Општа теорија за релативноста

Општа теорија за релативноста — геометриска теорија за гравитацијата објавена од Алберт Ајнштајн во 1916 г.^[1] и моменталниот опис на гравитацијата во современата физика. Општата релативност е воопштување на Специјалната релативност и Њутновиот закон за сеопфатна гравитација, со што се обезбедува опис на гравитацијата како геометриска особеност на просторот и времето, или време-просторот. Всушност, закривеноста на време-просторот е во директна поврзаност со енергијата и импулсот, кои постојат кај секоја материја и зрачење. Врската е определена со Ајнштајновите равенки за полето, систем од парцијалните диференцијални равенки.

Некои предвидувања на општата релативност се разликуваат целосно од тие на класичната физика, особено за изминувањето на времето, геометријата на просторот, движењето на телата при слободен пад и за движењето на светлината. Примери за ваквите разлики вклучуваат гравитациско временско скусување, гравитациски леќи, гравитациско црвено поместување на светлината и гравитациско временско задоцнување. Предвидувањата на општата релативност се потврдени во сите набљудувања и опити до денешен ден. Иако Општата релативност не е единствената релативистика теорија, всушност претставува наједноставна теорија која е во согласност со податоците добиени од опитите. Но, остануваат и понатаму необјаснети прашања, едно од овие е како општата релативност може да се поврзе со законитостите на квантната механика за да се добие целосна и независна теорија за квантна гравитација.

Ајнштајновата теорија има важни астрофизички влијанија. На пример, тврди дека постојат црни дупки — области во вселената во кои просторот и времето се расплетени на таков начин што ништо, дури ни светлината, не можат да го избегнат крајот на животниот век на ѕвездите. Постои цврст доказ дека силното зрачење оддадено од одредени видови на астрономски тела се должи на постоењето на црните дупки, на пример, микроквазарите и активни галактички јадра се всушност доказ за присуство на ѕвездени црни дупки и црни дупки кои се многу помасивни. Закривувањето на светлината од страна на гравитацијата доведува до појавата т.н. гравитациските леќи, при кои многуте слики на едно исто далечено астрономско тело се видливи за набљудувачите на земјата. Општата релативност го предвидува и постоењето на гравитациски бранови, кои биле набљудувани непосредно, директното мерење е целта на ЛИГО и НАСА/ЕСА ласерската интерферометриска вселенска антена и разни пулсарски временски мрежи. Во продолжение, општата релативност е основата на моменталните космолошки модели за постојаното ширење на универзумот.

Историја

Наскоро по објавувањето на специјалната теорија за релативноста во 1905 г., Ајнштајн почнал да размислува како да ја вклопи гравитацијата во неговата нова релативистичка рамка. Во 1907 г., започнувајќи со едноставен мисловен опит кој вклучувал набљудувач во слободен пад, тој навлегол во нешто што ќе биде осумгодишна потрага за релативистичката теорија за гравитацијата. По многубројни скршнувања и погрешни зачетоци, неговата работа завршила со прикажување на неговата работа пред Пруската академија за науките во ноември 1915 г. кои денес се познати како Ајнштајнови равенки за полето. Овие равенки ја одредуваат геометријата на просторот и времето која е под влијание на присутната материја и зрачење, и го определува јадрото на Ајнштајновата општа теорија за релативноста.^[2]

Ајнштајновите равенки за полето се нелинеарни и многу тешки за решавање. Ајнштајн употребил приближни методи во првичните предвидувања на теоријата. Но на почетокот на 1916 г., астрофизичарот Карл Шварцшилд го изнашол првото нетривијално точно решение на Ајнштајновите равенки за полето, преку т.н. Шварцшилдова метрика. Ова решение го постави темелот за описот на конечните фази за гравитациското собирање, и телата кои денес се познати како црни дупки. Во истата година, беа преземени првите чекори кон воопштување на Шварцшилдовото решение на електрично наелектризираните тела, кои подеднакво довеле до Рајснер–Нордштромовото решение, кое сега е поврзано со електрично наелектризираните црни дупки.^[3] Во 1917 г., Ајнштајн ја применил својата теорија на универзумот како целина, со што го створил полето на релативистичката космологија. Во споредба со тогашното сфаќање, тој универзумот го согледал како непроменлив (статичен), со што додал параметар на неговите оригинални равенки на полето т.н.космолошка постојана за да се добие тоа „набљудување“.^[4] До 1929 г., испитувањата на хабл и останатите покажале дека универзумот се шири. Ова е соодветно опишано со проширените космолошки решенија на Фридман од 1922 г., за кои не е потребна космолошка постојана. Леметр ги искористил овие решенија за да го определи најраниот облик на моделите за големата експлозија, според кои нашиот универзум започнал од крајно топла и густа состојба.^[5] Ајнштајн подоцна изјавил дека космолошката постојана била неговата најголема животна грешка.^[6]

За време на тој период, општата релативност станала само љубопитност меѓу физичките теории. Очигледно била надмоќна во однос на Њутновата гравитација, која е во согласност со специјалната релативност и појаснувањето на неколку необјаснети ефекти од Њутновата теорија. И самиот Ајнштајн покажал во 1915 г., како неговата теорија ја објаснува аномалијата на перихелијот на планетата Меркур без придружни параметри.^[7] Слично, во 1919 г. експедиција предводена од Едингтон го потврдила предвидувањето на општата теорија за закривувањетона светлината оддадена од Сонцето за време на целосното затемнување кое се случилао на 29 мај 1919 г.,^[8] со што Ајнштајн стекнал моментална слава.^[9] Сепак теоријата се вброила во главните теории на теориската физика и астрофизика благодарение на развојот меѓу 1960 и 1975 г., сега познат под името златна доба на општата релативност.^[10] Физичарите почнале да го разбираат концептот за црна дупка, и да ги препознаат квазарите како пример за црна дупка.^[11] Дури и попрецизните исптувања на сончевиот Систем ја потврдиле предвидувачката моќ на теоријата,^[12] и релативистичката космологија, станале достапни за директни набљудувачки испитувања.^[13]

Од класичната механика до општата релативност

Општата релативност може да се разбере преку разбирање на сличностите кои постојат со класичната механика. Првиот чекор е да се разбере дека класичната механика и Њутновиот закон за гравитација се подложни на геометриско опишување. Комбинацијата на овие описи со законите на специјалната релативност доведува до создавање на теоријата за општата релативност.^[14]

Геометријата на Њутновата гравитација

Според општата релативност, телата во гравитациско поле се однесуваат како телата во забрзувачки затворен простор. На пример, набљудувач ќе забележи дека топче паѓа на ист начин во внатрешноста на ракетата (лево) како и во случајот на Земјата (десно), при услов забрзувањето на ракетата да обезбедува иста релативна сила.

Во основата на класичната механика е тврдењето дека движењето на телото може да се опише како мешавина од слободни (или инерцијално) движење, и застранувањата од овие слободни движења. ваквите застранувања се предизвикани од надворешни сили кои дејствуваат на телото во согласност со Њутновиот втор закон за движењето, кој тврди дека вкупната сила која дејствува на телото е еднаква на (инерцијалната) маса помножена со сопственото забрзување.^[15] Добиените инерцијални движења се поврзани со геометријата на просторот и времето, при стандарден појдовен систем на класичната механика, телата во слободно движење се движат по прави линии со постојани брзини. Во современиот говор, нивните патеки се геодезични, прави светски линии во закривениот време-простор.^[16]

Соодветно, секој би очекувал дека инерцијалните движења, кога ќе бидат согледани преку набљудувањата на вистинитите движења на телата и се овозможуваат надворешните сили (како што се електромагнетизмот или триењето), можат да се искористат за геометријата на просторните така и за временските координати. Како и да е, постои несигурност кога ќе се воведе гравитацијата. Според Њутновиот закон за гравитација, кои независно е потврден преку опитите како оние на Етвеш и неговите наследници (Погледајте Етвешов опит), постои и универзалност на слободниот пад (исто така позната и како како слабо начело за еднаквост, или сеопфатна еднаквост на инерцијалните и пасивната гравитациска маса), односно патеката на испитуваното тело при слободен пад зависи само од неговата местоположба и почетна брзина, но не и со материјалните својства.^[17] Поедноставен облик на погоре споменатото е содржано во Ајнштајновиот опит во лифт, кој е прикажан на сликата од десно, за набљудувач кој е во мала затворена соба, невозможно е да одлучи, преку исцртување на патеките на телата како оние при падот на топката, дали собата е во мирување во гравитациското поле, или во слободниот простор на ракета која забрзува и притоа создава сила еднаква на гравитацијата.^[18]

Земајќи ја предвид сеопфатноста на слободниот пад, каде не постои воочлива разлика меѓу инерцијалното движење и движењето под влијание на гравитациската сила. Со ова се навестува нова класа на инерцијално движење, имено она за слободен пад под влијание на гравитацијата. Оваа нова класа на посакувани движења, исто така, ја определува геометријата на просторот и времето преку математички записи, станува збор за геодезиски движења поврзани со одредена врска која зависи од градиентот на гравитацискиот потенцијал. Просторот, при оваа замисла, сè уште се заснова на обичната Евклидова геометрија. Како и да е, простор-времето како целина е посложено. Како што може прикаже преку едноставен мисловни опити кои го опишуваат патеките на слободниот пад за различни испитувања на честичките, резултатот од време-просторните вектори кои ја определуваат брзината на честичката (временски вектори) ќе се менува со патеката на честичка, математички кажано, Њутновата поврзаност не е точна. Од ова, може да се заклучи дека време-просторот е закривен. Резултатот е запис на Њутновата гравитација со користење на коваријантни замисли, на пример опис кој е важечки во секој замислен координатен систем.^[19] Во овј геометриски опис, плимните сили во однос на релативното забрзување на телата при слободен пад и се поврзани со изводот од поврзаноста, со што се покажува како присуство на маса.^[20]

Релативистичко воопштување

Светлински конус

Колку и да е интересна Њутновата гравитација, нејзината основа, класичната механика, е само ограничен случај на (специјална)релативистичка механика.^[21] Со употреба на симетријата, каде гравитацијата може да се занемари, физиката е Лоренцова непроменливост како и во специјалната релативност наместо Галилеева непроменливост како во класичната механика. Разликите меѓу двете теории стануваат значајни кога станува збор за брзини блиски на брзината на светлината, како и при високоенергетските појави.^[22]

Со Лоренцовата симетрија, се појавуваат нови структури. Тие се дефинирани како збир од светлински конуси (погледајте ја сликата од лево). Светлинските конуси ја определуваат причинската структура, за секој настан A, постои збир од настани кои можат начелно, или да влијаат на или да бидат под влијание на A преку сигнали или заемодејства кои немаат потреба да се движат со брзини поголеми од брзината на светлината (како настанот B на сликата), и збир од настани за кои ваквото влијание е невозможно (таков настан е C на сликата). Овие збирови се независно-набљудувачки.^[23] Во сооднос со светските линии на честичките во слободен пад, светлинските конуси можат да се искористат за реконструирање на време-просторната полуриманова метрика, сè до одреден скаларен вектор. Математички кажано, ова ја дефинира конформната геометрија.^[24]

Специјалната релативност е дефинирана во отсуство на гравитацијата, па за практични примени, е соодветен модел кога се занемарува гравитацијата. Со воведување на гравитацијата, и со претпоставување на сеопфатен слободен пад, важи истото размислување како претходниот дел, не постојат глобални инерцијални појдовни системи. Наместо тоа постојат приближни инерцијални рамки кои се движат долж честичките во слободен пад. Искажано преку време-просторот, правитевременски линии кои го дефинираат системот ослободен од граавитацијата се деформирани во линии ки се закривени во однос една на друга, што наведува дека вклучувањето на гравитацијата доведува до промена на време-просторната геометрија.^[25]

Најнапред, не е јасно дали новите локални појдовни системи при слободен пад се во согласност со појдовните рамки во кои важат законите на специјалната релативност оваа теорија е заснована на движењето на светлината, а со тоа и на електромагнетизмот, кои може да има поинаков збир на посакувани појдовни системи. Но со користење на различни претпоставки за специјално релативистичките системи, можат да се добијат различни предвидувања за гравитациските црвени поместувања, што е всушност, начинот на кој светлинските светлински промени како што светлината се движи низ гравитациското поле. Мерењата на покажуваат дека системите со слободен пад се оние кај кои светлината се движи на ист начин како и во специјалната релативност.^[26] Воопштувањето на оваа изјава, имено дека важат законите на специјалната релативност како добра прептоставка за појдовните системи во слободен пад, познато е како Ајнштајново начело за еднаквост, значајно водечко начело за воопштување на специјално релативистичката физика да ја вклучи гравитацијата.^[27]

Истите податоци добиени од опитите покажуваат дека времето мерено од часовниците во гравитациското поле или соодветното време, не ги следи законитостите на специјалната релативност. Искажано преку врем-просторната геометрија, не се мери со употреба на Минковскиевата метрика. Како и во Њутновиот случај, станува збор за поопшта геометрија. При мали големини, сите појдовни системи кои се во слободен пад се подеднакви, и приближно Минковскиеви. Последователно, станува збор за закривено воопштување на Минковскиевиот простор. Метричкиот тензор кои ја ја определува геометријата, како што должините и аглите се измерени, но не е Минковскиевата метрика на специјалната релативност, станува збор за воопштување познати како полуриманови метрики. Понатамошно, секоја риманова метрика природно се поврзува со одреден вид на поврзаност, односно Леви-Чивитова поврзаност, а ова всушност е, врската која го задоволува начелото на еднаквост и го прави просторот да биде локално Минковскиев.^[28]

Ајнштајнови равенки

Знаејќи ги релативиатичкиот и геометрискиот облик на гравитацијата, останува само прашањето за изворот на гравитацијата. Кај Њутновата гравитација, изворот е масата. Во специјалната релативност, масата е дел од општото количество наречено енергетски–импулсен тензор, кој пак ги вклучува енергијата и импулсот густините како и стресот.^[29] Со употреба на начелото за еднаквост, овој тензор често се употребува за закривениот време-простор. Искористувајќи ја геометриската Њутнова гравитација, природно е да се земе дека равенките за поле на гравитацијата, го поврзуваат овој тензор и Ричиевиот тензор, со што се опишани класа на плимни ефекти: промената на волуменот на мал облак од честички кои се во мирување за подоцна да бидат во слободен пад. Во специјалната релативност, зачувувањето на енергија и импулсот со изјавата дека енергетско-импулсниот тензор е без дивергенција. оваа равенка е исто така често воопштувана за закривениот време-простор со замена на парцијалните изводи со нивните спротивни закривени -многуобразија, коваријантните изводи кои се изучуваат во диференцијалната геометрија. Со овој дополнителен услов, коваријантната дивергенција на енергетско-импулсниот тензор, а со тоа и на останатото кое се наоѓа на другата страна на равенката, е нула и наједноставните равенки се наречени Ајнштајнови равенки за полето:

Einstein's field equations

$G_{\mu \nu }\equiv R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }\,$

на левата страна е Ајнштајновиот тензор, одреден дивергенција слободна комбинација од Ричиевиот тензор $R_{\mu \nu }$ и метриката. Каде $G_{\mu \nu }$ е симетрично. Во случајот,

R=g^{\mu \nu }R_{\mu \nu }\,

каде кривата е скаларна. Ричиевиот тензор е поврзан со попштиот Риманов тензор на закривеност запишан како

R_{\mu \nu }={R^{\alpha }}_{\mu \alpha \nu }.\,

OНа десната страна, $T_{\mu \nu }$ е енергетско-импулсниот тензор.^[30] Споредувањето на предвидувањето на теоријата срезултатите добиени од набљудувањата на планетарните орбити (или, подеднакво, за слабата гравитација границата е Њутновата механика), постојаната за пропорционалност може да се одреди како κ = 8πG/c⁴, каде G е гравитациската постојана и c како брзината на светлината.^[31] Кога отуствува материјата, нема потреба од енергетско-импулсниот тензор, па резултат на тоас се Ајнштајновите равенки во вакуум:

R_{\mu \nu }=0.\,

Постојат и поинакви теории за општата релативност, кои вклучуваат и дополнителни правила или ограничувања со што се добиваат поинакви равенки за полињата. Примери се Бранс-Дикевата теорија, телепаралелизамот, и Ајнштајн-Карановата теорија.^[32]

Дефиниција и основна примена

Изводите кои беа споменети во претходниот дел ги содржат сите информации потребни за да се дефинира општата релативност, опишат клучните својства, и да се обрне внимание на прашањата значајни за физиката, имено како може да се искористи теоријата за создавање на модели.

Дефиниција и основни особености

Општата релативност е метричка теорија за гравитацијата. Во нејзиното јадро се Ајнштајновите равенки, кои ја опишуваат врската меѓу геометријата на четири димензионалното, псевдо-Риманово многуобразие кое го претставува време-просторо, и енергија-импулсот кои се содржи во тој време-простор.^[33] Појавите кои во класичната механика се препишани на силата на гравитацијата (како што се слободниот пад, орбиталното движење и патеките на вселенските возила), се соодветни на инерцијалното движење во закривената геометрија на време-просторот во општата релативност, каде отсуствува гравитациска сила која ги закривува патеките на телата. Наместо тоа, гравитацијата содејствува со промените во времето и просторот, на начин кој ги менува и најправите можни линиски патеки на телата.^[34] Закривеноста е причинета од енергија-импулсот на материјата. Според познатиот релативист Џон Арчибалд Вилер, време-просторот и кажува на материјата како да се движи, додека пак материјата му кажува на време-просторот како да се закривува.^[35]

Општата релативност го заменува скаларот на гравитацискиот потенцијал на класичната физика преку симетричен тензор од втор ранг, симетричниот тензор се сведува на скаларот при одредени ограничени случаи. За слабите гравитациски полиња со мали брзини во однос на брзината на светлината, предвидувањата на теоријата се сведуваат на тие од Њутновиот закон за сеопфатна гравитација.^[36]

Бидејќи при записот се користат тензори, општата релативност ја прикажува општата коваријанса: нејзините закони и понатамошните закони определени преку општата релативистичка рамка добивајќи ист облик во сите координатните системи.^[37] Понатамошно, теоријата не содржи никакви непроменливи геометриски позадински структури на пример, станува збор за позадинска независна. На тој начин се задоволува начелото за општата релативност, односно дека физичките закони се исти за сите набљудувачи.^[38] Локално, како што се искажува во начелото за еднаквост време-просторот е Минковскиев и законите на физиката пројавуваат локална Лоренцова непроменливост.^[39]

Создавање на модели

Јадрото на концептот за создавање на општи релативистички модели се решенијата на Ајнштајновите равенки. Земајќи ги предвид Ајнштајновите равенки и подобните равенки за особеностите на материјата, па добиеното решение се добива одредено полуриманово многуобразие и одредени материјални полиња кои се дефинираат со тоа многуобразие. Материјата и геометријата мора да ги исполнуваат Ајнштајновите равенки, материјалниот енергија-импулсен тензор мора да биде ослободен од дивергенција. Материјата мора секако да задоволи дополнителни равенки. Накратко, ваквото решение е модел на универзумот кој ги задоволува законитостите на општата релативност и можните дополнителни закони кои кои владејат во зависност од материјата која е присутна.^[40]

Ајнштајновите равенки се нелиниски парцијални диференцијални равенки и, како такви не можат да бидат точно решени.^[41] Сепак, познати се одреден броја на точни решенија, иако само мал број од нив имаат корисна примена.^[42] Најпознатите точни решенија се и оние кои се од интерес на физиката, такви се: Шварцшилдовото решение,Рајснер–Нордштромовото решение и Керовата метрика, и сите се поврани со одреден вид на црна дупка во и така празниот универзум,^[43] и Фридман–Леметр–Робертсон–Валкеровата метрика и де Ситерови универзуми, и сите опишуваат универзум кој се шири.^[44] Точните решенија кои се од интерес на теориската физика се Геделовиот универзум (кој ја овозможува интересната можност за патување низ времето во закривен време-простор), Тауб-НУТ-овото решение (модел на универзумот кој е еднороден, но анизотропрн), и анти де Ситеров простор (кој неодамна стана доминантен во прилог на т.н. AdS/CFT коресподенција).^[45]

Земајќи го предвид тешкотиите за определување на точните решенија, Ајнштајновите равенки за полето често се решаваат преку бројчена интеграција со помош на сметач, или со разгледување на мали или разгледувајќи мали пореметувања на точните решенија. Во полето на бројчената релативност, се користат моќни сметачи за да се симулира геометријата на време-просторот а со тоа и да се решат Ајнштајновите равенки за интересни ситуации како на пример за две црни дупли кои би се судриле.^[46] Како начело, овие методи можат да се применат на кој и да било систем, доколку се поседува соодветна сметачка моќ, и притоа може да се разгледаат основните прашања како на пример отскриените сингуларности. Приближните решенија можат да се најдат до употреба на растројни теории како што се линиската гравитација^[47] и нејзиното воопштување, пост-Њутновот проширување, и двете биле изведени од Ајнштајн. Се овозможува систематски приод за решавање на геометријата на време-просторот која содржи материја која се движи споро во однос на брзината на светлината. Проширувањето содржи серија на поими, првите поими ја претставуваат Њутновата гравитација, додека пак второстепените претставуваат помали исправки на Њутновата теорија поради општата релативност.^[48] Проширување на ова проширување е параметризиран пост-Њутнов (ППЊ) формализам, кои овозможува квантитативни споредби меѓу предвидувањата на општата релативност и сличните теории на општата релативност.^[49]

Последици од Ајнштајновата теорија

Општата релативност има бројни физички последици. Некои потекнуваат од аксиомите на теоријата, додека пак други стануваат јасни по деведесет години истражување кои следела по првичното објавување на Ајнштајновата теорија за општата релативност.

Гравитациско временско скусување и промена на честотата

Шематски приказ на гравитациското црвено поместување на светлинскиот бран додека ја напушта површината ма масивно тело

Ако се претпостави дека начелото за еднаквост е точен,^[50] гравитацијата влијае на минувањето на времето. Светлината испратена во гравитацискиот бунар е поместена кон сино, додека пак светлината која е пуштена во спротивна насока е поместена кон црвено, овие два ефекта се познати како гравитациско честотно поместување. Поопшто, настаните во близина на масивно тело се одвиваат побавно кога се споредуваат со настаните кои се одвиваат на поголема далечина, овој е ефект е познат под името гравитациско временско скусување.^[51]

Гравитациското црвено поместување е измерено лабораториски^[52] и со користење на астрономски набљудувања.^[53] Гравитациското временско скусување во Земјиното гравитациско полее измерено многупати со употреба на атомски часовници,^[54] додека проверката во тек се добива како спореден ефект од работата на ГПС.^[55] Испитувањата во силните гравитациски полиња се добиваат преку набљудување на двојни пулсари.^[56] Сите реултати се во согласност со општата релативност.^[57] Но, со моменталното ниво на прецизност, овие набљудувања не можат да направат разлика меѓу општата релативност и останатите теории во кои начелото на еднаквост е со подеднаква важност.^[58]

Закривување на светлината и гравитациското временско задоцнување

Закривување на светлината (потекнува од синиот извор) во близина на телото (прикажано со сиво)

Општата релативност предвидува дека патот на светлината е закривен во гравитациско поле, светлината која минува покрај масивно телое закривена кон тоа тело. Овој ефект е потврден преку набљудувањето на светлината од далечните ѕвезди или далечните квазари е закривена како што минува покрај Сонцето.^[59]

Ова и поврзаните предвидувања се добиени од фактот дека светлината следи линија која се нарекува нулта геодезиска линија односно воопштување на правите линии по кои се движи светлината во класичната физика. Ваквите геодезии се вообопштување на непроменливоста на брзината на светлината во спевијалната релативност.^[60] како што се исптува соодветен модел на време-просторот,^[61] се добиваат неколку ефекти од движењето на светлината во присуство на светлината. Иако закривувањето на светлината може да се изведе со проширување на сеопфатноста на слободниот пад на светлината,^[62] аголот на светлината кој се добива од овие пресметки е само половична вредност од вредноста добиена со општата релативност.^[63]

Мошне поврзана појава на закривувањето на светлината е гравитациското временско задоцнување (или Шапирово задоцнување), појавата при која име е потребно подолго време на светлинските зраци да поминат низ гравитациското поле отколку кога тоа поле го нема. Постојат многу успешни испитувања на ова предвидување.^[64] Во параметризираниот пост-Њутнов формализам мерењата на закривувањето на светлината и гравитациското врменско задоцнување го определуваат параметар наречен γ, кој го означува влијанието на гравитацијата на геометријата на просторот.^[65]

Гравитациски бранови

Прстен од честички под влијание на гравитациски бран

Една од неколкуте споредби меѓу слабите гравитациски полиња и електромагнетизмот е дека, покрај електромагнетните бранови, постојат и гравитациски бранови, кои се нарушувања во метриката на време-просторот кои се движат со брзината на светлината.^[66] Наједностаниот вид на ваков бран може да се забележи во прстен на слободни честички. Синусен бран кои се движи низ таков прстен кон набљудувачот го нарушува прстенот на карактеристичен, ритмичен начин (анимацијата од десноt).^[67] Бидејќи Ајнштајновите равенки се нелиниски, силните гравитациски брнови не се покоруваат на линиската суперпозиција, со што нивниот опис се отежнува. Како и да е, за слабите полиња, може да се направи линиска претпоставка. Вака линиските гравитациски бранови се доволно прецизни за да ги опишат, мошне слабите бранови кои се очекува да пристигнат на Земјата од далечните космички настани, кои настануваат на релативни растојанија кои се зголемуваат или намалуваат за $10^{-21}$ или помалку. Методите за анализа на податоците често го користат фактот дека овие линиски бранови може да се разложат со помош на Фуриерови редови.^[68]

Некои точни решенија ги опишуваат гравитациските без употреба на приближности, на пример бран се движи низ празен простор^[69] или т.н. Говдиев универзум, различни гледишта за ширењето на универзумот исполнет со гравитациски бранови.^[70] Но загравитациските бранови добиени од важните астрофизички ситуации, како што е спојувањето на две црни дупки, бројчените методи се единствениот начин за создавање на соодветни модели.^[71]

Орбитални ефекти и релативноста на насоката

Општата релативност се разликува од класичната механика во бројните предвидувања кои се однесуваат на тела кои орбитираат. Се предвидува целокупнато вртење (прецесија) на планетарните орбити, како и орбиталното нарушување предизвикано од оддавање на гравитациските ефекти и ефектите поврзани со релативноста на насоката.

Прецесија на апсидите

Њутнова (црвена) спроти Ајнштајновата орбита (сина) на единствена планета која кружи околу ѕвезда

Во општата релативност, апсидите на секоја орбита (точката во која орбиталнталното тело е најблизу до тежиштето) на системот ќе прецесира, орбитата не е елипса, но нешто слично на елипса која се завртува околу својот фокус, доведува до крива во вид на роза(Погледајте ја сликата). Ајнштајн првично го извел овој резултат со употреба на приближна метрика со што се прикажува Њутновата граница при што телото кое орбитира се разгледува како честичка. За Ајнштајн, фактот дека неговата теорија дала директно објаснување на аномалични перхелионови поместувања на планетата Меркур, забележани првично од Ирбен Леверје во 1859 г., беше важен доказ дека најпосле ја препознал точната форма на гравитациските равенки за поле.^[72]

Ефектот може да биде изведен со употреба на точна Шварцшилдова метрика (го опишува време-просторот околу сферична маса)^[73] или пак со поопшт пост-Њутнов формализам.^[74] Сето ова се должи на влијанието на гравитацијата на геометријата на просторот и до придонесот на сопствената енергија на гравитација на телото.^[75] Релативистичката прецесија била набљудувана за сите планети со што се овозможуваат прецизни прецесиони мерења (Меркур, Венера, и Земја),^[76] како и при системите од двојните пулсари, каде е поголема за 5 пати.^[77]

Орбитално нарушување

Орбиталното нарушување на PSR1913+16: временската промена во секунди, следена во период од три децении.^[78]

Според општата релативност, двојниот систем ќе оддава гравитациски бранови, и притоа губејќи енергија. Поради оваа загуба, растојанието меѓу двете орбитирачки тела се намалува, а со тоа и нивниот орбитален. Во самиот сончев Систем или за вообичаените двојни ѕвезди, ефектот е премногу мал за да може да се набљудува. Ова не е случајот за блиските двојни пулсари, систем од две неутронски ѕвезди, од кои едната е пулсар, набљудувачите на Земјата забележуваат серии на радио пулсови кои можат да се искористат како многу прецизен часовник, со што се овозможува прецизно мерење на орбиталниот период. Бидејќи неутронските ѕвезди се многу компактни, значајни количества на енергија се оддаваат како гравитациско зрачење.^[79]

Првото набљудување на намалувањето на орбиталниот период поради оддавање на гравитациски бранови е она на Хулс и Тејлор, преку набљудување на пулсарот PSR1913+16 кои беше откриен од нивна страна во 1974 г. Ова беше првото забележување на гравитациските бранови иако истото било индиректно, за што биле наградени во 1993 г. со Нобелова награда во областа на физиката.^[80] Оттогаш, се пронајдени уште неколку двојни пулсари, особено двојниот пулсар PSR J0737-3039, во кои двете ѕвезди се пулсари.^[81]

Геодетска прецесија и завлекување на инерцијалниот систем

Неколку релативистички ефекти се директно поврзани со насоката на релативноста.^[82] Еден од овие ефекти е геодетската прецесија, оската на насока на жироскопот при слободен пад во закривен време-просторот ќе се смени кога ќе биде спореден, на пример со насоката на светлината која пристигнува од далечните ѕвезди иако ваквиот жироскоп е начинот на кој се одржува насоката што е можно постабилна („паралелен пренос“).^[83] За системот Месечина-Земја, овој ефект е измерен со помош на месечевиот ласерски ретрорефлектрор.^[84] Мошне скоро, беа определени маситебеше направен опит за определување на масите во Гравитациската сонда B (Gravity Probe B) со прецизност поголема од 0.3%.^[85]^[86]

Во близина на маса во вртење, постојат т.н. гравиметриски или ефекти на завлекувањето на инерцијалниот систем. За далечен набљудувач телата кој се близу до масата се завлечени од истата. Ова е најизразено при вртежните црни дупки каде, за некое тело кое навлегува во зоната позната како ергосфера, неговото завртување е неизбежно.^[87] Ваквите ефекти можат повторно да бидат испитани преку нивното влијание на насоката на жироскопите при слободен пад.^[88] Биле направени неколку необични испитувања со употреба на сателитската мрежа LAGEOS, со што биле потврдени релативистичките предвидувања.^[89] Исто така се користел и Марсовиот глобален набљудувач сонда која се наоѓа во орбита околу Марс.^[90]^[91]

Астрофизичка примена

Гравитациски леќи

Ајнштајнов крст: четири слики од истата астрономска појава за истиот астрономски објект, добиени преку гравитациски леќи.

Закривувањето на светлината под дејство на гравитацијата, предизвикува низа на нови класи на астрономски појави. Доколку масивно тело се наоѓа меѓу астрономот и оддалечена цел на набљудување со соодветна маса и релативно растојание, астрономот ќе забележи повеќе развлечени слики од целата на набљудување. Ваквите ефекти се познати како ефекти на гравитациски леќи.^[92] Во зафисност од разместеноста големината и распределбата на масата, можат да постојат две или повеќе слики, светол прстен познат како Ајнштајнов прстен, или делумни прстени познати како лакови.^[93] Најраниот пример беше оној од 1979 г.^[94] оттогаш, се набљудувани повеќе од стотина ефекти на гравитациски леќи.^[95] Иако повеќето слики се мошне близу една до друга за да се раздвојат поединечно, но ефектот сè уште може да се измери, на пример, како сеопфатно осветлување на целното тело, бројни се набљудуваните настани со слична природа.^[96]

Гравитациските леќи се престориле во алатка за набљудувачката астрономија. Се користат за претставување на распределбата на темната материја, обезбедуваат „природен телескоп“ за набљудуваље на далечните галаксии, и да се добие независна процена на Хабловата константа. Статистичките пресметки на податоците добиени од гравитациските леќи обезбедуваат поглед на структурниот развој на галаксиите.^[97]

Гравитациска бранова астрономија

Уметничка претстава на вселенскиот гравитациски бранов регистрирач LISA.

Набледувањата на двојните пулсари обезбедуваат силен индиректен доказ за постоењето на гравитациски бранови (Погледајте погоре Орбитално нарушување). Но, гравитациските бранови кои пристигнуваат до Земјата од длабочината на космосот се забележани непосредно. Ваквото забележување е основната цел на моменталното релативистички поврзано изтражување.^[98] Неколку површинско поставени гравитациските бранови регистрирачи кои се моментално во употреба, од кои најпознати се интерферометриските регистрирачи GEO 600, LIGO, TAMA 300 и VIRGO.^[99] Различните пулсарски временски мрежи користат милисекундни пулсари за да се забележат гравитациските бранови во интервалот од 10⁻⁹ до 10⁻⁶ Херци, кои потекнуваат од двојните супермасивни црни дуппки.^[100] Европскиот вселенски регистрирач, eLISA /NGO, е сè уште во развој,^[101] која треба да биде лансирана во 2015 г.^[102]

Набљудувањата на гравитациските бранови се сметаат за добро дополнување на набљудувањата во електромагнетниот спектар.^[103] Се очекува да се добијат информации за црните дупки и другите густи тела како што се неутронските ѕвезди и белите џуџиња, како и одредени видови на супернова имплозии и за одредени процеси кои се случувале при настанокот на универзумот, вклучувајќи го и потписот на одредени видови на хипотетички вселенски струни.^[104]

Црни дупки и други компактни тела

Кога односот на масата на телото и полупречникот стануваат доволно големи, општата релативност го предвидува создавањето на црна дупка, област од вселената од која ништо, дури ни светлината не можат да избега. Во денешните прифатени модели на ѕвездениот развој, неутронските ѕвезди со маси од 1,4 сончеви маси и ѕвездена црна дупка со маси од неколку до неколку дузина сончеви маси, се смета дека се конечната фаза од развојот на масивните ѕвезди.^[105] Вообичаено галаксијата има една супермасивна црна дупка со маси од неколку милиони до неколку милијарди сончеви маси во сопствениот центар,^[106] и присуството на истата одиграла важна улога во создавањето на поголемите космички структури.^[107]

Симулација заснована на равенките на општата релативност, ѕвездата колабрира во црна дупка притоа оддавајќи гравитациски бранови

Астрономски, најважната особеност на компактните тела е дека истите можат да обезбедат мошне ефикасен механизам за претворање на гравитациската енергија во електромагнетно зрачење.^[108] Насобирањето, падот на правта или гасовитата материја во ѕвездата или супермасивните црни дупки, се смета дека се невобичаени светлински астрономски објекти, особено различните видови на активни галактички јадра во галактички големини и ѕвездено големите тела како што се микроквазарите.^[109] Вообичаено, насобирањето може да доведе до релативистички млазови, фокусирани зраци од високоенеретски честички кои се исфрлени во вселената со брзини блиски до брзината на светлината.^[110] Општата релативност е од важна улога во моделирањето на сиве овие појави,^[111] и набљудувања обезбедуваат силен доказ за постоењето на црните дупки со осбености предвидени од теоријата.^[112]

Црните дупки се исто така барани цели во потрагата по гравитациски бранови. Спојувањето на пар од црни дуппки треба да се извор на најсилните гравитациски бранови сигнали кои пристигнуваат до Земјата, и фазата директно пред спојувањето може да се искористи како „стандарден извор“ за да се добие растојанието до настаните на спојувањето, и со тоа да послужат како сонда за космичко ширење на големи растојанија.^[113] Гравитациските бранови создадени као што ѕвездената црна дупка е проголтана од супермасивна црна дупка, може да се добие информација за геометријата на супермасивната црна дупка.^[114]

Космологија

Оваа сина потковица е далечна галаксија, истата е зголемена и целосно опколена со прстен од силна гравитациско завлекување од страна на масивната позадинска светла црвена галаксија.

Моменталните модели на космологијата се засновани на Ајнштајновите равенки за поле, каде е вклучена и космолошка постојана А бидејќи има важно влијание на динамиката од големи размери во космосот,

R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda \ g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\,T_{\mu \nu }

каде $g_{\mu \nu }$ е време-просторна метрика.^[115] Изотропните и хомогените решенија на овие засилени равенки, Фридман–Леметр–Робертсон–Волкеровата метрика,^[116] им овозможи на физичарите да создадат модел од универзумот кој еволуирал со текот на времето од 14 милијарди години, односно од почетокот на Големата експлозија.^[117] кога се определени еден мал дел од параметрите (на пример како што се материјата и густината) се одредени преку астрономските набљудуваља,^[118] понатомошните податоци добиени од набљудувањата можат да се искористат за испитување на моделите.^[119] Предвидувањата, кои се успешни, го вклучуваат првичното количество на хемиските елементи во периодот на првичната нуклеосинтеза,^[120] големите структури на универзумот,^[121] и постоењето на својствата на „топлинското ехо“ од раниот космос, осносно космичкото позадинско зрачење.^[122]

Астрономските набљудувања на чекорот на космолошкото проширување овозможува да се определи целосното количество на материја во универзумот, иако природата на таа материја и понатаму останува мистерија. Околу 90% од целата материја припаѓа на т.н. темна материја, која поседува маса (или, подеднакво, гравитациско влијание), но не заемодејствува електромагнетно и поради тоа истата не може да набљудувана директно.^[123] Не постои општо прифатен опис на овој вид на материја, во рамката на познатата физика на честичките^[124] или во поинаков облик.^[125] Набљудувачките докази од црвеното поместување на далечните супернови и мерењето на вредноста на космичкото позадинско зрачење исто така го покажува развојот на нашиот универзум, која е под влијание на космолошката постојана од што се добива забрзувањето на ширењето на космосот, или подеднакво, преку облик на енергија со необична равенка на состојба, позната како темна енергија, чија природа останува до ден денес нејасна.^[126]

Таканаречената фаза на надувување,^[127] дополнителна фаза на силно забрзано проширување во периодот по настанокот на универзумот $10^{-33}$ секунди, и истата била поставена како хипотеза во 1980 г. за да надополни за неколку зачудувачки набљудувања кои не биле објаснети со класичните космолошки модели, како што е скоро совршената хомогеност на космичкото позадинско зрачење.^[128] Неодамнешните мерења на космичкото позадинско зрачење претставувале докза за ова првично сценарио.^[129] Но, постои зачудувачка разноликост на можни сценари за надувување, кои не можат да бидат ограничени според сегашните набљудувања.^[130] Уште поголемо прашање е физиката која постоела на почетокот на создавањето на универзумот, пред фазата на надувување и во близина на класичните модели кои го предвидуваат сингуларност на Големата експлозија. Добар одговор би се добил преку целосната теорија на квантната гравитација, која сè уште не е развиена.^[131]

Напредни идеи

Причинска структура и глобална геометрија

Пенроуз-Картеров дијаграмза бесконечен Минковскиев универзум

Во општата релативност, ниедно материјално тело не може да го надмине светлинскиот пулс. Ни влијанието од настанот A може да пристигне до друга местоположба X пред светлината испратена од A до X. Како последица, испитувањето на сите светлински светски линии дава клучна информација за време-просторната причинска структура. Структурата може да се претстави со користење на Пенроузов–Картерови дијаграми во кои бесконечно големите области на просторот и бесконечните временски интервали се смалени за да ги собере во конечна карта, додека пак светлината патува по дијагоналите како во стандардните време-просторните дијаграми.^[132]

Запознаени со важноста на причинската структура, Роџер Пенроуз и останатите научници развиле теорија за глобалната геометрија. Во глобалната геометрија, целта на проучувањата на одредено решение на Ајнштајновите равенки. Сепак, врските се точни за целата геодезија, како што е Рајчаудуриовата равенка, и дополнителните неспецифични претпоставки за природата на материјата се користат за добивање на општите резултати.^[133]

Хоризонти

Со употреба на глобалната геометрија, некои време-простори може да се покаже дека содржат граници наречени хоризонти, кои одделуваат една област од време-просторот. Најпознат пример се црните дупки, ако масата е натисната во мала област од просторот (како што е прикажано во претпоставката за обрачот, каде употребливата должина е Шварцшилдовиот полупречник^[134]), светлината не може да ја напушти површината. Бидејќи ниедно тело не може да го надмине светлинскиот пулс, целата внатрешна материја е заробена во внатрешноста. Преминот од надворешноста до внатрешноста и понатамошно е овозможен, прикажувајќи ја границата, на хоризонтот на црната дупка, кој пак не е физичка препрека.^[135]

Егзосферата на вртежна црна дупка, која има значајна улога кога е потребно да се извлече енергија од црната дупка

Раните изучувања на црните дупки се заснова на експлицитните решенија на Ајнштајновите равенки, особено симетричното сферичното Шварцшилдово решение (кое се користи да се опише статична црна дупка) и осносиметричното Керово решение (се употребува да се опише вртечка, неподвижна црна дупка, и со воведување на интересни особини како што е ергосферата). Со употреба на глобалната геометрија, подоцнежните изучувања покажале поопшти својства на црните дупки. Во подолг период, тие се едноставни тела кои се опишани со единаесет параметри кои ја одредуваат енергијата, линискиот импулс, аголниот импулс, местоположбата на определеното време и електричниот полнеж. Ова е искажано преку теоремите за уникатноста на црните дупки, „црните дупки немаат влакна“, е израз за непостоењето на различити ознаки како кај фризурите на луѓето. Низ поглед на сложеноста на гравитациското тело кое создава црна дупка, телото кое се добива (оддава гравитациски бранови) е мошне едноставно.^[136]

Уште позначајно, тогаш постои општ збир на закони познати како механика на црни дупки, која е подеднаква на законите на термодинамиката. На пример, според вториот закон на механиката на црните дупки, областа на хоризонтот на случувањата на општата црна дупка никогаш нема да се намали со текот на времето, што е слично со законот на ентропијата на термодинамичкиот систем. Ова ја ограничува енергијата која може да се извлече со употреба на класични средства од вртечката црна дупка.^[137] Постои силен доказ дека законите на механиката ан црните дупки, се всушност, подзбир од закони на термодинамиката, и со тоа дека областа на црната дупка е пропорционална со нејзината ентропија.^[138] Ова води до преобразување на оригиналните закони за механиката на црните дупки, на пример, како што е вториот закон за механиката на црните дупки станува дел од вториот закон за термодинамика, можно е областа на црната дупка да се намалува, седодека останатите процеси обезбедуваат дека, вкупната ентропија се зголемува. Како што термодинамичките тела кои имаат различна температура од нула, црните дупки поседуваат топлинско зрачење. Полукласичните пресметки покажуваат дека истото се случува, каде површинската гравитација ја има улогата на температурата на Планковиот закон. Ова зрачење е познато под името Хокингово зрачење.^[139]

Постојат и останати видови на хоризонти. Во универзумот кој се шири, еден набљудувач може да забележи дека одредени области од минатот не можат да бидат забележани („хоризонт од честички“), а некои од областите од иднината не можат да бидат ставени под влијание (хоризонтот на случувањата).^[140] Дури и во рамниот Минковскиев простор, кога се опишува од набљудувач во забрзување (Риндлеров простор), ќе постојат хоризонти поврзани со полукласичните зрачења познати како Унрухово зрачење.^[141]

Сингуларности

Друга општа особеност на општата релативност е појавата на време-просторни граници познати како сингуларности. Време-просторот може да се истражи со употреба на временски и светлисни геодетски линии, сите можни начини според кои светлината и честичките во спободен пат можат да се движат. Нонекои решенија на Ајнштајновите равенки имаат „груби рабови“—области познати како време-просторни сингуларности, каде патеките на светлината и честичките во пад го доживуваат својот крај на постоењето, со што геометријата станува непрепознатлива. При поинтересните случаи, ова се „закривените сингуларности“, каде геометриските количества кои го определуваат време просторот, како што е Ричиевиот скалар, имаат бесконелни вредности.^[142] Добро познати примери за време-просторот со идни сингуларности, каде краевите на светските линии се Шварцшилдово решение, кое ја опишува сингуларноста од внатрешноста на вечната статична црна дупка,^[143] или пак Керовото решение со неговата прстенесто-оформна сингуларност во внатрешноста на вечната вртечка црна дупка.^[144] Фридман–Леметр–Робертсон–Волкероваите решенија и останатите временско-просторно опишани универзуми имаат сингуларности во минатото од кои започнуваат светските линии, имено сингуларностите на Големата експлозија, некои пак имаат сингуларности во иднината како што е (Големото собирање).^[145]

Земајќи предвид дека овие примери се сите високо симетрични а со тоа и упростени може да се заклучи дека случувањето на сингуларностите е предмет на идеализирање.^[146] Познатите теореми за сингуларностите, докажани со употреба на методите на глобалната геометрија, имаат поинакви тврдења, сингуларностите се општа особеност на општата релативност, и се неизбежливи во моментот кога телото со реалистични особености на материјата ќе надминат одредена фаза^[147] и како и при почетокот на широка класа на универзуми во ширење.^[148] Но, теоремите кажуваат малку за својствата на сингуларностите, а многу повеќе за моменталното изучување насочено кон опишувањето на овие појави како општи структури.^[149]Хипотезата за космичка цензура тврди дека сите релативистички сингуларности во иднината states that all realistic future singularities се затскриени зад хоризонтот, а со то и се невидливи за далечните набљудувачи. Иако сè уште не постои доказ, бројчените симулации обезбедуваат доказ за точноста на хипотезата.^[150]

Развојни равенки

Секое решение на Ајнштајновите равенки ја опфаќаат целата историја на универзумот, не се само снимка од тоа како се одвиваат работите, туку целосно материски исполнет време-простор. Ја опишува материјата и геометријата насекаде во тој определен универзум. Поради сопствената општа коваријанса, Ајнштајновата теорија не е доволна сама по себе за да се определи временскиот развој на метричкиот тензор. Мора да се искомбинира со координатната состојба, која е соодветна на баждарењето на векторскиот потенцијал во другите теории за полињата.^[151]

За да се разберат Ајнштајновите равенки како парцијални диференцијални равенки, и се од помош за одредување на начинот кој го опишува развојот на универзумот низ текот на времето. Ова се прави со т.н. „3+1“ записи, каде време-просторот е поделен во три просторни димензии и една временска димензија. Најдобриот пример за ова е АДМ-овиот формализам.^[152] Овие разгледувања покажуваат дека развојот на време-просторните развојни равенки на општата релативност се добри за употреба, решенијата постојат за секој поединечен случај, и се подеднакво дефинирани, кога ќе бидат исполнети потребните почетни услови.^[153] Овие записи на Ајнштајновите равенки на полето се основата на бројчената релативност.^[154]

Глобални и квазилокални количества

Значењето на развојните равенки е поврзано со друг поглед на општо релативната физика. Во Ајнштајновата теорија, невозможно е да најде една општа дефиниција за навидум едноставната способност на системот како што се вкупната маса (или енергија). Главната причина е поради способноста на гравитациското поле, како и сите други полиња, мора да поседува одредена енергија, но се покажало невозможно да се да се локализира таа енегија.^[155]

Сепак, постојат можности за определување на вкупната маса на системот, со употреба на хипотетички „бесконечно оддалечен набљудувач“ (АДМ-ова маса)^[156] или соодветно симетрична (Комарова маса).^[157] Ако набљудувачот се отстрани ов вкупната маса на системот, енергијата која се одведува во бесконечноста од страна на гравитациските бранови, како резултата се добива Бондиевата маса при нулта бесконечност.^[158] Како и при класичната физика, може да се покаже дека овие маси се позитивни.^[159] Соодветни глобални дефиниции постојат за импулсот и аголниот момент.^[160] Постојат и бројни обиди за да се дефинира квзаи-локалното количество, како што е масата на изолиран систем дефиниран преку употреба на количествата определени во конечните области кои го содржат тој систем. Надежта е да се добијат количество на податоци за општите изјави за изолираните системи, како попрецизен запиз за претпоставката на обрачот.^[161]

Поврзаност со квантната теорија

Општата релативност се смета за еден од двата столбови на современата физика, квантната теорија, основата за разбирање на материјата од елементрани честички до физиката на цврсто тело.^[162] Но, сè уште постои неодговорено прашање за тоа како да се поврзат квантната теорија и општата релативност.

Квантната теорија за полињата во закривениот време-простор

Обичната квантна теорија за полето, која е всушност основата на современата честична физика, и се дефинирани во Минковскиевиот простор, кој е одлична приближност кога станува збор за опишување на однесувањето на микроскопските честички во присуство на слаби гравитациски полиња како он ие на Земјата.^[163] За да се опишат случаите кога силата на гравитацијата е голема за да има влијание на материјата, но не е доволно силна за да се квантизира самата,физичарите оформиле квантни теории за полињата во закривениот време-простор. Овие теории се засноваат на општата релативност за да се опише позадинскиот закривен време-простор, и да се определи општата квантна теорија за полето и однесувањето на квантната материја во тој време-простор.^[164] Со употреба на овој формализам, може да се покаже дека црните дупки оддаваат спектар сличен на спектарот на апсолутното тврдо тело познато под името Хокингово зрачење, што наведува до можноста да настане т.н. испарување со текот на времето.^[165] Иако накратко споменато ово зрачење има важна улога во разбирањето на термодинамиката на црните дупки.^[166]

Квантна гравитација

Потребата за постојаноста меѓу квантниот опис на материјата и геометрискиот опис на време-просторот,^[167] како и постоењето на сингуларностите (каде закривувањата на големините е микроскопско), ја покажува потребата за целосна теорија за квнатната гравитација, за да се добие соодветен опис за внатрешноста на црните дупки, развојот на раниот универзум, потребна е теорија во која гравитацијата и геометријата на време-просторот се опишани преку квантната физика.^[168] Покрај обемните напори, не постои целосна и постојана теорија за квантната гравитација, иако постојат доста поволни кандидати.^[169]

Приказ на Калаби–Јауовото многуобразие, е еден од начините за компактификација на дополнителните димензии предвидени од теоријата на струните.

Обидите да се воопшти обичната квантна теорија за полето која се користи во честичната физика за да се опишат основните заемодејства, вклучувањето на гравитацијатапредизвикува сериозни проблеми. При ниски енергии, овој приод се покажал како успешен, на тој начин што резултатите се прифатливи гравитациски теории за ефективни полиња.^[170] Но при многу високи енергии, добиените модели се без нивната предвидувачка моќ.^[171]

Едноставна спинова мрежа од видот кој се користи при јамчестата квантна гравитација

Еден од начините да се надминат овие ограничувања е теоријата на струните, квантна теорија која не се однесува на точкестите честички, туку се однесува за малите еднодимензионални издолжени тела.^[172] Теоријата има можност да стане обединувачки запис на сите честички и заемодејства, вклучувајќи ја и гравитацијата,^[173] ноцената за овие невобичаени својства се уште шест дополнителни просторни димензии кон веќе познатите три просторни димензии.^[174] Она што денес се нарекува втора супержичен развој, спој од теоријата на струните и општата релативност и суперсиметријата позната како супергравитација^[175] создаваат хипотетички единаесетодимензионален модел познат под името како M-теорија, која може да се смета за единственод дефинирана постојана теорија за квантната гравитација.^[176]

Поинаков пристап започнува со канонската квантизација порцедури на квантната теорија. Користејќи го почетно-вредносниот запис на општата релативност, ја опишува Вилер–деВитова равенка која, за жал е неупотреблива.^[177] Но, со воведувањето на т.н. Аштекарови променливи,^[178] се добива модел кој ветува и е познат како јамчеста квантна гравитација. Просторот е претставен како мрежана структура наречена спинова мрежа, која се развива со текот на времето преку дискретни чекори.^[179]

Во зависност од кои својства на општата релативност и квантната гравитација се прифатени како непроменливи, и нивото на кое се воведени промените,^[180] постојат бројни обиди за добивање на употреблива теорија за квантната гравитација, од кои некои примери се динамичките триангулации,^[181] причинските збирови,^[182] твисторовите модели^[183] или интегралот за иминат пат заснован на моделите за квантната космологија.^[184]

Сите кандиодатски теории сеште имаат големи формални концепрулани проблеми за надминување. Тие исто така се соочуваат со честиот проблем, дека не постои начин за да се употребат предвидувањата на квантната гравитација при опитни испитувања, иако сепак постои надеж ова да се промени како што се добиваат идните податоци од космолошките набљудувања и доколку опитите на физиката на честичките станат достапни.^[185]

Моменатална состојба

Општата релативност произлегла како високо успешен модел за гравитацијата и космологијата, која досега поминала низ бројни тестирања. Но, постојат силни индикации дека оваа теорија е некомплетна.^[186] Проблемот на квантната гравитација и прашањето за реалноста на време-просторните сингуларности останува отворено.^[187] Податоците од набљудувањата кои се земаат како доказ за темната енергија и темната материја покажува за потреба од нова физика.^[188] Дури доколку се земат какви што се, општата релативност има уште можности за понатамошни испитувања. Математичката релативистика побарува разбирање на природата на сингуларностите и основните својства на Ајнштајновите равенки,^[189] и се помоќните компјутерски симулации.^[190] Трката за првичното директно забележување на гравитациските бранови и понатаму продолжува,^[191] во надеж за постоење на можност за испитување на точноста на теоријата за многу силни гравитациски полиња кои можат да се употребат за добивање на пообемни податоци.^[192] По повеќе од деведесет години по своето објавување, општата релативност и понатака е поле на многубројни истражувања.^[193]

Поврзано

Наводи

↑ „Nobel Prize Biography“. Nobel Prize Biography. Nobel Prize. Посетено на 25 February 2011.
↑ Pais 1982, ch. 9 to 15, Janssen 2005; an up-to-date collection of current research, including reprints of many of the original articles, is Renn 2007; an accessible overview can be found in Renn 2005, стр. 110ff. An early key article is Einstein 1907, cf. Pais 1982, ch. 9. The publication featuring the field equations is Einstein 1915, cf. Pais 1982, ch. 11–15
↑ Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b and Reissner 1916 (later complemented in Nordström 1918)
↑ Einstein 1917, cf. Pais 1982, ch. 15e
↑ Hubble's original article is Hubble 1929; an accessible overview is given in Singh 2004, ch. 2–4
↑ As reported in Gamow 1970. Einstein's condemnation would prove to be premature, cf. the section Cosmology, below
↑ Pais 1982, стр. 253–254
↑ Kennefick 2005, Kennefick 2007
↑ Pais 1982, ch. 16
↑ Thorne, Kip (2003). „Warping spacetime“. The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday. Cambridge University Press. стр. 74. ISBN 0-521-82081-2., Extract of page 74
↑ Israel 1987, ch. 7.8–7.10, Thorne 1994, ch. 3–9
↑ Sections Orbital effects and the relativity of direction, Gravitational time dilation and frequency shift and Light deflection and gravitational time delay, and references therein
↑ Section Cosmology and references therein; the historical development is in Overbye 1999
↑ The following exposition re-traces that of Ehlers 1973, sec. 1
↑ Arnold 1989, ch. 1
↑ Ehlers 1973, стр. 5f
↑ Will 1993, sec. 2.4, Will 2006, sec. 2
↑ Wheeler 1990, ch. 2
↑ Ehlers 1973, sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. The simple thought experiment in question was first described in Heckmann & Schücking 1959
↑ Ehlers 1973, стр. 10f
↑ Good introductions are, in order of increasing presupposed knowledge of mathematics, Giulini 2005, Mermin 2005, and Rindler 1991; for accounts of precision experiments, cf. part IV of Ehlers & Lämmerzahl 2006
↑ An in-depth comparison between the two symmetry groups can be found in Giulini 2006a
↑ Rindler 1991, sec. 22, Synge 1972, ch. 1 and 2
↑ Ehlers 1973, sec. 2.3
↑ Ehlers 1973, sec. 1.4, Schutz 1985, sec. 5.1
↑ Ehlers 1973, стр. 17ff; a derivation can be found in Mermin 2005, ch. 12. For the experimental evidence, cf. the section Gravitational time dilation and frequency shift, below
↑ Rindler 2001, sec. 1.13; for an elementary account, see Wheeler 1990, ch. 2; there are, however, some differences between the modern version and Einstein's original concept used in the historical derivation of general relativity, cf. Norton 1985
↑ Ehlers 1973, sec. 1.4 for the experimental evidence, see once more section Gravitational time dilation and frequency shift. Choosing a different connection with non-zero torsion leads to a modified theory known as Einstein–Cartan theory
↑ Ehlers 1973, стр. 16, Kenyon 1990, sec. 7.2, Weinberg 1972, sec. 2.8
↑ Ehlers 1973, стр. 19–22; for similar derivations, see sections 1 and 2 of ch. 7 in Weinberg 1972. The Einstein tensor is the only divergence-free tensor that is a function of the metric coefficients, their first and second derivatives at most, and allows the spacetime of special relativity as a solution in the absence of sources of gravity, cf. Lovelock 1972. The tensors on both side are of second rank, that is, they can each be thought of as 4×4 matrices, each of which contains ten independent terms; hence, the above represents ten coupled equations. The fact that, as a consequence of geometric relations known as Bianchi identities, the Einstein tensor satisfies a further four identities reduces these to six independent equations, e.g. Schutz 1985, sec. 8.3
↑ Kenyon 1990, sec. 7.4
↑ Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972, sec. 3 in ch. 7, Goenner 2004, sec. 7.2, and Trautman 2006, respectively
↑ Wald 1984, ch. 4,Weinberg 1972, ch. 7 or, in fact, any other textbook on general relativity
↑ At least approximately, cf. Poisson 2004
↑ Wheeler 1990, стр. xi
↑ Wald 1984, sec. 4.4
↑ Wald 1984, sec. 4.1
↑ For the (conceptual and historical) difficulties in defining a general principle of relativity and separating it from the notion of general covariance, see Giulini 2006b
↑ section 5 in ch. 12 of Weinberg 1972
↑ Introductory chapters of Stephani и др. 2003
↑ A review showing Einstein's equation in the broader context of other PDEs with physical significance is Geroch 1996
↑ For background information and a list of solutions, cf. Stephani и др. 2003; a more recent review can be found in MacCallum 2006
↑ Chandrasekhar 1983, ch. 3,5,6
↑ Narlikar 1993, ch. 4, sec. 3.3
↑ Brief descriptions of these and further interesting solutions can be found in Hawking & Ellis 1973, ch. 5
↑ Lehner 2002
↑ For instance Wald 1984, sec. 4.4
↑ Will 1993, sec. 4.1 and 4.2
↑ Will 2006, sec. 3.2, Will 1993, ch. 4
↑ Rindler 2001, стр. 24–26 vs. pp. 236–237 and Ohanian & Ruffini 1994, стр. 164–172. Einstein derived these effects using the equivalence principle as early as 1907, cf. Einstein 1907 and the description in Pais 1982, стр. 196–198
↑ Rindler 2001, стр. 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5
↑ Pound–Rebka experiment, see Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; a list of further experiments is given in Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186
↑ Greenstein, Oke & Shipman 1971; the most recent and most accurate Sirius B measurements are published in Barstow, Bond et al. 2005.
↑ Starting with the Hafele–Keating experiment, Hafele & Keating 1972a and Hafele & Keating 1972b, and culminating in the Gravity Probe A experiment; an overview of experiments can be found in Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186
↑ GPS is continually tested by comparing atomic clocks on the ground and aboard orbiting satellites; for an account of relativistic effects, see Ashby 2002 and Ashby 2003
↑ Stairs 2003 and Kramer 2004
↑ General overviews can be found in section 2.1. of Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.2
↑ Ohanian & Ruffini 1994, стр. 164–172
↑ Cf. Kennefick 2005 for the classic early measurements by the Eddington expeditions; for an overview of more recent measurements, see Ohanian & Ruffini 1994, ch. 4.3. For the most precise direct modern observations using quasars, cf. Shapiro и др. 2004
↑ This is not an independent axiom; it can be derived from Einstein's equations and the Maxwell Lagrangian using a WKB approximation, cf. Ehlers 1973, sec. 5
↑ Blanchet 2006, sec. 1.3
↑ Rindler 2001, sec. 1.16; for the historical examples, Israel 1987, стр. 202–204; in fact, Einstein published one such derivation as Einstein 1907. Such calculations tacitly assume that the geometry of space is Euclidean, cf. Ehlers & Rindler 1997
↑ From the standpoint of Einstein's theory, these derivations take into account the effect of gravity on time, but not its consequences for the warping of space, cf. Rindler 2001, sec. 11.11
↑ For the Sun's gravitational field using radar signals reflected from planets such as Venus and Mercury, cf. Shapiro 1964, Weinberg 1972, ch. 8, sec. 7; for signals actively sent back by space probes (transponder measurements), cf. Bertotti, Iess & Tortora 2003; for an overview, see Ohanian & Ruffini 1994, table 4.4 on p. 200; for more recent measurements using signals received from a pulsar that is part of a binary system, the gravitational field causing the time delay being that of the other pulsar, cf. Stairs 2003, sec. 4.4
↑ Will 1993, sec. 7.1 and 7.2
↑ These have been indirectly observed through the loss of energy in binary pulsar systems such as the Hulse–Taylor binary, the subject of the 1993 Nobel Prize in physics. A number of projects are underway to attempt to observe directly the effects of gravitational waves. For an overview, see Misner, Thorne & Wheeler 1973, part VIII. Unlike electromagnetic waves, the dominant contribution for gravitational waves is not the dipole, but the quadrupole; see Schutz 2001
↑ Most advanced textbooks on general relativity contain a description of these properties, e.g. Schutz 1985, ch. 9
↑ For example Jaranowski & Królak 2005
↑ Rindler 2001, ch. 13
↑ Gowdy 1971, Gowdy 1974
↑ See Lehner 2002 for a brief introduction to the methods of numerical relativity, and Seidel 1998 for the connection with gravitational wave astronomy
↑ Schutz 2003, стр. 48–49, Pais 1982, стр. 253–254
↑ Rindler 2001, sec. 11.9
↑ Will 1993, стр. 177–181
↑ In consequence, in the parameterized post-Newtonian formalism (PPN), measurements of this effect determine a linear combination of the terms β and γ, cf. Will 2006, sec. 3.5 and Will 1993, sec. 7.3
↑ The most precise measurements are VLBI measurements of planetary positions; see Will 1993, ch. 5, Will 2006, sec. 3.5, Anderson и др. 1992; for an overview, Ohanian & Ruffini 1994, стр. 406–407
↑ Kramer и др. 2006
↑ A figure that includes error bars is fig. 7 in Will 2006, sec. 5.1
↑ Stairs 2003, Schutz 2003, стр. 317–321, Bartusiak 2000, стр. 70–86
↑ Weisberg & Taylor 2003; for the pulsar discovery, see Hulse & Taylor 1975; for the initial evidence for gravitational radiation, see Taylor 1994
↑ Kramer 2004
↑ Penrose 2004, §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973, §11.4
↑ Weinberg 1972, sec. 9.6, Ohanian & Ruffini 1994, sec. 7.8
↑ Bertotti, Ciufolini & Bender 1987, Nordtvedt 2003
↑ Kahn 2007
↑ A mission description can be found in Everitt и др. 2001; a first post-flight evaluation is given in Everitt, Parkinson & Kahn 2007; further updates will be available on the mission website Kahn 1996–2012.
↑ Townsend 1997, sec. 4.2.1, Ohanian & Ruffini 1994, стр. 469–471
↑ Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.7, Weinberg 1972, sec. 9.7; for a more recent review, see Schäfer 2004
↑ Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006, Iorio 2009
↑ Iorio L. (August 2006), „COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars“, Classical Quantum Gravity, 23 (17): 5451–5454, arXiv:gr-qc/0606092, Bibcode:2006CQGra..23.5451I, doi:10.1088/0264-9381/23/17/N01
↑ Iorio L. (June 2010), „On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars“, Central European Journal of Physics, 8 (3): 509–513, arXiv:gr-qc/0701146, Bibcode:2010CEJPh...8..509I, doi:10.2478/s11534-009-0117-6
↑ For overviews of gravitational lensing and its applications, see Ehlers, Falco & Schneider 1992 and Wambsganss 1998
↑ For a simple derivation, see Schutz 2003, ch. 23; cf. Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3
↑ Walsh, Carswell & Weymann 1979
↑ Images of all the known lenses can be found on the pages of the CASTLES project, Kochanek и др. 2007
↑ Roulet & Mollerach 1997
↑ Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3.7
↑ Barish 2005, Bartusiak 2000, Blair & McNamara 1997
↑ Hough & Rowan 2000
↑ Hobbs, George; Archibald, A.; Arzoumanian, Z.; Backer, D.; Bailes, M.; Bhat, N. D. R.; Burgay, M.; Burke-Spolaor, S.; Champion, D. (2010), „The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector“, Classical and Quantum Gravity, 27 (8): 084013, arXiv:0911.5206, Bibcode:2010CQGra..27h4013H, doi:10.1088/0264-9381/27/8/084013
↑ Danzmann & Rüdiger 2003
↑ „LISA pathfinder overview“. ESA. Посетено на 2012-04-23.
↑ Thorne 1995
↑ Cutler & Thorne 2002
↑ Miller 2002, lectures 19 and 21
↑ Celotti, Miller & Sciama 1999, sec. 3
↑ Springel и др. 2005 and the accompanying summary Gnedin 2005
↑ Blandford 1987, sec. 8.2.4
↑ For the basic mechanism, see Carroll & Ostlie 1996, sec. 17.2; for more about the different types of astronomical objects associated with this, cf. Robson 1996
↑ For a review, see Begelman, Blandford & Rees 1984. To a distant observer, some of these jets even appear to move faster than light; this, however, can be explained as an optical illusion that does not violate the tenets of relativity, see Rees 1966
↑ For stellar end states, cf. Oppenheimer & Snyder 1939 or, for more recent numerical work, Font 2003, sec. 4.1; for supernovae, there are still major problems to be solved, cf. Buras и др. 2003; for simulating accretion and the formation of jets, cf. Font 2003, sec. 4.2. Also, relativistic lensing effects are thought to play a role for the signals received from X-ray pulsars, cf. Kraus 1998
↑ The evidence includes limits on compactness from the observation of accretion-driven phenomena ("Eddington luminosity"), see Celotti, Miller & Sciama 1999, observations of stellar dynamics in the center of our own Milky Way galaxy, cf. Schödel и др. 2003, and indications that at least some of the compact objects in question appear to have no solid surface, which can be deduced from the examination of X-ray bursts for which the central compact object is either a neutron star or a black hole; cf. Remillard и др. 2006 for an overview, Narayan 2006, sec. 5. Observations of the "shadow" of the Milky Way galaxy's central black hole horizon are eagerly sought for, cf. Falcke, Melia & Agol 2000
↑ Dalal и др. 2006
↑ Barack & Cutler 2004
↑ Originally Einstein 1917; cf. Pais 1982, стр. 285–288
↑ Carroll 2001, ch. 2
↑ Bergström & Goobar 2003, ch. 9–11; use of these models is justified by the fact that, at large scales of around hundred million светлосни години and more, our own universe indeed appears to be isotropic and homogeneous, cf. Peebles и др. 1991
↑ E.g. with WMAP data, see Spergel и др. 2003
↑ Овие испитувања вклучуваат одделни набљудувања кои се објаснети во понатомошниот текст, Погледајте ја на пример, сликата 2 во Bridle и др. 2003
↑ Peebles 1966; for a recent account of predictions, see Coc, Vangioni‐Flam et al. 2004; an accessible account can be found in Weiss 2006; compare with the observations in Olive & Skillman 2004, Bania, Rood & Balser 2002, O'Meara и др. 2001, and Charbonnel & Primas 2005
↑ Lahav & Suto 2004, Bertschinger 1998, Springel и др. 2005
↑ Alpher & Herman 1948, for a pedagogical introduction, see Bergström & Goobar 2003, ch. 11; for the initial detection, see Penzias & Wilson 1965 and, for precision measurements by satellite observatories, Mather и др. 1994 (COBE) and Bennett и др. 2003 (WMAP). Future measurements could also reveal evidence about gravitational waves in the early universe; this additional information is contained in the background radiation's polarization, cf. Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 and Seljak & Zaldarriaga 1997
↑ Evidence for this comes from the determination of cosmological parameters and additional observations involving the dynamics of galaxies and galaxy clusters cf. Peebles 1993, ch. 18, evidence from gravitational lensing, cf. Peacock 1999, sec. 4.6, and simulations of large-scale structure formation, see Springel и др. 2005
↑ Peacock 1999, ch. 12, Peskin 2007; in particular, observations indicate that all but a negligible portion of that matter is not in the form of the usual elementary particles ("non-baryonic matter"), cf. Peacock 1999, ch. 12
↑ Namely, some physicists have questioned whether or not the evidence for dark matter is, in fact, evidence for deviations from the Einsteinian (and the Newtonian) description of gravity cf. the overview in Mannheim 2006, sec. 9
↑ Carroll 2001; an accessible overview is given in Caldwell 2004. Here, too, scientists have argued that the evidence indicates not a new form of energy, but the need for modifications in our cosmological models, cf. Mannheim 2006, sec. 10; aforementioned modifications need not be modifications of general relativity, they could, for example, be modifications in the way we treat the inhomogeneities in the universe, cf. Buchert 2007
↑ A good introduction is Linde 1990; for a more recent review, see Linde 2005
↑ More precisely, these are the flatness problem, the horizon problem, and the monopole problem; a pedagogical introduction can be found in Narlikar 1993, sec. 6.4, see also Börner 1993, sec. 9.1
↑ Spergel и др. 2007, sec. 5,6
↑ More concretely, the potential function that is crucial to determining the dynamics of the inflaton is simply postulated, but not derived from an underlying physical theory
↑ Brandenberger 2007, sec. 2
↑ Frauendiener 2004, Wald 1984, sec. 11.1, Hawking & Ellis 1973, sec. 6.8, 6.9
↑ Wald 1984, sec. 9.2–9.4 and Hawking & Ellis 1973, ch. 6
↑ Thorne 1972; for more recent numerical studies, see Berger 2002, sec. 2.1
↑ Israel 1987. A more exact mathematical description distinguishes several kinds of horizon, notably event horizons and apparent horizons cf. Hawking & Ellis 1973, стр. 312–320 or Wald 1984, sec. 12.2; there are also more intuitive definitions for isolated systems that do not require knowledge of spacetime properties at infinity, cf. Ashtekar & Krishnan 2004
↑ For first steps, cf. Israel 1971; see Hawking & Ellis 1973, sec. 9.3 or Heusler 1996, ch. 9 and 10 for a derivation, and Heusler 1998 as well as Beig & Chruściel 2006 as overviews of more recent results
↑ The laws of black hole mechanics were first described in Bardeen, Carter & Hawking 1973; a more pedagogical presentation can be found in Carter 1979; for a more recent review, see Wald 2001, ch. 2. A thorough, book-length introduction including an introduction to the necessary mathematics Poisson 2004. For the Penrose process, see Penrose 1969
↑ Bekenstein 1973, Bekenstein 1974
↑ The fact that black holes radiate, quantum mechanically, was first derived in Hawking 1975; a more thorough derivation can be found in Wald 1975. A review is given in Wald 2001, ch. 3
↑ Narlikar 1993, sec. 4.4.4, 4.4.5
↑ Horizons: cf. Rindler 2001, sec. 12.4. Unruh effect: Unruh 1976, cf. Wald 2001, ch. 3
↑ Hawking & Ellis 1973, sec. 8.1, Wald 1984, sec. 9.1
↑ Townsend 1997, ch. 2; a more extensive treatment of this solution can be found in Chandrasekhar 1983, ch. 3
↑ Townsend 1997, ch. 4; for a more extensive treatment, cf. Chandrasekhar 1983, ch. 6
↑ Ellis & van Elst 1999; a closer look at the singularity itself is taken in Börner 1993, sec. 1.2
↑ Here one should remind to the well-known fact that the important "quasi-optical" singularities of the so-called eikonal approximations of many wave-equations, namely the "caustics", are resolved into finite peaks beyond that approximation.
↑ Namely when there are trapped null surfaces, cf. Penrose 1965
↑ Hawking 1966
↑ The conjecture was made in Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971; for a more recent review, see Berger 2002. An accessible exposition is given by Garfinkle 2007
↑ The restriction to future singularities naturally excludes initial singularities such as the big bang singularity, which in principle be visible to observers at later cosmic time. The cosmic censorship conjecture was first presented in Penrose 1969; a textbook-level account is given in Wald 1984, стр. 302–305. For numerical results, see the review Berger 2002, sec. 2.1
↑ Hawking & Ellis 1973, sec. 7.1
↑ Arnowitt, Deser & Misner 1962; for a pedagogical introduction, see Misner, Thorne & Wheeler 1973, §21.4–§21.7
↑ Fourès-Bruhat 1952 and Bruhat 1962; for a pedagogical introduction, see Wald 1984, ch. 10; an online review can be found in Reula 1998
↑ Gourgoulhon 2007; for a review of the basics of numerical relativity, including the problems arising from the peculiarities of Einstein's equations, see Lehner 2001
↑ Misner, Thorne & Wheeler 1973, §20.4
↑ Arnowitt, Deser & Misner 1962
↑ Komar 1959; for a pedagogical introduction, see Wald 1984, sec. 11.2; although defined in a totally different way, it can be shown to be equivalent to the ADM mass for stationary spacetimes, cf. Ashtekar & Magnon-Ashtekar 1979
↑ For a pedagogical introduction, see Wald 1984, sec. 11.2
↑ Wald 1984, стр. 295 and refs therein; this is important for questions of stability—if there were negative mass states, then flat, empty Minkowski space, which has mass zero, could evolve into these states
↑ Townsend 1997, ch. 5
↑ Such quasi-local mass–energy definitions are the Hawking energy, Geroch energy, or Penrose's quasi-local energy–momentum based on twistor methods; cf. the review article Szabados 2004
↑ An overview of quantum theory can be found in standard textbooks such as Messiah 1999; a more elementary account is given in Hey & Walters 2003
↑ Ramond 1990, Weinberg 1995, Peskin & Schroeder 1995; a more accessible overview is Auyang 1995
↑ Wald 1994, Birrell & Davies 1984
↑ For Hawking radiation Hawking 1975, Wald 1975; an accessible introduction to black hole evaporation can be found in Traschen 2000
↑ Wald 2001, ch. 3
↑ Put simply, matter is the source of spacetime curvature, and once matter has quantum properties, we can expect spacetime to have them as well. Cf. Carlip 2001, sec. 2
↑ Schutz 2003, стр. 407
↑ A timeline and overview can be found in Rovelli 2000
↑ Donoghue 1995
↑ In particular, a technique known as renormalization, an integral part of deriving predictions which take into account higher-energy contributions, cf. Weinberg 1996, ch. 17, 18, fails in this case; cf. Goroff & Sagnotti 1985
↑ An accessible introduction at the undergraduate level can be found in Zwiebach 2004; more complete overviews can be found in Polchinski 1998a and Polchinski 1998b
↑ At the energies reached in current experiments, these strings are indistinguishable from point-like particles, but, crucially, different modes of oscillation of one and the same type of fundamental string appear as particles with different (electric and other) charges, e.g. Ibanez 2000. The theory is successful in that one mode will always correspond to a graviton, the messenger particle of gravity, e.g. Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 2.3, 5.3
↑ Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 4.2
↑ Weinberg 2000, ch. 31
↑ Townsend 1996, Duff 1996
↑ Kuchař 1973, sec. 3
↑ These variables represent geometric gravity using mathematical analogues of electric and magnetic fields; cf. Ashtekar 1986, Ashtekar 1987
↑ For a review, see Thiemann 2006; more extensive accounts can be found in Rovelli 1998, Ashtekar & Lewandowski 2004 as well as in the lecture notes Thiemann 2003
↑ Isham 1994, Sorkin 1997
↑ Loll 1998
↑ Sorkin 2005
↑ Penrose 2004, ch. 33 and refs therein
↑ Hawking 1987
↑ Ashtekar 2007, Schwarz 2007
↑ Maddox 1998, стр. 52–59, 98–122; Penrose 2004, sec. 34.1, ch. 30
↑ section Quantum gravity, above
↑ section Cosmology, above
↑ Friedrich 2005
↑ A review of the various problems and the techniques being developed to overcome them, see Lehner 2002
↑ See Bartusiak 2000 for an account up to that year; up-to-date news can be found on the websites of major detector collaborations such as GEO 600 Архивирано на 18 февруари 2007 г. and LIGO
↑ For the most recent papers on gravitational wave polarizations of inspiralling compact binaries, see Blanchet и др. 2008, and Arun и др. 2007; for a review of work on compact binaries, see Blanchet 2006 and Futamase & Itoh 2006; for a general review of experimental tests of general relativity, see Will 2006
↑ See, e.g., the electronic review journal Living Reviews in Relativity Архивирано на 27 декември 2016 г.

[1] „Nobel Prize Biography“. Nobel Prize Biography. Nobel Prize. Посетено на 25 February 2011.

[2] Pais 1982, ch. 9 to 15, Janssen 2005; an up-to-date collection of current research, including reprints of many of the original articles, is Renn 2007; an accessible overview can be found in Renn 2005, стр. 110ff. An early key article is Einstein 1907, cf. Pais 1982, ch. 9. The publication featuring the field equations is Einstein 1915, cf. Pais 1982, ch. 11–15

[3] Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b and Reissner 1916 (later complemented in Nordström 1918)

[4] Einstein 1917, cf. Pais 1982, ch. 15e

[5] Hubble's original article is Hubble 1929; an accessible overview is given in Singh 2004, ch. 2–4

[6] As reported in Gamow 1970. Einstein's condemnation would prove to be premature, cf. the section Cosmology, below

[7] Pais 1982, стр. 253–254

[8] Kennefick 2005, Kennefick 2007

[9] Pais 1982, ch. 16

[10] Thorne, Kip (2003). „Warping spacetime“. The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday. Cambridge University Press. стр. 74. ISBN 0-521-82081-2., Extract of page 74

[11] Israel 1987, ch. 7.8–7.10, Thorne 1994, ch. 3–9

[12] Sections Orbital effects and the relativity of direction, Gravitational time dilation and frequency shift and Light deflection and gravitational time delay, and references therein

[13] Section Cosmology and references therein; the historical development is in Overbye 1999

[14] The following exposition re-traces that of Ehlers 1973, sec. 1

[15] Arnold 1989, ch. 1

[16] Ehlers 1973, стр. 5f

[17] Will 1993, sec. 2.4, Will 2006, sec. 2

[18] Wheeler 1990, ch. 2

[19] Ehlers 1973, sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. The simple thought experiment in question was first described in Heckmann & Schücking 1959

[20] Ehlers 1973, стр. 10f

[21] Good introductions are, in order of increasing presupposed knowledge of mathematics, Giulini 2005, Mermin 2005, and Rindler 1991; for accounts of precision experiments, cf. part IV of Ehlers & Lämmerzahl 2006

[22] An in-depth comparison between the two symmetry groups can be found in Giulini 2006a

[23] Rindler 1991, sec. 22, Synge 1972, ch. 1 and 2

[24] Ehlers 1973, sec. 2.3

[25] Ehlers 1973, sec. 1.4, Schutz 1985, sec. 5.1

[26] Ehlers 1973, стр. 17ff; a derivation can be found in Mermin 2005, ch. 12. For the experimental evidence, cf. the section Gravitational time dilation and frequency shift, below

[27] Rindler 2001, sec. 1.13; for an elementary account, see Wheeler 1990, ch. 2; there are, however, some differences between the modern version and Einstein's original concept used in the historical derivation of general relativity, cf. Norton 1985

[28] Ehlers 1973, sec. 1.4 for the experimental evidence, see once more section Gravitational time dilation and frequency shift. Choosing a different connection with non-zero torsion leads to a modified theory known as Einstein–Cartan theory

[29] Ehlers 1973, стр. 16, Kenyon 1990, sec. 7.2, Weinberg 1972, sec. 2.8

[30] Ehlers 1973, стр. 19–22; for similar derivations, see sections 1 and 2 of ch. 7 in Weinberg 1972. The Einstein tensor is the only divergence-free tensor that is a function of the metric coefficients, their first and second derivatives at most, and allows the spacetime of special relativity as a solution in the absence of sources of gravity, cf. Lovelock 1972. The tensors on both side are of second rank, that is, they can each be thought of as 4×4 matrices, each of which contains ten independent terms; hence, the above represents ten coupled equations. The fact that, as a consequence of geometric relations known as Bianchi identities, the Einstein tensor satisfies a further four identities reduces these to six independent equations, e.g. Schutz 1985, sec. 8.3

[31] Kenyon 1990, sec. 7.4

[32] Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972, sec. 3 in ch. 7, Goenner 2004, sec. 7.2, and Trautman 2006, respectively

[33] Wald 1984, ch. 4,Weinberg 1972, ch. 7 or, in fact, any other textbook on general relativity

[34] At least approximately, cf. Poisson 2004

[35] Wheeler 1990, стр. xi

[36] Wald 1984, sec. 4.4

[37] Wald 1984, sec. 4.1

[38] For the (conceptual and historical) difficulties in defining a general principle of relativity and separating it from the notion of general covariance, see Giulini 2006b

[39] section 5 in ch. 12 of Weinberg 1972

[40] Introductory chapters of Stephani и др. 2003

[41] A review showing Einstein's equation in the broader context of other PDEs with physical significance is Geroch 1996

[42] For background information and a list of solutions, cf. Stephani и др. 2003; a more recent review can be found in MacCallum 2006

[43] Chandrasekhar 1983, ch. 3,5,6

[44] Narlikar 1993, ch. 4, sec. 3.3

[45] Brief descriptions of these and further interesting solutions can be found in Hawking & Ellis 1973, ch. 5

[46] Lehner 2002

[47] For instance Wald 1984, sec. 4.4

[48] Will 1993, sec. 4.1 and 4.2

[49] Will 2006, sec. 3.2, Will 1993, ch. 4

[50] Rindler 2001, стр. 24–26 vs. pp. 236–237 and Ohanian & Ruffini 1994, стр. 164–172. Einstein derived these effects using the equivalence principle as early as 1907, cf. Einstein 1907 and the description in Pais 1982, стр. 196–198

[51] Rindler 2001, стр. 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5

[52] Pound–Rebka experiment, see Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; a list of further experiments is given in Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186

[53] Greenstein, Oke & Shipman 1971; the most recent and most accurate Sirius B measurements are published in Barstow, Bond et al. 2005.

[54] Starting with the Hafele–Keating experiment, Hafele & Keating 1972a and Hafele & Keating 1972b, and culminating in the Gravity Probe A experiment; an overview of experiments can be found in Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186

[55] GPS is continually tested by comparing atomic clocks on the ground and aboard orbiting satellites; for an account of relativistic effects, see Ashby 2002 and Ashby 2003

[56] Stairs 2003 and Kramer 2004

[57] General overviews can be found in section 2.1. of Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.2

[58] Ohanian & Ruffini 1994, стр. 164–172

[59] Cf. Kennefick 2005 for the classic early measurements by the Eddington expeditions; for an overview of more recent measurements, see Ohanian & Ruffini 1994, ch. 4.3. For the most precise direct modern observations using quasars, cf. Shapiro и др. 2004

[60] This is not an independent axiom; it can be derived from Einstein's equations and the Maxwell Lagrangian using a WKB approximation, cf. Ehlers 1973, sec. 5

[61] Blanchet 2006, sec. 1.3

[62] Rindler 2001, sec. 1.16; for the historical examples, Israel 1987, стр. 202–204; in fact, Einstein published one such derivation as Einstein 1907. Such calculations tacitly assume that the geometry of space is Euclidean, cf. Ehlers & Rindler 1997

[63] From the standpoint of Einstein's theory, these derivations take into account the effect of gravity on time, but not its consequences for the warping of space, cf. Rindler 2001, sec. 11.11

[64] For the Sun's gravitational field using radar signals reflected from planets such as Venus and Mercury, cf. Shapiro 1964, Weinberg 1972, ch. 8, sec. 7; for signals actively sent back by space probes (transponder measurements), cf. Bertotti, Iess & Tortora 2003; for an overview, see Ohanian & Ruffini 1994, table 4.4 on p. 200; for more recent measurements using signals received from a pulsar that is part of a binary system, the gravitational field causing the time delay being that of the other pulsar, cf. Stairs 2003, sec. 4.4

[65] Will 1993, sec. 7.1 and 7.2

[66] These have been indirectly observed through the loss of energy in binary pulsar systems such as the Hulse–Taylor binary, the subject of the 1993 Nobel Prize in physics. A number of projects are underway to attempt to observe directly the effects of gravitational waves. For an overview, see Misner, Thorne & Wheeler 1973, part VIII. Unlike electromagnetic waves, the dominant contribution for gravitational waves is not the dipole, but the quadrupole; see Schutz 2001

[67] Most advanced textbooks on general relativity contain a description of these properties, e.g. Schutz 1985, ch. 9

[68] For example Jaranowski & Królak 2005

[69] Rindler 2001, ch. 13

[70] Gowdy 1971, Gowdy 1974

[71] See Lehner 2002 for a brief introduction to the methods of numerical relativity, and Seidel 1998 for the connection with gravitational wave astronomy

[72] Schutz 2003, стр. 48–49, Pais 1982, стр. 253–254

[73] Rindler 2001, sec. 11.9

[74] Will 1993, стр. 177–181

[75] In consequence, in the parameterized post-Newtonian formalism (PPN), measurements of this effect determine a linear combination of the terms β and γ, cf. Will 2006, sec. 3.5 and Will 1993, sec. 7.3

[76] The most precise measurements are VLBI measurements of planetary positions; see Will 1993, ch. 5, Will 2006, sec. 3.5, Anderson и др. 1992; for an overview, Ohanian & Ruffini 1994, стр. 406–407

[77] Kramer и др. 2006

[78] A figure that includes error bars is fig. 7 in Will 2006, sec. 5.1

[79] Stairs 2003, Schutz 2003, стр. 317–321, Bartusiak 2000, стр. 70–86

[80] Weisberg & Taylor 2003; for the pulsar discovery, see Hulse & Taylor 1975; for the initial evidence for gravitational radiation, see Taylor 1994

[81] Kramer 2004

[82] Penrose 2004, §14.5, Misner, Thorne & Wheeler 1973, §11.4

[83] Weinberg 1972, sec. 9.6, Ohanian & Ruffini 1994, sec. 7.8

[84] Bertotti, Ciufolini & Bender 1987, Nordtvedt 2003

[85] Kahn 2007

[86] A mission description can be found in Everitt и др. 2001; a first post-flight evaluation is given in Everitt, Parkinson & Kahn 2007; further updates will be available on the mission website Kahn 1996–2012.

[87] Townsend 1997, sec. 4.2.1, Ohanian & Ruffini 1994, стр. 469–471

[88] Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.7, Weinberg 1972, sec. 9.7; for a more recent review, see Schäfer 2004

[89] Ciufolini & Pavlis 2004, Ciufolini, Pavlis & Peron 2006, Iorio 2009

[90] Iorio L. (August 2006), „COMMENTS, REPLIES AND NOTES: A note on the evidence of the gravitomagnetic field of Mars“, Classical Quantum Gravity, 23 (17): 5451–5454, arXiv:gr-qc/0606092, Bibcode:2006CQGra..23.5451I, doi:10.1088/0264-9381/23/17/N01

[91] Iorio L. (June 2010), „On the Lense–Thirring test with the Mars Global Surveyor in the gravitational field of Mars“, Central European Journal of Physics, 8 (3): 509–513, arXiv:gr-qc/0701146, Bibcode:2010CEJPh...8..509I, doi:10.2478/s11534-009-0117-6

[92] For overviews of gravitational lensing and its applications, see Ehlers, Falco & Schneider 1992 and Wambsganss 1998

[93] For a simple derivation, see Schutz 2003, ch. 23; cf. Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3

[94] Walsh, Carswell & Weymann 1979

[95] Images of all the known lenses can be found on the pages of the CASTLES project, Kochanek и др. 2007

[96] Roulet & Mollerach 1997

[97] Narayan & Bartelmann 1997, sec. 3.7

[98] Barish 2005, Bartusiak 2000, Blair & McNamara 1997

[99] Hough & Rowan 2000

[100] Hobbs, George; Archibald, A.; Arzoumanian, Z.; Backer, D.; Bailes, M.; Bhat, N. D. R.; Burgay, M.; Burke-Spolaor, S.; Champion, D. (2010), „The international pulsar timing array project: using pulsars as a gravitational wave detector“, Classical and Quantum Gravity, 27 (8): 084013, arXiv:0911.5206, Bibcode:2010CQGra..27h4013H, doi:10.1088/0264-9381/27/8/084013

[101] Danzmann & Rüdiger 2003

[102] „LISA pathfinder overview“. ESA. Посетено на 2012-04-23.

[103] Thorne 1995

[104] Cutler & Thorne 2002

[105] Miller 2002, lectures 19 and 21

[106] Celotti, Miller & Sciama 1999, sec. 3

[107] Springel и др. 2005 and the accompanying summary Gnedin 2005

[108] Blandford 1987, sec. 8.2.4

[109] For the basic mechanism, see Carroll & Ostlie 1996, sec. 17.2; for more about the different types of astronomical objects associated with this, cf. Robson 1996

[110] For a review, see Begelman, Blandford & Rees 1984. To a distant observer, some of these jets even appear to move faster than light; this, however, can be explained as an optical illusion that does not violate the tenets of relativity, see Rees 1966

[111] For stellar end states, cf. Oppenheimer & Snyder 1939 or, for more recent numerical work, Font 2003, sec. 4.1; for supernovae, there are still major problems to be solved, cf. Buras и др. 2003; for simulating accretion and the formation of jets, cf. Font 2003, sec. 4.2. Also, relativistic lensing effects are thought to play a role for the signals received from X-ray pulsars, cf. Kraus 1998

[112] The evidence includes limits on compactness from the observation of accretion-driven phenomena ("Eddington luminosity"), see Celotti, Miller & Sciama 1999, observations of stellar dynamics in the center of our own Milky Way galaxy, cf. Schödel и др. 2003, and indications that at least some of the compact objects in question appear to have no solid surface, which can be deduced from the examination of X-ray bursts for which the central compact object is either a neutron star or a black hole; cf. Remillard и др. 2006 for an overview, Narayan 2006, sec. 5. Observations of the "shadow" of the Milky Way galaxy's central black hole horizon are eagerly sought for, cf. Falcke, Melia & Agol 2000

[113] Dalal и др. 2006

[114] Barack & Cutler 2004

[115] Originally Einstein 1917; cf. Pais 1982, стр. 285–288

[116] Carroll 2001, ch. 2

[117] Bergström & Goobar 2003, ch. 9–11; use of these models is justified by the fact that, at large scales of around hundred million светлосни години and more, our own universe indeed appears to be isotropic and homogeneous, cf. Peebles и др. 1991

[118] E.g. with WMAP data, see Spergel и др. 2003

[119] Овие испитувања вклучуваат одделни набљудувања кои се објаснети во понатомошниот текст, Погледајте ја на пример, сликата 2 во Bridle и др. 2003

[120] Peebles 1966; for a recent account of predictions, see Coc, Vangioni‐Flam et al. 2004; an accessible account can be found in Weiss 2006; compare with the observations in Olive & Skillman 2004, Bania, Rood & Balser 2002, O'Meara и др. 2001, and Charbonnel & Primas 2005

[121] Lahav & Suto 2004, Bertschinger 1998, Springel и др. 2005

[122] Alpher & Herman 1948, for a pedagogical introduction, see Bergström & Goobar 2003, ch. 11; for the initial detection, see Penzias & Wilson 1965 and, for precision measurements by satellite observatories, Mather и др. 1994 (COBE) and Bennett и др. 2003 (WMAP). Future measurements could also reveal evidence about gravitational waves in the early universe; this additional information is contained in the background radiation's polarization, cf. Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 and Seljak & Zaldarriaga 1997

[123] Evidence for this comes from the determination of cosmological parameters and additional observations involving the dynamics of galaxies and galaxy clusters cf. Peebles 1993, ch. 18, evidence from gravitational lensing, cf. Peacock 1999, sec. 4.6, and simulations of large-scale structure formation, see Springel и др. 2005

[124] Peacock 1999, ch. 12, Peskin 2007; in particular, observations indicate that all but a negligible portion of that matter is not in the form of the usual elementary particles ("non-baryonic matter"), cf. Peacock 1999, ch. 12

[125] Namely, some physicists have questioned whether or not the evidence for dark matter is, in fact, evidence for deviations from the Einsteinian (and the Newtonian) description of gravity cf. the overview in Mannheim 2006, sec. 9

[126] Carroll 2001; an accessible overview is given in Caldwell 2004. Here, too, scientists have argued that the evidence indicates not a new form of energy, but the need for modifications in our cosmological models, cf. Mannheim 2006, sec. 10; aforementioned modifications need not be modifications of general relativity, they could, for example, be modifications in the way we treat the inhomogeneities in the universe, cf. Buchert 2007

[127] A good introduction is Linde 1990; for a more recent review, see Linde 2005

[128] More precisely, these are the flatness problem, the horizon problem, and the monopole problem; a pedagogical introduction can be found in Narlikar 1993, sec. 6.4, see also Börner 1993, sec. 9.1

[129] Spergel и др. 2007, sec. 5,6

[130] More concretely, the potential function that is crucial to determining the dynamics of the inflaton is simply postulated, but not derived from an underlying physical theory

[131] Brandenberger 2007, sec. 2

[132] Frauendiener 2004, Wald 1984, sec. 11.1, Hawking & Ellis 1973, sec. 6.8, 6.9

[133] Wald 1984, sec. 9.2–9.4 and Hawking & Ellis 1973, ch. 6

[134] Thorne 1972; for more recent numerical studies, see Berger 2002, sec. 2.1

[135] Israel 1987. A more exact mathematical description distinguishes several kinds of horizon, notably event horizons and apparent horizons cf. Hawking & Ellis 1973, стр. 312–320 or Wald 1984, sec. 12.2; there are also more intuitive definitions for isolated systems that do not require knowledge of spacetime properties at infinity, cf. Ashtekar & Krishnan 2004

[136] For first steps, cf. Israel 1971; see Hawking & Ellis 1973, sec. 9.3 or Heusler 1996, ch. 9 and 10 for a derivation, and Heusler 1998 as well as Beig & Chruściel 2006 as overviews of more recent results

[137] The laws of black hole mechanics were first described in Bardeen, Carter & Hawking 1973; a more pedagogical presentation can be found in Carter 1979; for a more recent review, see Wald 2001, ch. 2. A thorough, book-length introduction including an introduction to the necessary mathematics Poisson 2004. For the Penrose process, see Penrose 1969

[138] Bekenstein 1973, Bekenstein 1974

[139] The fact that black holes radiate, quantum mechanically, was first derived in Hawking 1975; a more thorough derivation can be found in Wald 1975. A review is given in Wald 2001, ch. 3

[140] Narlikar 1993, sec. 4.4.4, 4.4.5

[141] Horizons: cf. Rindler 2001, sec. 12.4. Unruh effect: Unruh 1976, cf. Wald 2001, ch. 3

[142] Hawking & Ellis 1973, sec. 8.1, Wald 1984, sec. 9.1

[143] Townsend 1997, ch. 2; a more extensive treatment of this solution can be found in Chandrasekhar 1983, ch. 3

[144] Townsend 1997, ch. 4; for a more extensive treatment, cf. Chandrasekhar 1983, ch. 6

[145] Ellis & van Elst 1999; a closer look at the singularity itself is taken in Börner 1993, sec. 1.2

[146] Here one should remind to the well-known fact that the important "quasi-optical" singularities of the so-called eikonal approximations of many wave-equations, namely the "caustics", are resolved into finite peaks beyond that approximation.

[147] Namely when there are trapped null surfaces, cf. Penrose 1965

[148] Hawking 1966

[149] The conjecture was made in Belinskii, Khalatnikov & Lifschitz 1971; for a more recent review, see Berger 2002. An accessible exposition is given by Garfinkle 2007

[150] The restriction to future singularities naturally excludes initial singularities such as the big bang singularity, which in principle be visible to observers at later cosmic time. The cosmic censorship conjecture was first presented in Penrose 1969; a textbook-level account is given in Wald 1984, стр. 302–305. For numerical results, see the review Berger 2002, sec. 2.1

[151] Hawking & Ellis 1973, sec. 7.1

[152] Arnowitt, Deser & Misner 1962; for a pedagogical introduction, see Misner, Thorne & Wheeler 1973, §21.4–§21.7

[153] Fourès-Bruhat 1952 and Bruhat 1962; for a pedagogical introduction, see Wald 1984, ch. 10; an online review can be found in Reula 1998

[154] Gourgoulhon 2007; for a review of the basics of numerical relativity, including the problems arising from the peculiarities of Einstein's equations, see Lehner 2001

[155] Misner, Thorne & Wheeler 1973, §20.4

[156] Arnowitt, Deser & Misner 1962

[157] Komar 1959; for a pedagogical introduction, see Wald 1984, sec. 11.2; although defined in a totally different way, it can be shown to be equivalent to the ADM mass for stationary spacetimes, cf. Ashtekar & Magnon-Ashtekar 1979

[158] For a pedagogical introduction, see Wald 1984, sec. 11.2

[159] Wald 1984, стр. 295 and refs therein; this is important for questions of stability—if there were negative mass states, then flat, empty Minkowski space, which has mass zero, could evolve into these states

[160] Townsend 1997, ch. 5

[161] Such quasi-local mass–energy definitions are the Hawking energy, Geroch energy, or Penrose's quasi-local energy–momentum based on twistor methods; cf. the review article Szabados 2004

[162] An overview of quantum theory can be found in standard textbooks such as Messiah 1999; a more elementary account is given in Hey & Walters 2003

[163] Ramond 1990, Weinberg 1995, Peskin & Schroeder 1995; a more accessible overview is Auyang 1995

[164] Wald 1994, Birrell & Davies 1984

[165] For Hawking radiation Hawking 1975, Wald 1975; an accessible introduction to black hole evaporation can be found in Traschen 2000

[166] Wald 2001, ch. 3

[167] Put simply, matter is the source of spacetime curvature, and once matter has quantum properties, we can expect spacetime to have them as well. Cf. Carlip 2001, sec. 2

[168] Schutz 2003, стр. 407

[169] A timeline and overview can be found in Rovelli 2000

[170] Donoghue 1995

[171] In particular, a technique known as renormalization, an integral part of deriving predictions which take into account higher-energy contributions, cf. Weinberg 1996, ch. 17, 18, fails in this case; cf. Goroff & Sagnotti 1985

[172] An accessible introduction at the undergraduate level can be found in Zwiebach 2004; more complete overviews can be found in Polchinski 1998a and Polchinski 1998b

[173] At the energies reached in current experiments, these strings are indistinguishable from point-like particles, but, crucially, different modes of oscillation of one and the same type of fundamental string appear as particles with different (electric and other) charges, e.g. Ibanez 2000. The theory is successful in that one mode will always correspond to a graviton, the messenger particle of gravity, e.g. Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 2.3, 5.3

[174] Green, Schwarz & Witten 1987, sec. 4.2

[175] Weinberg 2000, ch. 31

[176] Townsend 1996, Duff 1996

[177] Kuchař 1973, sec. 3

[178] These variables represent geometric gravity using mathematical analogues of electric and magnetic fields; cf. Ashtekar 1986, Ashtekar 1987

[179] For a review, see Thiemann 2006; more extensive accounts can be found in Rovelli 1998, Ashtekar & Lewandowski 2004 as well as in the lecture notes Thiemann 2003

[180] Isham 1994, Sorkin 1997

[181] Loll 1998

[182] Sorkin 2005

[183] Penrose 2004, ch. 33 and refs therein

[184] Hawking 1987

[185] Ashtekar 2007, Schwarz 2007

[186] Maddox 1998, стр. 52–59, 98–122; Penrose 2004, sec. 34.1, ch. 30

[187] section Quantum gravity, above

[188] section Cosmology, above

[189] Friedrich 2005

[190] A review of the various problems and the techniques being developed to overcome them, see Lehner 2002

[191] See Bartusiak 2000 for an account up to that year; up-to-date news can be found on the websites of major detector collaborations such as GEO 600 Архивирано на 18 февруари 2007 г. and LIGO

[192] For the most recent papers on gravitational wave polarizations of inspiralling compact binaries, see Blanchet и др. 2008, and Arun и др. 2007; for a review of work on compact binaries, see Blanchet 2006 and Futamase & Itoh 2006; for a general review of experimental tests of general relativity, see Will 2006

[193] See, e.g., the electronic review journal Living Reviews in Relativity Архивирано на 27 декември 2016 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[65]

[66]

[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[72]

[73]

[74]

[75]

[76]

[77]

[78]

[79]

[80]

[81]

[82]

[83]

[84]

[85]

[86]

[87]

[88]

[89]

[90]

[91]

[92]

[93]

[94]

[95]

[96]

[97]

[98]

[99]

[100]