Доплеров ефект

Доплеров ефект е промената на честотата на бран во однос на набљудувач кој е во движење во однос на изворот на бранот.^[1] Именуван е по австрискиот физичар Кристијан Доплер, кој го има опишано овој феномен во 1842 година.

Анимација која го претставува како доплеровиот ефект предизвикува звукот на автомобилски мотор или сирена има повисока висина на звукот.

Звукот на автомобилска сирена при движење

Проблеми со пуштањето? Помош.

Чест пример за доплеров ефект е промената на висината на звукот на сирена од возило кое се приближува и оддалечува од набљудувач. Споредена со емитуваната честота, приемната честота е поголема при приближување, иста во моментот на минување и помала кога се оддалачува.^[2]

Причина за доплеровиот ефект е тоа кога изворот на брановите се движи кон набљудувачот, секој нареден бранов срт е емитуван од позиција поблиска до набљудувачот отколку до сртот на претходниот бран.^[2]^[3] Поради тоа, на секој нареден бран му треба помалку време да стигне до набљудувачот отколку претходниот бран. Оттука, времето на пристигнување помеѓу последователни бранови сртови е намалена, предизвикувајќи зголемување на честотата. Додека брановите се движат, растојанието помеѓу последователните бранови се намалува, па брановите „се згуснуваат“. Од друга страна, ако изворот на бранови се оддалечува од набудувачот, секој бран се емитува од позиција подалеку од набудувачот во однос на претходниот бран, така што времето на пристигнување помеѓу последователните бранови се зголемува, намалувајќи ја честотата. Растојанието помеѓу последователните бранови се зголемува, па брановите стануваат „поразредени“.

За бранови кои се шират низ медиум, како звучни бранови, брзината на набљудувачот и на изворот се релативни на медиумот во кој брановите се прененесуваат.^[1] Целосниот доплеров ефект може да резултира оддвињељети на изворот, движењето на набљудувачот, или движењето на медиумот. Секој од овие ефекти е анализиран посебно. За бренови кои немаат потреба од медиум, како електромагнетните или гравитациските бранови, треба да се разгледа само релативната разлика во брзината помеѓу набљудувачот и изворот, што доведува до релативистичкиот доплеров ефект.

Општо уреди

Во класичната физика, каде што брзините на изворот и на примачот во однос на медиумот се помали од брзината на брановите во медиумот, поврзаноста помеѓу приемната честота $f$ и емитуваната честота $f_{\text{0}}$ е прикажана со:^[4]

f=\left({\frac {c\pm v_{\text{п}}}{c\pm v_{\text{и}}}}\right)f_{0}\,

каде што

c\;

е брзината со која брановите се движат во медиумот;

v_{\text{п}}\,

е брзината ан примачот во однос на медиумот, додадени на

c

ако примачот се движи кон изворот, одземено ако примачот се оддалечува од изворот;

v_{\text{и}}\,

е брзината на изворот во одонос на медиумот, додадена на

c

ако изворот се оддалечува од примачот, одземен ако изоворт се движи кон примачот.

Забележете дека овој сооднос ја предвидува дека честотата ќе се намали ако изворот или примачот се оддалечуваат еден од друг.

Аналогно, под претпоставка дека изворот директно се приближува или оддалечува од набљудувачот:

{\frac {f}{v_{\text{бп}}}}={\frac {f_{0}}{v_{\text{би}}}}={\frac {1}{\lambda }}

where

{v_{\text{бп}}}

е брзината на бранот во однос на примачот;

{v_{\text{би}}}

е брзината на бранот во однос на изворот;

{\lambda }

е брановата должина.

Ако изворот се приближува до набљудувачот под агол (но сè уште со константна брзина), приемната честота која е првично слушната е повисока од таа емитувана од изворот. Потоа, приемната честота се намалува монотоно како што изворот се приближува до набљудувачот, иста е кога доаѓа од насока нормална на патеката на движење и продолжува да се намалува монотоно како што изворот се оддалечува од набљудувачот. Кога набљудувачот е многу блиску до патеката на изворот, транзицијата од висока до ниска честота е моментална. Кога набљудувачот е далеку од патеката на изворот, транзицијата од висока до ниска честота е постепена.

Ако брзините $v_{\text{и}}\,$ and $v_{\text{п}}\,$ се мали во оснос на брзината на бранот, односот помеѓу приемната честота $f$ и емитуваната честота $f_{\text{0}}$ е приближна^[4]

Приемна честота	Промена на честота
$f=\left(1+{\frac {\Delta v}{c}}\right)f_{0}$	$\Delta f={\frac {\Delta v}{c}}f_{0}$

каде што

\Delta f=f-f_{0}\,

\Delta v=-(v_{\text{п}}-v_{\text{и}})\,

е спротивна на брзината на примачот во однос на изворот: е позитивна кога изворот и примачот се движат еден кон друг.

Доказ

$f=\left({\frac {c+v_{\text{п}}}{c+v_{\text{и}}}}\right)f_{0}\,$

го делиме со $c$

$f=\left({\frac {1+{\frac {v_{\text{п}}}{c}}}{1+{\frac {v_{\text{и}}}{c}}}}\right)f_{0}=\left(1+{\frac {v_{\text{п}}}{c}}\right)\left({\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{и}}}{c}}}}\right)f_{0}\,$

Бидејќи ${\frac {v_{\text{и}}}{c}}\ll 1$ можеме да ја замениме геометриската прогресија:

${\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{и}}}{c}}}}\approx 1-{\frac {v_{\text{и}}}{c}}$

Стационарен извор емитува звучни бранови со непроменлива честота $f$ , и брановите се шират симетрично од изворот со константа брзина c. Растојанието помеѓу бреновите е брановата должина. Сите набљудувачи ќе ја чујат приемна честота која е еднаква на честотата емитувана од изворот каде што $f = f 0$ .
Истиот извор емитува звучни бранови со непроменлива честота во истиот медиум. Сепак, сега изворот се движи со брзина $υ s = 0.7 c$ . Бидејќи изворот се движи, центарот на секој нов бран ќе биде малку поместен на десно. Како резултат, брановите се зфуснуваат во десниот дел (пред) и се разредуваат лево од(позади) изворот. Набљудувач пред изворот ќе чуе повисока честота $f = c + 0 c - 0.7 c f 0 = 3.33 f 0$ и набљудувачот позади изворот ќе слушне пониска честота $f = c - 0 c + 0.7 c f 0 = 0.59 f 0$ .
Сега изворот се движи со брзина на звукот во медиумот ( $υ s = c$ ). Брановите пред изворот се споени во една точка. Како резултат, набљудувач пред изворот нема да чуе ништо додека изворот не пристигне кога $f = c + 0 c - c f 0 = \infty$ и набљудувач позади изворот ќе чуе пониска честота $f = c - 0 c + c f 0 = 0.5 f 0$ .
Изворот сега ја надминува брзината на звукот во медиумот, и патува со 1,4 c. Бидејќи изворот се движи побрзо од звучниот бран кој го создава, тој всушност се движи пред првиот бран. Изворот на звукот поминува покрај стационарен набљудувач пред пред набљудувачот да го чуе звукот. Како резултат, набљудувач пред изворот ќе чуе $f = c + 0 c - 1.4 c f 0 = -2.5 f 0$ и набљудувачот позади изворот ќе чуе пониска честота $f = c - 0 c + 1.4 c f 0 = 0.42 f 0$ .

Наводи уреди

↑ ^1,0 ^1,1 Џордано, Николас (2009). College Physics: Reasoning and Relationships (англиски). Cengage Learning. стр. 421–424. ISBN 978-0534424718.
↑ ^2,0 ^2,1 Позел, Маркус (2017). „Waves, motion and frequency: the Doppler effect“. Einstein Online, Vol. 5. Max Planck Institute for Gravitational Physics, Potsdam, Germany. Архивирано од изворникот на 4 септември 2017. Посетено на 4 септември 2017.
↑ Хандерсон, Том (2017). „The Doppler Effect – Lesson 3, Waves“. Physics tutorial. The Physics Classroom. Посетено на 21 јануари 2021.
↑ ^4,0 ^4,1 Росен, Џо; Готард, Лиза Куин (2009). Encyclopedia of Physical Science. Infobase Publishing. стр. 155. ISBN 978-0-8160-7011-4.

Поврзано уреди

Доплеров метод

[Giordano-1] 1,0 ^1,1 Џордано, Николас (2009). College Physics: Reasoning and Relationships (англиски). Cengage Learning. стр. 421–424. ISBN 978-0534424718.

[Possel-2] 2,0 ^2,1 Позел, Маркус (2017). „Waves, motion and frequency: the Doppler effect“. Einstein Online, Vol. 5. Max Planck Institute for Gravitational Physics, Potsdam, Germany. Архивирано од изворникот на 4 септември 2017. Посетено на 4 септември 2017.

[Henderson-3] Хандерсон, Том (2017). „The Doppler Effect – Lesson 3, Waves“. Physics tutorial. The Physics Classroom. Посетено на 21 јануари 2021.

[encphysci-4] 4,0 ^4,1 Росен, Џо; Готард, Лиза Куин (2009). Encyclopedia of Physical Science. Infobase Publishing. стр. 155. ISBN 978-0-8160-7011-4.

[1]

[2]

[3]

[4]