите на набљудувачите кои се во движење се одземени, така што овие величини не се менуваат со движењето на набљудувачот.

Потенцијалната маса никогаш не се додава; потенцијалната маса не е збирот од останатите потенцијални маси на деловите на едно тело. Таа е вкупната енергија на сите делови на телото, вклучувајќи ја и кинетичката енергија, измерена од страна на набљудувачот кој го гледа центарот на телото во мирување. Потенцијалната маса се додава само ако деловите на телото се во мирување и не привлекуваат или одбиваат, за да немаат дополнителна кинетичка или потенцијална енергија. Друга можност е тие да имаат позитивна кинетичка и негативна потенцијална енергија.

Сврзувачка енергија и „дефектна маса“

Секогаш кога една енергија се отстранува од еден систем, масата која е поврзана со таа енергија исто така се отстранува и затоа системот губи маса.Овој губиток на маса во системот може едноставно да се пресемета како $Δ m = Δ E / c 2$ , и ова е првичната форма на равенката презентирана од Ајнштајн во 1905 година, Меѓутоа употребата на оваа формула во вакви околности довело до лажната идеја дека масата се претвора во енергија. Ова може да е случајот кога енергијата и масата кои се отстранети од системот се асоцираат со сврзувачката енергија на системот. Во такви случаи, сврзувачката енергија се набљудува како „дефект на масата“ и дефицит во новиот систем.

Фактот дека ослободената енергија не може лесно да се измери во многу вакви случаи, може да ја предизвика масата да биде запоставена како воопшто да не постои. Оваа околност ја поттикнала лажната идеја за претворањето на масата во енергија, наместо точната идеја дека сврзувачката енергија на таквите системи е релативно голема и има мерлива маса, која се отстранува тогаш кога се отстранува и сврзувачката енергија. Оваа енергија најчесто се ослободува во форма на светлина или топлина, која пребрзо и широко дисперзирана и лесна за мерење, но сепак носи маса^{[се бара извор]}.

Разликата помеѓу потенцијалната маса на поврзан систем и на несврзаните делови е сврзувачка енергија на системот, доколку оваа енергија се отстрани по сврзуањето. На пример, молекулата на водата тежи за нијанса помалку од два слободни атоми на водородот и еден атом на кислород. Минијатурната разлика во масата е всушност енергијата која е потребна за да се подели молекулата на три поединечни атоми (поделени со $c 2$ ), која била дадена како топлина кога се создавала молекулата. Исто така, теоретски една прачка динамит тежи малку повеќе отколку фрагментите по експлозијата, но ова е точно само кога фрагментите ќе се изладат и ќе се отрстрани топлината. Во овој случај разликата во масата е енергијата/топлината која се ослободува кога динамитот експлодира и кога оваа топлина бега, масата поврзана со оваа топлина исто така бега, за да се налепи на околината која апсорбира топлина. (за да се зачува вкупната маса)

Таква промена во масата може да се случи само кога системот е отворен и енергијата и масата побегнуваат. Оттаму, ако една прачка динамит се разнесе во херметички затворена ќелија, масата на ќелијата и фрагментите, топлината, светлината и звукот сè уште би биле еднакви на првичната маса на ќелијата и динамитот. Според скалата, масата и тежината не би се промениле. Ова теоретски би се случило и со јадрена бомба, ако може да се чува во идеална кутија на бесконечна сила, која не би пукнала и не би пренела зрачење.^[21] Оттаму една бомба која има маса од 21.5 килотони произведува околу еден грам топлина и електромагнетно зрачење, но масата на оваа енергија не би можела да се забележи доколку бомбата експлодира во идеална кутија. Наместо тоа, содржината на кутијата би била загреана до милиони степени без да ја менува вкупната маса и тежината. Но ако тогаш се отвори прозрачен прозорец, кој пропушта само електромагнетно зрачење во таква идеална кутија после експлозијата, тогаш на крајот таа ќе тежи еден грам помалку отколку пред експлозијата. Оваа загуба на тежина и маса ќе се случат затоа што кутијата била оладена на собна температура од овој процес. Меѓутоа било која маса што апсорбира Х- зраци и друга топлина, би го добила овој еден грам маса од затоплувањето, што значи дека „загубата“ на маса е всушност само една релокација. Оттаму масата нема да се претвори во енергија во ваков процес. Масата и енергија би биле како и секогаш одделно зачувани.

Честички без маса

Честичките без маса имаат нула потенцијална маса. Нивната релативистичка маса е всушност нивната релативистичка енергија, поделена со $c 2$ , или $m rel = E / c 2$ .^[27]^[28] Енергијата за фотоните е $E = hf$ , каде што $h$ e Планкова константа и $f$ e честотата на фотоните. Оваа честота и релативната енергија се системско-зависни.

Ако набљудувачот се тргне од фотонот во насока на изворот на фотонот, и кога фотонот ќе го стигне набљудувачот, тој ќе види дека има помалце енергија отколку кога бил крај изворот. Колку побрзо набљудувачот се движи во зависност од изворот кога фотонот ќе го стигне, толку помалце енергија има фотонот. Како набљудувач која ја стигнува брзината на светлината во зависност од изворот, фотонот изгледа се поцрвен, со релативен Доплер ефект ( Доплеровата замена е релативистичката формула ) и енергијата на фотон со голема бранова должина достигнува нула. Затоа фотонот е без маса - тоа значи дека потенцијалната маса му е еднаква на нула.

Честички без маса кои придонесуваат за потенцијалната маса и непроменливата маса на системите

Два фотони кои се движат во различни насоки не можат да имаат арбитрално мала вкупна енергија кога менуваат системи или кога се движат кон и од нив. Причината за ова е енергијата на едниот фотон се намалува кога го брка другиот фотон во двофотонски систем, но енергијата на вториот фотон се зголемува со истата брзина во набљудувачко движење. Два фотони кои не се движат во истата насока го искусуваат инерцијален систем каде комбинираната енергија е најмала, но не е нула. Ова се нарекува центар на масни појдовен систем или центар на моментум на системот; овие термини се речиси синонимни. Она што најмногу можат да го постигнат два фотони кои се бркаат за да ја намалат нивната енергија е да го стават набљудувачот во рамка каде фотоните имаат еднаква енергија и се движат спротивно еден на друг. Во овој систем, набљудувачот се движи во истата насока и со истата брзина како центарот на масата на два фотони. Вкупниот моментум на фотоните е сега нула, бидејќи нивната момента е еднаква и спротивна. Во оваа рамка двата фотони како систем имаат маса еднаква на нивната вкупна енергија поделена со $c 2$ .Оваа маса се нарекува непроменлива маса на двата фотони. Тоа е најмалата забележана маса и енергија на системот од било кој набљудувач. Само непроменливата маса на двофотонски систем може да се употреби за да се направи една честичка со истата маса на мирување.

Ако фотоните се формирани од сударот на една честичка и нечестичка, непроменливата маса е иста со вкупната енергија на честичката и нечестичката (нивната потенцијална енергија плус кинетичката енергија), во центарот на масниот систем, каде тие автоматски се движат во еднаква и спротивна насока. Ако фотоните се формирани преку распаѓање на една честичка со добро дефинирана потенцијална маса , како неутралниот пион, непроменливата маса на фотоните е еднаква на потенцијалната на пионот. Во овој случај центарот на масниот појдовен систем за пионот е всушност системот каде пионот мирува и овој центар не се менува откако ќе се распадне на два протони. Откако двата протони се формирани, нивниот центар на маса сè уште се движи на истиот начин како пионот и нивната вкупна енергија во овој систем се додава на масата на енергијата на пионот. Оттаму сметајќи ја непроменливата маса на пар протони во детектор на честички, може да се идентификуваат парови што биле создадени преку распаѓање на пиони.

Слична пресметка покажува дека непроменливата маса на системите се зачувува дури и кога масивните честички од системот се претвораат во честички без маса (како фотоните). Во вакви случаи фотоните придонесуваат за непроменливата маса на системот, иако тие поединечно немаат непроменлива или потенцијална маса. Оттаму електрон и позитрон (кои имаат маса на мирување) треба да се уништат за да се произведат два фотони, кои би биле без маса. Но во вакви околности не се губи масата на системот. Наместо тоа системот на двата фотони, кои се движат подалеку еден од друг, има непроменлива маса која се однесува како потенцијалната маса за секој систем во кој ќе се заглават протоните или кој може да се измери. Оттаму не само квантитетот на релативната маса туку и квантитетот на непроменливата маса не се менува при трансформации на материјата (електрони и позитрони) и енергијата (фотони).

Врската со гравитацијата

Во физиката, постојат два концепти на маса: гравитациската и инерцијалната маса. Гравитациската е вредноста која ја определува јачината на гравитациско поле создадена од определено тело, како и гравитациската сила која дејствува на телото кога е втурнато во гравитациското поле создадено од други тела. Инерцијалната маса, од друга страна пак вреднува колку телото забрзува ако врз него влијае некоја сила. Еквивалентноста на масата и енергијата во специјалната релативност упатува кон инерцијалната маса. Сепак, во контекст на Њутнновата гравитација, поставен е постулатот за принцип за слаба еднаквост: гравитациската и инерцијалната маса на секое тело се исти. Така, еквивалентноста на масата и енергијата комбинирана со овој постулат резултира во претпоставката дека сите форми на енергија придонесуваат на гравитациското поле создадено од телото. Ова набљудување е еден од столбовите на општата теорија за релативноста.

Горе-наведената претпоставка, дека сите форми на енергија се во интеракција гравитациски, било тема на екпериментните тестирања. Првото набљудувано тестирање на оваа претпоставка било во 1919 година.^[29] При сончево затемнување, Артур Едингтон видел дека светлината од ѕвездите која поминала покрај Сонцето била закривена. Тоа се појавило како последица од гравитациското привлекување на Сонцето. Ова набљување докажало дека енергијата која ја има во светлината е еднаква со гравитациската маса. Уште еден полуфинален експеримент, експеримент на Понд-Ребка, бил конструиран во 1960 година.^[30] Во овој тест, светлински зрак бил емитуван од врвот на една кула и детектиран на дното. Детектираната честота на светлината била поголема од кога светлината била емитувана. Овој резултат потврдува дека енергијата на фотоните се зголемува кога паѓаат во гравитациското поле на Земјата. Енергијата, а и оттаму гравитациската маса на фотоните е пропорционална со нивната честота потврдено со релацијата на Планк.

Примена во јадрената физика

Макс Планк посочил дека формулата за еквивалентност на масата и енергијата имплицира дека сврзаните системи би имале помала маса од сумата на нивните составни делови, штом на сврзувачката енергија и било дозволено да избега. Но, Планк мислел на хемиските реакции, каде сврзувачката енергија е премала за да се измери. Ајнштајн предложил дека радиоактивните материјали како радиумот би дозволиле тест на теоријата, но иако се ослободува голема количина на енергија од секој атом на радиумот, само мал дел од радиумовите атоми се распаѓаат во мерливото време за експеримент бидејќи радиумот има пола-живот за разлика од другите субстанци.

Штом било откриено јадрото, експериментаторите сфатиле дека високата сврзувачка енергија на атомското јадро може да дозволи сметање на нивните сврзувачки енергии, поради разликата во масите. Но оваа пресметка можела да се направи по отркивањето на неутронот во 1932г. и мерењето на масата на неутронот. Малку подоцна првата трансмутирачка реакција (како^[31] експериментот на Кокрофт и Валтон) ја потврдила формулата на Ајнштај со прецизност од ±0.5%. Во 2005г. Рејнвил објавил директен тетс на енергетската еквивалентност на изгубената маса во сврзувачката енергија на неутронот со атоми на партикуларни изотопи на силициум и сулфур, преку споредба на изгубената маса со енергијата на емитуваните гама-зраци поврзани со фаќањето на неутроните. Изгубената сврзувачка маса се совпаднала со енергијата на гама-зраците до прецизност од ±0.00004%,кој е и најточниот тест на $E = mc 2$ до ден денес.^[32]

Равенката за еквивалентност на масата и енергијата се користела за разбирање на реакциите на јадреното цепење и се однесува на големата количина на енергија која се ослободува во верижната реакција на јадреното цепење, која се користи за јадрени оружја и јадрена сила. Преку мерењето на масата на различни атомски јадра и вадејќи ја од неа вкупната маса на протоните и неутроните како единки, се добива точната сврзувачка енергија која ја има во атомското јадро. Ова се користи за да се пресмета енергијата која се ослободува при јадрена реакција како разликата во вкупната маса на јадрата кои влегуваат и излегуваат при реакцијата.

Практични примери

Ајнштајн го користел ГЦС системот на мерни единици ( грам, сантиметар, секунда ), но формулата е независна од овој систем. Во природните единици, бројната вредност на брзината на светлината е еднаква на 1, додека формулата ја покажува еднкавоста на вредностите: $E = m$ . Во SI системот ( изразувајќи го односот $E / m$ во џул на килограм користејќи ја вредноста за c во метри во секунда):

E / m =

c 2 = (299,792,458 m/s) 2 =

89,875,517,873,681,764 J/kg

(≈

9.0 \times 10 16 џул на килограм

).

Енергијата еднаква на еден грам ( 1/1000 од килограм) на маса е еднаква на:

89.9 тераџули

25.0 милиони киловат-часови (≈ 25 ГВ·Ч)

21.5 билиони килокалории (≈ 21 Ткал)^[33]

или ослободената енергија при согорување:

21.5 килотони TNT енергија (≈ 21 кт)^[33]

2 150 000 литри или 568 000 американски галони бензин.

Секој пат кога енергијата е создадена, може да биде пресметана со формулата $E = mc 2$ . На пример, „ Алатката“ - тип бомба, била искористена во Тринити тест и бомбардирањето на Нагасаки и имала експлозивна вредност од 21 кт TNT. Еден килограм од приближните 6.15 кг плутониум во една од овие бомби се дели на послаби елементи во висина од точно еден грам помалку после ладење. Електромагнетната зрачење и кинетичката енергија ( топлинска и експлозивна енергија ) ослободени во оваа експлозија го носат тој еден грам.^[34] Ова се случува бидејќи нукларната сврзувачка енергија е ослободена само кога елементите имаат над 62 делби (цепења) на нуклеони.

Друг пример е и хидроелектричното создавање. Електричната енергија создадена од турбините на браната Кули секои 3.7 саати претставуваат еден грам маса. Оваа маса поминува низ електрични уреди ( како светилките во градот ), напојувана од генераторите, каде што се појавува како грам топлина и светлина.^[35] Дизајнерите на турбините гледаат во нивните формули во зависност од притисокот, вртежите и РПМ. Сепак, Ајнштајновите равенки покажуваат дека сите енергии имаат маса и на тој начин електричната енергија создадена од генераторите, и резултираната топлина и светлина ја задржуваат својата маса - која е еквивалентна на енергијата. Потенцијалната енергија и еквивалентната маса, претставени од водите на реката Колумбија која се влева во Тихиот Океан би биле претворени во топлина заради вискозното триење и турбуленцијата на брзаците и водопадите. Оваа топлина останува како маса од страната на водата, каде што не беше користена опрема која би можела да ја претвори потенцијалната и кинетичката енергија во електрична, која што може да се движи од едно на друго место. Кога енергија е додадена во системот, тој систем добива маса:

Масата на пружината се зголемува кога е под некаква компресија или притисок. Нејзината додадена маса се зголемува од додадената потенцијална енергија складирана во неа, која е врзана со растегната хемиска ( електронска ) врска поврзувајќи ги атмоите во пружината.
Зголемувајќи ја температурата на едно тело ( зголемувајќи ја топлинската енергија ), се зголемува и масата. На пример, разгледувајќи го примарниот масен стандард за килограм, создаден од платина/иридиум. Ако температурата е променета за 1 С°, нејзината маса се менува за 1.5 пикограми ( 1 пг = 1⋅10^-12 г ).
Една топка која се врти тежи повеќе од топка која е во мирување. Нејзиното зголемување на масата е еднакво на масата на енергијата на ротацијата, коде што самата е збир од сите кинетички енергии на деловите на топката. На пример, самата Земја е помасивна поради нејзината дневна ротација.

Оваа вртежна енергија (2,14⋅10²⁹ J) претставува 2.38 билиони тони додадена маса.

Забележано е дека конечната маса и енергија не се создадени или изгубени во било кои од овие примери и сценарија. Масата/енергијата едноставно се движи од едно место на друго. Постојат и некои пример на пренесување на енергија и маса во согласност со принципот маса-енергија.

Ефикасност

Иако масата не може да се претвори во енергија,^[21] во некои реакции, честички материја(кои содржат енергија на мирување) може да бидат уништени и претворени во други видови енергија кои можаат да бидат корисни и видливи како форми на енергија – како светлина и енерија на движење (топлина, итн.). Но, крајната количина на енергија и маса не се менува во ваков вид трансформација. Дури и кога честичките не се уништени, одреден дел од таа недефинирана "материјата" во обични предмети може да биде уништена,заедно со нејзинита блиски енергии ослободени и ставени на располагање како подраматичен вид енергија како на светлина и топлина, и покрај тоа што нема да се идентификуваат како вистински честички кои се уништени, и иако (повторно) вкупната енергија е непроменета (како што е, исто така, и вкупната маса). Таквите претворања помеѓу видовите на енергија (од мирување до активна енергија) се случува и кај јадреното оружје, во кои протоните и неутроните на атомското јадро го губаат тој мал дел од нивната просечна маса, губење на маса кое не настанува поради уништување на протони или неутрони (или дури и, воопшто, полесни честички како електроните). Исто така, масата не е уништена, но едноставно се отстранува од системот, во облик на топлина и светлина од реакцијата.

Во јадрените реакции, обично само мал дел од вкупната маса-енергијата на бомбата се претвора во масата-енергија од топлина, светлина, зрачење и движење - кои се "активни" форми и кои може да се користат. Кога еден атом е учесник во цепни реакции, тој губи само околу 0,1% од својата маса (која бега од системот и не исчезнува), и дополнително, во експлозија на бомба или реактор не сите атоми може да видаат дел од таа јадрено цепење. Во модерена атомска бомба,која е заснована на цепни реакции, ефикасноста е само околу 40%, така што само 40% од атомите учествуваат во цепење, и само околу 0,03% од основната маса на јадрото на цепењето се појавува во облик на енергијата на крајот. Во јадрено соединување, повеќе од масата се ослободува како употреблива енергија, околу 0,3%. Но, во експлозија на бомбено соединување, масата на бомбата е делумна обвивка со нереакциони компоненти, така што во практичност, повторно (случајно) не повеќе од околу 0,03% од вкупната маса на целото оружје се ослободува како употреблива енергија (која, повторно , ја задржува "загубената" маса). Види јадрено оружје за практични детали за овој однос во модернато јадрено оружје.

Во теорија, треба да биде можно да се уништи масата и да се претворат останатите извори на енергија кои се поврзани со претворање на работа во топлина и светлина (кои се разбира би имаале иста маса), но ниту еден од теоретски познати методи не се практични. Еден начин да успеете да ги претворите сите извори на енергии на материјата во употреблива енергија е да се уништи материјата со антиматерија. Но антиматеријата е ретка во нашиот универзум, и пред сè мора да се направи . Поради неефикасните механизми на производство, правењето антиматерија бара многу повеќе употребливи извори на енергии отколку што ќе бидаат ослободени кога истата ќе биде уништена.

Бидејќи поголемиот дел од масата на обичните предмети е сместена во протоните и неутроните, претворањето на целата енергија од нормалната материја во повеќе корисна енергија бара протоните и неутроните да се претворат во полесни честички, или честички кои не содржаат маса на мирување. Во стандардниот модел на физиката која ги проучува честичките, бројот на протоните и неутроните е точно конзервиран. Сепак, Жерар`т Хоофт покажа дека постои процес со кој ги претвора протоните и неутроните до антиелектрони и неутрини. [38] Ова е слаба SU (2) instanton предложена од Белавин Полјаков Шварц и Тјупкин. [39] Овој процес, во принцип би можел да уништи маса и да ги претвора сите поврзани извори на енергија на материјата во неутрини и употреблива енергија, но нормално би се одвивало исклучително бавно. Подоцна станува јасно дека овој процес се случува со брзо темпо и на многу високи температури, [40], бидејќи тогаш, instanton – и слични конфигурации се обилно произведени со термо флуктуации. Температурата која е неопходна е толку голема што е приближна до таа температура која била достигната извесно време по Големата Експлозија. Многу проширувања на стандардниот модел содржат магнетни монополи, а во некои модели на големото обединување, овие монополи катализираат протон распаѓање, процес познат како Кален-Рубаков ефект. [41] Овој процес ќе биде ефикасен во претворањето на маса-енергијата при нормални температури, но процесот пред сè бара правење монополи и анти-монополи. Енергијата потребна за да се произведе енергијата на монополите се верува дека е енормна, но магнетното полнење е конзервирано така што најлесниот монопол е стабилен. Сите овие особини се доведени до теоретски модели- магнтетните монополи никогаш не се разгледуваат, ниту пак се прозивод на било кој експреимент до сега.

Трет познат метод на целосно „претворање“ на материја-енергија (што повторно во пракса само значи претворање на еден вид на енергија во друг вид на енергија), е со користење на гравитација, особено кај црни дупки. Стивен Хокинг теоритизира [42] дека црните дупки зрачаат топлински без оглед на тоа како тие се формирани. Значи, теоретски е можно да се фрли материја во црна дупка и емитуваната топлина да генерира енергија. Според теоријата на Хокинг зрачењето, сепак, на една црна дупка користи зраци со повисока стапка колку што е помала, произведувајки употребливи енергии само кај црни дупки со мали маси, каде употребливо може на пример да биде нешто со поголемо ниво на радиација од локалното. Тоа е исто така вреди да се напомене дека на амбиентниот зрачи енергија со што ќе се менува масата на црната дупка, зголемувајки се со намалувањето на масата на црната дупка, или намалување како што се маса се зголемува, по стапка каде енергијата е пропорционална на инверзниот квадрат од масата. Во "практични" услови, масата и енергијата може да се фрлаат во црна дупка, постапка со која се регулира овој раст, или пак да ја задржите својата големина, а со тоа и излезна моќност, во близина на постојана. Ова може да резултира од фактот дека масата и енергијата се губаат во дупката со своето топлинско зрачење.

Припадност

Врската помеѓу масата и брзината

Во развивањето на специјалната теорија , Ајнштајн открил дека кинетичката енергија на тело во движење е

E_{k}=m_{0}(\gamma -1)c^{2}={\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-m_{0}c^{2},

каде $v$ the velocity, $m_{0}$ е масата на мирување, и $\gamma$ е Лоренцова константа.

Тој го вметнува и вториот прицип, тој од десно, кој се однесува за мали брзини каде енергијата ќе биде слична со таа како во класичната механика, со тоа задоволувајки го приципот на коресподенција :

E_{k}={\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}+\cdots

Без вториот принцип, би иммало додатен придонес во енергијата кога честичките не би се движеле. Ајнштајн открил дека вкупниот интезитет на честичка во движење е :

P={\frac {m_{0}v}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.

Тоа е оваа количина која е конзервирана во судири. Односот помеѓу момент на мирување и брзината ја дава релативистичката маса, $m$ .

m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

И таа релативистичка маса и релативистичка кинетичка енергија се проврзани во фомулата:

E_{k}=mc^{2}-m_{0}c^{2}.\,

Ајнштајн сакал го изостави вториот неприроден принцип на десната страна, чија единствена цел е да се направи енергија во мирување нула, и да се потенцира дека честичката има вкупната енергија, кој ги почитува:

E=mc^{2}\,

Која претставува сумата од масата на мирување $m 0 c 2$ аи кинетичката енергија.Оваа вкупна енергија е математички поелегантна, и повеќе се совпаѓа со моментот на релативност.Но да се дојде до заклучок, Ајштајн бил принуден да размислува внимателно за судирите.Овој однос за енергијата имплицира дека масата на мирување има големо количество на енергија, и не е сигурно дали оваа енергија е физички реална или е само математички атрефакт со никакво физичко значење.

Во процесот на судир, каде што сите маси на мирување се исти како на почетокот така и на крајот, било кој израз за енергија е конзервиран. Двата изрази се разликуваат само по константа која е иста на почетокот и на крајот на судирот. Сепак, со анализа на ситуацијата во која честички се исфрлени од тешка централна честичка, лесно е да се види дека инерцијата на централната честица е намалена за вкупната емитирана енергија. Ова му овозможи на Ајнштајн да заклучи дека на инерцијата на тешката честичка е зголемена или намалена во зависност од енергијата што ја апсорбира или емитира.

Релативистичка маса

Откако Ајнштајн го даде својот прв предлог, стана јасно дека зборот маса може да има две различни значења. Некој сметаат дека релативистичката маса треба да има експлицитен индекс :

m_{\mathrm {rel} }={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.

TОваа маса е резулат од односот помеѓу моменотот на мирување и брзината, и исто така е релативистичката енергија поделена со $c 2$ (таа не е Лоренцово-непроменлива, за разлика од $m_{0}$ ). Равенството $E = m rel c 2$ важи за тела во движење. Кога брзината е мала, релативистичката маса и масата на мирување се приближно еднакви

$E = mc 2$ или значи $E = m 0 c 2$ за тело кое е ви мирување, или $E = m rel c 2$ за тело кое е во движење

Исто така Ајнштајн (следејки ги Хендрих Лоренц and Макс Абхрем)ја користи бризитната-и-правец- зависнни масни концепти (надолжна и попречна маса) во неговата 1905 електродинамичен труд и уште еден во 1906.[43][44]Но,во неговиот прв труд за E = mc2 (1905),тој масата m ја смета за тоа што ние сега го викаме маса на мирување. [2] Некои тврдат дека (во неховите подоцнежните години)тој не ја сакал идејата за "релативистичка маса ".[45] Кога модерни физичари велат "маса",тие всушност зборуваат за масата на мирување, бидејќи ако би сакале да кажаат "релативистичка маса",тие би рекле "енергија". Значителната дебата имаше следство над корстењето на концептот "релативистичка маса " и поврзаноста на "маса" од релативноста и "маса"од Њутновата динамика. За пример, едно гледиште е дека само масата на мирување е виден концепт и е под сопственост на честичката; додека релативистичката маса е конгломерат од сопственоста на честичките и сопственоста на време-просторот.Една перспектива што ја избегнува оваа дебата,е благодарение на Кјел Военли, е тоа што Њутновиот концепт за маса како сопственост на честичка и релативистикиот концепт за маса треба да се гледаат како врградени во нивните теории без нивкаква прецизна поврзаност. [46][47]

Ширење при мала брзина

Можеме да ја препишеме формулата $E = γm 0 c 2$ како Тејлорови серии:

E=m_{0}c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{6}+\ldots \right].

За брзини кои се многу помали од брзината на светлината, повисок ред термини во овој израз се помали и помали бидејќи $v c$ е значително мало.За мали брзини можеме да игнорираме се освен првите два приципа:

E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.

Вкупната енергија е сума од енергијата на мирување и Њтутновата кинетичка енергија.

Класичното равенство за енергија ги игнорира и двата дела и делот $m 0 c 2$ , и исправките за високи брзини. Ова е соодветно, бидејќи сите исправки на висок ред се мали. Бидејќи само промени во енергетски влијаат на однесувањето на предмети, без разлика дали ние ќе го вклучиме $m 0 c 2$ делот, тоа не прави никаква разлика, бидејќи тој е константен. Од истата причина, тоа е можно да се одземе енергијата на мирување од вкупната енергија во релативноста. Со разгледување на емисијата на енергија во различни рамки, Ајнштајн може да покаже дека енергијата на мирување има реална физичка смисла.

Условите од повисок ред се дополнителна исправка на Њутновата механика, и да станаа важни за движењата при поголеми брзини. Њутновата равенка која иако се однесува само за приближување со ниска брзина, е извонредно добра. Сите пресметки кои се користат во ставањето на астронаути на Месечината, на пример, може да се направат со користење на Њутновите равенки без никакви исправки повисок ред. [Се бара извор] . Равенството за вкупната маса на енергија треба да вклучува и вртежни и вибрациони кинетички енергии како и линерарни кинетички енергии при мали брзини.

Историја

Додека Ајнштајн беше првиот кој точно ја доведе теоријата за маса-енергија до формила, тој не беше првиот кој направил релација помеѓе масата и енергијата.Но скоро сите претходни научници сметале дека енергијата кој резултира во маса доаѓа од еклетромагнетните полиња.^[36]^[37]^[38]^[39]

Њутун: материја и светлина

Во 1717 Исак Њутн сметал дека светлинските честички и честичките на материјата се претворени во " Прашање 30" од Оптиката,каде прашува:

Зар бруто телата и светлината се претвораат еден во друг, или не може тела да добиваат голем дел од нивната активност или од честичките на светлината кои влегуваат во нивниот состав?

Сведенборг: материја создадена од "чисто и вкупно движење"

Во 1734 на шведскиот научник и теолог Емануел Сведенборг во неговиот Принципи посочува дека целата материја во крајна линија се состои од бездимензионална точки на "чистo и вкупно движење." Тој го опиша овој предлог, како да бидат без сила, правецот или брзината, но имаат потенцијал за сила, правецот и брзината насекаде во неа.^[40]^[41]

Електромагнетна маса

Имаше многу обиди во 19-от и почетокот на 20 век, како и оние на Џ. Џ. Томсон (1881), Оливер Хевисајд (1888), како и Џорџ Фредерик Чарлс (1897),Вилхелм Вин (1900),Макс Абрахам (1902) , Хендрик Лоренц (1904) - да се разбере како масата на предметот зависи од електростатичкото поле. [48] [49] Овој концепт е наречен електромагнетна маса, и се смета како зависен од брзината и насоката исто така. Хендрик Лоренц (1904) ги дава следните изрази за надолжната и попречната електромагнетна маса:

m_{L}={\frac {m_{0}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

,

каде

m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}

Зрачен притисок и инерција

AДруг начин на кој произлегува некој вид на електромагнетно маса е врз основа на концептот на зрачен притисок. Во 1900 година, Анри Поенкаре поврзува електромагнетнно енергетско зрањење "фиктивни течност" каде има динамика и маса ^[1]

m_{em}=E_{em}/c^{2}\,.

Со тоа, Поенкаре обидел да го спаси на центарот на масата во теорија на Лоренц, иако неговото лекување го довело до тие парадокси на зрачење.^[39]

Фридрих Хасенхурл покажа во 1904 година, дека електромагнетното зрачење шуплина придонесува за "очигледна маса"

m_{0}={\tfrac {4}{3}}{\tfrac {E_{em}}{c^{2}}}

на масовните шуплина е. Тој тврди дека тоа значи масовна зависност од температурата исто така.^[42]

Ајнштајн: Равенство Маса-енергија

Алберт Ајнштајн не го формулирал точно равенстово $E = mc 2$ во својот труд во 1905 Анус Мирабилис Труд "Дали инертноста на едно тело зависи од неговата енергија?";^[4] наместо тоа, во својот труд наведува дека ако телото испушта енергија $L$ во форма на зрачење, неговата маса се намалува од $L c 2$ . (Овде, "зрачење" е електромагнетно зрачење, или светлина, и маса значи онаа маса од обичните Њутнови теории за тела кој се движат со мала брзина). Оваа формулација ја поврзува само промена $Δ m$ во маса и до промена $L$ во енергија без да се бара апсолутна врска.

Објекти со маса које е еквивалентна на нула соодветно имаат енергија коа изнесува нула , со продолжувањто според кое маса е пропорционална на енергијата се гледа и од овој резултат. Во 1905 година, дури и под хипотезата дека се менува во енергија се придружени со промените во кои масата не е тестирана. Не до откривањето на првиот тип на антиматеријата (позитронски во 1932 година) не се имаше покажано дека сите парови парови честички во мирување на масата може да се претвора во зрачење.

Првото изведување од страна на Ајнптајн (1905)

Веќе во неговиот труд за релатиност, "За електродианмичност на тела во движење ", Ајнштајн ја добива точната формула за кинетичката енергија на честичките:

E_{k}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)

.

Сега преостанува неодговорено прашањето за тоа која формула одговара за кинетичката енергија на тела кој се во мирување.Ова е совладано од страна на Ајнштајн во неговиот труд "Дали интертноста на тело зависи од неговиот капацитет за енергија?", каде тој користи тело кое емитува две светлински зраци во различни правци , кои имаат енергии $E 0$ пред и $E 1$ апосле емитувањето како што е видено во останатиот дел од сликата.Како што е видено од движечката енергија ова станува $H 0$ и $H 1$ . Ајнштајн добива:

\left(H_{0}-E_{0}\right)-\left(H_{1}-E_{1}\right)=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)

Тогаш тој тврди дека $H - E$ може единствено да се објасни од кинетичката енергија K како додатна константа, што дава

K_{0}-K_{1}=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)

Занемарувањето на ефекти повискои од редот $v c$ откакао Тајлоровите серии го даваат проширувањето од деста страна што ја дава равенката:

K_{0}-K_{1}={\frac {E}{c^{2}}}{\frac {v^{2}}{2}}.

Ајнштајн заклучил дека емисијата ја намалува масата на телото со големина од $E c 2$ , и дека маста на едно тело е мерка за неговиот капацитет за енергија.

Точноста на Ајнштајновото изведување во 1905 $E = mc 2$ е критикувано од страна на Маркс Планк (1907), кој тврдел дека тоа важи само до прва апроксимација. Друга критика беше од страна на Херберт Ив (1952) и Макс Џаммер (1961), кои тврдејќи дека изведувањето на Ајнштајн се заснова на молењето на прашањето. .^[2]^[43] Од друга страна, Џон Стачхел и Роберто Торетти (1982) тврдаат дека Ивовата критика не е во ред, и дека во своето изведување Ајнштајн бил во право. [56] Ханс Оханиан (2008) се согласува со критиките на Стачхел /Роберто , иако тој тврди дека изведувањето на Ајнштајн беше во ред и за други причини. [57] на еден неодамнешен преглед, видете Хект (2011).^[44] For a recent review, see Hecht (2011).^[3]

Алтернативна верзија

Алтернативна верзија на мисловниот експеримент на Ајнштајн е предложена од страна на Фриц Рохлих (1990), кој го базира неговото размислување врз Доплеровиот ефект.^[45] Како и Ајнштајн тој сметал дека тело во мирување има маса $M$ . Ако телото е испитувано во услови на движење со нерелативистичка брзина $v$ , тоа веќе нема да биде во мирување и во рамката на движење ќе има импулс $P = Mv$ . Тогаш тој претпоставувал дека телото емитува два светлински зрака еден на лево еден на десно, секој еден од нив со еднаква енергија $E 2$ . Во услови на мирување, објектот останува во мирување после емисијата бидејќи двата зрака се еднакви по сила и носат спротивни импулси.

Меѓутоа, ако на истиот процес се смета во услови на движење со брзина v на лево, зракот кој се движи кон лево е црвен, додека зракот кон десно е син. Сината светлина носи поголем импулс во однос на црвената, така што импулсот на светлина во услови на движење е избалансиран: светлината носи некои нето импулси кон денсо.

Објектот не ја промени својата брзина пред или по емисијата. Но сепак, во овие услови се изгуби дел од десниот импулс на светлината. Единствениот начин на кој би можел да биде изгубен момент е од страна на губење на маса. Ова исто така го решава парадокс на зрачење на Поенкаре, кој е дискутиран погоре.

Брзинта е мала ,така што светлината која се движи кон десно е сина онолку колку што е нерелативистичкиот Доплеров факотр $1 - v c$ . Имплусот на светлинта е енергијата поделена со $c$ , и зголемана од факорот $v c$ . Така што светлината која се движи на денсо носи додатен импулс $Δ P$ е дадена со:

\Delta P={v \over c}{E \over 2c}.

TЛевата светлина носи малку помал импулс, со исто количество $Δ P$ . Така што вкупниот импулс на десната светилна е двапати $Δ P$ . Ова е десниот импулс кој телото го губи.

2\Delta P=v{E \over c^{2}}.

Импулсот на телото во услови на движење по емисијата е намелен до овој степен:

P'=Mv-2\Delta P=\left(M-{E \over c^{2}}\right)v.

Така што промената на масата на телото е еднаква со вкупната енергија изгубена поделена со $c 2$ . Со тоа што секоја емисија на енергија може да биде објаснета во процес од два чекори, каде прво енергијата е емитувана и потоа енергијата се претвора во друг вид на енергија, секоја емисија на енергија е придружена со губиток на маса. Слично на тоа, со оглед на апсорпција, добивка во енергија е придружено со добивка во маса.

Релативистички центар-на-маса теорија (1906)

Како и Поенкаре , Ајнштајн заклучува во 1906 дека интертноста на еклетроматетната енергија е нужен услов за центарот-на-маса теорија и одлучува да ја одложи. По овој повод, Ајнштајн се својата теорија ја базира врз онсова на трудот во 1900 на Поенкаре и пишува :^[46]

Иако темелните формални размислувања кои ќе ни бидат потребни за докажување, се веќе содржани во главното дело на Поенкаре, кое за доброто на јасност јас не се потпира на таа работа .^[47]

Во Ајнштајниот повеќе физичка, што е спротивно на формалната математичка гледна точка, нема потреба од фиктивни маси.Тој може да го избегне проблемот со perpetuum mobile бидејќи , врз освнова на маса-енергија равенството, тој би можел да се покаже дека транспортот на инерцијата која го придружува на емисија и апсорпција на зрачење го решава проблемот. Отфрлањето на принципот на акција-реакција на Поенкаре го избегнува преку $E = mc 2$ , затоа што конзервирање на масата се појавува како специјален случај на енергетски закон на конзервативност.

Други

Во текот на деветнаестиот век се појавуваат неколку различни обиди да се покаже дека масата и ентергијата се пропроционални во различни теории за етер.^[48] Во 1873 Николај Умов покажал дека релацијата помеѓу масата и енергијата за етер во облик од $Е = kmc 2$ , каде $0.5 \leq k \leq 1$ .^[49] Трудовите на Самјутел Толовер Престон,^[50]^[51] и во трудот од 1903 на Олинто Де Претто ,^[52]^[53] ,[65][66] ја претставуваат релацијата маса-енергија. Трудот на Де Претто заработи неодамнешни прес покривања кога Умбрето Бартоци открил дека има само три степени на поделба при поврзаноста помеѓу Де Претто и Ајнштајн, со што Бартоци доаѓа до заклучок дека можеби Ајнштајн бил свесен за делото на Де Претто.</ref>

P. Престон и Де Прето, следени од Ле Саге, имале замисла дека универзумот е полн со супстанца-етер составена од ситни честички кои секогаш се движаат со брзина $c$ . Секоја од овие честички има кинетичка енергија $mc 2$ голема колку мал бројчен фактор. Нерелавстичката кинетичка формула за енергија не го содржела традиционалниот фактор од 1/2, откако Лајбниц не ја претстави кинетичката енергија без него, а 1/2 станува доста конвенционално во пререлативистичката физика.^[54] Нерелавстичката кинетичка формула за енергија не го содржела традиционалниот фактор од 1/2, откако Лајбниц не ја претстави кинетичката енергија без него, а 1/2 станува доста конвенционално во пререлативистичката физика $E = mc 2$ или $2 E = mc 2$ во зависност на конзервативноста. Честичка етер се сметала за неочекувано шпекулативна наука во тоа време,^[55] и откако сите овие научници не ја дефинирале релативноста, нивните размисувања се комплетно различни од размислувањата на Ајнштајн, кој ја корсити релативноста за промена на условите.

Независно, Густав Ле Бон во 1905 шпекулирал дека атомита можаат да ослободаат различни извори на латентна енергија, размислување од една сеопфатна квалитативна филозофија на физиката]</ref>^[56]

Радиоактивност и јадрена енергија

Набрзо по откривањето на радиоактивноста во 1897 година, беше забележано дека вкупната енергија од радиоактивните процеси е за околу милион пати поголема од онаа која е вклучена во било кои молекуларни промени. Сево ова го покрена прашањето од каде доаѓа таа енергија. По отстранувањето на идејата за апсорпција и емисија на Лесагиановите етерични честички, постоењето на огромното количество латентна енергија складирана внатре во материјата, беше предложено од страна на Ернест Рутерфорд и Фредерик Соди во 1903. Во 1904 година Рутерфорд сугерирал дека таа внатрешна енергија е складирана во склоп со нормалната материја, исто така.^[57]^[58]

Да можеше да се контролира стапката на распаѓањето а радио-елементите, огромно количество на енергија ќе можеше да се добие од мало количество на материја.

Во ниту еден случај Ајнштајновата равенка не може да биде објаснување за големите енергии кои се ослободуваат при радиоактивното распаѓање (тоа произлегува од моќните јадрени сили кои се вклучени; силите кои и во 1905 г. се сè уште непознати). Во секој случај, огромната енергија која се ослободува при радиоактивното распаѓање (која е мерена од Рутерфорд) беше лесно да се измери како резултат на промената на бруто масата на материјалите. Равенката на Ајнштајн, според теоријата, може да ги даде овие енергии со мерењето на промената на масата на материјалите, пред и по реакциите (1905), но во пракса овие разлики се премногу мали за да мерат во волуменот. Пред ова, едноставноста на мерењето на радиоактивното распаѓање на енергии се мислеше можно со калориметар се мислеше можно, исто како мерењето на промената на разликата на масата, како проверка на Ајнштајновата равенка, сама по себе. Наводите на Ајнштајн во неговиот труд во 1905 година, дека еквиваленцијата маса- енергија, можеби би можело да се тестира со радиоактивното распаѓање, кое ослободува доволно енергија (квантитативниот износ познат грубо од 1905) за да стане „тешко“ кога исчезнува од системот (откако бил претворен во топлина).

Сепак, радиоактивноста се чинеше дека со непроменливо (и сосема бавно) темпо, па дури и кога едноставните јадрени реакции станаа можни со користење на протонско бомбардирање, идеја дека овие големи количества на употреблива енергија би можела да се ослободи по волја со која било практичност, се покажа тешко да се потврди. Во 1933 Рутерфорд изјавува дека таа енергија не може да се користи ефикасно: “..Секој кој очекува извор на енергија од трансформацијата на атомот разговара со месечината“."^[59]

Податотека:Einstein - Time Magazine - July 1, 1946.jpg

Познатата поврзаност помеѓу Ајнштајновата,

E = mc 2

, и атомската бомба беше означена на насловната страница на списанието Time, во јули 1946 година со пишување на равенката на облакот од печурката.

Оваа ситуација драматично се промени во 1932 година, со откривањето на неутронот и неговата маса, овозможувајќи разлики во маста за прости нуклиди и нивните реакции да се пресметуваат директно и во споредба со збирот на масите за честички кои ја сочинуваат нивниот состав. Во 1933 година, енергијата ослободена од реакцијата на литиум-7 плус протони кои доведуваат до 2 алфа-честички (како што е наведено погоре од Радерфорд), дозволи равенството на Ајнштајн да се тестира на грешка од ± 0,5%. Сепак, научниците сè уште не можеа да ги видат овие реакции како извор на енергија.

По јавната демонстрација на огромните енергии ослободен од јадрено цепење по употребата на атомските бомби врз Хирошима и Нагасаки во 1945 година, равенката $E = mc 2$ стана директно поврзани во окото на јавноста и со моќта и опасност од јадрено оружје. Равенката се појави како почетокот на страна 2 од Извештајот на Смит, официјалниот во 1945 пуштен од страната американската влада за развој на атомска бомба, а во 1946 година, равенката беше доволно близу поврзана со работата на Ајнштајн откако на насловната страница на списанието Time се појави неговата фотографија веднаш до облакот на печурката. Самиот Ајнштајн имал многу мала улога во проектот Менхетен: тој му предал писмо на американскиот претседател во 1939 г. со покана за финансирање во истражувањата на атомската енергија, и притоа го предупредува дека атомската бомба е можна само теоретски. Со писмото Рузвелт се убедил дека треба да се посвети значаен дел од воениот буџет на атомски истражувања. Без сигурна проверка и безбедносен сертификат, Ајнштајновиот научен придонес беше анализа на методот за сепарација на изотопи во теоретска смисла.

Додека $E = mc 2$ е полезно развенство за разбирање на количеството енергија потенцијално ослободено во реакција на цепење, не беше строго потребно за да се развие оручје откако процесот на цепење бил познат, а неговата енергија се мери на 200 MeV (што беше директно можно, со користење квантитативна Гајгеров бројал, во тоа време). Како физичар и учесник во Проектот Менхетен Роберт Сербер напиша:

"Некако популарна идејата Роналдињо одамна дека теоријата за релативноста на Ајнштајн, особено неговата позната равенка $E = mc 2$ , игра некаква улога во теоријата на цепење Алберт Ајнштајн имал учество во алармирање на Владата на САД за можноста за изградба на атомска бомба, но неговата теорија за релативност не е потребно за дискутирање цепење. Теоријата на цепење е она што физичарите свика не-релативистички теорија, што значи дека релативистички ефекти се премногу мали за да се влијае на динамиката на процесот на цепење значително. Како и асоцијација помеѓу $E = mc 2$ и јадрената енергија оттогаш се залепи, и затоа на оваа асоцијација, а неговата едноставен израз на идеите на Алберт самиот Ајнштајн, таа стана најпознатата равенка во светот "^[60]

Наводи

↑ ^1,0 ^1,1 Poincaré, H. (1900), „La théorie de Lorentz et le principe de réaction“, Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles, 5: 252–278. See also the English translation
↑ ^2,0 ^2,1 Jammer, Max (1997), Concepts of Mass in Classical and Modern Physics, New York: Dover, ISBN 0-486-29998-8 Занемарен непознатиот параметар |orig-date= (help)
↑ ^3,0 ^3,1 Hecht, Eugene (2011), „How Einstein confirmed E0=mc2“, American Journal of Physics, 79 (6): 591–600, Bibcode:2011AmJPh..79..591H, doi:10.1119/1.3549223
↑ ^4,0 ^4,1 Грешка во наводот: Погрешна ознака <ref>; нема зададено текст за наводите по име inertia.
↑ See the sentence on the last page (p. 641) of the original German edition, above the equation $K 0 - K 1 = L / V 2 v 2 /2$ . See also the sentence above the last equation in the English translation, $K 0 - K 1 = (1/2)(L / c 2) v 2$ , and the comment on the symbols used in About this edition that follows the translation.
↑ Einstein, Albert (1907), „Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie“ (PDF), Annalen der Physik, 328 (7): 371–384, Bibcode:1907AnP...328..371E, doi:10.1002/andp.19073280713
↑ Planck, Max (1907), „Zur Dynamik bewegter Systeme“, Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften, Berlin, Erster Halbband (29): 542–570
English Wikisource translation: On the Dynamics of Moving Systems
↑ Stark, J. (1907), „Elementarquantum der Energie, Modell der negativen und der positiven Elekrizität“, Physikalische Zeitschrift, 24 (8): 881
↑ Einstein, Albert (1908), „Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen“ (PDF), Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik, 4: 411–462, Bibcode:1908JRE.....4..411E
↑ Schwartz, H. M. (1977), „Einstein's comprehensive 1907 essay on relativity, part II“, American Journal of Physics, 45 (9): 811–817, Bibcode:1977AmJPh..45..811S, doi:10.1119/1.11053
↑ Lewis, Gilbert N.; Tolman, Richard C. (1909), „The Principle of Relativity, and Non-Newtonian Mechanics“, Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences, 44 (25): 709–726, doi:10.2307/20022495, JSTOR 20022495 Занемарен непознатиот параметар |name-list-style= (help)
↑ Lorentz, Hendrik Antoon (1914), Das Relativitätsprinzip. Drei Vorlesungen gehalten in Teylers Stiftung zu Haarlem (1913) , Leipzig and Berlin: B.G. Teubner
↑ Laue, Max von (1911), „Zur Dynamik der Relativitätstheorie“, Annalen der Physik, 340 (8): 524–542, Bibcode:1911AnP...340..524L, doi:10.1002/andp.19113400808
English Wikisource translation: On the Dynamics of the Theory of Relativity
↑ Klein, Felix (1918), „Über die Integralform der Erhaltungssätze und die Theorie der räumlich-geschlossenen Welt“, Göttinger Nachrichten: 394–423
↑ A.Einstein $E = mc 2$ : the most urgent problem of our time Science illustrated, vol. 1 no. 1, April issue, pp. 16–17, 1946 (item 417 in the "Bibliography"
↑ M.C.Shields Bibliography of the Writings of Albert Einstein to May 1951 in Albert Einstein: Philosopher-Scientist by Paul Arthur Schilpp (Editor) Albert Einstein Philosopher – Scientist
↑ "Einstein was unequivocally against the traditional idea of conservation of mass. He had concluded that mass and energy were essentially one and the same; 'inert[ial] mass is simply latent energy.'[ref...]. He made his position known publicly time and again[ref...]...", Eugene Hecht, "Einstein on mass and energy." Am. J. Phys., Vol. 77, No. 9, September 2009, online Архивирано на 24 февруари 2021 г..
↑ "There followed also the principle of the equivalence of mass and energy, with the laws of conservation of mass and energy becoming one and the same.", Albert Einstein, "Considerations Concerning the Fundaments of Theoretical Physics", Science, Washington, DC, vol. 91, no. 2369, May 24th, 1940 scanned image online
↑ page 14 (preview online) of Albert Einstein, The Theory of Relativity (And Other Essays), Citadel Press, 1950.
↑ In F. Fernflores. The Equivalence of Mass and Energy. Stanford Encyclopedia of Philosophy. [1]
↑ ^21,0 ^21,1 ^21,2 E. F. Taylor and J. A. Wheeler, Spacetime Physics, W.H. Freeman and Co., NY. 1992. ISBN 0-7167-2327-1, see pp. 248–9 for discussion of mass remaining constant after detonation of nuclear bombs, until heat is allowed to escape.
↑ Note that the relativistic mass, in contrast to the rest mass m₀, is not a relativistic invariant, and that the velocity $\,v=dx^{(4)}/dt$ is not a Minkowski four-vector, in contrast to the quantity ${\tilde {v}}=dx^{(4)}/d\tau$ , where $d\tau =dt\cdot {\sqrt {1-(v^{2}/c^{2})}}$ is the differential of the proper time. However, the energy–momentum four-vector $p^{(4)}=m_{0}\cdot dx^{(4)}/d\tau$ is a genuine Minkowski four-vector, and the intrinsic origin of the square root in the definition of the relativistic mass is the distinction between $dτ$ and $dt$ .
↑ Paul Allen Tipler, Ralph A. Llewellyn (January 2003), Modern Physics, W. H. Freeman and Company, стр. 87–88, ISBN 0-7167-4345-0
↑ Relativity DeMystified, D. McMahon, Mc Graw Hill (USA), 2006, ISBN 0-07-145545-0
↑ Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8
↑ Hans, H. S.; Puri, S. P. (2003), Mechanics (2. изд.), Tata McGraw-Hill, стр. 433, ISBN 0-07-047360-9, Chapter 12 page 433
↑ Mould, Richard A. (2002), Basic relativity (2. изд.), Springer, стр. 126, ISBN 0-387-95210-1, Chapter 5 page 126
↑ Chow, Tail L. (2006), Introduction to electromagnetic theory: a modern perspective, Jones & Bartlett Learning, стр. 392, ISBN 0-7637-3827-1, Chapter 10 page 392
↑ Dyson, F.W.; Eddington, A.S.; Davidson, C.R. (1920), „A Determination of the Deflection of Light by the Sun's Gravitational Field, from Observations Made at the Solar eclipse of May 29, 1919“, Phil. Trans. Roy. Soc. A, 220 (571–581): 291–333, Bibcode:1920RSPTA.220..291D, doi:10.1098/rsta.1920.0009 Занемарен непознатиот параметар |name-list-style= (help)
↑ Pound, R. V.; Rebka Jr. G. A. (April 1, 1960), „Apparent weight of photons“, Physical Review Letters, 4 (7): 337–341, Bibcode:1960PhRvL...4..337P, doi:10.1103/PhysRevLett.4.337
↑ [2] Cockcroft–Walton experiment
↑ Rainville, S. et al. World Year of Physics: A direct test of $E = mc 2$ . Nature 438, 1096–1097 (22 December 2005) | doi:10.1038/4381096a; Published online 21 December 2005.
↑ ^33,0 ^33,1 Conversions used: 1956 International (Steam) Table (IT) values where one calorie ≡ 4.1868 J and one BTU ≡ 1055.05585262 J. Weapons designers' conversion value of one gram TNT ≡ 1000 calories used.
↑ The 6.2 кг core comprised 0.8% gallium by weight. Also, about 20% of the Gadget's yield was due to fast fissioning in its natural uranium tamper. This resulted in 4.1 moles of Pu fissioning with 180 MeV per atom actually contributing prompt kinetic energy to the explosion. Note too that the term "Gadget"-style is used here instead of "Fat Man" because this general design of bomb was very rapidly upgraded to a more efficient one requiring only 5 кг of the Pu/gallium alloy.^{[се бара извор]}
↑ Assuming the dam is generating at its peak capacity of 6,809 MW.^{[се бара извор]}
↑ Jannsen, M., Mecklenburg, M. (2007), V. F. Hendricks; и др. (уред.), „From classical to relativistic mechanics: Electromagnetic models of the electron.“, Interactions: Mathematics, Physics and Philosophy, Dordrecht: Springer: 65–134, Архивирано од изворникот на 2008-07-04, Посетено на 2015-12-28CS1-одржување: повеќе имиња: список на автори (link)
↑ Whittaker, E.T. (1951–1953), 2. Edition: A History of the theories of aether and electricity, vol. 1: The classical theories / vol. 2: The modern theories 1900–1926, London: Nelson
↑ Miller, Arthur I. (1981), Albert Einstein's special theory of relativity. Emergence (1905) and early interpretation (1905–1911), Reading: Addison–Wesley, ISBN 0-201-04679-2
↑ ^39,0 ^39,1 Darrigol, O. (2005), „The Genesis of the theory of relativity“ (PDF), Séminaire Poincaré, 1: 1–22, doi:10.1007/3-7643-7436-5_1, ISBN 978-3-7643-7435-8
↑ Swedenborg, Emanuel (1734), Principia Rerum Naturalia, De Simplici Mundi vel Puncto naturali (латински), Leipzig, стр. 32
↑ Swedenborg, Emanuel (1845), The Principia; or The First Principles of Natural Things, Translated by Augustus Clissold, London: W. Newbery, стр. 55–57
↑ Philip Ball (Aug 23, 2011). „Did Einstein discover E = mc²?“. Physics World.
↑ Ives, Herbert E. (1952), „Derivation of the mass–energy relation“, Journal of the Optical Society of America, 42 (8): 540–543, doi:10.1364/JOSA.42.000540
↑ Ohanian, Hans (2008), „Did Einstein prove E=mc2?“, Studies in History and Philosophy of Science Part B, 40 (2): 167–173, arXiv:0805.1400, doi:10.1016/j.shpsb.2009.03.002
↑ Rohrlich, Fritz (1990), „An elementary derivation of E=mc2“, American Journal of Physics, 58 (4): 348–349, Bibcode:1990AmJPh..58..348R, doi:10.1119/1.16168
↑ Einstein, A. (1906), „Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie“ (PDF), Annalen der Physik, 20 (8): 627–633, Bibcode:1906AnP...325..627E, doi:10.1002/andp.19063250814, Архивирано од изворникот (PDF) на 2006-03-18, Посетено на 2015-12-28
↑ Einstein 1906: Trotzdem die einfachen formalen Betrachtungen, die zum Nachweis dieser Behauptung durchgeführt werden müssen, in der Hauptsache bereits in einer Arbeit von H. Poincaré enthalten sind², werde ich mich doch der Übersichtlichkeit halber nicht auf jene Arbeit stützen.
↑ Helge Kragh, "Fin-de-Siècle Physics: A World Picture in Flux" in Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1999.
↑ Умов Н. А. Избранные сочинения. М. — Л., 1950. (Russian)
↑ Preston, S. T., Physics of the Ether, E. & F. N. Spon, London, (1875).
↑ Bjerknes: S. Tolver Preston's Explosive Idea E = mc². Архивирано на 12 октомври 2008 г.
↑ MathPages: Who Invented Relativity?
↑ De Pretto, O. Reale Instituto Veneto Di Scienze, Lettere Ed Arti, LXIII, II, 439–500, reprinted in Bartocci.
↑ Prentiss, J.J. (August 2005), „Why is the energy of motion proportional to the square of the velocity?“, American Journal of Physics, 73 (8): 705, Bibcode:2005AmJPh..73..701P, doi:10.1119/1.1927550
↑ John Worrall, review of the book Conceptions of Ether. Studies in the History of Ether Theories by Cantor and Hodges, The British Journal of the Philosophy of Science vol 36, no 1, March 1985, p. 84. The article contrasts a particle ether with a wave-carrying ether, the latter was acceptable.
↑ Bizouard: Poincaré E = mc² l'équation de Poincaré, Einstein et Planck.
↑ Rutherford, Ernest (1904), Radioactivity, Cambridge: University Press, стр. 336–338
↑ Heisenberg, Werner (1958), Physics And Philosophy: The Revolution In Modern Science, New York: Harper & Brothers, стр. 118–119
↑ "We might in these processes obtain very much more energy than the proton supplied, but on the average we could not expect to obtain energy in this way. It was a very poor and inefficient way of producing energy, and anyone who looked for a source of power in the transformation of the atoms was talking moonshine. But the subject was scientifically interesting because it gave insight into the atoms." The Times archives Архивирано на 6 октомври 2008 г., September 12, 1933, "The British association—breaking down the atom"
↑ David Bodanis, E = mc²: A Biography of the World's Most Famous Equation (New York: Walker, 2000).

[action-1] 1,0 ^1,1 Poincaré, H. (1900), „La théorie de Lorentz et le principe de réaction“, Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles, 5: 252–278. See also the English translation

[jammer2-2] 2,0 ^2,1 Jammer, Max (1997), Concepts of Mass in Classical and Modern Physics, New York: Dover, ISBN 0-486-29998-8 Занемарен непознатиот параметар |orig-date= (help)

[hecht-3] 3,0 ^3,1 Hecht, Eugene (2011), „How Einstein confirmed E0=mc2“, American Journal of Physics, 79 (6): 591–600, Bibcode:2011AmJPh..79..591H, doi:10.1119/1.3549223

[inertia-4] 4,0 ^4,1 Грешка во наводот: Погрешна ознака <ref>; нема зададено текст за наводите по име inertia.

[5] See the sentence on the last page (p. 641) of the original German edition, above the equation $K 0 - K 1 = L / V 2 v 2 /2$ . See also the sentence above the last equation in the English translation, $K 0 - K 1 = (1/2)(L / c 2) v 2$ , and the comment on the symbols used in About this edition that follows the translation.

[6] Einstein, Albert (1907), „Über die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie“ (PDF), Annalen der Physik, 328 (7): 371–384, Bibcode:1907AnP...328..371E, doi:10.1002/andp.19073280713

[7] Planck, Max (1907), „Zur Dynamik bewegter Systeme“, Sitzungsberichte der Königlich-Preussischen Akademie der Wissenschaften, Berlin, Erster Halbband (29): 542–570
English Wikisource translation: On the Dynamics of Moving Systems

[8] Stark, J. (1907), „Elementarquantum der Energie, Modell der negativen und der positiven Elekrizität“, Physikalische Zeitschrift, 24 (8): 881

[9] Einstein, Albert (1908), „Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen“ (PDF), Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik, 4: 411–462, Bibcode:1908JRE.....4..411E

[10] Schwartz, H. M. (1977), „Einstein's comprehensive 1907 essay on relativity, part II“, American Journal of Physics, 45 (9): 811–817, Bibcode:1977AmJPh..45..811S, doi:10.1119/1.11053

[11] Lewis, Gilbert N.; Tolman, Richard C. (1909), „The Principle of Relativity, and Non-Newtonian Mechanics“, Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences, 44 (25): 709–726, doi:10.2307/20022495, JSTOR 20022495 Занемарен непознатиот параметар |name-list-style= (help)

[12] Lorentz, Hendrik Antoon (1914), Das Relativitätsprinzip. Drei Vorlesungen gehalten in Teylers Stiftung zu Haarlem (1913) , Leipzig and Berlin: B.G. Teubner

[13] Laue, Max von (1911), „Zur Dynamik der Relativitätstheorie“, Annalen der Physik, 340 (8): 524–542, Bibcode:1911AnP...340..524L, doi:10.1002/andp.19113400808
English Wikisource translation: On the Dynamics of the Theory of Relativity

[14] Klein, Felix (1918), „Über die Integralform der Erhaltungssätze und die Theorie der räumlich-geschlossenen Welt“, Göttinger Nachrichten: 394–423

[15] A.Einstein $E = mc 2$ : the most urgent problem of our time Science illustrated, vol. 1 no. 1, April issue, pp. 16–17, 1946 (item 417 in the "Bibliography"

[16] M.C.Shields Bibliography of the Writings of Albert Einstein to May 1951 in Albert Einstein: Philosopher-Scientist by Paul Arthur Schilpp (Editor) Albert Einstein Philosopher – Scientist

[17] "Einstein was unequivocally against the traditional idea of conservation of mass. He had concluded that mass and energy were essentially one and the same; 'inert[ial] mass is simply latent energy.'[ref...]. He made his position known publicly time and again[ref...]...", Eugene Hecht, "Einstein on mass and energy." Am. J. Phys., Vol. 77, No. 9, September 2009, online Архивирано на 24 февруари 2021 г..

[18] "There followed also the principle of the equivalence of mass and energy, with the laws of conservation of mass and energy becoming one and the same.", Albert Einstein, "Considerations Concerning the Fundaments of Theoretical Physics", Science, Washington, DC, vol. 91, no. 2369, May 24th, 1940 scanned image online

[19] 14 (preview online) of Albert Einstein, The Theory of Relativity (And Other Essays), Citadel Press, 1950.

[20] In F. Fernflores. The Equivalence of Mass and Energy. Stanford Encyclopedia of Philosophy. [1]

[A._Wheeler,_1992._pp._248-21] 21,0 ^21,1 ^21,2 E. F. Taylor and J. A. Wheeler, Spacetime Physics, W.H. Freeman and Co., NY. 1992. ISBN 0-7167-2327-1, see pp. 248–9 for discussion of mass remaining constant after detonation of nuclear bombs, until heat is allowed to escape.

[22] Note that the relativistic mass, in contrast to the rest mass m₀, is not a relativistic invariant, and that the velocity $\,v=dx^{(4)}/dt$ is not a Minkowski four-vector, in contrast to the quantity ${\tilde {v}}=dx^{(4)}/d\tau$ , where $d\tau =dt\cdot {\sqrt {1-(v^{2}/c^{2})}}$ is the differential of the proper time. However, the energy–momentum four-vector $p^{(4)}=m_{0}\cdot dx^{(4)}/d\tau$ is a genuine Minkowski four-vector, and the intrinsic origin of the square root in the definition of the relativistic mass is the distinction between $dτ$ and $dt$ .

[tipler-23] Paul Allen Tipler, Ralph A. Llewellyn (January 2003), Modern Physics, W. H. Freeman and Company, стр. 87–88, ISBN 0-7167-4345-0

[24] Relativity DeMystified, D. McMahon, Mc Graw Hill (USA), 2006, ISBN 0-07-145545-0

[25] Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8

[26] Hans, H. S.; Puri, S. P. (2003), Mechanics (2. изд.), Tata McGraw-Hill, стр. 433, ISBN 0-07-047360-9, Chapter 12 page 433

[27] Mould, Richard A. (2002), Basic relativity (2. изд.), Springer, стр. 126, ISBN 0-387-95210-1, Chapter 5 page 126

[28] Chow, Tail L. (2006), Introduction to electromagnetic theory: a modern perspective, Jones & Bartlett Learning, стр. 392, ISBN 0-7637-3827-1, Chapter 10 page 392

[29] Dyson, F.W.; Eddington, A.S.; Davidson, C.R. (1920), „A Determination of the Deflection of Light by the Sun's Gravitational Field, from Observations Made at the Solar eclipse of May 29, 1919“, Phil. Trans. Roy. Soc. A, 220 (571–581): 291–333, Bibcode:1920RSPTA.220..291D, doi:10.1098/rsta.1920.0009 Занемарен непознатиот параметар |name-list-style= (help)

[30] Pound, R. V.; Rebka Jr. G. A. (April 1, 1960), „Apparent weight of photons“, Physical Review Letters, 4 (7): 337–341, Bibcode:1960PhRvL...4..337P, doi:10.1103/PhysRevLett.4.337

[31] [2] Cockcroft–Walton experiment

[rainville-32] Rainville, S. et al. World Year of Physics: A direct test of $E = mc 2$ . Nature 438, 1096–1097 (22 December 2005) | doi:10.1038/4381096a; Published online 21 December 2005.

[Conversion-33] 33,0 ^33,1 Conversions used: 1956 International (Steam) Table (IT) values where one calorie ≡ 4.1868 J and one BTU ≡ 1055.05585262 J. Weapons designers' conversion value of one gram TNT ≡ 1000 calories used.

[34] The 6.2 кг core comprised 0.8% gallium by weight. Also, about 20% of the Gadget's yield was due to fast fissioning in its natural uranium tamper. This resulted in 4.1 moles of Pu fissioning with 180 MeV per atom actually contributing prompt kinetic energy to the explosion. Note too that the term "Gadget"-style is used here instead of "Fat Man" because this general design of bomb was very rapidly upgraded to a more efficient one requiring only 5 кг of the Pu/gallium alloy.^{[се бара извор]}

[35] Assuming the dam is generating at its peak capacity of 6,809 MW.^{[се бара извор]}

[jann-36] Jannsen, M., Mecklenburg, M. (2007), V. F. Hendricks; и др. (уред.), „From classical to relativistic mechanics: Electromagnetic models of the electron.“, Interactions: Mathematics, Physics and Philosophy, Dordrecht: Springer: 65–134, Архивирано од изворникот на 2008-07-04, Посетено на 2015-12-28CS1-одржување: повеќе имиња: список на автори (link)

[whit-37] Whittaker, E.T. (1951–1953), 2. Edition: A History of the theories of aether and electricity, vol. 1: The classical theories / vol. 2: The modern theories 1900–1926, London: Nelson

[mill-38] Miller, Arthur I. (1981), Albert Einstein's special theory of relativity. Emergence (1905) and early interpretation (1905–1911), Reading: Addison–Wesley, ISBN 0-201-04679-2

[darr-39] 39,0 ^39,1 Darrigol, O. (2005), „The Genesis of the theory of relativity“ (PDF), Séminaire Poincaré, 1: 1–22, doi:10.1007/3-7643-7436-5_1, ISBN 978-3-7643-7435-8

[40] Swedenborg, Emanuel (1734), Principia Rerum Naturalia, De Simplici Mundi vel Puncto naturali (латински), Leipzig, стр. 32

[41] Swedenborg, Emanuel (1845), The Principia; or The First Principles of Natural Things, Translated by Augustus Clissold, London: W. Newbery, стр. 55–57

[42] Philip Ball (Aug 23, 2011). „Did Einstein discover E = mc²?“. Physics World.

[43] Ives, Herbert E. (1952), „Derivation of the mass–energy relation“, Journal of the Optical Society of America, 42 (8): 540–543, doi:10.1364/JOSA.42.000540

[44] Ohanian, Hans (2008), „Did Einstein prove E=mc2?“, Studies in History and Philosophy of Science Part B, 40 (2): 167–173, arXiv:0805.1400, doi:10.1016/j.shpsb.2009.03.002

[45] Rohrlich, Fritz (1990), „An elementary derivation of E=mc2“, American Journal of Physics, 58 (4): 348–349, Bibcode:1990AmJPh..58..348R, doi:10.1119/1.16168

[46] Einstein, A. (1906), „Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der Energie“ (PDF), Annalen der Physik, 20 (8): 627–633, Bibcode:1906AnP...325..627E, doi:10.1002/andp.19063250814, Архивирано од изворникот (PDF) на 2006-03-18, Посетено на 2015-12-28

[47] Einstein 1906: Trotzdem die einfachen formalen Betrachtungen, die zum Nachweis dieser Behauptung durchgeführt werden müssen, in der Hauptsache bereits in einer Arbeit von H. Poincaré enthalten sind², werde ich mich doch der Übersichtlichkeit halber nicht auf jene Arbeit stützen.

[48] Helge Kragh, "Fin-de-Siècle Physics: A World Picture in Flux" in Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1999.

[49] Умов Н. А. Избранные сочинения. М. — Л., 1950. (Russian)

[50] Preston, S. T., Physics of the Ether, E. & F. N. Spon, London, (1875).

[51] Bjerknes: S. Tolver Preston's Explosive Idea E = mc². Архивирано на 12 октомври 2008 г.

[math-52] MathPages: Who Invented Relativity?

[53] De Pretto, O. Reale Instituto Veneto Di Scienze, Lettere Ed Arti, LXIII, II, 439–500, reprinted in Bartocci.

[54] Prentiss, J.J. (August 2005), „Why is the energy of motion proportional to the square of the velocity?“, American Journal of Physics, 73 (8): 705, Bibcode:2005AmJPh..73..701P, doi:10.1119/1.1927550

[55] John Worrall, review of the book Conceptions of Ether. Studies in the History of Ether Theories by Cantor and Hodges, The British Journal of the Philosophy of Science vol 36, no 1, March 1985, p. 84. The article contrasts a particle ether with a wave-carrying ether, the latter was acceptable.

[56] Bizouard: Poincaré E = mc² l'équation de Poincaré, Einstein et Planck.

[57] Rutherford, Ernest (1904), Radioactivity, Cambridge: University Press, стр. 336–338

[58] Heisenberg, Werner (1958), Physics And Philosophy: The Revolution In Modern Science, New York: Harper & Brothers, стр. 118–119

[59] "We might in these processes obtain very much more energy than the proton supplied, but on the average we could not expect to obtain energy in this way. It was a very poor and inefficient way of producing energy, and anyone who looked for a source of power in the transformation of the atoms was talking moonshine. But the subject was scientifically interesting because it gave insight into the atoms." The Times archives Архивирано на 6 октомври 2008 г., September 12, 1933, "The British association—breaking down the atom"

[60] David Bodanis, E = mc²: A Biography of the World's Most Famous Equation (New York: Walker, 2000).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]