Гравитациски бран

Гравитациски бран — бранување на закривеноста на време-просторот кој се придвижува како бранови, кои се движат од изворот. Можноста за постоење на гравитациски бранови е првпат спомната во 1893 година од страна на Оливер Хевисајд кој ја искористил споредбата меѓу обратнопропорционалноста на квадратот на законите за гравитација и електричество.^[1] Во 1905 година Анри Поенкаре прв ги предложил гравитациските бранови (ondes gravifiques) кои се оддадени од тела и се движат со брзина на светлината според Лоренцовите трансформации.^[2] Нивното постоење е предвидено во 1916 година^[3]^[4] од страна на Алберт Ајнштајн врз основа на Теоријата за општа релативност,^[5]^[6] гравитациските бранови ја пренесуваат енергијата како „гравитациско зрачење“. Постоењето на гравитациските бранови е можна последица на Лоренцовата коваријанса на Општата релативност, бидејќи ја воведува идејата за конечна брзина на движењето и физичките заемодејства со тоа движење. За споредба, гравитациските бранови не можат да постојат во Њутновата теорија за гравитација, која тврди дека физичките заемодејства се движат со бесконечни брзини.

Симулација на која се прикажани гравитациските бранови создадени за време на последните моменти пред судирот на две црни дупки. Во видеото, брановите може да се видат како се движат нанадвор како што двете црни дупки се движат една покрај друга.

Пред директното забележување на гравитациските бранови имало непосредни докази за нивното постоење. На пример, мерењата на Хулс–Тејлоровиот двоен систем предвидувале дека гравитациските броеви се повеќе од хипотетичка замисла. Можните извори за забележување на гравитациските бранови биле системите од двојни ѕвезди составени од бели џуџиња, неутронски ѕвезди и црни дупки. Различните гравитациско-бранови опсерватории се во изградба, а некои се во употреба како што се на пример Напредно ЛИГО која започнала со набљудувањата во септември 2015 година.^[7]

На 11 февруари 2016 година, здружените екипи во соработка ЛИГО и Вирго објавиле дека успеале за првпат директно да ги забележат гравитациските бранови кои потекнувале од пар на црни дупки кои биле во процес на спојување, користејќи ги детекторите на Напредниот ЛИГО.^[8]^[9]^[10]^[11]^[12]^[13]

Вовед

Историја на универзумот - за гравитациските бранови се претпоставува дека потекнуваат од космичката инфлација, ширење со брзина поголема од брзината на светлината кус период по Големата експлозија (17 март 2014).^[14]^[15]^[16]^[16]

Во Ајнштајновата Теорија за општата релативност, гравитацијата се разгледува како појава која потекнува од закривеноста на време-просторот. Оваа закривеност е предизвикана од присуството на маса. Воопштено, колку што повеќе маса се содржи во одредена зафатнина на простор, толку е поголема закривеноста на време-просторот на границата на оваа закривеност.^[17] Како што телата со маса се движат низ време-просторот, заркивеноста се менува за да се забележи промената на местоположбата на тие тела. Во одредени услови, телата кои забрзуваат создаваат промени во закривеноста, која се движи кон нанадвор со брзина на светлината во бранов облик. Овие придвижувачки движења се наречени гравитациски бранови.

Како што гравитацискиот бран минува пред далечен набљудувач, тој набљудувач ќе забележи дека време-просторот е разобличен од ефектите на напрегањето. Растојанието меѓу слободните тела се зголемуваат и намалуваат периодично како што минува бранот, при честота која соодветствува на онаа на бранот. Ова се случува и покрај тоа што таквите слободни објекти не се подложени на неурамнотежени сили. Големините на ваквите ефекти се намалува пропорционално со квадратот од растојанието до изворот. За спирално вртежно сврзаните двојни неутронски ѕвезди се предвидува дека се моќни извори на гравитациските бранови кои заемодејствуваат, поради многу големите маси поради блиските орбитии. Сепак, поради астрономските растојанија до овие извори ефектите мерени од Земјата се предвидува дека се многу мали, напрегајќи со сила помала од еден дел од 10²⁰. Научниците го покажале постоењето на овие бранови со почувствителни детектори. Најчувствителниот детектор кој е наменет за мерење на еден дел од 5⋅10²² (од 2012 година) е изграден од опсерваториите ЛИГО и ВИРГО.^[18] Опсерваторија која ќе биде сместена во вселената, Ласерската интереферометарска вселенска антена, во моментов се гради од страна на ЕСА.

Линиски поларизиран гравитациски бран.

Гравитациските бранови можат да се движат низ областите од просторот каде електромагнетните бранови не можат да поминат. Се претпоставува дека тие се во можност на набљудувачите на Земјата да им обезбедат информации за црните дупки и останатите егзотични тела во вселената. Овие системи не можат да се набљудуваат со потрадиционалните начини како што се оптичките телескопи или пак радиотелескопите, но гравитациско-брановата астрономија обезбедува нови податоци за функционирањето на универзумот. Особено, гравитациските бранови може да се интерес за космолозите, затоа што тие нудат начин за набљудување на првите години од универзумот. Ова не е можно со вообичаената астрономија, бидејќи тогаш при рекомбинацијата универзумот не го пропуштал електромагнетното зрачење.^[19] Прецизните мерења на гравитациските бранови исто така ќе им овозможат на научниците подетално да ја испитаат општата теорија на релативноста.

Со изучувањето на гравитациските бранови, научниците ќе бидат во можност да видат што се случувало при почетната сингуларност.^[20] Главно, гравитациските бранови можат да постојат при секоја честота. Сепак, брановите со многу ниски честоти е невозможно да се забележат и не постои веродостоен извор за забележување на брановите со многу високи честоти. Стивен Хокинг и Вернер Израел наведуваат различни честоти за гравитациските бранови за кои постои можност да бидат забележани, започнувајќи од 10⁻⁷ Hz па сè до 10¹¹ Hz.^[21]

Историја

Во 1905 година, Анри Поенкаре прв предложил споредба меѓу забрзувачките електрични полнежи кои создаваателектромагнетни бранови и забрзуваните маси во релативистичките теории за гравитацијата би требале да создаваат гравитациски бранови.^[22]^[23] Кога Ајнштајн ја објавил својата Теорија за општата релативност во 1915 година, бил скептичен во поглед на Поенкареовата идеја, бидејќи според теоријата не постоеле „гравитациски диполи“. Сепак, тој продолжил да ја истражува идејата и врз основа на бројни приближни пресметки дошол до заклучокот дека мора како акт да постојат три видови на гравитациски бранови (надолжно-надолжни, попречно-надолжни и попречно-попречни според Херман Вејл).^[23]

Сепак, природата на Ајнштајновите приближни пресметки предизвикале сомнежи во добиениот резултат. Во 1922 година, Артур Едингтон покажал дека два од Ајнштајновите бранови постоеле поради употребата на координатниот систем, можеле да се движат со која било брзина со изборот на соодветните координати, па Едингтон сметал дека тие се движат со „брзина на мислата“. Ова довело до сомнеж за физичноста на третиот вид на бранови (попречно-попречните за кои Едингтон покажал дека секогаш се движат со брзината на светлината независно од координатниот систем).^[23] во 1936 година, Ајнштајн и Нејтан Розен поднеле труд до Physical Review во кој тврделе дека гравитациските бранови не би можеле да постојат во целосната теорија за општата релативност, бидејќи таквото решение на равенките за полето би било сингуларност. Списанието нивниот труд го испратило до Хавард Робертсон, кој изјавил дека сингуларностите кои се појавуваат се всушност последица на употребата на цилиндрични координати. Ајнштајн, кој не бил запознаен со концептот на разгледување на трудовите од страна на други научници, налутено го повлекол трудот, и никогаш не бил повторно објавен во списанието. Како и да е, неговиот помошник Леополд Инфелд, кој бил во контакт со Робертсон, го убедил Ајнштајн дека критиките биле точни по што трудот бил презапишан и објавен повторно во друго списание.^[23]

Во 1956 година, Феликс Пирани ги разјаснил забуните поврзани со употребата на различните координатни системи запишувајќи ги гравитациските бранови со употреба на Римановиот кривински тензор. Во овој период неговата работа била игнорирана, бидејќи заедницата била фокусирана на друго прашање: дали гравитациските бранови може да пренесуваат енергија. Овој проблем бил разрешен со употреба на мисловен експеримент предложен од страна на Ричард Фајнман за време на првата конференција „GR“ на „Чапел Хил“ во 1957 година. Накусо, неговото гледиште (познато како „гледиште на лепливо зрно“) се зема предвид дека стап на кој има зрна, при минувањето на гравитацискиот бран овие зрна би требало да бидат придвижени по должината на стапот, триењето би создало топлина, што значи дека бранот кој минал извршил работа. Накусо подоцна, Херман Бонди (поранешен скептик за постоењето на гравитациските бранови) објавил детална верзија на „гледиштето на лепливо зрно“.^[23]

По конференцијата во „Чапел Хил“, Џозеф Вебер започнал да обмислува и гради детектори на гравитациски бранови денес познати како Веберови прачки. Во 1969 година, Вебер тврдел дека го забележал првиот гравитациски бран и во 1970 година дека „забележувал“ гравитациски сигнали, сепак, честотата со која биле забележувани покренала сомневања за точноста на ваквите набљудувања според кои чекорот на загуба на енергија на Млечниот Пат ќе ја исцеди од енергија галаксијата за многу покус временски период од утврдената старост. Овие сомнежи биле потврдени во средината на 1970-ите, повторувањето на експериментите од страна на други групи истражувачи низ светот не успеале да најдат какви било сигнали, и кон крајот на 1970-ите преовладувало мислењето дека резултатите на Вебер се лажни.^[23]

Во истиот период, е забележан првиот индиректен доказ за постоењето на гравитациските бранови. Во 1974 година, Расел Алан Халс и Џозеф Хутон Тејлор го откриле првиот двоен пулсар (откритие за кое во 1993 година ја добиле Нобеловата награда за физика). Во 1979 година, резултатите биле објавени и во истите имало детални мерења на постепеното нарушување на орбиталниот период на Халс-Тејлоровиот пулсар, што се совпаѓало прецизно со загубата на енергијата и аголниот момент на гравитациското зрачење, предвидени од општата релативност.^[23]

1962 – М. Е. Гертсенштајн и В. И. Пустовојт го објавиле првиот труд во кој се опишани начините за употреба на интерферометри со кои би се забележале tгравитациските бранови со големи бранови должини.^[24]
1984 – Кип Торн, Роналд Древер и Рајнер Вајс основаат управувачки одбор по откако NSF побарува од МИТ и Калтех да ги здружат силите за до водат проектот ЛИГО.^[25]^[26]
1994 – Директорот на лабораторијата ЛИГО Бери Бериш и неговата група ја оформуваат ЛИГО, со проектен план и буџет, ги добиваат финансиите од NSF, и ја започнуваат изградбата. Бериш е назначен, а главен надзорник и ЛИГО, со буџет од US$395 милиони, со што станува еден од најскапите проекти финансирани од страна на NSF.^[26]
1997 – Се создадени Научната соработка ЛИГО и Меѓународниот комитет за гравитациски бранови .^[27]^[28]
2002 – Започнува потрагата за гравитациските бранови на ЛИГО^[29]
2004 – Напредна надградба на ЛИГО е одобрена од страна на Националниот научен одбор.^[30]
2005 - Разрешен е проблемот на двојните црни дупки: три групи независно развиле нови методи за моделирање на спиралното спојување на двојните црни дупки.^[31]^[32]^[33]
2014 – Астрономите од Харвард–Смитсоновиот центар за астрофизика погрешно тврдат дека ги забележале и снимиле првите гравитациски бранови во заднинското микробраново зрачење.^[14]^[15]^[34]^[35]
2015 – Започнува со работа напредното ЛИГО.
11 февруари 2016 – Научната соработка ЛИГО објавува дека забележале гравитациски бранови на 14 септември 2015 година при спојувањето надве црни дупки на растојание од 410 мегапарсеци (1,3 милијарди години), чии маси биле 36+5
−4 M⊙ и 29+4
−4 M⊙, резултирајќи во црна дупка со маса 62+4
−4 M⊙.^[8]^[9]^[10] Сигналот е наречен GW150914.^[36]
15 јуни 2016 – ЛИГО објавува дека по вторпат забележале сигнал од гравитациски бранови од GW151226, забележани на 26 декември 2015 година, создадени на растојание од 440 мегапарсеци (1,4 милијарди светлосни години) при спојувањето на две ѕвездени црни дупки со маси 14,2+8,3
−3,7 M⊙ и 7,5+2,3
−2,3 M⊙, при што се добила црна дупка со маса 20,8+6,1
−1,7 M⊙.^[12]^[13]^[37]

Ефекти при минувањето

Ефектите на накрсно поларизиран гравитациски бран на прстен од честички.

Ефектите на накосо поларизиран гравитациски бран на прстен од честички.

Гравитациските бранови постојано минуваат низ Земјата, сепак дури и најсилните се незначителни, поради тоа што нивните извори се многу оддалечени. На пример, брановите оддадени од катаклизмичното спојување на GW150914 пристигнале на Земјата поминувајќи растојание од милијарда светлосни години, како бранување низ време-просторот кои ја промениле должината на четири километарскиот интерферометар ЛИГО како десет илјадинка од ширината на протонот, што пропорционално еднакво на промената на растојанието на најблиската ѕвезда надвор од Сончевиот Систем за ширината на едно влакно.^[38] Овој мал ефект од овие екстремни гравитациски бранови ги прави целосно незабележителни на Земјата, може да се забележат само со употреба на софистицирани детектори.

Ефектите од гравитацискиот бран кој минува во еден претерано изразен облик, може да се визуализира замислувајќи идеално рамна област време-просторот со група на бесподвижни пробни честички распределени на рамнината (на пример, површината на сметачки екран). Како што гравитациските бранови минуваат низ честичките по линија нормална на рамнината на честичките (на пример, погледот на набљудувачот кон екранот), честичките ќе го следат нарушувањето на време-просторот, осцилирајќи на „накрстен“ начин, како што е прикажано на анимациите. Областа опкружена од овие пробни честички не се менува и нема промена во насока на движењето.

Осцилациите прикажани на анимациите се претерани во реалноста гравитациските бранови имаат многу мал замав (како што е запишано при линиската гравитација). Сепак, тие помагаат да се прикажат осцилациите поврзани со гравитациските бранови, на пример, како пар на маси во кружна орбита. Во овој случај замавот на гравитацискиот бран е постојан, но рамнината на поларизација се менува и завртува со двапати поголема брзина и на тој начин временско променливата гравитациска бранова големина (или 'периодично време-просторно напрегање') покажува промена слична на онаа на анимацијата.^[39] Ако орбитата е елиптична тогаш и замавот на гравитацискиот бран се менува во согласност со Ајнштајновата квадриполна равенка.^[40]

Како и кај останатите бранови, постојат одреден број на одлики кои се користат за да се опишат гравитациските бранови:

Замав: вообичаено се бележи со А, ова е големината на бранот — делот кој се издолжува и насобира во анимацијата. Замавот кој е прикажан е со големина А = 0,5 (или 50%). Гравитациските бранови кои минуваат низ Земјата се многу секстилиони пати послаби од ова — А ≈ 10⁻²⁰.
Честота: вообичаено се бележи со f,ова е честотата со која бранот осцилира (1 поделено со времето меѓу две последователни напрегања и развлекувања)
Бранова должина: вообичаено се бележи со λ, ова е растојанието по должина на бранот меѓу две последователни максимални развлекувања и напрегања.
Брзина: Станува збор за брзината со која точка од бранот (на пример, точка со максимално развлекување и напрегање) се поместува. За гравитациските бранови со мали замави, оваа брановата брзина е еднаква на брзината на светлината (c).

Брзината, брановата должина и честотата на гравитацискиот бран се поврзани со равенката c = λ f, како што е равенката за светлинските бранови. На пример, анимациите кои се прикажани тука осцилираат отприлика еднаш на секои две секунди. Ова би одговарало на честота од 0,5 Hz, и бранова должина од 600 .000 км, или 47 пати поголема од пречникот на Земјата.

Во погорниот пример, се претпоставува дека бранот е линиски поларизиран со „накрсна“ поларизација, запишана како h₊. Поларизацијата на гравитацискиот бран е иста како и поларизацијата на светлинскиот бран со исклучок на фактот дека гравитацискиот бран е под агол од 45 степени, а за светлината е 90 степени. Забележливо е кај „накрсно“-поларизираните гравитациски бранови, дека h_×, ефектот кај поларизираните честички е ист, но завртен за 45 минути, како што е прикажано во втората анимација. Како што е и со светлинската поларизација, поларизацијата на гравитациските бранови може исто така да се изрази преку кружната поларизација на брановите. Гравитациските бранови се поларизирани поради природата на нивните извори.

Извори и толкување на сигналите

Спектарот на гравитациските бранови од изворите и нивното забележување. Извор: НАСА^[41]

Во општи услови, гравитациските бранови се зрачат од страна на тела чие движење вклучува забрзување и полнеж земајќи предвид дека движењето не е во целост кружно симетрично (налик на ширечка или собирачка топка) или вртежно симетрична (како диск кој се врти или сфера). Прост пример за ова начело е вртењето на тег. Ако тегот се врти околу својата оска на симетрија, нема да создава гравитациски бранови, ако пак се врти напреку, како што е случајот со две планети кои се во орбита една околу друга, ќе се создаваат гравитациски бранови. Колку што е потежок тегот, и колку побрзо се врти, толку е поголемо гравитациското зрачење од самото тело. Во краен случај кога краиштата на тегот се масивни ѕвезди како неутронски ѕвезди или пак црни дупки, кои се во орбита едни околу други со голема брзина, би се оддавало големо гравитациско зрачење.

Некои подетални примери:

Две тела кои се во орбита едно со друго, планета во орбита околу Сонцето, ќе оддава зрачење.
Неосносиметрилан планетоид во вртење — со голема испупченост или вдлабнатина на екваторот — ќе оддава зрачење.
Би се зрачеле од експлозија на супернова сè додека таа експлозија не е во целост симетрична.
Изолирано цврсто тело кое се движи постојана брзина нема да зрачи гравитациски бранови. Ова може да се смета како последица на законот за запазување на импулсот.
Диск кој се врти нема да зрачи гравитациски бранови. Ова е последица од законот за запазување на моментот на импулсот. Сепак, ќе се забележат гравитомагнетни ефекти.
На сферно пулсирачки ѕвезди (монополен момент различен од нула или маса, но квадриполниот момент е еднаков на нула) нема да оддаваат гравитациски бранови, во согласност со Биркоховата теорема.

Технички, третиот извод од квадриполниот момент (или n-тиот извод од n-тиот мултиполен момент) на изолиран систем е импулсно–енергетскиот тензор мора да биде различен од нула со цел да се оддаде гравитациско зрачење. Ова е слично на менувањето на диполниот момент на полнежот или струјата што е потребна за оддавање на електромагнетно зрачење.

Двојни ѕвезди

Две ѕвезди со различна маса се во кружни орбити. Двете се вртат околу заедничко тежиште (означено со малиот црвен крст) во круг, при што телото со поголема маса има помала орбита.

Две ѕвезди со слична маса се во кружна орбита околу центарот на маса.

Две ѕвезди со слични маси се во крајно елиптични орбити околу тежиштето.

Гравитациските бранови ја однесуваат енергијата од изворите, во случајот на тела кои се во орбита, постепено ќе дојде до нарушување на орбитата.^[42]^[43] Замислете си на пример едноставен систем од две маси — како што се Земја–Сонце — кои се движат пополека споредено со брзината на светлината. Да се претпостави дека овие две маси се во орбита една околу друга по кружна орбита во x–y рамнината. Приближно, масите следат Кеплерови орбитии. Сепак, ваквиот вид на орбита претставува променлив квадриполен момент. Со други зборови, системот ќе оддава гравитациски бранови.

Во теорија, загубата на енергија преку гравитациското зрачење во краен случај ќе ја одведе Земјата да се судри со Сонцето. Сепак, вкупната енергија на Земјата во орбита околу Сонцето (кинетичка енергија + потенцијална енергија) е еднаква на 1,14×10³⁶ џули од кои само 200 вати (џули во секунда) се губат во облик на гравитациско зрачење, што доведува до нарушување на орбитата за околу 1×10⁻¹⁵ метри дневно колку што е пречникот на протонот. Со овој од, на Земјата ќе ѝ бидат потребни 1×10¹³ пати години од моменталната старост на универзумот за да падне на Сонцето. Во оваа претпоставка не се зема намалувањето на r со текот на времето, но во поголем период од времето телата се доволно раздалечени и зрачат пополека, па разликата е неважна во овој случајно.

Поопшто, чекорот на орбиталниот распад може приближно да се пресмета со:^[44]

{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {64}{5}}\,{\frac {G^{3}}{c^{5}}}\,{\frac {(m_{1}m_{2})(m_{1}+m_{2})}{r^{3}}}\ ,

каде r е растојанието меѓу телата, t времето, G гавитационата константа, c е брзината на светлината, и m₁ и m₂ се масите на телата. Ова доведува до време за спојување на телата: ^[44]

t={\frac {5}{256}}\,{\frac {c^{5}}{G^{3}}}\,{\frac {r^{4}}{(m_{1}m_{2})(m_{1}+m_{2})}}.

На пример, пар на неутронски ѕвезди со маса еднаква на сончевата во кружна орбита на растојание од 1,89×10⁸ m (189,000 км) имаат орбитален период од 1.000 секунди, и животен век од 1,30×10¹³ секунди или 414.000 години. Ваквиот систем може да се набљудува со ЛИСА доколку не се на големо растојание. Во многу поголем број постојат двојни бели џуџиња чии орбити се со слични орбитални периоди. Белите џуџиња имаат маси слични на онаа на Сонцето, пречник со големина како на Земјата. Не можат да бидат поблизу од 10.000 км пред да се спојат и експлодираат како супернова, со што би се завршило оддавањето на гравитациските бранови. Сè дотогаш, нивното гравитациско зрачење ќе биде споредливо со она на двојни неутронски ѕвезди.

Кога орбитата на двојните неутронски ѕвезди ќе сведе на 1,89×10⁶ m (1890 км), нивниот животен век ќе биде 130.000 секунди или 36 часа. Орбиталната честота ќе се менува од 1 во секунда на почетокот 918 орбити во секунда кога растојанието ќе биде 20 км за време на спојувањето. Најголемиот дел од гравитациското зрачење ќе биде двапати од орбиталната честота. Во самиот момент пред спојувањето, спојувањето ќе биде забележано од ЛИГО доколку телата од парот се на блиско растојание. LIGO има само неколку минути за да го проследи ова спојување од вкупниот орбитален живот ко може да биде и неколку милијарди години. Детекторот Напреден LIGO би требало да ги забележи овие настани и на растојанија од 200 мегапарсеци. Па следи дека би требало да има околу 40 вакви настани годишно.^[45]

Црни дупки

Двојните црни дупки оддаваат гравитациски бранови за време на нивното движење едни околу други, за време на спојувањето, и за време на прстенестите фази. Најголем замав на оддавањето има за време на фазата на спојувањето, што може да се моделира со техниките на бројчената релативност.^[31]^[32]^[33] Првото директно забележување на гравитациските бранови е она од спојувањето на две црни дупки со ознака GW150914.

Супернова

Супернова е астрономски настан кој се случува за време на последната фаза на ѕвездениот развој на масивните ѕвезди, чие драматично и катастрофично уништување е одбележано со титанска експлозија. Оваа експлозија може да настане на повеќе начини, но на сите начини значаен дел од материјата на ѕвездата е исфрлен во непосредната околина со голема брзина (до 10% од брзината на светлината). Доколку не постои совршена симетричност при овие експлозии (т.е. доколку материјата е исфрлена подеднакво во сите насоки), ќе се создаде гравитациско зрачење од експлозијата. Ова се должи на фактот што гравитациските бранови се создадени од променлив квадриполен импулс, кој настанува само кога има асиметрично движење на масите. Бидејќи точниот механизам според кој настануваат суперновите не е целосно јасен, тешко е да се моделира гравитациското зрачење кое потекнува од истите.

Вртежни неутронски ѕвезди

Како што е споменато погоре, масова распределба ќе оддава гравитациско зрачење само кога ќе има сферично асиметрично движење меѓу масите. Вртежна неутронска ѕвезда општо би оддавале гравитациско зрачење поради тоа што неутронските ѕвезди се густи тела со силно гравитациско поле кое прави истите да бидат целосно сферични. Во некои, случаи, можни се мали деформитети на површината кои се наречени „планини“, кои всушност се испупчености и не се повисоки од 10 сантиметри над површината,^[46] поради што вртењето е сферично асиметрично. На овој начин ѕвездата има квадриполен момент кој се менува со текот на времето, и ќе оддава гравитациски бранови сè додека овие деформитети не исчезнат.

Инфлација

Многу модели на вселената тврдат дека постоела инфлациона ера на почетокот на создавањето на универзумот кога просторот се ширел многукратно за многу кус временски период. Ако ова ширење не било симетрично во сите насоки, можно е да оддавало гравитациско зрачење кое денес би се забележало како гравитациско заднинско зрачење. Овој заднински сигнал е премногу слаб за денешните детектори на гравитациските бранови и постои мислење дека ќе минат децении пред да биде човештвото во можност да ги забележи овие бранови.

Својства и однесување

Енергија, импулс и аголен момент

Водните бранови, звучните бранови и електромагнетните бранови се способни да носат енергија, импулс и аголен момент и на тој начин ја изнесуваат енергијата од изворот. Гравитациските бранови ја имаат истата функција. Па така на пример, двоен систем го губи аголниот момент како што двете тела во орбита спирално се приближуваат едно кон друго - аголниот момент се зрачи преку гравитациските бранови.

Брановите може да го пренесуваат и линискиот импулс, можност која има некои интересни значења во астрофизиката.^[47] Откако две супермасивни црни дупки ќе се спојат, оддавањето на линискиот импулс може да предизвика „удар“ со замав чија големина ќе биде и 4000 км/с. Ова е доволно силно за да ја исфрли споената црна дупка од матичната галаксија. Дури и ако ударот е мал за да ја исфрли целосно црната дупка, може сепак да ја отстрани привремено од јадрото на галаксијата, по што би се колебала околу центарот и по одреден период би застанала.^[48] Исфрлена црна дупка може да биде придружувана од ѕвездено јато, создавајќи хиперкомпактни ѕвездени системи.^[49] Или пак може да носи гас, овозможувајќи оваа црна дупка привремено да е „отскриен квазар“. Квазарот SDSS J092712.65+294344.0 е еден од квазарите за кој се смета дека е повратна супермасивна црна дупка.^[50]

Црвено и сино поместување

Како и електомагнетните бранови, гравитациските бранови треба да имаат промена на брановата должина поради релативните брзини на изворот и набљудувачот, како и поради нарушувањата на време-просторот, како што е космичкото ширење. Ова е случај иако гравитацијата самата по себе е причина за нарушувањето на време-просторот. Црвеното поместување на гравитациските бранови е поразлично од црвеното поместување поради гравитацијата.

Квантна гравитација, браново-честични гледишта и гравитон

Денес, за разлика од другите познати сили во универзумот, честичка „преносител на силата“ на гравитациските заемодејства досега не е препознаена.

Во рамките на квантната теорија на полето, гравитонот е името дадено на хипотетичката елементарната честичка за која се мисли дека е преносител на силата при гравитација. Сепак сè уште не е докажано дека постои гравитонот и сè уште не постои врска меѓу општата релативност која ја опишува гравитацијата, и стандардниот модел кој ги опишува сите основни заемодејства. (За научните модели кои се обидуваат да го разрешат ова, Погледајте квантна гравитација).

Доколку постои таква честичка, се очекува да биде безмасена (поради безграничното простирање на гравитациската сила) и мора да биде со спин-2 бозон. Може да се покаже дека која било безмасено со спинско-2 поле ќе даде поттик за раст на сила неиздвоива од гравитацијата, бидејќи безмасено спинско-2 поле мора да се спои (заемодејствува) преку импулсно–енергетскиот тензор на ист начин како што тоа го прави и гравитациското поле, па така ако се открие безмасена спинска-2 честичка, најверојатно би била гравитон без поширока разлика со останатите спинско-2 честички.^[51] Ваквото откритие ќе ја обедини квантната теорија со гравитацијата.^[52]

Значајноста од изучувањето на првичниот универзум

Поради слабоста на заемодејствувањето меѓу гравитацијата и материјата, гравитациските бранови имаат мала впивливост или расејување, како што ги изминуваат астрономските растојанија. Особено, гравитациските бранови се очекува да бидат непопречени од непробојноста на првичниот универзум. Во овие почетни фази, просторот сè уште не бил „пробоен“ па набљудувањата преку светлината, радиобрановите и другиот вид на електромагнетоно зрачење кои одат назад во времето се ограничени или недостапни. Следствено, гравитациските бранови се очекува принципиелно да поседуваат потенцијал да обезбедат податоци за набљудување на самите почетоци на универзумот.

Определување на насоката на движењето

Тешкотијата за директно набљудување на гравитациските бранови, значи дека е многу тешко за поединечен детектор да ја препознае насоката на изворот. Следствено се користат повеќе детектори, за истовремено да се направи разлика меѓу „шумот“ со потврдување дека сигналот нема Земјино потекло, и да се определи насоката со помош на триангулација. Оваа техника го користи фактот дека брановите се движат со брзината на светлината и би пристигнале на различни детектори во различни временски периоди во зависност од насоката на изворот. Иако разликата во временскиот интервал би била и неколку милисекунди, ова е доволно да се препознае насоката од каде потекнува бранот со достатна прецизност.

Во случајот на GW150914, само два детектори биле оперативни во тој период, па така, насоката не е определена прецизно и може да биде каде било во лачниот простор наместо да се препознае во една точка од просторот.

Астрофизички дејанија

Дводимензионална претстава за гравитациските бранови создадени од две неутронски ѕвезди во орбита околу самите себе.

Во текот на минатиот век, астрономијата била револуционизирана со употреба на нови методи за набљудување на универзумот. Астрономските набљудувања биле првично биле изведувани во видливата светлина. Галилео Галилеј бил првенец во употребата на телескопи за набљудување. Сепак, видливата светлина е само мал дел од електромагнетниот спектар, и не сите тела во далечниот универзум светат сјајно во овој дел од спектарот. Повеќе корисни информации можат да се најдат на пример, при радиобранови должини. Користејќи радиотелескопи, астрономите ги откриле пулсарите, квазарите и други крајни тела кои ги поместуваат границите на разбирањето на физиката. Набљудувањата во микробрановото зрачење ја подигнале свеста за слабите остатоци од Големата експлозија, откритие кое Стивен Хокинг го нарече „најголемото откритие на векот, ако не и во целата историја“. Слични напредоци во набљудувањата користејќи гама-зраци, рендгенски зраци, ултравиолетова светлина и инфрацрвена светлина исто така придонеле за развојот на астрономијата. Како што сите овие делови од спектарот станале достапни, направени се нови откритија кои во спротивно не би биле можни. Астрономите се надеваат дека истото важи и за гравитациските бранови.^[53]

Гравитациските бранови имаат две важни и единствени својства. Првично, не постои потреба од постоење на материја во близина за да се создадат гравитациските бранови од страна на својниот систем на ненаелектризирани црни дупки, кои нема да оддаваат електромагнетно зрачење. Второ, гравитациските бранови можат да минат низ материјата без да бидат значително расеани. Додека пак светлината од далечните ѕвезди може да биде запрена од меѓуѕвездената прашина, на пример, гравитациските бранови ќе минат без ни најмалку да бидат попречени. Овие две својства им овозможуваат на гравитациските бранови да ја пренесат информацијата за астрономските појави кои не биле набљудувани од луѓето.

Изворите на гравитациските бранови опишани погоре се во нискочестотното подрачје на гравитобрановиот спектар (10⁻⁷ до 10⁵ Hz). Астрофизички извор во високочестотното подрачје на гравитобрановиот спектар (над 10⁵ Hz и веројатно 10¹⁰ Hz) би создавале остаточни гравитациски бранови кои се теоретизирани како слаби отпечатоци од Големата експлозија како што е заднинското микробраново зрачење.^[54] На овие високи честоти постои можност изворите да бидат создадени од човекот^[21] односно, гравитациски бранови создадени и забележани во лабораторијата.^[55]^[56]

Забележување

Сега оспорениот доказ кој наводно прикажува гравитациски бранови во периодот на младиот универзум од страна на радиотелскопот БИЦЕП2. Микроскопското испитување на жаришната рамнина на детекторот БИЦЕП2 кој е прикажан на сликата.^[14]^[15] Во 2015 година, сепак, резултатите од БИЦЕП2 се потврдило дека се резултат од меѓуѕвездената прашина.^[57]

Индиректно забележување

Иако брановите од системот Земја-Сонце се незначителни, астрономите можат да посочат други извори кои би биле позначајни. Еден важен пример е Хулс–Тејлоровата двојка — пар на ѕвезди, од кој едниот е пулсар.^[58] Одликите од нивната орбита може да се определи од Доплеровото поместување на радиосигналите оддадени од пулсарот. Секоја од овие ѕвезди има 1,4 M_☉ и големината на нивните орбити е околу 1/75 од орбитата на Земја-Сонце, неколкупати поголема од пречникот на Сонцето. Комбинација од поголеми маси и помало одвојување значи дека енергијата оддадена од Хулс-Тејлоровата двојка ќе биде значително поголема од енергијата оддадена од системот Земја-Сонце — околу 10²² пати.

Информациите за орбитата може да се искористи да се предвиди колку многу енергии (и аголни моменти) ќе бидат зрачени како гравитациски бранови. Како што се пренесува енергијата, ѕвездите ќе се приближуваат една кон друга. Овој ефект се нарекува орбитално нарушување, и може да се набљудува преку сигналите од пулсарот. Мерењата на Хулс-Тејлоровиот систем се спроведувани во текот поголем од 30 години. Се покажало дека полнежот на орбиталниот период, како што е предвидено од гравитациското зрачење и општата релативност, и набљудувањата се совпаднале со разлика од 0,2 отсто. Во 1993 година, Расел Халс и Џо Тејлор биле наградени со Нобелова награда за физика за нивната работа, што било првиот индиректен доказ за гравитациските бранови. Животниот век на овој двоен систем, за да дојде до нивно спојување ќе треба да поминат неколку стотини милиони години.^[59]

Нарушувањето на орбитата е многу важен извор на гравитациските бранови. Во секој период кога две масивни тела (бели џуџиња, неутронски ѕвезди или црни дупки) се во блиски орбити, тие испраќаат моќни гравитациски бранови. Како што тие се приближуваат едно до друго тело, овие бранови стануваат многу посилни. Во еден момент ќе станат толку силни, па директното забележување на овој ефект е можен од Земјата чии сателитите во орбитата околу Земјата. Ова директно забележување е целта на неколку поголеми експерименти.^[60]

Единствената тешкотија е дека повеќето системи како што е Хулс-Тејлоровата двојка се многу далечни. Замавот на брановите оддадени од Хулс-Тејлоровата двојка на Земјата би била h ≈ 10⁻²⁶. Постојат неколку извори, сепак, астрофизичарите успеаваат да најдат тела кои создаваат бранови со поголем замав h ≈ 10⁻²⁰. Откриени се најмалку осум други двојни пулсари.^[61]

Потешкотии

Гравитациските бранови не се лесно забележливи. Кога ќе пристигнат на Земјата, имаат мал замав со јачина од 10⁻²¹, што значи дека е потребен особено осетлив детектор, и дека други извори на шум може да го препокријат сигналот.^[62] За гравитациските бранови се очекува да имаат честоти од 10⁻¹⁶ Hz < f < 10⁴ Hz.^[63]

Детектори поставени на Земјата

Шематски дијаграм на ласерски интерферометар

Сепак набљудувањата на Хулс-Тејлоровата двојка се од големо значење, давајќи индиректен доказ за гравитациските бранови. Позначајно набљудување ќе биде директно мерење на ефектот од минувањето на гравитацискиот бран, што исто така би обезбедило повеќе информации за системот кој ги создава. Секое вакво директно забележување е сложено од неверојатно малиот ефект на брановите на детекторот. Замавот на сферниот бран ќе опаѓа обратнопропорционално со растојанието од изворот (изразот 1/R во равенките погоре за h). Така, дури брановите од крајните системи како што е спојувањето на двојните црни дупки исчезнуваат со многу мали замави додека да стигнат до Земјата. Астрофизичарите очекуваат дека некои гравитациски бранови може да минуваат низ Земјата со замави со големина од h ≈ 10⁻²⁰, но не поголеми.^[64]

Резонантна антена

Едноставна направа теоретизирана со способност да ги забележува брановото движење се нарекува Веберова прачка — голема, цврста прачка од метал изолиран од надворешните вибрирања. Овој вид на инструмент бил првиот вид на забележувач на гравитациските бранови. Напрегањата на просторот поради упадните гравитациски бранови ја возбудуваат резонантната честота на прачката и на тој начин може да се засилат до забележливо ниво. Следствено, супернова од непосредна близина може да биде доволно силна за да се забележи без резонантно засилување. Со овој инструмент, Џозеф Вебер тврдел дека ги забележал дневните сигнали на гравитациските бранови. Неговите резултати, сепак, биле оспорени во 1974 година од физичарите Ричард Гарвин и Дејвид Даглас. Современите облици на Веберовата прачка се во употреба, изладени криогенички, со суперспроводни квантни интерферентни направи за да се почустуваат вибрациите. Веберовите прачки не се доволно чувствителни за да забележат послаби гравитациски бранови.^[65]

МиниГРАИЛ е сферична гравитациско-бранова антена која го користи овој принцип на работа. Сместена е во Лајденскиот универзитет, и се состои од совршено машински изработена 1150 кг сера криогенски изладена до 20 mK.^[66] Сферната конфигурација дозволува чувствителност во сите насоки, и е експериментално поедноставна од големите линиски направи кој побаруваат висок вакуум. Настаните се измерени со употреба на деформирањето на самата сфера. МиниГРАИЛ е особено чувствителен во распонот 2–4 kHz, соодветен за забележување на гравитациските бранови од нестабилностите при вртењето на неутронските ѕвезди или спојувањето на малите црни дупки.^[67]

Моментално два детектори се фокусирано на повисокиот крај на спектарот на гравитациските бранови (10⁻⁷ to 10⁵ Hz): еден при Бирмингемскиот универзитет, Англија,^[68] а другиот при ИНФН во Џенова, Италија. Трет е во изградба при Чунгќиншкиот универзитет во Кина. Детекторот во Бирмингем ги мери промените при поларизационата состојба на микробрановиот зрак циркулирајќи во затворена јамка со големина од еден метар. Двата детектори се очекува да бидат осетливи на периодичните време-просторни напрегања $h\sim {2\times 10^{-13}/{\sqrt {\mathrm {Hz} }}}$ , дадени како спектрална густина на замавот. Џеновскиот ИНФН детектор е резонантна антена која се состои од два спарени сферни суперспроводни хармониски осцилатори со пречник од неколку сантиметри. Осцилаторите се осмислени да имаат скоро подеднаква резонантна честота. Системот се очекува да има осетливост на периодични напрегања на време-просторот од $h\sim {2\times 10^{-17}/{\sqrt {\mathrm {Hz} }}}$ , со очекување да достигне осетливост од $h\sim {2\times 10^{-20}/{\sqrt {\mathrm {Hz} }}}$ . Детекторот на Чунгќиншкиот универзитет се планира да биде осетлив на остаточните високочестотни гравитациски бранови со предвидените очекувани параметри ~10¹¹ Hz (100 GHz) и h ~10⁻³⁰ до 10⁻³².^[69]

Интерферометри

Упростен приказ на работата на опсерваторијата на гравитациските бранови

Слика 1: Делач на зраци (зелена линија) ја дели кохерентната светлина (од белата кутија) на два зраци кои се одбиваат од огледалата (сино), само по еден оддаден и одбиен зрак се прикажани во секој крак, и се издвоени за појасен преглед. одбиените зраци се соединуваат и интерферираат пришто се добива интерферентна слика (виолетов круг).

Слика 2: Гравитациски бран кој минува над левиот крак (жолто) ја менува должината а со тоа и интерферентната слика.

Постои класа на почувствителни детектори кои користат ласерска интерферометрија за да се измери движењето настанато од гравитациските бранови меѓу раздвоените 'слободни' маси.^[70] Ова дозволува масите да бидат на големи растојанија (засилувајќи го сигналот), дополнителна предност е дека е чувствителен на широк спектар на честоти (не само оние кои се близу до резонантните како кај Веберовите прачки). Интерферометрите поставени на површината на Земјата сега се оперативни. Моментално, најчувствителниот е ЛИГО — Ласерска интерферометриска гравитациско-бранова опсерваторија. ЛИГО има три детектори: еден во Ливингстон, Луизијана, друг во Ханфордскиот комплекс во Ричланд, Вашингтон и трет во (пранешно поставен во Ханфорд) се планира да биде поместен во Индија. Секоја опсерваторија е составена од складишта на светлина кои имаат должина од 4 километри. Тие пак се поставени под агол од 90 степени, при што светлината која минува низ вакуумските цевките со пречник од 1 m низ целата должина од 4 километри. Гравитацискиот бран којшто минува малку ќе го развлече едниот крак, додека пак другата ја скусува. Ова е точно до кое интерферометарот е најчувствителен.

Дури и при толку долги краци, најсилните гравитациски бранови ќе бидат почустувани на краевите при јачина од 10⁻¹⁸ метри. ЛИГО би требало да ги забележи гравитациските бранови со големина од $h\sim 5\times 10^{-22}$ . надградбите на ЛИГО и другите детектори како „Девица“, ГЕО 600 и ТАМА 300 би требало да ја зголемат осетливоста, следната генерација на инструменти (Напреден ЛИГО и Напредна „Девица“) ќе бидат десетпати почувствителни. Друг високочувствителен интерферометар е КАГРА, кој е во изградба во рудникот Камиоканде во Јапонија. Значајно е дека десеткратното зголемување на чувствителноста (полупречник на 'дометот') ја зголемува зафатнината на инструментот за околу илјада пати. Ова зголемување на чекорот на забележување на сигналите од еден на десетина години на десетина во една година.^[71]

Интерферометриските детектори се ограничени на високи честоти поради постоење на статичен шум, кој настанува затоа што ласерите создаваат случајно фотони, налик на врнежи дожд—стапката на врнење, како и јачината на ласерот, се мерливи, но капките како и фотоните, имаат случајни времиња на појавување, предизвикувајќи осцилирање околу просечната вредност. Ова создава шум на детекторот како што е радиошумот. Дополнително, за значително поголема ласерска моќ, случајниот импулс пренесен од пробните маси на фотоните од ласерот ги протресува огледалата, маскирајќи ги сигналите при ниските честоти. Топлинскиот шум (п.р., Брауново движење) е друга граница за чувствителноста. Дополнително покрај овие 'статички' (постојани) извори на шум, сите детектори поставени на површината на Земјата се ограничени од ниските честоти на сеизмичкиот шум и другите облици на вибрации од околината, и други 'нестатични' извори на шум, крцкање на самата механика или други електронски пречки итн. можат подеднакво да создадат шум маскирајќи го или пак имитирајќи го настанот. Сите овие треба да бидат земени предвид и исклучени од анализата пред да се започне со потрага по вистинските настани односно гравитациски бранови.

Einstein@Home

Наједноставните гравитациски бранови се оние со постојана честота. Брановите оддадени од вртежна неосносиметрична неутронска ѕвезда ќе бидат приближно еднобојни, односно чист тон во акустиката. За разлика од суперновите или двојните црни дупки овие сигнали малку се менуваат малку по замав или честота со текот на времето и би биле забележани од детекторите. Сепак, ќе постои промена во измерениот сигнал, поради Доплеровото поместување предизвикано од движењето на Земјата. Покрај тоа што сигналите се едноставни, забележувањето е сепак значително пресметковно скапо, поради големите нишки на податоци кои треба да бидат анализирани.

Проектот Einstein@Home е проект на распределен сметачки систем сличен на SETI@home наменет за забележување на овој вид на гравитациски бранови. Собирајќи податоци од ЛИГО и ГЕО, и го испраќаат како мали делови до илјадници доброволци за паралелна анализа на нивните домашни сметачи, Einstein@Home може да мине низ податоците многу побрзо отколку на друг начин.^[72]

Вселенско поставени интерферометри

Вселенско поставените интерферометри, како што се ЛИСА и ДЕЦИГО, се во изградба. Замислата за ЛИСА е да бидат три пробни маси кои создаваат рамностран триаголник, со ласер од едното летало до другото летало создавајќи два независни интерферометри. За ЛИСА се планира да биде во сончева орбита следејќи ја Земјата, па секој од краците на триаголникот ќе виде на растојание од пет милиони километри. На овој начин детекторот е поставен ов одличен вакуум далеку од шумот на површината на Земјата, но сепак ќе биде подложен на топлински шум, статичен шум, и промени предизвикани од космичките зраци и сончевиот ветар.

Користење на пулсирачко временски антени

Пулсарите се брзовртежни ѕвезди. Пулсарот оддава зраци во облик на радиобранови кои како зраците на светилникот, минуваат низ небото како што се врти пулсарот. Сигналот од пулсарот може да се забележи од радиотелескопите како низа на повторувачки пулсови, како отчукувања на часовник. Гравитациските бранови дејствуваат на времето кое потребно пулсовите да го минат растојанието од пулсарот до телескопот на Земјата. Пулсирачката временска антена користи милисекундни пулсари за да се забележат растројувањата предизвикани од гравитациските бранови преку мерење на пристигнувањето на пулсот на самата антена, со други зборови, да се забележат отстапувањата во отчукувањата на часовникот. Вообичаено, пулсирачките временски антени можат да се стават во потрага по ралични шаблони на корелација и антикорелација меѓу сигналите на различни пулсари (што довело до името „пулсирачка временска антена“). Иако пулсовите на пулсарот минуваат низ просторот за стотици па и илјадници години за да стигнат до нас, пулсирачките времеснки антени се доволно чувствителни за да ги забележат растројувањата во нивното време на пристигање за помалку од милионити дел од секундата.

Во светот моментално има три активни пулсирачко временски антени.Северноамериканската нанохерцна гравитациско-бранова опсерваторија користи податоци собрани од радиотелескопот Аресибо и радиотелскопот Грин Банк.Парксовата пусирачка временска антена при Парксовиот радиотелескоп собира податоци од март 2005 година.Европска пулсирачка цремеснак антена користи податоци од четирите најголеми телескопи во Европа: Ловеловиот телескоп, Вестбуршкиot збирен радиотелескоп, Ефелзбершкиот телескоп и Нансешкиот радиотелескоп. (По завршувањето на Сардинискиот радиотелескоп и тој ќе се придружи на мрежата ЕПТА) Овие три проекти соработуваат меѓусебно под името Меѓународна пулсирачко временска антена.

Привични гравитациски бранови

Првичните гравитациски бранови се гравитациски бранови набљудувани при заднинското микробраново зрачење. Наводно истите биле забележани од инструментот БИЦЕП2, при најавата изнесена на 17 март 2014 година, што било повлечено на 30 јануари 2015 година („сигналот може целосно да се припише на прашината во Млечниот Пат“^[57]).

Набљудувања на ЛИГО

Мерењата на гравитациските бранови од детекторите на ЛИГО, Ханфорд (лево) и Ливингстон (десно), споредени со теориските предвидени вредности.

На 11 февруари 2016 година, соработката ЛИГО објави дека забележала гравитациски бранови, од сигнал забележан во 09:50:45 GMT на 14 септември 2015 година^[73] од две црни дупки чии маси се 29 и 36 сончеви маси и истите се спојуваат на растојание од 1,3 милијарди светлосни години. За време на последниот дел од секундата на спојувањето, ослободена е енергија чија моќност е 50 пати поголема од збирот на сите ѕвезди во видливиот универзум.^[74] Сигналот ја зголемил честотата од 35 на 250 Hz во текот на 10 циклуса (5 орбити) како што се зголемила силата за период од 0,2 секунди.^[9] Масата на новата црна дупка добиена од ова спојување изнесувала 62 сончеви маси. Оддадена била енергија еднаква на три сончеви маси во облик на гравитациски бранови.^[75] Сигналот бил забележан од двата детектори на ЛИГО во Ливингстон и Ханфорд, со временска разлика од 7 милисекунди поради аголот меѓу двата детектори и изворот. Сигналот потекнувал од јужната небесна полутопка, според груба проценка во насока (но многу подалеку) од Магелановите облаци.^[8] Сигурноста дека станува збор за набљудување на гравитациски бранови била 99,99994%.^[75]

На 15 јуни 2016 година, tекипата од ЛИГО го објави забележувањето на вториот збир на гравитациски бранови, кои биле набљудувани во 03:38:53 GMT на 26 декември 2015 година. Сигналот бил забележан од детекторот на ЛИГО, Ханфорд 1,1 милисекунда по детекторот Ливингстон. Сигналот се зголемил од 35 на 450 Hz во текот на 55 циклуси (27 орбити) за време на набљудување од една секунда. Анализата на сигналот покажува дека овој настан го претставува спојувањето на две црни дупки на растојание од 1,4 милијарди светлосни години, со маси од околу 14,2 и 7,5 сончеви маси, создавајќи нова црна дупка со маса приближна на 20,8 сончеви маси, при што една сончева маса била оддадена во облик на зрачење. Проценетиот вртежен параметар (однос на аголниот момент теориската граница) на конечната црна дупка е 0,74, за малку повисок од оној при првите набљудувања (0,67), било забележано дека најмалку една од црните дупки пред спојувањето имала вртежен параметар поголем од 0,2. Ова мерење дало дополнителна поддршка за општата релативност.^[11]^[12]

Математика

Рамка

Гравитациските бранови моментално се разгледуваат со помош на теоријата за општата релативност на Алберт Ајнштајн. Во наједноставните случаи, и одредени понединамични ситуации, енергетските дејанија на гравитациските бранови може да се изведе од другите закони за запазување како што се законот за запазување на енергијата или законот за запазување на импулсот.

За посложените случаи, Ајнштајновите равенки покажуваат како закривеноста на време-просторот може да се изрази математички користејќи метрички тензор — означен со $g_{\mu \nu }$ . метриката содржи информации за тоа како растојанијата се измерени во просторот кој се разгледува. Бидејќи при движењето на гравитациските бранови низ просторот и времето го менув растојанието, би се користело за да се изнајде решението на брановата равенка.

Основна математика

Моќноста израчена од телата во орбита

Под претпоставка дека двете маси се $m_{1}$ и $m_{2}$ , и се на растојание $r$ . Моќноста оддадена од овој систем е:

P={\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {32}{5}}\,{\frac {G^{4}}{c^{5}}}\,{\frac {(m_{1}m_{2})^{2}(m_{1}+m_{2})}{r^{5}}}

,^[44]

каде G е гравитациската константа, c е брзината на светлината во вакуум и каде негативниот знак ја означува моќноста која го напушта системот, наместо да влегува. За систем како што е Сонцето и Земјата, $r$ е околу 1,5×10¹¹ m и $m_{1}$ и $m_{2}$ се околу 2×10³⁰ и 6×10²⁴ kg соодветно. Во овој случај, моќноста која го напушта системот Земја, Сонце е околу 200 вати. ова е навистина мало споредено со вкупн електромагнетно зрачење оддадено од Сонцето (околу 3,86×10²⁶ вати, или скоро 400 милион, милион, милион, милиони вати).

Бранови замави од системот Земја-Сонце

Исто така може да го разгледуваме замавот на бранот од систем во кружни орбити. Нека θ е аголот које нормален на рамнината на орбитата и линијата на набљудувањето од набљудувачот. Претпоставувајќи дека набљудувачот е надвор од системот на растојание R од тежиштето. Ако R е многу поголемо од брановата должина, двете поларизации на бранот ќе бидат:

h_{+}=-{\frac {1}{R}}\,{\frac {G^{2}}{c^{4}}}\,{\frac {2m_{1}m_{2}}{r}}(1+\cos ^{2}\theta )\cos \left[2\omega (t-R/c)\right],

h_{\times }=-{\frac {1}{R}}\,{\frac {G^{2}}{c^{4}}}\,{\frac {4m_{1}m_{2}}{r}}\,(\cos {\theta })\sin \left[2\omega (t-R/c)\right].

Тука, се користи константата на аголната брзина на кружна орбита во Њутновата физика:

\omega ={\sqrt {G(m_{1}+m_{2})/r^{3}}}.

НА пример, ако набљудувачот е во x-y рамнината тогаш $\theta =\pi /2$ , и $\cos(\theta )=0$ , па $h_{\times }$ поларизацијата е секогаш нула. Може да се забележи дека честотата на бранот оддаден е двапати од вртежната честота. Ако се внесат вредностите за системот Земја–Сонце, може да се најде дека:

h_{+}=-{\frac {1}{R}}\,{\frac {G^{2}}{c^{4}}}\,{\frac {4m_{1}m_{2}}{r}}=-{\frac {1}{R}}\,1.7\times 10^{-10}\,\mathrm {m} .

Во овој случај, минималното растојание за да се определат брановите е R ≈ 1/4π светлосни години, па вообичаените замави би биле h ≈ 10⁻²⁵. Односно, прстен на честички ќе се развлекува и собира за еден дел од 10²⁵. Ова е далеку под границата на забележливост на сите осмислени детектори.

Напредна математика

Закривеноста на време-просторот е искажана во однос на коваријантниот извод, $\nabla$ , во облик на Ајнштајнов тензор, $G_{\mu \nu }$ . Оваа закривеност е сврзана со импулсно–емнергетскиот тензор, $T_{\mu \nu }$ , според кличната равенка:

G_{\mu \nu }={\frac {8\pi G_{N}}{c^{4}}}T_{\mu \nu },

каде $G_{N}$ е Њутновата гравитациска константа, и $c$ е брзината на светлината. Се користи геометриски систем на единици, па $G_{N}=1=c$ .

Со неколку едноставни претпоставки, Ајнштајновите равенки можат да се запишат така што експлицитно тие да претставуваат бранови равенки. За почеток се воведува координатен систем, како $(t,r,\theta ,\phi )$ . Се дефинира рамнопросторна метрика $\eta _{\mu \nu }$ ќе биде величината која во овој координатен систем ќе ги има компонентите кои би се очекувале во рамнопросторната метрика. На пример, при овие сферни координати, ќе имаме

$\eta _{\mu \nu }={\begin{bmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&r^{2}&0\\0&0&0&r^{2}\sin ^{2}\theta \end{bmatrix}}.$

Оваа рамнопросторна метрика нема физичко значење, претставува математички метод потребен за анализата. Индексите на тензорот се зголемуваат и снижуваат користејќи ја оваа „рамнопросторна метрика“.

Сега, може да се земе предвид и физичката метрика $g_{\mu \nu }$ како матрица, и да се определи детерминантата, $\det g$ . Конечно, ќе дефинираме количество:

{\bar {h}}^{\alpha \beta }\equiv \eta ^{\alpha \beta }-g^{\alpha \beta }{\sqrt {|\det g|}}.

Ова е значајното поле, кое ќе го претставува зрачењето. Можно е (најмалку во асимптотски рамен време-простор) да се определат кооринатите на таков начин што величината ќе го исполнува хармонискиот кординатен услов (услови на кординатите):

\nabla _{\beta }\,{\bar {h}}^{\alpha \beta }=0,

Каде $\nabla$ го претставува рамнопросторниот извод на операторот. Овие равенки ја покажуваат дивергенцијата на полето е нула. Линиските Ајнштајнови равенкисега можат да се запишат^[76] како:

\Box {\bar {h}}^{\alpha \beta }=-16\pi \tau ^{\alpha \beta }\,

,

каде $\Box =-\partial _{t}^{2}+\Delta \,$ го претставува рамнопросторниот Даламберов оператор, и $\tau ^{\alpha \beta }\,$ го претставуваат импулсно-енергетскиот тензор плус квадратичните услови вклучувајќи ${\bar {h}}^{\alpha \beta }\,$ . Ова е само бранова равенка за полето со извор, покрај фактот што изворот вклучува квадратини услови во самото поле. Односно, може да се покаже дека решенијата на оваа равенка се бранови кои патуваат со брзина 1 во овие координати.

Линиска приближност

Овие равенки од погоре се важечки во сите услови — во близина на црна дупка, на пример. Сепак, поради сложеноста на изразот за изворот, премногу е тешко да се определи решението аналитички. Честопати може да се земе дека просторот е скоро рамен, па метриката е скоро еднаква на тензорот $\eta ^{\alpha \beta }\,$ . Во овој случај, можеме да ги занемариме квадратичните услови во ${\bar {h}}^{\alpha \beta }\,$ , што значи дека полето $\tau ^{\alpha \beta }\,$ се сведува навообичаениот импулсно-енергетски тензор $T^{\alpha \beta }\,$ . Односно, ајнштајновите равенки ќе го имаат обликот:

\Box {\bar {h}}^{\alpha \beta }=-16\pi T^{\alpha \beta }\,

.

Ако сме заинтересирани за полето далеку од изворот, сепак, можеме да го сметаме изворот како точкест извор, па насекаде од изворот, импулсно-енергетскиот тензор ќе биде нула, па:

\Box {\bar {h}}^{\alpha \beta }=0\,

.

Сега, ова е вообичаената хомогена бранова равенка — една за секоја компонента од ${\bar {h}}^{\alpha \beta }\,$ . Решенијата за оваа равенка се добро познати. За бран кој се оддалечува од точкестиот извор, израчениот дел (се мисли на делот кој исчезнува со однос $1/r\,$ од изворот) може секогаш да се запише во обликот $A(t-r,\theta ,\phi )/r\,$ , каде $A\,$ е некоја функција. Може да се покаже^[77] дека за линиската приближност секогаш е можно полето да биде бестрагово. Сега, доколку дополнително се претпостави дека изворот е поставен во $r=0$ , општото решение на брановата равенка во сферни координати е:

{\begin{aligned}{\bar {h}}^{\alpha \beta }&={\frac {1}{r}}\,{\begin{bmatrix}0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&A_{+}(t-r,\theta ,\phi )&A_{\times }(t-r,\theta ,\phi )\\0&0&A_{\times }(t-r,\theta ,\phi )&-A_{+}(t-r,\theta ,\phi )\end{bmatrix}}\\\\&\equiv {\begin{bmatrix}0&0&0&0\\0&0&0&0\\0&0&h_{+}(t-r,r,\theta ,\phi )&h_{\times }(t-r,r,\theta ,\phi )\\0&0&h_{\times }(t-r,r,\theta ,\phi )&-h_{+}(t-r,r,\theta ,\phi )\end{bmatrix}},\end{aligned}}

каде може да се видат потеклата на двете поларизации.

Однос со изворот

Ако сме запознаени со деталите на изворот на пример, со параметрите на орбитата на парот можеме да го поистоветиме движењето на изворот со гравитациското зрачење набљудувано оддалеку.Со записот:

\Box {\bar {h}}^{\alpha \beta }=-16\pi \tau ^{\alpha \beta }\,

,

можеме да о запишеме решението во условина тензорската Гринова ункција за Даламберовиот оператор:^[76]

{\bar {h}}^{\alpha \beta }(t,{\vec {x}})=-16\pi \int \,G_{\gamma \delta }^{\alpha \beta }(t,{\vec {x}};t',{\vec {x}}')\,\tau ^{\gamma \delta }(t',{\vec {x}}')\,\mathrm {d} t'\,\mathrm {d} ^{3}x'

.

Иако е можно да се прошири Гриновата функција во тензор на сферни хармоници, полесно е да се користи обликот:

G_{\gamma \delta }^{\alpha \beta }(t,{\vec {x}};t',{\vec {x}}')={\frac {1}{4\pi }}\delta _{\gamma }^{\alpha }\,\delta _{\delta }^{\beta }\,{\frac {\delta (t\pm |{\vec {x}}-{\vec {x}}'|-t')}{|{\vec {x}}-{\vec {x}}'|}},

каде позитивниот и негативниот знак е во согласност со влезните и излезните решенија. Воопшто од интерес се излезните решенија па така имаме:

{\bar {h}}^{\alpha \beta }(t,{\vec {x}})=-4\int \,{\frac {\tau ^{\alpha \beta }(t-|{\vec {x}}-{\vec {x}}'|,{\vec {x}}')}{|{\vec {x}}-{\vec {x}}'|}}\,\mathrm {d} ^{3}x'

.

Ако изворот е ограничен на мала област на голема далечина, ќе имаме приближност:

{\bar {h}}^{\alpha \beta }(t,{\vec {x}})\approx -{\frac {4}{r}}\,\int \,\tau ^{\alpha \beta }(t-r,{\vec {x}}')\,\mathrm {d} ^{3}x'

,

каде $r=|{\vec {x}}|$ .

Сега, бидејќи од интерес ни се само сферните компоненти на ова решение (временските компоненти може да бидат нула со координантна трансформација), и ќе се интегрира оваа величина — на област за која може да се претпостави дека е безграничен можеме да го запишеме поинаку. Занемарувајќи ги дивергенциите со помош на Стоксовата теорема и празна ограниченост, можеме да согледаме дека:

\int \,\tau ^{ij}(t-r,{\vec {x}}')\,\mathrm {d} ^{3}x'=\int \,x'^{i}x'^{j}\nabla _{k}\nabla _{l}\tau ^{kl}(t-r,{\vec {x}}')\,\mathrm {d} ^{3}x'.

Вметнувајќи го ова во погорните равенки, ќе се добие:

{\bar {h}}^{ij}(t,{\vec {x}})\approx -{\frac {4}{r}}\,\int \,x'^{i}x'^{j}\nabla _{k}\nabla _{l}\tau ^{kl}(t-r,{\vec {x}}')\,\mathrm {d} ^{3}x'.

Конечно, бидејќи е избрано да се рботи со координати за кои $\nabla _{\beta }\,{\bar {h}}^{\alpha \beta }=0$ , знаеме дека $\nabla _{\beta }\,\tau ^{\alpha \beta }=0$ . Со неколку едноставни замени, можеме ова да го искористиме и да покажеме дека:

\nabla _{0}\nabla _{0}\tau ^{00}=\nabla _{j}\nabla _{k}\tau ^{jk}

.

Со овој запис, изразот за зрачењето од полето е:

{\bar {h}}^{ij}(t,{\vec {x}})\approx -{\frac {4}{r}}\,{\frac {\mathrm {d} ^{2}}{\mathrm {d} t^{2}}}\,\int \,x'^{i}x'^{j}\tau ^{00}(t-r,{\vec {x}}')\,\mathrm {d} ^{3}x'

.

Во линискиот случај, $\tau ^{00}=\rho$ ,е густината на масата и енергијата.

Со добра приближност, густината на едноставна двојка може да се опише од пар на делта функции, со што се отстранува потребата од интегралот. Експлицитно, ако масите на двете тела се $M_{1}$ и $M_{2}$ , и местоположбите се ${\vec {x}}_{1}$ и ${\vec {x}}_{2}$ , тогаш:

\rho (t-r,{\vec {x}}')=M_{1}\delta ^{3}({\vec {x}}'-{\vec {x}}_{1}(t-r))+M_{2}\delta ^{3}({\vec {x}}'-{\vec {x}}_{2}(t-r))

.

Можеме да го искористиме овој израз на интегралот од погоре:

{\bar {h}}^{ij}(t,{\vec {x}})\approx -{\frac {4}{r}}\,{\frac {\mathrm {d} ^{2}}{\mathrm {d} t^{2}}}\,\left\{M_{1}x_{1}^{i}(t-r)x_{1}^{j}(t-r)+M_{2}x_{2}^{i}(t-r)x_{2}^{j}(t-r)\right\}

.

Користејќи тежишни координати и претпоставувајќи дека станува збор за кружна двојка, ова е:

{\bar {h}}^{ij}(t,{\vec {x}})\approx -{\frac {4}{r}}\,{\frac {M_{1}M_{2}}{R}}\,n^{i}(t-r)n^{j}(t-r)

,

каде ${\vec {n}}={\vec {x}}_{1}/|{\vec {x}}_{1}|$ . Вметнувајќи ги познатите вредности за ${\vec {x}}_{1}(t-r)$ , ќе се добијат изразите дадени погоре за зрачењето од поедноставената двојка.

Во научната фантастика

Во епизода од руската научно-фантастична книга Стажисти од Аркадиј и Борис Стругатски го прикажува експериментот со кој се следи движењето на гравитациските бранови поради уништувањето на дел од астероидот 15 Евномија со големина на Монт Еверест.^[78] Во детската книга Мери посакува да биде астронаут се спомнуваат две црни дупки кој се судираат.

Поврзано

Наводи

↑ Heaviside O. A gravitational and electromagnetic analogy,Electromagnetic Theory, 1893, vol.1 455-466 Appendix B
↑ (PDF) Membres de l'Académie des sciences depuis sa création : Henri Poincare. Sur la dynamique de l' electron. Note de H. Poincaré. C.R. T.140 (1905) 1504-1508.
↑ Einstein, A (June 1916). „Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation“. Prussian Academy of Sciences. part 1: 688–696. Text "Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin " ignored (help)
↑ Einstein, A (1918). „Über Gravitationswellen“. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 154–167.
↑ Finley, Dave. „Einstein's gravity theory passes toughest test yet: Bizarre binary star system pushes study of relativity to new limits“. Phys.Org.
↑ The Detection of Gravitational Waves using LIGO, B. Barish
↑ „The Newest Search for Gravitational Waves has Begun“. LIGO Caltech. LIGO. 18 September 2015. Посетено на 29 November 2015.
↑ ^8,0 ^8,1 ^8,2 Castelvecchi, Davide; Witze, Witze (February 11, 2016). „Einstein's gravitational waves found at last“. Nature News. doi:10.1038/nature.2016.19361. Посетено на 2016-02-11.
↑ ^9,0 ^9,1 ^9,2 B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (2016). „Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger“. Physical Review Letters. 116 (6). doi:10.1103/PhysRevLett.116.061102.
↑ ^10,0 ^10,1 „Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF - National Science Foundation“. www.nsf.gov. Посетено на 2016-02-11.
↑ ^11,0 ^11,1 Overbye, Dennis (June 15, 2016). „Scientists Hear a Second Chirp From Colliding Black Holes“. The New York Times. Посетено на June 15, 2016.
↑ ^12,0 ^12,1 ^12,2 LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration; Abbott, B. P.; Abbott, R.; Abbott, T. D.; Abernathy, M. R.; Acernese, F.; Ackley, K.; Adams, C.; Adams, T. (2016-06-15). „GW151226: Observation of Gravitational Waves from a 22-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence“. Physical Review Letters. 116 (24): 241103. Bibcode:2016PhRvL.116x1103A. doi:10.1103/PhysRevLett.116.241103. PMID 27367379.
↑ ^13,0 ^13,1 Commissariat, T. (15 June 2016). „LIGO detects second black-hole merger“. physicsworld.com. Institute of Physics. Посетено на 15 June 2016.
↑ ^14,0 ^14,1 ^14,2 Staff (17 March 2014). „BICEP2 2014 Results Release“. National Science Foundation. Посетено на 18 March 2014.
↑ ^15,0 ^15,1 ^15,2 Clavin, Whitney (17 March 2014). „NASA Technology Views Birth of the Universe“. NASA. Посетено на 17 March 2014.
↑ ^16,0 ^16,1 Overbye, Dennis (17 March 2014). „Detection of Waves in Space Buttresses Landmark Theory of Big Bang“. New York Times. Посетено на 17 March 2014.
↑ „First Second of the Big Bang“. How The Universe Works 3. 2014. Discovery Science.
↑ LIGO Scientific Collaboration; Virgo Collaboration (2012). „Search for Gravitational Waves from Low Mass Compact Binary Coalescence in LIGO's Sixth Science Run and Virgo's Science Runs 2 and 3“. Physical Review D. 85: 082002. arXiv:1111.7314. Bibcode:2012PhRvD..85h2002A. doi:10.1103/PhysRevD.85.082002.
↑ Krauss, LM; Dodelson, S; Meyer, S (2010). „Primordial Gravitational Waves and Cosmology“. Science. 328 (5981): 989–992. arXiv:1004.2504. Bibcode:2010Sci...328..989K. doi:10.1126/science.1179541. PMID 20489015.
↑ Radford, Tim (2016-02-11). „Gravitational waves: breakthrough discovery after two centuries of expectation“. The Guardian (англиски). ISSN 0261-3077. Посетено на 2016-02-11.
↑ ^21,0 ^21,1 Hawking, S. W.; Israel, W. (1979). General Relativity: An Einstein Centenary Survey. Cambridge: Cambridge University Press. стр. 98. ISBN 0-521-22285-0.
↑ http://www.academie-sciences.fr/pdf/dossiers/Poincare/Poincare_pdf/Poincare_CR1905.pdf page 1507
↑ ^23,0 ^23,1 ^23,2 ^23,3 ^23,4 ^23,5 ^23,6 Cervantes-Cota, J.L.; Galindo-Uribarri, S.; Smoot, G.F. (2016). „A Brief History of Gravitational Waves“. Universe. 2 (3): 22. doi:10.3390/universe2030022.
↑ Gertsenshtein, M. E.; Pustovoit, V. I. (1962). „On the detection of low frequency gravitational waves“. JETP. 43: 605–607.
↑ „Gravitational Waves Discovered at Long Last | Quanta Magazine“. www.quantamagazine.org. Посетено на 2016-02-12.
↑ ^26,0 ^26,1 Committee on Setting Priorities for NSF-Sponsored Large Research Facility Projects, Committee on Science, Engineering, and Public Policy, Policy and Global Affairs, Board on Physics and Astronomy, Division on Engineering and Physical Sciences, National Research Council. (2004). Setting Priorities for Large Research Facility Projects Supported by the National Science Foundation. National Academies Press. стр. 109–117. ISBN 0-309-09084-9.CS1-одржување: повеќе имиња: список на автори (link)
↑ „A Brief History of LIGO“. Архивирано од изворникот на 2016-11-30. Посетено на 2017-01-01.
↑ „GWIC Past Members“. Архивирано од изворникот на 2016-03-12. Посетено на 2017-01-01.
↑ „Facts“. LIGO Lab | Caltech. Посетено на 2016-02-15.
↑ „Major Actions and Approvals at the October 13-14, 2004 Meeting of the National Science Board“ (PDF).
↑ ^31,0 ^31,1 Pretorius, Frans (2005). „Evolution of Binary Black-Hole Spacetimes“. Physical Review Letters. 95 (12): 121101. arXiv:gr-qc/0507014. Bibcode:2005PhRvL..95l1101P. doi:10.1103/PhysRevLett.95.121101. ISSN 0031-9007. PMID 16197061.
↑ ^32,0 ^32,1 Campanelli, M.; Lousto, C. O.; Marronetti, P.; Zlochower, Y. (2006). „Accurate Evolutions of Orbiting Black-Hole Binaries without Excision“. Physical Review Letters. 96 (11): 111101. arXiv:gr-qc/0511048. Bibcode:2006PhRvL..96k1101C. doi:10.1103/PhysRevLett.96.111101. ISSN 0031-9007. PMID 16605808.
↑ ^33,0 ^33,1 Baker, John G.; Centrella, Joan; Choi, Dae-Il; Koppitz, Michael; van Meter, James (2006). „Gravitational-Wave Extraction from an Inspiraling Configuration of Merging Black Holes“. Physical Review Letters. 96 (11): 111102. arXiv:gr-qc/0511103. Bibcode:2006PhRvL..96k1102B. doi:10.1103/PhysRevLett.96.111102. ISSN 0031-9007. PMID 16605809.
↑ Clara Moskowitz (17 March 2014). „Gravity Waves from Big Bang Detected“. Scientific American. Посетено на 21 March 2016.
↑ Ian Sample. „Gravitational waves turn to dust after claims of flawed analysis“. the Guardian.
↑ „LIGO detects first ever gravitational waves – from two merging black holes - physicsworld.com“. physicsworld.com. Посетено на 2016-02-12.
↑ Chu, J. (15 June 2016). „For second time, LIGO detects gravitational waves“. MIT News. Massachusetts Institute of Technology. Посетено на 15 June 2016.
↑ LIGO press conference 11 February 2016
↑ Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1975). The Classical Theory of Fields (Fourth Revised English. изд.). Pergamon Press. стр. 356–357. ISBN 0-08-025072-6.
↑ Einstein, A (1918). „Über Gravitationswellen“. Sitzungsberichte, Preussische Akademie der Wissenschaften. 154.
↑ „Gravitational Astrophysics Laboratory“. science.gsfc/nasa.gov. Посетено на 20 September 2016.
↑ Peters, P.; Mathews, J. (1963). „Gravitational Radiation from Point Masses in a Keplerian Orbit“. Physical Review. 131 (1): 435–440. Bibcode:1963PhRv..131..435P. doi:10.1103/PhysRev.131.435.
↑ Peters, P. (1964). „Gravitational Radiation and the Motion of Two Point Masses“. Physical Review. 136 (4B): B1224–B1232. Bibcode:1964PhRv..136.1224P. doi:10.1103/PhysRev.136.B1224.
↑ ^44,0 ^44,1 ^44,2 „Gravitational Radiation“ (PDF). Архивирано од изворникот (PDF) на 2016-01-29. Посетено на 2016-01-29.
↑ LIGO Scientific Collaboration - FAQ; section: "Do we expect LIGO's advanced detectors to make a discovery, then?" and "What's so different about LIGO's advanced detectors?", Посетено на 14 February 2016
↑ „Neutron Star Crust Is Stronger than Steel“. Посетено на 2016-07-01.
↑ Merritt, D.; и др. (May 2004). „Consequences of Gravitational Wave Recoil“. The Astrophysical Journal Letters. 607 (1): L9–L12. arXiv:astro-ph/0402057. Bibcode:2004ApJ...607L...9M. doi:10.1086/421551.
↑ Gualandris, A.; Merritt, D. (May 2008). „Ejection of Supermassive Black Holes from Galaxy Cores“. The Astrophysical Journal. 678 (2): 780–797. arXiv:0708.0771. Bibcode:2008ApJ...678..780G. doi:10.1086/586877.CS1-одржување: display-автори (link)
↑ Merritt, D.; Schnittman, J. D.; Komossa, S. (2009). „Hypercompact Stellar Systems Around Recoiling Supermassive Black Holes“. The Astrophysical Journal. 699 (2): 1690–1710. arXiv:0809.5046. Bibcode:2009ApJ...699.1690M. doi:10.1088/0004-637X/699/2/1690.
↑ Komossa, S.; Zhou, H.; Lu, H. (May 2008). „A Recoiling Supermassive Black Hole in the Quasar SDSS J092712.65+294344.0?“. The Astrophysical Journal. 678 (2): L81–L84. arXiv:0804.4585. Bibcode:2008ApJ...678L..81K. doi:10.1086/588656.
↑ For a comparison of the geometric derivation and the (non-geometric) spin-2 field derivation of general relativity, refer to box 18.1 (and also 17.2.5) of Misner, C. W.; Thorne, K. S.; Wheeler, J. A. (1973). Gravitation. W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0.
↑ Lightman, A. P.; Press, W. H.; Price, R. H.; Teukolsky, S. A. (1975). „Problem 12.16“. Problem book in Relativity and Gravitation. Princeton University Press. ISBN 0-691-08162-X.
↑ Berry, Christopher (14 May 2015). „Listening to the gravitational universe: what can't we see?“. University of Birmingham. University of Birmingham. Посетено на 29 November 2015.
↑ L. P. Grishchuk (1976), "Primordial Gravitons and the Possibility of Their Observation", Sov. Phys. Journal of Experimental and Theoretical Physics Lett. 23, p. 293.
↑ Braginsky, V. B., Rudenko and Valentin, N. Section 7: "Generation of gravitational waves in the laboratory", Physics Report (Review section of Physics Letters), 46, No. 5. 165–200, (1978).
↑ Li, Fangyu, Baker, R. M L, Jr., and Woods, R. C., "Piezoelectric-Crystal-Resonator High-Frequency Gravitational Wave Generation and Synchro-Resonance Detection", in the proceedings of Space Technology and Applications International Forum (STAIF-2006), edited by M.S. El-Genk, AIP Conference Proceedings, Melville NY 813: 2006.
↑ ^57,0 ^57,1 Cowen, Ron (2015-01-30). „Gravitational waves discovery now officially dead“. nature. doi:10.1038/nature.2015.16830.
↑ Relativistic Binary Pulsar B1913+16: Thirty Years of Observations and Analysis
↑ „1974: the discovery of the first binary pulsar“. arXiv:1411.3930. doi:10.1088/0264-9381/32/12/124009. Наводот journal бара |journal= (help)
↑ Crashing Black Holes
↑ „Binary and Millisecond Pulsars“ (PDF). Архивирано од изворникот (PDF) на 2012-03-01. Посетено на 2017-01-16.
↑ „Noise and Sensitivity“. gwoptics: Gravitational wave E-book. University of Birmingham. Посетено на 10 December 2015.
↑ Thorne, Kip S. (1995). „Gravitational Waves“. arXiv:gr-qc/9506086. Bibcode:1995pnac.conf..160T. Наводот journal бара |journal= (help)
↑ David G. Blair (Ed.) (1991). The detection of gravitational waves. Cambridge University Press.CS1-одржување: излишен текст: список на автори (link)
↑ For a review of early experiments using Weber bars, see Levine, J. (April 2004). „Early Gravity-Wave Detection Experiments, 1960–1975“. Physics in Perspective (Birkhäuser Basel). 6 (1): 42–75. Bibcode:2004PhP.....6...42L. doi:10.1007/s00016-003-0179-6.
↑ „MiniGRAIL, the first spherical gravitational wave detector“.
↑ de Waard, Arlette; Luciano Gottardi; Giorgio Frossati (July 2000). Spherical Gravitational Wave Detectors: cooling and quality factor of a small CuAl6% sphere (PDF). Marcel Grossmann meeting on General Relativity. Rome, Italy: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. (објав. December 2002). стр. 1899–1901. Bibcode:2002nmgm.meet.1899D. doi:10.1142/9789812777386_0420. ISBN 9789812777386.
↑ Cruise, Mike. „Research Interests“. Astrophysics & Space Research Group. University of Birmingham. Архивирано од изворникот на 2017-06-21. Посетено на 29 November 2015.
↑ High Frequency Relic Gravitational Waves Архивирано на 16 февруари 2016 г.. page 12
↑ The idea of using laser interferometry for gravitational wave detection was first mentioned by Gerstenstein and Pustovoit 1963 Sov. Phys.–JETP 16 433. Weber mentioned it in an unpublished laboratory notebook. Rainer Weiss first described in detail a practical solution with an analysis of realistic limitations to the technique in R. Weiss (1972). "Electromagetically Coupled Broadband Gravitational Antenna". Quarterly Progress Report, Research Laboratory of Electronics, MIT 105: 54.
↑ LIGO Scientific Collaboration; Virgo Collaboration (2010). „Predictions for the rates of compact binary coalescences observable by ground-based gravitational-wave detectors“. Classical and Quantum Gravity. 27 (17): 17300. arXiv:1003.2480. Bibcode:2010CQGra..27q3001A. doi:10.1088/0264-9381/27/17/173001.
↑ „Einstein@Home“.
↑ „Gravitational waves from black holes detected“. BBC News. 11 February 2016.
↑ This collision was 50 times more powerful than all the stars in the universe combined
↑ ^75,0 ^75,1 LIGO’s First-Ever Detection of Gravitational Waves Opens a New Window on the Universe
↑ ^76,0 ^76,1 Thorne, Kip (April 1980). „Multipole expansions of gravitational radiation“. Reviews of Modern Physics. 52 (2): 299–339. Bibcode:1980RvMP...52..299T. doi:10.1103/RevModPhys.52.299.
↑ C. W. Misner; K. S. Thorne; J. A. Wheeler (1973). Gravitation. W. H. Freeman and Co.
↑ ME Gerstenstein; VI Pustovoit (1962). „On the Detection of Low-Frequency Gravitational Waves“. ZhETF (руски). 16 (8): 605–607. Bibcode:1963JETP...16..433G.

Надворешни врски

Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory. Лабораторија ЛИГО, управувана од Калифорнискиот технолошки институт и Масачусетскиот институт за технологија.
Caltech Relativity Tutorial – вовед во гравитациски бранови на основно ниво
Video (04:36) – Detecting a gravitational wave, Dennis Overbye, NYT (11 February 2016).
Video (71:29) – Press Conference announcing discovery: "LIGO detects gravitational waves", National Science Foundation (11 February 2016).

Статијата „Гравитациски бран“ е избрана статија. Ве повикуваме и Вас да напишете и предложите избрана статија (останати избрани статии).

[1] Heaviside O. A gravitational and electromagnetic analogy,Electromagnetic Theory, 1893, vol.1 455-466 Appendix B

[2] (PDF) Membres de l'Académie des sciences depuis sa création : Henri Poincare. Sur la dynamique de l' electron. Note de H. Poincaré. C.R. T.140 (1905) 1504-1508.

[3] Einstein, A (June 1916). „Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation“. Prussian Academy of Sciences. part 1: 688–696. Text "Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin " ignored (help)

[4] Einstein, A (1918). „Über Gravitationswellen“. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 154–167.

[5] Finley, Dave. „Einstein's gravity theory passes toughest test yet: Bizarre binary star system pushes study of relativity to new limits“. Phys.Org.

[6] The Detection of Gravitational Waves using LIGO, B. Barish

[7] „The Newest Search for Gravitational Waves has Begun“. LIGO Caltech. LIGO. 18 September 2015. Посетено на 29 November 2015.

[Discovery_2016-8] 8,0 ^8,1 ^8,2 Castelvecchi, Davide; Witze, Witze (February 11, 2016). „Einstein's gravitational waves found at last“. Nature News. doi:10.1038/nature.2016.19361. Посетено на 2016-02-11.

[Abbot-9] 9,0 ^9,1 ^9,2 B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (2016). „Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger“. Physical Review Letters. 116 (6). doi:10.1103/PhysRevLett.116.061102.

[NSF-10] 10,0 ^10,1 „Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF - National Science Foundation“. www.nsf.gov. Посетено на 2016-02-11.

[NYT-20160615-11] 11,0 ^11,1 Overbye, Dennis (June 15, 2016). „Scientists Hear a Second Chirp From Colliding Black Holes“. The New York Times. Посетено на June 15, 2016.

[Abbott2016-12] 12,0 ^12,1 ^12,2 LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration; Abbott, B. P.; Abbott, R.; Abbott, T. D.; Abernathy, M. R.; Acernese, F.; Ackley, K.; Adams, C.; Adams, T. (2016-06-15). „GW151226: Observation of Gravitational Waves from a 22-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence“. Physical Review Letters. 116 (24): 241103. Bibcode:2016PhRvL.116x1103A. doi:10.1103/PhysRevLett.116.241103. PMID 27367379.

[physicsworld2016.06.15-13] 13,0 ^13,1 Commissariat, T. (15 June 2016). „LIGO detects second black-hole merger“. physicsworld.com. Institute of Physics. Посетено на 15 June 2016.

[BICEP2-2014-14] 14,0 ^14,1 ^14,2 Staff (17 March 2014). „BICEP2 2014 Results Release“. National Science Foundation. Посетено на 18 March 2014.

[NASA-20140317-15] 15,0 ^15,1 ^15,2 Clavin, Whitney (17 March 2014). „NASA Technology Views Birth of the Universe“. NASA. Посетено на 17 March 2014.

[NYT-20140317-16] 16,0 ^16,1 Overbye, Dennis (17 March 2014). „Detection of Waves in Space Buttresses Landmark Theory of Big Bang“. New York Times. Посетено на 17 March 2014.

[HTUW-17] „First Second of the Big Bang“. How The Universe Works 3. 2014. Discovery Science.

[18] LIGO Scientific Collaboration; Virgo Collaboration (2012). „Search for Gravitational Waves from Low Mass Compact Binary Coalescence in LIGO's Sixth Science Run and Virgo's Science Runs 2 and 3“. Physical Review D. 85: 082002. arXiv:1111.7314. Bibcode:2012PhRvD..85h2002A. doi:10.1103/PhysRevD.85.082002.

[19] Krauss, LM; Dodelson, S; Meyer, S (2010). „Primordial Gravitational Waves and Cosmology“. Science. 328 (5981): 989–992. arXiv:1004.2504. Bibcode:2010Sci...328..989K. doi:10.1126/science.1179541. PMID 20489015.

[20] Radford, Tim (2016-02-11). „Gravitational waves: breakthrough discovery after two centuries of expectation“. The Guardian (англиски). ISSN 0261-3077. Посетено на 2016-02-11.

[HI-21] 21,0 ^21,1 Hawking, S. W.; Israel, W. (1979). General Relativity: An Einstein Centenary Survey. Cambridge: Cambridge University Press. стр. 98. ISBN 0-521-22285-0.

[22] ttp://www.academie-sciences.fr/pdf/dossiers/Poincare/Poincare_pdf/Poincare_CR1905.pdf page 1507

[CGShistory-23] 23,0 ^23,1 ^23,2 ^23,3 ^23,4 ^23,5 ^23,6 Cervantes-Cota, J.L.; Galindo-Uribarri, S.; Smoot, G.F. (2016). „A Brief History of Gravitational Waves“. Universe. 2 (3): 22. doi:10.3390/universe2030022.

[24] Gertsenshtein, M. E.; Pustovoit, V. I. (1962). „On the detection of low frequency gravitational waves“. JETP. 43: 605–607.

[quantamag-25] „Gravitational Waves Discovered at Long Last | Quanta Magazine“. www.quantamagazine.org. Посетено на 2016-02-12.

[Committee_on_Setting_Priorities_for_NSF-Sponsored_Large_Research_Facility_Projects,_Committee_on_Science,_Engineering,_and_Public_Policy,_Policy_and_Global_Affairs,_Board_on_Physics_and_Astronomy,_Division_on_Engineering_and_Physical_Sciences,_National_Research_Council._2004_109–117-26] 26,0 ^26,1 Committee on Setting Priorities for NSF-Sponsored Large Research Facility Projects, Committee on Science, Engineering, and Public Policy, Policy and Global Affairs, Board on Physics and Astronomy, Division on Engineering and Physical Sciences, National Research Council. (2004). Setting Priorities for Large Research Facility Projects Supported by the National Science Foundation. National Academies Press. стр. 109–117. ISBN 0-309-09084-9.CS1-одржување: повеќе имиња: список на автори (link)

[27] „A Brief History of LIGO“. Архивирано од изворникот на 2016-11-30. Посетено на 2017-01-01.

[28] „GWIC Past Members“. Архивирано од изворникот на 2016-03-12. Посетено на 2017-01-01.

[29] „Facts“. LIGO Lab | Caltech. Посетено на 2016-02-15.

[30] „Major Actions and Approvals at the October 13-14, 2004 Meeting of the National Science Board“ (PDF).

[Pretorius2005-31] 31,0 ^31,1 Pretorius, Frans (2005). „Evolution of Binary Black-Hole Spacetimes“. Physical Review Letters. 95 (12): 121101. arXiv:gr-qc/0507014. Bibcode:2005PhRvL..95l1101P. doi:10.1103/PhysRevLett.95.121101. ISSN 0031-9007. PMID 16197061.

[CampanelliLousto2006-32] 32,0 ^32,1 Campanelli, M.; Lousto, C. O.; Marronetti, P.; Zlochower, Y. (2006). „Accurate Evolutions of Orbiting Black-Hole Binaries without Excision“. Physical Review Letters. 96 (11): 111101. arXiv:gr-qc/0511048. Bibcode:2006PhRvL..96k1101C. doi:10.1103/PhysRevLett.96.111101. ISSN 0031-9007. PMID 16605808.

[BakerCentrella2006-33] 33,0 ^33,1 Baker, John G.; Centrella, Joan; Choi, Dae-Il; Koppitz, Michael; van Meter, James (2006). „Gravitational-Wave Extraction from an Inspiraling Configuration of Merging Black Holes“. Physical Review Letters. 96 (11): 111102. arXiv:gr-qc/0511103. Bibcode:2006PhRvL..96k1102B. doi:10.1103/PhysRevLett.96.111102. ISSN 0031-9007. PMID 16605809.

[34] Clara Moskowitz (17 March 2014). „Gravity Waves from Big Bang Detected“. Scientific American. Посетено на 21 March 2016.

[35] Ian Sample. „Gravitational waves turn to dust after claims of flawed analysis“. the Guardian.

[36] „LIGO detects first ever gravitational waves – from two merging black holes - physicsworld.com“. physicsworld.com. Посетено на 2016-02-12.

[MIT2016.06.15-37] Chu, J. (15 June 2016). „For second time, LIGO detects gravitational waves“. MIT News. Massachusetts Institute of Technology. Посетено на 15 June 2016.

[38] LIGO press conference 11 February 2016

[LL75-39] Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1975). The Classical Theory of Fields (Fourth Revised English. изд.). Pergamon Press. стр. 356–357. ISBN 0-08-025072-6.

[40] Einstein, A (1918). „Über Gravitationswellen“. Sitzungsberichte, Preussische Akademie der Wissenschaften. 154.

[41] „Gravitational Astrophysics Laboratory“. science.gsfc/nasa.gov. Посетено на 20 September 2016.

[42] Peters, P.; Mathews, J. (1963). „Gravitational Radiation from Point Masses in a Keplerian Orbit“. Physical Review. 131 (1): 435–440. Bibcode:1963PhRv..131..435P. doi:10.1103/PhysRev.131.435.

[43] Peters, P. (1964). „Gravitational Radiation and the Motion of Two Point Masses“. Physical Review. 136 (4B): B1224–B1232. Bibcode:1964PhRv..136.1224P. doi:10.1103/PhysRev.136.B1224.

[Gravitational_Radiation-44] 44,0 ^44,1 ^44,2 „Gravitational Radiation“ (PDF). Архивирано од изворникот (PDF) на 2016-01-29. Посетено на 2016-01-29.

[45] LIGO Scientific Collaboration - FAQ; section: "Do we expect LIGO's advanced detectors to make a discovery, then?" and "What's so different about LIGO's advanced detectors?", Посетено на 14 February 2016

[46] „Neutron Star Crust Is Stronger than Steel“. Посетено на 2016-07-01.

[Merritt2004-47] Merritt, D.; и др. (May 2004). „Consequences of Gravitational Wave Recoil“. The Astrophysical Journal Letters. 607 (1): L9–L12. arXiv:astro-ph/0402057. Bibcode:2004ApJ...607L...9M. doi:10.1086/421551.

[48] Gualandris, A.; Merritt, D. (May 2008). „Ejection of Supermassive Black Holes from Galaxy Cores“. The Astrophysical Journal. 678 (2): 780–797. arXiv:0708.0771. Bibcode:2008ApJ...678..780G. doi:10.1086/586877.CS1-одржување: display-автори (link)

[MSK09-49] Merritt, D.; Schnittman, J. D.; Komossa, S. (2009). „Hypercompact Stellar Systems Around Recoiling Supermassive Black Holes“. The Astrophysical Journal. 699 (2): 1690–1710. arXiv:0809.5046. Bibcode:2009ApJ...699.1690M. doi:10.1088/0004-637X/699/2/1690.

[kom-50] Komossa, S.; Zhou, H.; Lu, H. (May 2008). „A Recoiling Supermassive Black Hole in the Quasar SDSS J092712.65+294344.0?“. The Astrophysical Journal. 678 (2): L81–L84. arXiv:0804.4585. Bibcode:2008ApJ...678L..81K. doi:10.1086/588656.

[51] For a comparison of the geometric derivation and the (non-geometric) spin-2 field derivation of general relativity, refer to box 18.1 (and also 17.2.5) of Misner, C. W.; Thorne, K. S.; Wheeler, J. A. (1973). Gravitation. W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0.

[52] Lightman, A. P.; Press, W. H.; Price, R. H.; Teukolsky, S. A. (1975). „Problem 12.16“. Problem book in Relativity and Gravitation. Princeton University Press. ISBN 0-691-08162-X.

[53] Berry, Christopher (14 May 2015). „Listening to the gravitational universe: what can't we see?“. University of Birmingham. University of Birmingham. Посетено на 29 November 2015.

[54] L. P. Grishchuk (1976), "Primordial Gravitons and the Possibility of Their Observation", Sov. Phys. Journal of Experimental and Theoretical Physics Lett. 23, p. 293.

[55] Braginsky, V. B., Rudenko and Valentin, N. Section 7: "Generation of gravitational waves in the laboratory", Physics Report (Review section of Physics Letters), 46, No. 5. 165–200, (1978).

[BLW06-56] Li, Fangyu, Baker, R. M L, Jr., and Woods, R. C., "Piezoelectric-Crystal-Resonator High-Frequency Gravitational Wave Generation and Synchro-Resonance Detection", in the proceedings of Space Technology and Applications International Forum (STAIF-2006), edited by M.S. El-Genk, AIP Conference Proceedings, Melville NY 813: 2006.

[nature-20150130-57] 57,0 ^57,1 Cowen, Ron (2015-01-30). „Gravitational waves discovery now officially dead“. nature. doi:10.1038/nature.2015.16830.

[58] Relativistic Binary Pulsar B1913+16: Thirty Years of Observations and Analysis

[59] „1974: the discovery of the first binary pulsar“. arXiv:1411.3930. doi:10.1088/0264-9381/32/12/124009. Наводот journal бара |journal= (help)

[60] Crashing Black Holes

[61] „Binary and Millisecond Pulsars“ (PDF). Архивирано од изворникот (PDF) на 2012-03-01. Посетено на 2017-01-16.

[62] „Noise and Sensitivity“. gwoptics: Gravitational wave E-book. University of Birmingham. Посетено на 10 December 2015.

[arXiv:gr-qc/9506086-63] Thorne, Kip S. (1995). „Gravitational Waves“. arXiv:gr-qc/9506086. Bibcode:1995pnac.conf..160T. Наводот journal бара |journal= (help)

[64] David G. Blair (Ed.) (1991). The detection of gravitational waves. Cambridge University Press.CS1-одржување: излишен текст: список на автори (link)

[65] For a review of early experiments using Weber bars, see Levine, J. (April 2004). „Early Gravity-Wave Detection Experiments, 1960–1975“. Physics in Perspective (Birkhäuser Basel). 6 (1): 42–75. Bibcode:2004PhP.....6...42L. doi:10.1007/s00016-003-0179-6.

[66] „MiniGRAIL, the first spherical gravitational wave detector“.

[MiniGRAIL_2000-67] Waard, Arlette; Luciano Gottardi; Giorgio Frossati (July 2000). Spherical Gravitational Wave Detectors: cooling and quality factor of a small CuAl6% sphere (PDF). Marcel Grossmann meeting on General Relativity. Rome, Italy: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. (објав. December 2002). стр. 1899–1901. Bibcode:2002nmgm.meet.1899D. doi:10.1142/9789812777386_0420. ISBN 9789812777386.

[68] Cruise, Mike. „Research Interests“. Astrophysics & Space Research Group. University of Birmingham. Архивирано од изворникот на 2017-06-21. Посетено на 29 November 2015.

[69] High Frequency Relic Gravitational Waves Архивирано на 16 февруари 2016 г.. page 12

[70] The idea of using laser interferometry for gravitational wave detection was first mentioned by Gerstenstein and Pustovoit 1963 Sov. Phys.–JETP 16 433. Weber mentioned it in an unpublished laboratory notebook. Rainer Weiss first described in detail a practical solution with an analysis of realistic limitations to the technique in R. Weiss (1972). "Electromagetically Coupled Broadband Gravitational Antenna". Quarterly Progress Report, Research Laboratory of Electronics, MIT 105: 54.

[Abadie2010-71] LIGO Scientific Collaboration; Virgo Collaboration (2010). „Predictions for the rates of compact binary coalescences observable by ground-based gravitational-wave detectors“. Classical and Quantum Gravity. 27 (17): 17300. arXiv:1003.2480. Bibcode:2010CQGra..27q3001A. doi:10.1088/0264-9381/27/17/173001.

[72] „Einstein@Home“.

[BBC_11Feb16-73] „Gravitational waves from black holes detected“. BBC News. 11 February 2016.

[74] This collision was 50 times more powerful than all the stars in the universe combined

[Wired-75] 75,0 ^75,1 LIGO’s First-Ever Detection of Gravitational Waves Opens a New Window on the Universe

[RMP80-76] 76,0 ^76,1 Thorne, Kip (April 1980). „Multipole expansions of gravitational radiation“. Reviews of Modern Physics. 52 (2): 299–339. Bibcode:1980RvMP...52..299T. doi:10.1103/RevModPhys.52.299.

[77] C. W. Misner; K. S. Thorne; J. A. Wheeler (1973). Gravitation. W. H. Freeman and Co.

[78] ME Gerstenstein; VI Pustovoit (1962). „On the Detection of Low-Frequency Gravitational Waves“. ZhETF (руски). 16 (8): 605–607. Bibcode:1963JETP...16..433G.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[65]

[66]

[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[72]

[73]

[74]

[75]

[76]

[77]

[78]