Орбита

Орбита — гравитациски закривена патека на телото околу точка во просторот, на пример орбитата на планета околу центарот на ѕвездениот систем, како што е Сончевиот Систем.^[1]^[2] Орбитите на планетите се најчесто елиптични.

Две тела со различна маса кружат околу тежиште. Големините и видот на орбитите се слични на системот Плутон–Чарон.

Моменталното познавање на механиката на орбиталното движење се заснова на Ајнштајновата општа теорија на релативноста, која се занимава со гравитацијата како последица од закривеноста на време-просторот, со орбити кој се во согласност со геодезијата. За полесни пресметки релативноста се најчесто се претсметува приближно преку силата во теоријата за сеопфатна гравитација заснована на Кеплеровите закони за планетарни движења.^[3]

Историја

Историски, привидните движења на планетите, се објаснети орвично геометриски (во отсуство на гравитацијата како сила) преку епициклуси, кои пак се збир од најразлични кружни движења.^[4] Теориите од овој вид ги предвидуваат доста добро патеките на планетите, сè додека Јоханес Кеплер не докажа дека движењата на планетите по патеките се одвива (приближно) елиптично.^[5]

Во геоцентричниот модел на Сончевиот Систем, се користел моделот на небесните сфери за да се објасни привидното движење на планетите на небесниот свод како цовршени сфери или прстени, но подоцна се утврди со поточни мерења дека планетарните движења, се додадени теориски механизми како што се деференти и епицикли. Иако со овој модел можела да се предвиди точната положба на планетите , потребата за додавање на сè повеќе и повеќе епицикли,со што моделот станува непрактичен за употреба.

Основaта на модерното разбирање на орбитите првпат е формулирана од страна на Јохан Кеплер чии резултати се сумирани во трите закони за планетарни движења. Најпрво, тој ги одредува орбитите на планетите во нашиот Сончев Систем како елиптични, а не како кружни, како што се верувало предтоа, и дека Сонцето не е сместено во центарот на орбитите, туку во еден фокус.^[6] Второ, тој пресмета дека орбиталната брзина на секоја од планетите е различна, не е постојана како што се сметало предтоа, покај ова брзината зависи од растојанието од Сонцето. Трето, Кеплер ја одредил сеопфатната врска меѓу својсвата на орбитите и растојанијата на планетите кои кружат околу Сонцето. За планетите, кубовите од нивните растојанија од Сонцето се пропорционални со квадратите на нивните орбитални периоди. Јупитер и Венера, на пример, се на растојанија од 5.2 and 0.723 ае од Сонцето, нивните орбитални периоди се 11.86 и 0.615 години.Пропорционалноста може да се види односот на Јупитер, 5.2³/11.86², кој е еднаков со оној на Венера, 0.723³/0.615², ие во согласност со тврдењето.

Линиите кои ги следат орбитите поради гравитациското влијание се конусни пресеци: формите на кривите од пресекот на рамнината со конусот. Параболични (1) и хиперболични (3) орбити се орбити за напуштање, додека елипсовидните и кружните орбити (2) се стабилни орбити.

На оваа слика се прикажани патеките со гравитацискиот потенцијален бунар на полето од потенцијална енергија на тежиштето на маса прикажано со црна боја и висината на кинетичката енергија на подвижното тело прикажана со црвена боја, одовде се согледува дека промента на брзината во зависност од промената на растојанито се менува според законите на Кеплер.

Исак Њутн покажа дека законите на Кеплер се изведени од неговта теорија за гравитација и дека, воопшто, орбитите на тела под дејство на гравитацијасе пресеци од конуси, ако силата на гравитација се шири моментално. Њутн покажа дека, на пар од тела, големините на орбитите се во обратно пропорционални со нивните маси, и дека телата се во движење околу нивниото заедничко тежиште на маса. Каде едно тело е доста помасивно од другото, ова е погодна претпоставка за да се земе центарот на маса на помасивното тело наместо заедничкото тежиште на маса.

Алберт Ајнштајн покажа дека гравитацијата се должи на закривеноста на време-просторот, асо тоа се овозможи да се отстрани Њутновата претпоставка дека промените се одвиваат моментално. Во теоријата за релативноста, орбитите се геодезиски патеки кои се доста блиску до претпоставките на Њутн. Со помош на разликите може да се увиди чија теорија подобро ја опишува релативноста. Скоро сите опити покажуваат дека резултатите добиени од теориите се во границите на опитните уреди, но разликите од Њутновата механика се достатно мали (со исклучок на случаите каде има многу силни гравитациски пшолиња и многу големи брзини). Првата пресметка за релативистичкото искривување на просторот е онаа на орбитата на Меркур и силината на сончевото гравитациско поле кое е доволно силно за да влијае и предизвика промена на орбиталните елементи на Меркур.

Како и да е, решенијата на Њутн се во употреба и до ден денес поради нивната леснотија и применливост.

Планетарни орбити

Во еден планетарен систем, планетите, џуџестите планети, астероидите (исто така познати како мали планети), кометите, и вселенскиот отпад се движат по орбити околу тежиштето на маса со елиптични орбити. Кометите со параболични или хиперболични орбити кружат околу тежиште на маса кое не е гравитациски поврзано со ѕвездата и поради ова тие не можат да се сметаат за дел од планетарниот систем. телата кои се гравитациски поврзани со некои од планетите во планетарниот систем, како природни или вештачки сателити, имаат орбити со тежиште на маса во близина на таа планета.

Поради гравитациските растројувања, занесувањата на планетарните орбите се менуваат низ текот на времето. Меркур, најмалата планета во Сончевиот Систем, ја поседува најекцентричната орбита. Во овој момент, Марс ја има втората најголема екцентричност, додека најмалите екцентричности ги имаат планетите Венера и Нептун.

Како што два објекти кружат околу себе, точката во која овие два објекти се најблиску еден до друг се нарекува периапсида и апоапсида е точката во која тие се најодалечени еден од друг. (Во науката се користат соодветни имиња за соодветни тела. На пример, перигеа и апогеа се најмалите и најголемите делови од орбитата околу Земјата , додека пак перихел и афел се најблиските и најоддалечените точки во орбитата околу Сонцето.)

Кај елиптичните орбити, тежиштето на маса на орбиталниот-орбитен систем е во еден фокус за двете орбити, без никакво присуство на вториот фокус. како што една планета се приближува до периапсидата, брзината на планетата се зголемува. Какошто планетата се приближува до апоапсисот нејзината брзина се намалува.

Објаснување на орбитите

Постојат неколку начини на кои може да се објаснат орбитите:

Како што објелтот се движи одстрана, тоа паѓа кон центарот на телото. Но, тоа се движи толку брзо што централното тело ќе предизвика закривеност на насоката на движење.
Силата,како што е гравитацијата, го привлекува објектотво закривена патека, иако истото се обидува да се двуижи по права линија.
Како што објетот се движи одстрана (тангенцијално), истото паѓа кон централното тело. Но доколку телото има доволно голема тангенцијална брзина за да го одмине тежиштето на маса, тогаш телото ќе паѓа кон центарот во бесконечност. Ова тврдење е доста погодно при математички испитувања, бидејќи движењето на објектот може да се опише како сума од трите еднодимензионални координати кои осцилираат околу гравитацискиот центар.

За да се прикаже една орбита околу планета, може да се искористи Њутновото топовско ѓуле како модел едноставен за употреба (види слика десно подолу). Ова е 'мисловен опит', кој се состои од топ поставен на врвот на висока планина и е оспособен да испука топовско ѓуле хоризонтално со која и да е брзина. Појавите како што се триењето на воздухот се занемарени (или пак планината е доволно висока па така топот е над Земјината атмосфера).^[7]

Приказ на мисловниот опит на Њутн

Ако топот го исфрли ѓулето со мала почетна брзина, патеката на ѓулето се закривува и истото паѓа на тлото на Земјата(A). Како што се зголемува почетната брзина ѓулето паѓа на тлото се подалеку и подалеку од топот (B), ова се должи на фактот додека ѓулето паѓа кон тлото, тлото добива се поизразена закривеност (погледни ја првата точка). Сите овие движења се всушност орбити во технички поглед, сите тие опишуваат дел од елиптична патека околу тежиштето на гравитација, но орбитите се прекинати во моментот кога ѓулето се судира со Земјата.

Ако ѓулето е истрелано со доволно голема почетна брзина, искривувањето на тлото е доволно големо колку што ѓулето паѓа со што ѓулето никогаш нема да падне на тлото. Ѓулето сега е во положба која може да се нарече непрекината или циркумнавигациона орбита. За секоја одредена мешавина од висината над центарот на гравитација и масата на планетата постои одредена почетна брзина (масата на ѓулето се занемарува, бидејќи е многу мала во споредба со масата на Земјата) и со тоа се постигнува кружна орбита, прикажана како (C).

Ако почетната бзина на ѓулето се зголемува и понатаму, ќе се добијат елиптични орбити; како онаа на сликата со ознака (D). Ако почетната брзина на ѓулето е над површината на Земјата како што е прикажано на сликата, елиптичните орбити би се постигнувале и при помали брзини.

При одредена брзина наречена прва космичка брзина, која повторно зависи од висината на испалување на ѓулето и масата на планетата, се добива отворена орбита као онаа на сликата означена со ознаката (E) при што се постигнува – параболична патека. Со уште поголеми брзини ѓулето ќе се движи по хиперболична патека. Во практиката овие две положби означуваат дека ѓулето ја совладува гравитациската сила на планетата, и заминува во вселената.

Одовде може да се извлече заклучокот дека врската на брзината на два подвижни објекти со маса може да се разгледа како четири случаи со подслучаи:

нема орбита
ниско орбитни патеки
- Мноштво на прекинати елиптични патеки
орбитни патеки (или само "орбити")
- Мноштво на елиптични патеки со најблиска точка во спротивна насока на точката на испалување.
- Кружна патека
- Мноштво на елиптични патеки со најблиска точка во точката на испалување.
патеки при кои телото ја совладува гравитацијата
- Параболични патеки
- Хиперболични патеки

Важно е да се напомене дека при лансирањето на ракетите лансирани од тлото се движат вертикално за да го совладаат отпорот на воздухот, и при првата дадена можнот истите се накосуваат за да летаат тангенцијално над атмосферата во однос на тлото.

Подоцна, нивните орбити ги задржуваат над атмосферата. На пример ако при елиптична орбита објектот навлезе во атмосферата ќе загуби дел од брзината и ќе падне на Земјата.

Анализа на орбитални движења

(поврзано орбити на Кеплер, равенка на орбита and Прв закон на Кеплер.)

Треба да се земе предвид дека разгледувањето на проблемот ќе се изведе со (Њутнова) анализа на движењето на орбитата, при која се претпоставува дека помалите ефекти општата релативност, како што се просторното развлекување и временската дилатација се занемарени. Релативистичките ефекти не се занемарливи во близина на многу масивни тела (како на пример прецесијата на орбитата на Меркур околу Сонцето), или кога е потребна голема прецизност за пресметка на орбиталните елементи и приспособувањето на временскиот сигнал на ГПС сателити.^[8])

За да се анализира движењето под влијание на сила која секогаш е насочена кон постојана точка, од корист е да се користат поларни координати чија почетна точка е во центарот на силата. Во овие координати радијалната и тангенцијалната компонента на забрзувањето соодветно се:

a_{r}={\ddot {r}}-r{\dot {\theta }}^{2}\,

и

a_{\theta }={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dt}}\left(r^{2}{\dot {\theta }}\right).

Бидејќи силата целосно е радијална, и бидејќи забрзувањето е пропорционално на силата, следува дека попречното забрзување е нула. Следи,

a_{\theta }=0.\,

По интегрирањето имаме

r^{2}{\dot {\theta }}={\text{constant}}\,

ова е теорискиот доказ за вториот Кеплеров закон ( линија која ги поврзува Сонцето и планетата поминува еднакви површини за еднакви временски интервали). Постојаната при интеграцијата, h, е аголен момент по единица маса. Оттука следи :

{\dot {\theta }}={\frac {h}{r^{2}}}=hu^{2}\,

каде се воведува помошна променлива

u={1 \over r}.

Радијалната сила ƒ(r) по единица маса е радијалното забрзување a_r дефинирано погоре. Со решавањето на горната диференцијална равенка во однос на времето^[9](да се види и Бинеова равенка) изнесува:

{\frac {d^{2}u}{d\theta ^{2}}}+u=-{\frac {f(1/u)}{h^{2}u^{2}}}.

Во присуство на гравитација, Њутновиот закон за сеопшта гравитација е дека силата е обратно пропорционална на квадратот на растојанието:

f(1/u)=a_{r}={-GM \over r^{2}}=-GMu^{2}

каде G е константа за сеопшта гравитација, m е маста на телото во орбита (планета) - треба да се има предвид дека m го нема во равенката бидејќи се поништува, и M е масата на централното тело (Сонцето). Со замена во претходната равенка се добива :

{\frac {d^{2}u}{d\theta ^{2}}}+u={\frac {GM}{h^{2}}}.

Па ако гравитациската сила – или, поопшто, за секоја обратно пропорционална квадратна сила – десната страна на равенката е константа и равенката наликува на хармониска равенка. Па решението е:

u(\theta )={\frac {GM}{h^{2}}}+A\cos(\theta -\theta _{0})

каде A и θ₀ се помошни константи.

Равенката на орбитата опишана од честичката е:

r={\frac {1}{u}}={\frac {h^{2}/GM}{1+e\cos(\theta -\theta _{0})}},

каде e е:

e\equiv {\frac {h^{2}A}{GM}}.

Воопшто, ова наликува на равенката на исечок од конус во поларни координати (r, θ). Одовде може да се види поврзаноста на равенката со класичната равенка за опис на исечок од конус:

{\frac {h^{2}}{GM}}=a(1-e^{2}).

Ако параметарот e е помал од еден, e станува збор за екцентрична орбита и a е големата полуоска на елипсата.

Орбитални рамнини

Анализата до сега беше дводимензионална, произлегува дека е не е променлива орбита и е дводимензионална во рамнина која е неподвижна во просторот, па преминот во три димензии побарува едноставно да се изротира дводимензионалната рамнина по барабиот агол во однос на половите на планетарното тело кое се разгледува.

Ротацијата која е потребна за да добијат три димензии побарува три броја за нејзино утврдување, вообичаено ова се изразува преку три агли.

Орбитален период

Орбиталниот период е временскиот период потребен на телото за да измине една целосна орбита.

Одлики на орбити

Потребни се шест параметри за да се определи Кеплеровата орбита на едно тело. На пример, трите броеви кои ја опишуваат почетната положба на телото, и трите вредности кои ја опишуваат неговата брзина, со што се опишува единствената орбита којамоше да се пресмета на повеќе начини. Но, во практиката се користат параметри кои се поразлични.

Вообичаените орбитални елементи кои се користат се наречени Кеплерови елементи, во чест на Јохан Кеплер и неговите закони. Постојат шест кеплерови елементи и тоа:

Воглавно кога се познати орбиталните елементи на едно тело, може да се пресмета неговото движење во минатото и идното движење низ времето. Но, во реалноста, орбитите се под влијание на растроени, од страна на сили кои не се гравитациски и предизвикуваат промени во елементите со текот на времето.

Поврзано

Наводи

↑ The Space Place :: What's a Barycenter
↑ orbit (astronomy) – Britannica Online Encyclopedia
↑ Kuhn, The Copernican Revolution, pp. 238, 246–252
↑ Encyclopaedia Britannica, 1968, vol. 2, p. 645
↑ M Caspar, Kepler (1959, Abelard-Schuman), at pp.131–140; A Koyré, The Astronomical Revolution: Copernicus, Kepler, Borelli (1973, Methuen), pp. 277–279
↑ Jones, Andrew. „Kepler's Laws of Planetary Motion“. about.com. Посетено на 2008-06-01.
↑ See pages 6 to 8 in Newton's "Treatise of the System of the World" (written 1685, translated into English 1728, see Newton's 'Principia' – A preliminary version), for the original version of this 'cannonball' thought-experiment.
↑ Pogge, Richard W.; “Real-World Relativity: The GPS Navigation System”. Retrieved 25 January 2008.
↑ Fitzpatrick, Richard (2006-02-02). „Planetary orbits“. Classical Mechanics – an introductory course. The University of Texas at Austin. Архивирано од изворникот на 2006-05-23. Посетено на 2009-01-14.

[1] The Space Place :: What's a Barycenter

[2] rbit (astronomy) – Britannica Online Encyclopedia

[3] Kuhn, The Copernican Revolution, pp. 238, 246–252

[4] Encyclopaedia Britannica, 1968, vol. 2, p. 645

[5] M Caspar, Kepler (1959, Abelard-Schuman), at pp.131–140; A Koyré, The Astronomical Revolution: Copernicus, Kepler, Borelli (1973, Methuen), pp. 277–279

[Kepler's_Laws_of_Planetary_Motion-6] Jones, Andrew. „Kepler's Laws of Planetary Motion“. about.com. Посетено на 2008-06-01.

[7] See pages 6 to 8 in Newton's "Treatise of the System of the World" (written 1685, translated into English 1728, see Newton's 'Principia' – A preliminary version), for the original version of this 'cannonball' thought-experiment.

[8] Pogge, Richard W.; “Real-World Relativity: The GPS Navigation System”. Retrieved 25 January 2008.

[9] Fitzpatrick, Richard (2006-02-02). „Planetary orbits“. Classical Mechanics – an introductory course. The University of Texas at Austin. Архивирано од изворникот на 2006-05-23. Посетено на 2009-01-14.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]