Грчки броеви

Грчките броеви, исто така познати како јонски, милезиски или александриски броеви, се броен систем со употреба на буквите од грчката азбука. Во современа Грција, тие сè уште се користат за редни броеви и во контексти слични на оние во кои римските броеви сè уште се користат на други места на Запад. За воообичаени кардинални броеви, сепак, Грција користи индиско-арапски броеви.

Бројни системи кај разни народи и култури
Индоарапски броеви
Западноарапски • Источноарапски
Бенгалски • Гуџаратски • Гурмухски • Деваганарски (Индиски) • Синхалски • Тамилски
Балиски • Бурмански • Ѕонгкански (Бутански) • Јавански • Кмерски • Лаоски • Монголски • Тајландски
Источноазиски броеви
Виетнамски
Јапонски
Кинески
(Суџојски)
Корејски
Стапчиња
Хокиенски
Азбучни броеви
Абџадски
Арјабатини
Гиски (Етиопски)
Грузиски
Грчки
Ерменски
Кирилични
Римски
Хебрејски
Други системи
Атички
Брамански
Вавилонски
Глаголични
Егејски
Египетски
Етрурски
Инуитски
Кипу
Кхаростенски
Мајански
Муискански
Поле со урни
Праисториски
Чувашки
Положбени системи по основа
Десетични (10)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 16, 20, 30, 36, 60 повеќе…

ИсторијаУреди

Линеарното А и Линеарното Б на минојската и микенската цивилизација користеле различен систем, наречен егејски броеви, кој вклучувал посебни симболи за броеви: 𐄇 = = 1, 𐄐 = = 10, 𐄙 = = 100, 𐄢 = = 1000, и 𐄫 = = 10000.[1]

Атичките броеви содржеле друг систем што стапил во употреба можеби во 7 век п.н.е. Тие биле акрофонични, добиени (по првичната) од првите букви од имињата на претставените броеви. Тие се по редослед   = 1,   = = 5,   = = 10,   = = 100,   = = 1,000, и   = = 10,000. Броевите 50, 500, 5,000, и 50,000 биле претставени со буквата со мала моќност од десет напишани во горниот десен агол:  ,  ,   , и  .[1] Едното полувреме било претставено со (лева половина од полн круг). Истиот систем се користел надвор од Атика, но симболите се разликувале со месните азбуки: во Бојотија,   била 1,000.[2]

Сегашниот систем веројатно се развил околу Милет во Јонија. Класичарите од 19 век го сместиле својот развој во 3 век п.н.е., повод за неговата прва широка употреба.[3] Потемелната современа археологија предизвикала датумот да се врати назад барем во V век п.н.е.,[4] кратко пред Атина да ја напушти својата претевклидова азбука во корист на Милет во 402 п.н.е., и тоа може да претходи пред еден век или два.[5] Во сегашниот систем се користат 24-те букви усвоени од Евклид, како и три феникиски и јонски кои не биле пренесени: дигама, коппа и сампи. Местото на тие знаци во бројниот систем наведува дека првите две сè уште биле во употреба (или барем запомнети како букви), додека третиот не бил. Точното датирање, особено за сампи, е проблематично бидејќи неговата невообичаена вредност значи дека првиот посведочен претставник во близина на Милет се немаат појавувано дури во 2 век п.н.е.[6] и неговата употреба е поткрепена во Атина сè до 2 век н.е.[7] (Општо, Атина се спротивставувала на употребата на новите броеви најдолго од која било од грчките држави, но целосно ги усвоила од о. 50 г. н.е.[2])

ОписУреди

 
Грчки броеви во о. 1100 средновековно римски ракопис на Метриката на Херон Александриски. Првата линија го содржи бројот ͵θϡϟϛ δʹ ϛʹ ", односно" 9,996 + 14 + 16
 
Средновековно римска карта на Британските Острови од 14 век, од ракопис на Птолемејовата Географија, користејќи грчки броеви за гратикула: 52-63°С од екваторот и 6-33°Е од Првиот меридијан на Птолемеј на Среќните Острови.

Грчките броеви се десетични, засновани на моќност од 10. Единиците од 1 до 9 се доделени на првите девет букви од старата јонска азбука од алфа до тета. Наместо повторно да се користат овие броеви за да се создаваат множители од повисоките сили од десет, сепак, на секој множител од десет од 10 до 90 му била доделена своја посебна буква од следните девет букви од јонската азбука од јота до копа. На секој множител од сто од 100 до 900 му било доделено и свое посебно писмо, од ро до сампи.[8] (Дека ова не била традиционално место на сампи по јонскиот азбучен ред ги натерала класичарите да заклучат дека сампи бил во употреба како буква до моментот на создавање на системот.)

Овој азбучен систем работи на принципот на додаток во кој се собираат бројните вредности на буквите заедно за да се добие вкупниот број. На пример, 241 била претставена како     (200 + 40 + 1). (Не секогаш се случувало броевите да се движат од највисоки до најниски: натпис од 4 век п.н.е. во Атина ги поставува единиците лево од десетиците. Оваа практика продолжила во Мала Азија и во римскиот период.[2]) Во античките и средновековните ракописи, овие броеви на крајот се разликувале од буквите со употреба на надградби: α, β, γ, итн. Во средновековните ракописи на Книгата на Откровението, бројот на χξϛ 666 бил запишан како χξϛ (600 + 60 + 6) (Броевите поголеми од 1.000 повторно ги употребиле истите букви, но вклучиле разни ознаки за да ја забележат промената.) Дропките биле означени како именители, проследени со кераја (ʹ); γʹ означувала една третина, δʹ една четвртина и така натаму. По исклучок, специјалниот симбол ∠ʹ означувал една половина, а γ ° ʹ или γoʹ биле две третини. Овие фракции биле додатоци (познати и како египетски фракции ); на пример δʹ ϛʹ означен 14 + 16 = 512.

Иако грчката азбука започнала со само мајусклулни облици, преживеаните ракописи на папирус од Египет покажувале дека унцијалните и курзивните минускулните облици започнале рано. Овие нови облици на букви понекогаш ги заменувале претходните, особено во случај на нејасни броеви. Старата копа во oblik на Q започнала да се разложува (  и  ) и поедноставено (  и  ). Бројката за 6 била сменета неколку пати. За време на антиката, првичниот облик на буквата дигама се избегнувал во корист на посебен броен облик. До римската/ромејската ера, писмото било познато како еписемон и било напишано како   и  . Ова на крајот се споило со лигатурата стигмата на сигма-тау ϛ (  или  ).

На современ грчки јазик, направени се низа други промени. Наместо да се прошири преку лента над цел број, кераја ( κεραία, прев.. „рогата проекција“) била обележана горе десно, развој на кратките ознаки што порано се користеле за единечни броеви и дропки. Современата кераја е симболот (´) сличен на акутниот нагласок (´), тоносот (U+0384,΄) и главниот симбол (U+02B9,ʹ), но има свој знак на Уникод како U+0374. Таткото на Александар Македонски, Филип II Македонски, е познат како Φίλιππος Βʹ на современ грчки јазик. Долна лева кераја (Уникод: U+0375, „грчки знак за долна бројка“) сега е стандард за разликување на илјадници: 2019 година е претставена како ͵ΒΙΘʹ ( 2 × 1,000 + 10 + 9 ).

Намалената употреба на лигатури во 20 век исто така значи дека стигмата често се пишувала како посебни букви ΣΤʹ, иако се употребувала кераја за групата.[9]

Изопсефија (Гематрија)Уреди

Вештината за доделување грчки букви исто така се смета за бројки и со тоа доделување на зборови, имиња и фразите нумеричка сума што има значење преку поврзување со зборови, имиња и фрази со слична сума е наречена изопсефија (гематрија).

Повисоки броевиУреди

Во неговиот текст „Пребројувачот на песок“, природонаучниот филозоф Архимед дал горна граница на бројот на зрна песок потребни за исполнување на целиот универзум, користејќи современа проценка на нејзината големина. Ова би се спротивставило на тогашната идеја дека е невозможно да се именуваат бројки поголеми од оние на песокот на плажа или на целиот свет. За да го стори тоа, тој морал да смисли нова нумеричка шема со многу поголем опсег.

Пап Александриски известил дека Аполониј Пергаски развил поедноставен систем заснован врз моќта на огромен број; Μα бил 10,000, Μβ бил 10,0002 = 100,000,000, Μγ бил 10,0003 = 1012 и така натаму.[10]

НулатаУреди

 
Пример за раниот грчки симбол за нула (долниот десен агол) од папирус од 2 век.

Хеленистичките астрономи ги прошириле азбучните грчки броеви во сексагесимален позиционен броен систем со ограничување на секое место на максимална вредност од 50 + 9 и со посебен симбол за нулата, кој исто така се користел како денешната современа нула, повеќе отколку како едноставно место за поместување. Овој систем е веројатно прилагоден од вавилонските броеви од Хипарх о. 140 г.п.н.е.. Потоа го употребил Птоломеј (о. 140 г.), Теон (о. 380 г.) и ќерката на Теон, Хипатија (почината 415 г.).

ПоврзаноУреди

НаводиУреди

  1. 1,0 1,1 Samuel Verdan (20 март 2007). „Systèmes numéraux en Grèce ancienne: description et mise en perspective historique“ (француски). Посетено на 4 мај 2021.
  2. 2,0 2,1 2,2 Heath, Thomas L. A Manual of Greek Mathematics, pp. 14 ff. Oxford Univ. Press (Oxford), 1931. Reprinted Dover (Минеола), 2003. Пристапено на 4 мај 2021.
  3. Thompson, Edward M. Handbook of Greek and Latin Palaeography, стр. 114. D. Appleton (Њујорк), 1893.
  4. The Packard Humanities Institute (Cornell & Ohio State Universities). Searchable Greek Inscriptions: "IG I3 1387" [also known as IG I2 760]. Пристапено на 4 мај 2021.
  5. Jeffery, Lilian H. The Local Scripts of Archaic Greece, pp. 38 ff. Clarendon (Oxford), 1961.
  6. The Packard Humanities Institute (Cornell & Ohio State Universities). Searchable Greek Inscriptions: "Magnesia 4" [also known as Syll³ 695.b]. Пристапено на 4 мај 2021.
  7. The Packard Humanities Institute (Cornell & Ohio State Universities). Searchable Greek Inscriptions: "IG II² 2776". Пристапено на 4 мај 2021.
  8. Edkins, Jo (2006). „Classical Greek Numbers“. Архивирано од изворникот на 10 May 2013. Посетено на 4 мај 2021.
  9. Nick Nicholas (9 April 2005). „Numerals: Stigma, Koppa, Sampi“. Архивирано од изворникот на 2012-08-05. Посетено на 4 мај 2021.
  10. Greek number systems - MacTutor

Надворешни врскиУреди