Отвори го главното мени

Матрица (математика)

Во математиката, под поимот матрица се подразбира правоаголната шема:

Статии поврзани со линеарната алгебра
Теорија на матрици

Матрица
Детерминанта

Системи линеарни равенки

Линеарна равенка
Систем линеарни равенки
Крамерово правило
Кронекер-Капелиева теорема

Линеарни пресликувања и векторски простори

Вектор, Скалар
Векторски простор
Линеарна зависност
Линеарно пресликување
Спектрална теорема

Останати статии

Скаларен производ
Векторски производ
Аналитичка геометрија

која е составена од елементи. Хоризонталните низи се нарекуваат редици на матрицата, додека вертикалните колони. Матрицата погоре има m редици и n колони. За таа матрица велиме дека е од ред m×n (читај ем-по-ен).

Елементите на матрицата може да бидат броеви, но и не мора. Матриците чии елементи се броеви се викаат бројни матрици.

Операции со матрициУреди

Над матриците се извршуваат операциите собирање и одземање и, под одредени услови, множење. Делење на матрици не се извршува.

  • Собирањето и одземањето се врши по членови и тоа само кај матрици од ист ред. Нека   и   се две матрици од ист ред. Тогаш, ако   е матрица за која важи:
 

тогаш важи:

 


Слично, ако  , тогаш важи:

 

Практочно, тоа изгледа вака:

 

Слично се постапува при одземање.

  • Множењето се врши само кај матрици за кои важи: матрицата која е прв множител мора да има ист број колони колку што редици има матрицата која е втор множител. Матрицата-производ добиена со множењето е има редици колку првиот множител и колони колку и вториот множител. Следствено, множењето матрици не е комутативно; комутативниот закон важи само ако матриците имаат по ист број редици и колони. Поинаку кажано: нека   и нека  . Тогаш производот   постои ако и само ако  . После множењето, доколку тоа може да се изврши, ќе се добие матрица  .

Самото множење се врши редица-по-колона. Нека се  . Тогаш за производот   имаме:

 

  Во општ случај, поради гломазноста на изразот, се бележи:  

ПримериУреди

Нека се дадени матриците:

 

Тогаш:

 


 

   

Специјални матрициУреди

Нека   е произволна матрица

  • Матрицата   се вика транспонирана матрица на матрицата  .
  • Ако m=n, тогаш матрицата   се вика квадратна матрица.

Надворешни врскиУреди