Триаголен бран

Триаголен бран — несинусоиден бранов облик со облик на триаголник. Тој претставува периодична, делумно линеарна, непрекината реална функција. Како и квадратниот бран, триаголниот бран содржи само хармоничност заради неговата непарна симетричност. Сепак, поголемата хармоничност опаѓа многу побрзо отколку кај квадратниот бран.

Анимација на адитивна синтеза на триаголен бран со растечка хармоничност.

Хармоничност

Триаголниот бран е можно да се одреди приближно со адитивна синтеза преку додавање на непарна хармоничност на основната честота, множење на секој (4n-1)-ти хармонски член со -1 и намалување на хармоничноста за инверзниот квадрат на нивната рекативна честота во однос на основната.

Оваа бесконечна Фуриеова низа конвергира кон триаголен бран со циклична честота f за период t:

${\begin{aligned}x_{\mathrm {triangle} }(t)&{}={\frac {8}{\pi ^{2}}}\sum _{k=0}^{\infty }(-1)^{k}\,{\frac {\sin \left(2\pi (2k+1)ft\right)}{(2k+1)^{2}}}\\&{}={\frac {8}{\pi ^{2}}}\left(\sin(2\pi ft)-{1 \over 9}\sin(6\pi ft)+{1 \over 25}\sin(10\pi ft)-\cdots \right)\end{aligned}}$

Дефиниции

Приказ на синусоиден, квадратен, триаголен и забест бранов облик

Друга дефиниција за триаголен бран со множество на вредности од -1 до 1 и период 2a гласи:

$x(t)={\frac {2}{a}}\left(t-a\left\lfloor {\frac {t}{a}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor \right)(-1)^{\left\lfloor {\frac {t}{a}}+{\frac {1}{2}}\right\rfloor }$

каде што симболот $\scriptstyle \lfloor n\rfloor$ означува цел дел од n.

Триаголниот бран исто така може да биде апсолутна вредност од забестиот бран:

$x(t)=\left|2\left({t \over a}-\left\lfloor {t \over a}+{1 \over 2}\right\rfloor \right)\right|$

или за мнжество на вредности од -1 до +1:

$x(t)=2\left|2\left({t \over a}-\left\lfloor {t \over a}+{1 \over 2}\right\rfloor \right)\right|-1$

Понатаму, триаголниот бран може да се прикаже и како интеграл од квадратниит бран:

$\int \operatorname {sgn}(\sin(x))\,dx\,$.

Поврзано

• Триаголна функција
• Несинусоиден бран

Надворешни врски

• „Fourier Series - Triangle Wave“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)