Отвори го главното мени

Тежиште (релативистичко)

ВоведУреди

Во нерелативистичката физика постои определен и точно дефиниран поим за тежишниот вектор, односно тродимензионален вектор (скратено: "3-вектор"), во изолирам систем од масивни честици во внатрешноста на 3-просторот на инерцијалните системи на Галилеевиот време-простор. Сепак, во специјалната теорија на релативноста не постои таква дефиниција, за внатрешноста на 3-просторот на инерцијалните системи од Минковскиев простор.

Во било која цврст ротирачки систем (вклучувајки го и специјалниот случај за инерцијалниот систем на Галилеј) со координати  , Њутновото тежиште со N честички   и 3-позициите   е всушност 3-векторот

 

подеднакво и за слободните и за инерцијалните честички.

Во специјалната теорија на релативноста инерцијалните системи од Минковскиевиот простор со четири вектор координати   не постои колективна променлива со сите својства на Њутновото тежиште. Примарните својства на нерелативистичкото тежиште се:

а) заедно со вкупниот импулс формираат каноничен пар,
б) се трансформира при ротација во 3-вектор, и
в) тоа е позиција поврзана со просторната распределба на масата на составните делови.

Интересно е дека овие три својства за релативистичкото тежиште се појавуваат во литературите од минатиот век [1] земајќи ги индивидуално сите 3 својства:

  1. Центарот на ротација или каноничното тежиште на Њутн-Вигнер-Прајс ,[2][3] ( класичен дупликат на Њутн–Вигнеровиот квантен позициски оператор). Тоа е 3-вектор   кој ги задоволува истите канонични услови како и Њутновото тежиште, имено со исчезнување на Poisson заградите   во фазниот простор. Сепак, не постои 4-вектор   земајќи го како просторен дел, кој не идентификува патна линија, само псевдо-патна линија, зависно од избраниот инерцијален систем.
  2. Центарот за инерција на Фокери Прајс  .[4] Тоа е просторен дел од 4-вектор   ,што идентификува патна линија, но не е канонична, на пр.  .
  3. Молеровиот центар на енергија  ,[5] дефиниран како Њутновото тежиште заедно со мировните состојби   на честиците заменети со нивните релативистички енергии. Ова не канонично, пр.  , ниту просторниот дел на 4-векторот, односно идентификува само псевдо патна линија. Овие три колективни променливи ја имаат истата константна 3-брзина и сите тие се распаѓаат во Њутновото тежиште во нерелативистика граница. Во 1970год. имало голема дебата во врска со овој проблем,[6][7][8][9] без никакви конечни заклучоци.

Групна теоретска дефиницијаУреди

Во нереативистичката механика изразот на фазниот простор на 10-те генератори од Галилеевата група на изолиран систем од N честици со 3-позиции  , 3-моменти   и маси   во инерцијална рамка со координати   се   потенцијалот меѓу честиците потенцијал)

 
 

Тие се константи на движењето генерирајќи ги трансфомациите поврзувајќи ги инерцијалните системи. Затоа, за   групна теоретска дефиниција за Њутновото тежиште е

 

Во специјалната теорија за релативноста инерцијалните системи се поврзани со трансформациите генерирани од Поанкареова група. Формата на 10-те генератори   за изолиран систем со N честици со акција-интеракција на растојание е многу комплицирана, зависи од тоа како честиците се параментирани во фазниот простор и се потполно познати само за одредени класи на интеракции ,.[10][11][12] Сепак 10-те количини   се константни на движењето и, кога   е време како 4-вектор, една може да ги дефинира двете Касимир инваријанта од даденато претставување на Поанкареова група.[1] Овие две константи на движењето ја идентификуваат инваријнтната маса   и мирувачката состојба   на изолираниот систем. Релативистичката енергија–момент релација е:

 

каде   е нулта компонента од четирите импулси, вкупната релативистичка енергија на системот од честии, и Паул–Лабанскиот псевдовектор е:

 
 
 

Може да се покаже ,[1][13] дека во инерцијален систем со координати   предходните три колективни променливи 1), 2), and 3) се единствените кои можат да се претстават во однос на   и   со

 

за  :

 
 
 

Бдејќи Поанкареовите генератори зависат од сите компоненти на изолираниот систем дури и кога се на големи растојанија, овие резултати покажуваат дека релативистичките колективни променливи се глобални (не локални дефинирани) количини. Затоа, сите од нив се немерливи количини, барем со локални мерења. Ова предложува дека може да има проблем со мерењата на Њутновото тежиште со локални методи.

Трите колективни променливи како 4-количини во системот во мирувањеУреди

Инерцијалниот систем за мирување во изолираниот систем може да биде геометриски дефиниран како инерцијален систем во кој 3-просторите се ортогонални во конзервираното време како 4-импулси во системот: се разликуваат само за изборот на потеклото на инерцијалниот набљудувач на 4-координатите  . Еден го одбира Фокер-Прајсовиот центар на инерција на 4-векторот  како почетен бидејќи е 4-вектор, затоа тоа е единствената колективна променлива која може да се користи како инерцијален набљудувач. Ако   е одредено време на атомскиот часовник носен од страна на инерцијалниот набљудувач и   3-координатите во мирувачкиот 3-просторите  , време-простор локациите во овие 3-простори може да биде опишан во произволниот инерцијален систем со вградувања,[11][13]

 

каде  . 4-векторот за време   и трите просторни 4-вектори   се колони на Вигнерското зголемување за временските орбити од Поинкарската група. Како последица на 3-координатите   го дефинира Вигнеровата ротација-1 на 3-векторите кои се трансформираат при Вигнеровите ротации [14] кога ќе направи Лоренцова трансформација. Притоа,поради оваа Вигнерова коваријанса, овие привилигирани 3-простори во мирување (наречени Вигнерови 3-простори  ) може да биде суштински дефинирана и да не зависат на инерцијалниот набљудувач како ги опишува. Овозможуваат опис на релативистички врзани состојби без присуство на релативно време на неговите составни делови,чии возбудувања никогаш не биле набљудувани во спектроскопијата.

Во оваа рамка возмжно е да се опише 3 колективни променливи со 4-количини  , како  . Може да се види[11][13] дека тие ги имаат следните изрази со   (Јакобски податоци за   за канонично тежиште),   и  

 ,
 
 

Локациите на привилигираните Вигнер мировни 3-простори на каноничното тежиште и на центарот на енергија се:

 

и

 .

Псевдо-патната линија на каноничното тежиште е секогаш поблиску до центарот на инерцијата отколку до центарот на енергијата.

Молерова патна цевка на не-коваријансаУреди

Молер покажал дека произволниот инерцијален систем ги повлекува сите псевдо-патна линија на   и   поврзана за сите можни инерцијални системи, потоа потполнуваат патна цевка околу 4-векторот  со попречен инвариантен Молер-радиус   детерминиран од двете Касмири на изолираниот систем. Оваа патна цевка го опишува регионот на не-коваријанса на релативистичките колективни променливи и дава теоретски лимимт на локализацијата на релативистичките честички. Ова може да се види преку разликата помеѓу   или   или  . Во двата случаи разликата има само просторна компонента нормална на двата   и   и големина почнувајќи од нула до Молерскиот радиус како 3-брзина на изолираниот систем во произволниот инерцијален систем може да биде од 0 кон c. Бидејќи разликата има само просторна компонента евидентирана е дека волуменот одговара на не-коверијантната патна цевка околу Фокер-прајсовиот 4-вектор  .

Од молерскиот радиус е од редот на Комптон бранова должина на изолираниот систем, не е возможно да се истражува внатрешноста без да создаде парови, имено без да земе во обзир релативистичата квантна механика.Згора на тоа,патната цевка е остатокот од енергиските состојби генералната релативност во решението на Миковски : Ако матријално тело има материјален радиус помал од Молеровиот радиус,тогаш во некои референтни системи, густината на енергијата на телото не е дефинирана позитивно иако вкупната енергија е позитивна.

Разликата помеѓу трите релативистички колективни променливи и не-кооваријантни се глобални (не локално дефинирани) ефектни индуцирани од Лоренцовиот закон од Миковскиот време-простор и исчезнува нерелативистички лимит.

ПоврзаноУреди

НаводиУреди

  1. 1,0 1,1 1,2
    • Pauri, M.; Prosperi, G. M.. Canonical realizations of the Poincaré group. I. General theory. „Journal of Mathematical Physics“ том  16 (7): 1503–1521. doi:10.1063/1.522701. Bibcode1975JMP....16.1503P. 
    • Pauri, M. (1980). „Canonical (Possibly Lagrangian) Realizations of the Poincaré Group with Increasing Mass-Spin Trajectories“. Wolf, K. B.. Group Theoretical Methods in Physica. Lecture Notes in Physics. 165. Berlin: Springer. стр. 615–622. doi:10.1007/3-540-10271-X_395. ISBN 3-540-10271-X. 
  2. Newton, T. D.; Wigner, E. P.. Localized States for Elementary Systems. „Reviews of Modern Physics“ том  21 (3): 400–406. doi:10.1103/RevModPhys.21.400. Bibcode1949RvMP...21..400N. https://journals.aps.org/rmp/pdf/10.1103/RevModPhys.21.400. 
  3. Pryce, M. H. L.. The Mass-Centre in the Restricted Theory of Relativity and Its Connexion with the Quantum Theory of Elementary Particles. „Proceedings of the Royal Society A“ том  195 (1040): 62–81. doi:10.1098/rspa.1948.0103. Bibcode1948RSPSA.195...62P. 
  4. Fokker, A. D. (1929). Relativiteitstheorie. Groningen: Noordhoff. стр. 171. 
  5. Fleming, Gordon N.. Covariant Position Operators, Spin, and Locality. „Physical Review“ том  137 (1B): B188–B197. doi:10.1103/PhysRev.137.B188. Bibcode1965PhRv..137..188F. 
  6. Kalnay, A. J. (1971). „The Localization Problem“. Bunge, M.. Problems in the Foundations of Physics. Studies in the Foundations, Methodology and Philosophy of Science. 4. Berlin: Springer. стр. 93–110. doi:10.1007/978-3-642-80624-7_7. ISBN 978-3-642-80624-7. 
  7. Lorente, M.; Roman, P.. General expressions for the position and spin operators of relativistic systems. „Journal of Mathematical Physics“ том  15 (1): 70–74. doi:10.1063/1.1666508. Bibcode1974JMP....15...70L. 
  8. Sazdjian, H.. Position variables in classical relativistic hamiltonian mechanics. „Nuclear Physics B“ том  161 (2–3): 469–492. doi:10.1016/0550-3213(79)90224-4. Bibcode1979NuPhB.161..469S. 
  9. Alba, D.; Crater, H. W.; Lusanna, L. (2007 г). Hamiltonian relativistic two-body problem: center of mass and orbit reconstruction. „Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical“ том  40 (31): 9585–9607. doi:10.1088/1751-8113/40/31/029. Bibcode2007JPhA...40.9585A. 
  10. 11,0 11,1 11,2 Alba, D.; Crater, H. W.; Lusanna, L. (2011 г). Relativistic quantum mechanics and relativistic entanglement in the rest-frame instant form of dynamics. „Journal of Mathematical Physics“ том  52 (6): 062301. doi:10.1063/1.3591131. Bibcode2011JMP....52f2301A. 
  11. Lusanna, L. (2013). „From Clock Synchronization to Dark Matter as a Relativistic Inertial Effect“. Bellucci. Black Objects in Supergravity. Springer Proceedings in Physics. 144. Cham: Springer. doi:10.1007/978-3-319-00215-6_8. ISBN 978-3-319-00215-6. 
  12. 13,0 13,1 13,2 Alba, D.; Lusanna, L.; Pauri, M. (2002 г). Centers of mass and rotational kinematics for the relativistic N-body problem in the rest-frame instant form. „Journal of Mathematical Physics“ том  43 (4): 1677–1727. doi:10.1063/1.1435424. Bibcode2002JMP....43.1677A. 
  13. Weinberg, Steven (1995). The Quantum Theory of Fields. Cambridge University Press.