Положба на Сонцето

Положбата на Сонцето на небото е во функција и на времето и на географската местоположба на набљудување на површината на Земјата. Додека Земјата кружи околу Сонцето во текот на една година, се чини дека Сонцето се движи во однос на неподвижните ѕвезди на небесната сфера, по кружна патека наречена еклиптика.

Вртењето на Земјата околу нејзината оска предизвикува дневно движење, така што се чини дека Сонцето се движи низ небото по сончев пат кој зависи од географската ширина на набљудувачот. Времето кога Сонцето поминува низ меридијанот на набљудувачот зависи од географската должина.

За да биде најдена положбата на Сонцето за дадена местоположба во дадено време, може да биде продолжено во три чекори како што следува:^[1]^[2]

да биде пресметана положбата на Сонцето во еклиптичкиот координатен систем,
да биде претворена во екваторски координатен систем и
да биде претворена во хоризонтален координатен систем, за месното време и местоположба на набљудувачот. Ова е координатен систем што вообичаено е користен за пресметување на положбата на Сонцето во однос на аголот на сончевиот зенит и сончевиот азимут агол, а двата параметри може да бидат користени за да биде прикажана патеката на Сонцето.^[3]

Оваа пресметка е корисна во астрономијата, навигацијата, геодетството, метеорологијата, климатологијата, сончевата енергија и дизајнот на сончевиот часовник.

Приближна положба

Еклиптични координати

Овие равенки, од „Астрономскиот алманах“ (Astronomical Almanac),^[4]^[5] може да бидат користени за пресметување на привидните координати на Сонцето, средната рамноденица и еклиптиката на датумот, до прецизност од околу 0°,01 (36″), за датуми помеѓу 1950 и 2050 година. Слични равенки се кодирани во 90 рутина на програмскиот јазик Fortran во Ref.^[3] и се користени за пресметување на аголот на сончевиот зенит и аголот на сончевиот азимут како што е забележано од површината на Земјата.

Започнете со пресметување на n, бројот на денови (позитивни или негативни, вклучувајќи ги и фракционите денови) од пладне Гринич, земјино време, на 1 јануари 2000 година (J2000.0). Ако е познат Јулијанскиот датум за посакуваното време, тогаш

n=\mathrm {JD} -2451545.0

Просечната должина на Сонцето, поправена за аберација на светлината, е:

L=280.460^{\circ }+0.9856474^{\circ }n

Средната аномалија на Сонцето (всушност, на Земјата во нејзината орбита околу Сонцето, но е погодно да биде преправано дека Сонцето кружи околу Земјата), е:

g=357.528^{\circ }+0.9856003^{\circ }n

Да биде ставено $L$ и $g$ во опсег од 0° до 360° со додавање или одземање множители од 360° по — што е да се каже, $L$ и $g$ навистина треба да бидат проценети (mod 360).

Конечно, еклиптичката должина на Сонцето е:

\lambda =L+1.915^{\circ }\sin g+0.020^{\circ }\sin 2g

Еклиптичната географска ширина на Сонцето е скоро:

\beta =0

,

бидејќи еклиптичката ширина на Сонцето никогаш не надминува 0,00033° (малку повеќе од 1″),^[6] и растојанието на Сонцето од Земјата, во астрономски единици, е:

R=1.00014-0.01671\cos g-0.00014\cos 2g

.

Онаму каде што косината на еклиптиката не е добиена на друго место, таа може да се приближи:

\epsilon =23.439^{\circ }-0.0000004^{\circ }n

Екваторски координати

$\lambda$ , $\beta$ и $R$ образуваат целосна положба на Сонцето во еклиптичкиот координатен систем. Ова може да биде претворено во екваторски координатен систем со пресметување на осниот наклон, $\epsilon$ , и продолжувајќи:

Десно возвишение,

\alpha =\arctan(\cos \epsilon \tan \lambda )

, каде

\alpha

е во истиот квадрант како

\lambda

,

За да биде добиено десно возвишение во вистинскиот квадрант на сметачките програми, користете двоен аргумент Arctan функција како што е ATAN2(y,x)

\alpha =\arctan 2(\cos \epsilon \sin \lambda ,\cos \lambda )

и деклинација,

\delta =\arcsin(\sin \epsilon \sin \lambda )

.

Правоаголни екваторијални координати

Десничарски правоаголни екваторски координати во астрономски единици се:

X=R\cos \lambda

Y=R\cos \epsilon \sin \lambda

Z=R\sin \epsilon \sin \lambda

Каде

X

оската е во насока на мартовската рамноденица, на

Y

оската кон јунската долгоденица и

Z

оска кон Северниот небесен пол.^[7]

Хоризонтални координати

Деклинација на Сонцето гледано од Земјата

Патот на Сонцето над небесната сфера во текот на денот за набљудувач на географска ширина од 56°С. Патот на Сонцето се менува со неговото опаѓање во текот на годината. Пресеците на кривите со хоризонталната оска покажуваат азимути во степени од север каде што Сонцето изгрева и заоѓа.

Се чини дека Сонцето се движи кон север во текот на северната пролет, преминувајќи го небесниот екватор на мартовската рамноденица. Неговата деклинација достигнува максимум еднаков на аголот на осниот наклон на Земјата (23,44° или 23°26')^[8]^[9] на јунската долгоденица, а потоа се намалува додека не го достигне својот минимум (−23,44° или -23°26') на декемвриската краткоденица, кога неговата вредност е негативна од аксијалниот наклон. Оваа варијација ги произведува годишните времиња.

Линискиот график на деклинацијата на Сонцето во текот на една година наликува на синусен бран со замав од 23,44°, но едниот лобус на бранот е неколку дена подолг од другиот, меѓу другите разлики.

Следниве феномени би се случиле кога Земјата би била совршена сфера, во кружна орбита околу Сонцето и кога нејзината оска би била навалена за 90°, така што самата оска е на орбиталната рамнина (слично на Уран). На еден датум во годината, Сонцето би било директно над главата на Северниот пол, па неговата деклинација би била +90°. Во следните неколку месеци, подсончевата точка ќе се движи кон Јужниот пол со постојана брзина, поминувајќи ги напоредниците со постојана брзина, така што сончевата деклинација „линеарно“ ќе се намалува со текот на времето. На крајот, Сонцето ќе биде директно над Јужниот пол, со отклонување од -90°; тогаш би почнал да се движи кон север со постојана брзина. Така, графикот на сончевата деклинација, како што се гледа од оваа силно навалена Земја, би наликувал на триаголен бран наместо на синусен бран, цик-цак помеѓу плус и минус 90°, со линеарни отсечки помеѓу максималите и минимумите.

Ако осниот наклон од 90° се намали, тогаш апсолутните максимални и минимални вредности на деклинацијата би се намалиле, за да се изедначи со осниот наклон. Исто така, облиците на максимум и минимум на графикот би станале помалку остри, закривени за да личат на максимум и минимум на синусен бран. Сепак, дури и кога осниот наклон е еднаков на оној на вистинската Земја, максимумот и минимумот остануваат поакутни од оние на синусниот бран.

Во стварноста, орбитата на Земјата е елипсовидна.^{[б 1]} Земјата се движи побрзо околу Сонцето во близина на перихелот, на почетокот на јануари, отколку во близина на афелот, на почетокот на јули. Ова ги прави постапките како варијацијата на сончевата деклинација да се случуваат побрзо во јануари отколку во јули. На графиконот, ова го прави минимумот поакутен од максимумот. Исто така, бидејќи перихелот и афелот не се случуваат на точните датуми како краткодениците и долгодениците, максималните и минималните се малку несиметрични. Стапките на промена пред и потоа не се сосема еднакви.

Според тоа, графикот на привидната сончева деклинација е различен на неколку начини од синусниот бран. Прецизното пресметување вклучува одредена сложеност, како што е прикажано подолу.

Пресметки

Деклинацијата на Сонцето, δ_☉, е аголот помеѓу зраците на Сонцето и рамнината на екваторот на Земјата. Осниот наклон на Земјата (наречен од астрономите „косиност на еклиптиката“) е аголот помеѓу оската на Земјата и правата нормална на Земјината орбита. Наклонот на оската на Земјата бавно се менува во текот на илјадници години, но нејзината моментална вредност од околу ε = 23°44' е речиси постојана, така што промената на сончевата деклинација во текот на една година е речиси иста како и во текот на следната година.

На сонцестоите, аголот помеѓу зраците на Сонцето и рамнината на екваторот на Земјата достигнува максимална вредност од 23°44'. Според тоа, δ _☉ = +23°44' на северната летна долгоденица и δ _☉ = -23°44' на јужната летна краткоденица.

Во моментот на секоја рамноденица, се чини дека средиштето на Сонцето минува низ небесниот екватор, а δ_☉ е 0°.

Деклинацијата на Сонцето во секој даден момент е пресметувана со:

\delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \sin \left(EL\right)\right]

каде EL е еклиптична должина (во суштина, положбата на Земјата во нејзината орбита). Бидејќи орбиталното занесување на Земјата е мала, нејзината орбита може да се приближи како круг што предизвикува грешка до 1°. Приближувањето на кругот значи дека еклиптичната должина би била 90° пред сонцестојот во Земјината орбита (на рамнодениците), така што sin(EL) може да биде напишано како sin(90+NDS)=cos(NDS) каде NDS е бројот на денови по декемвриската краткоденица. Со користење на приближувањето дека arcsin[sin(d)·cos(NDS)] е блиску до d·cos(NDS), е добивана следната често користена формула:

\delta _{\odot }=-23.44^{\circ }\cdot \cos \left[{\frac {360^{\circ }}{365}}\cdot \left(N+10\right)\right]

каде N е денот во годината кој започнува со N=0 на полноќ универзално време (UT) кога започнува 1 јануари (т.е. деновите дел од редниот датум −1). Бројот 10, во (N+10), е приближниот број на денови по декемвриската краткоденица до 1 јануари. Оваа равенка ја преценува деклинацијата во близина на септемвриската рамноденица до +1,5°. Приближноста на синусната функција сама по себе води до грешка до 0,26° и е избегнувана да биде користена во примени за сончева енергија.^[2] Спенсеровата формула од 1971 година^[10] (заснована на Фуриеовиот ред) исто така е избегнувана поради грешка до 0,28°.^[11] Дополнителна грешка до 0,5° може да се појави во сите равенки околу рамнодениците доколку не е користено децимално место при избирање N за прилагодување за времето по UT полноќ за почетокот на тој ден. Така, горната равенка може да има до 2,0° грешка, околу четири пати поголема од аголната ширина на Сонцето, во зависност од тоа како се користи.

Деклинацијата може попрецизно да биде пресметана со тоа што нема да бидат направени двете приближувања, користејќи ги параметрите на Земјината орбита за попрецизно да биде процени еклиптичната должина:^[12]

\delta _{\odot }=\arcsin \left[\sin \left(-23.44^{\circ }\right)\cdot \cos \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N+10\right)+{\frac {360^{\circ }}{\pi }}\cdot 0.0167\sin \left({\frac {360^{\circ }}{365.24}}\left(N-2\right)\right)\right)\right]

што може да биде поедноставено со евалуација на константи на:

\delta _{\odot }=-\arcsin \left[0.39779\cos \left(0.98565^{\circ }\left(N+10\right)+1.914^{\circ }\sin \left(0.98565^{\circ }\left(N-2\right)\right)\right)\right]

N е бројот на денови од полноќ UT кога започнува 1 јануари (т.е. деновите дел од редниот датум −1) и може да вклучува децимали за прилагодување за месно време подоцна или порано во текот на денот. Бројот 2, во (N-2), е приближниот број на денови по 1 јануари до перихелот на Земјата. Бројот 0,0167 е моменталната вредност на занесувањето на орбитата на Земјата. Занесувањето варира многу бавно со текот на времето, но за датуми прилично блиски до сегашноста, може да биде сметано дека е постојано. Најголемите грешки во оваа равенка се помали од ± 0,2°, но се помали од ± 0,03° за дадена година ако бројот 10 е прилагоден нагоре или надолу во фракциони денови како што е определено со тоа колку далеку се случила декемвриската краткоденица од претходната година пред или по пладне на 22 декември. Овие точности се споредуваат со напредните пресметки на NOAA^[13]^[14] кои се засноваат на алгоритмот на Жан Меус од 1999 година кој е прецизен до 0,01°.^[15]

(Горната формула е поврзана со разумно едноставна и точна пресметка на равенката на времето, која е опишана овде.)

Посложените алгоритми^[16]^[17] ги поправаат промените на еклиптичката должина со користење на поими како дополнување на поправката на занесување од 1-виот ред погоре. Тие исто така ја поправаат косината од 23,44° која многу малку се менува со текот на времето. Поправките може да ги вклучат и ефектите на Месечината во поместувањето на положбата на Земјата од средиштетоо на орбитата на двојката околу Сонцето. По добивањето на деклинацијата во однос на средиштето на Земјата, се применува дополнителна поправка за паралакса, која зависи од оддалеченоста на набљудувачот од средиштето на Земјата. Оваа поправка е помала од 0,0025°. Грешката во пресметувањето на положбата на средиштето на Сонцето може да биде помала од 0,00015°. За споредба, ширината на Сонцето е околу 0,5°.

Атмосферска рефракција

Пресметките на деклинацијата опишани погоре не ги вклучуваат ефектите од прекршувањето на светлината во атмосферата, што предизвикува привидниот агол на издигнување на Сонцето како што го гледа набљудувачот да биде повисок од вистинскиот агол на височина, особено при ниски височини на Сонцето.^[2] На пример, кога Сонцето е на возвишение од 10°, се чини дека е на 10,1°. Деклинацијата на Сонцето може да биде користена, заедно со неговото десно воздигнување, за да биде пресметан неговиот азимут, а исто така и неговата вистинска височина, која потоа може да биде поправана за прекршување за да ја даде својата привидна положба.^[2]^[14]^[18]

Равенка на време

Равенката на времето - над оската, сончев часовник ќе се појави брзо во однос на часовникот што го покажува месното средно време, а под оската сончевиот часовник ќе изгледа бавен.

Покрај годишното осцилирање север-југ на привидната положба на Сонцето, што одговара на варијацијата на неговата деклинација опишана погоре, постои и помала, но посложена осцилација во правец исток-запад. Ова е предизвикано од навалувањето на оската на Земјата, а исто така и од промените во брзината на нејзиното орбитално движење околу Сонцето произведено од елипсовидниот облик на орбитата.^[2] Главните ефекти на оваа осцилација исток-запад се варијации во времето на настаните како што се изгрејсонце и зајдисонце, и во читањето на сончев часовник во споредба со часовникот што го покажува месното средно време. Како што покажува графиконот, сончевиот часовник може да биде до околу 16 минути брз или бавен, во споредба со часовникот. Бидејќи Земјата врти со просечна брзина од еден степен на секои четири минути, во однос на Сонцето, ова 16-минутно поместување одговара на поместување кон исток или запад од околу четири степени во привидната положба на Сонцето, во споредба со нејзината средна позиција. Поместувањето на запад предизвикува сончевиот часовник да биде пред часовникот.

Бидејќи главниот ефект на оваа осцилација се однесува на времето, е нарекувана „равенка на времето“, користејќи го зборот „равенка“ во малку архаична смисла што значи „поправка“. Осцилацијата е мерена во единици време, минути и секунди, што одговара на количината што сончевиот часовник би бил пред часовникот. Равенката на времето може да биде позитивна или негативна.

Аналема

Аналема со сончева деклинација и равенка на времето во иста скала.

Аналема е дијаграм што ја прикажува годишната варијација на положбата на Сонцето на небесната сфера, во однос на неговата средна положба, гледана од фиксна местоположба на Земјата. (Зборот аналема исто така повремено, но ретко е користено во други контексти.) Може да биде сметано како слика на привидното движење на Сонцето во текот на една година, што наликува на знакот 8. Аналемата може да биде прикажана со поставување на фотографии направени во исто време од денот, со разлика од неколку дена за една година.

Аналемата може да биде сметана и како график на деклинацијата на Сонцето, обично исцртана вертикално, наспроти равенката на времето, нацртана хоризонтално. Вообичаено, скалите се избираат така што еднаквите растојанија на дијаграмот претставуваат еднакви агли во двете насоки на небесната сфера. Така, 4 минути (поточно 3 минути, 56 секунди), во равенката на времето, се претставени со исто растојание како 1° во деклинацијата, бидејќи Земјата врти со средна брзина од 1° на секои 4 минути, во однос на Сонцето.

Аналема е нацртана како што би се видела на небото од набљудувач кој гледа нагоре. Ако северот е прикажан на врвот, тогаш западот е „десно“. Ова обично се прави дури и кога аналемата е означена на географски глобус, на кој континентите, итн., се прикажани со запад налево.

Некои аналеми се означени за да се прикаже положбата на Сонцето на графиконот на различни датуми, со разлика од неколку дена, во текот на годината. Ова овозможува аналемата да биде користена за правење едноставни аналогни пресметки на количини како што се времињата и азимутите на изгрејсонце и зајдисонце. Аналемите без ознаки за датум се користени за да биде поправено времето означено со сончевите часовници.^[19]

Ефекти за време на светлина

Ако биде гледана светлина од Сонцето на околу 20 секунди агол од местото каде што е Сонцето кога е гледана светлината. Видете сончева годишна аберација.

Поврзано

Забелешки

↑ Во небесната механика, орбитата на Земјата би била наведена како Кеплерова орбита со орбитално занесување помала од 1.

Наводи

↑ Meeus, Jean (1991). „Chapter 12: Transformation of Coordinates“. Astronomical Algorithms. Ричмонд,Вирџинија: Willmann Bell, Inc. ISBN 0-943396-35-2.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 Jenkins, Alejandro (2013). „The Sun's position in the sky“. European Journal of Physics. 34 (3): 633–652. arXiv:1208.1043. Bibcode:2013EJPh...34..633J. doi:10.1088/0143-0807/34/3/633.
↑ ^3,0 ^3,1 Zhang, T., Stackhouse, P.W., Macpherson, B., and Mikovitz, J.C., 2021. A solar azimuth formula that renders circumstantial treatment unnecessary without compromising mathematical rigor: Mathematical setup, application and extension of a formula based on the subsolar point and atan2 function. Renewable Energy, 172, 1333-1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047
↑ U.S. Naval Observatory; U.K. Hydrographic Office, H.M. Nautical Almanac Office (2008). The Astronomical Almanac for the Year 2010. U.S. Govt. Printing Office. стр. C5. ISBN 978-0-7077-4082-9.
↑ Much the same set of equations, covering the years 1800 to 2200, can be found at Approximate Solar Coordinates Архивирано на 12 октомври 2007 г., at the U.S. Naval Observatory website Архивирано на 31 јануари 2016 г.. Graphs of the error of these equations, compared to an accurate ephemeris, can also be viewed.
↑ Meeus (1991), p. 152
↑ U.S. Naval Observatory Nautical Almanac Office (1992). P. Kenneth Seidelmann (уред.). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley, CA. стр. 12. ISBN 0-935702-68-7.
↑ „Selected Astronomical Constants, 2015 (PDF)“ (PDF). US Naval Observatory. 2014. стр. K6–K7. Архивирано од изворникот (PDF) на 2015-08-08. Посетено на 2024-08-24.
↑ „Selected Astronomical Constants, 2015 (TXT)“. US Naval Observatory. 2014. стр. K6–K7. Архивирано од изворникот на 2015-07-17. Посетено на 2024-08-24.
↑ J. W. Spencer (1971). „Fourier series representation of the position of the sun“. Наводот journal бара |journal= (help)
↑ Sproul, Alistair B. (2007). „Derivation of the solar geometric relationships using vector analysis“. Renewable Energy. 32 (7): 1187–1205. doi:10.1016/j.renene.2006.05.001.
↑ „SunAlign“. Архивирано од изворникот на 9 март 2012. Посетено на 24 август 2024.
↑ „NOAA Solar Calculator“. Истражувачки лаборатории за земјиниот систем. Посетено на 24 август 2024.
↑ ^14,0 ^14,1 „Solar Calculation Details“. Истражувачки лаборатории за земјиниот систем. Посетено на 24 август 2024.
↑ „Astronomical Algorithms“. Посетено на 24 август 2024.
↑ Blanco-Muriel, Manuel; Alarcón-Padilla, Diego C; López-Moratalla, Teodoro; Lara-Coira, Martín (2001). „Computing the Solar Vector“ (PDF). Solar Energy. 70 (5): 431–441. Bibcode:2001SoEn...70..431B. doi:10.1016/s0038-092x(00)00156-0. Архивирано од изворникот (PDF) на 2014-05-09. Посетено на 2024-08-24.
↑ Ibrahim Reda; Afshin Andreas. „Solar Position Algorithm for Solar Radiation Applications“ (PDF). Посетено на 24 август 2024.
↑ „Atmospheric Refraction Approximation“. Национална океанска и атмосферска управа. Посетено на 24 август 2024.
↑ Сончев часовник#Пладневни ознаки

Надворешни врски

Алгоритам за сончева положба, на мрежна страница на Центарот за податоци за обновливи ресурси на Националната лабораторија за обновливи извори на енергија.
Калкулатор за положба на Сонцето, на pveducation.org . Интерактивен калкулатор кој го покажува патот на Сонцето на небото.
NOAA Solar Calculator, на мрежната страница на NOAA Earth System Research Laboratories's на Одделот за светско надгледување.
Калкулатор за деклинација и положба на Сонцето на NOAA
Систем HORIZONS, на мрежната страница на JPL Архивирано на 4 април 2014 г.. Многу точни положби на телата во Сончевиот систем врз основа на ефемеридите од серијата JPL DE.
Општи ефемериди на телата на Сончевиот систем, на мрежната страница на IMCCE. Положби на телата на Сончевиот систем засновани на ефемериди од серијата INPOP.
Сончева положба во пакет R. Insol.

[10] Во небесната механика, орбитата на Земјата би била наведена како Кеплерова орбита со орбитално занесување помала од 1.

[Meeus-transformation-1] Meeus, Jean (1991). „Chapter 12: Transformation of Coordinates“. Astronomical Algorithms. Ричмонд,Вирџинија: Willmann Bell, Inc. ISBN 0-943396-35-2.

[jenkins-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 ^2,3 ^2,4 Jenkins, Alejandro (2013). „The Sun's position in the sky“. European Journal of Physics. 34 (3): 633–652. arXiv:1208.1043. Bibcode:2013EJPh...34..633J. doi:10.1088/0143-0807/34/3/633.

[Zhangetal-3] 3,0 ^3,1 Zhang, T., Stackhouse, P.W., Macpherson, B., and Mikovitz, J.C., 2021. A solar azimuth formula that renders circumstantial treatment unnecessary without compromising mathematical rigor: Mathematical setup, application and extension of a formula based on the subsolar point and atan2 function. Renewable Energy, 172, 1333-1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047

[4] U.S. Naval Observatory; U.K. Hydrographic Office, H.M. Nautical Almanac Office (2008). The Astronomical Almanac for the Year 2010. U.S. Govt. Printing Office. стр. C5. ISBN 978-0-7077-4082-9.

[5] Much the same set of equations, covering the years 1800 to 2200, can be found at Approximate Solar Coordinates Архивирано на 12 октомври 2007 г., at the U.S. Naval Observatory website Архивирано на 31 јануари 2016 г.. Graphs of the error of these equations, compared to an accurate ephemeris, can also be viewed.

[6] Meeus (1991), p. 152

[7] U.S. Naval Observatory Nautical Almanac Office (1992). P. Kenneth Seidelmann (уред.). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley, CA. стр. 12. ISBN 0-935702-68-7.

[8] „Selected Astronomical Constants, 2015 (PDF)“ (PDF). US Naval Observatory. 2014. стр. K6–K7. Архивирано од изворникот (PDF) на 2015-08-08. Посетено на 2024-08-24.

[9] „Selected Astronomical Constants, 2015 (TXT)“. US Naval Observatory. 2014. стр. K6–K7. Архивирано од изворникот на 2015-07-17. Посетено на 2024-08-24.

[11] J. W. Spencer (1971). „Fourier series representation of the position of the sun“. Наводот journal бара |journal= (help)

[Sproul-12] Sproul, Alistair B. (2007). „Derivation of the solar geometric relationships using vector analysis“. Renewable Energy. 32 (7): 1187–1205. doi:10.1016/j.renene.2006.05.001.

[13] „SunAlign“. Архивирано од изворникот на 9 март 2012. Посетено на 24 август 2024.

[14] „NOAA Solar Calculator“. Истражувачки лаборатории за земјиниот систем. Посетено на 24 август 2024.

[noaacalc-15] 14,0 ^14,1 „Solar Calculation Details“. Истражувачки лаборатории за земјиниот систем. Посетено на 24 август 2024.

[16] „Astronomical Algorithms“. Посетено на 24 август 2024.

[17] Blanco-Muriel, Manuel; Alarcón-Padilla, Diego C; López-Moratalla, Teodoro; Lara-Coira, Martín (2001). „Computing the Solar Vector“ (PDF). Solar Energy. 70 (5): 431–441. Bibcode:2001SoEn...70..431B. doi:10.1016/s0038-092x(00)00156-0. Архивирано од изворникот (PDF) на 2014-05-09. Посетено на 2024-08-24.

[18] Ibrahim Reda; Afshin Andreas. „Solar Position Algorithm for Solar Radiation Applications“ (PDF). Посетено на 24 август 2024.

[19] „Atmospheric Refraction Approximation“. Национална океанска и атмосферска управа. Посетено на 24 август 2024.

[20] Сончев часовник#Пладневни ознаки

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[б 1]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]