Гравитациско временско скусување

Гравитациско временско скусување е форма на временско издолжување, вистинска разлика на изминатото време помеѓу два настани како што се мери со набљудувачи кои се наоѓаат на различни растојанија од гравитациска маса. Колку е поголем гравитацискиот потенцијал (подалеку од часовникот е од изворот на гравитација), толку побрзо поминува времето. Алберт Ајнштајн првично го предвидел овој ефект во неговата теорија на релативноста и оттогаш е потврден со тестови на општата релативност.

Ова е докажано со забележување дека атомски часовник на различни височини (а со тоа и разни гравитациски потенцијали) на крајот ќе покаже различни времиња. Ефектите откриени во такви експерименти поврзани со Земјата се екстремно мали, при што разликите се мерат во наносекунди . Во однос на возраста на Земјата во милијарди години, јадрото на Земјата е ефикасно 2,5 години помладо од неговата површина. Покажувачките поголеми ефекти ќе бараат поголеми растојанија од Земјата или поголем гравитациски извор. .

Гравитациското временско скусување првпат го опишал Алберт Ајнштајн во 1907 година како последица на специјалната релативност во забрзаните референтни рамки. Во општата релативност, се смета дека е разлика во текот на правилното време на различни позиции како што е опишано со метрички тензор на просторот-време. Постоењето на гравитациско временско скусување за првпат беше потврдено од експериментот на Паунд-Ребка во 1959 година.

Дефиниција

Часовници кои се далеку од масивни тела (или со повисоки гравитациски потенцијали) минуваат побрзо, а часовниците близу до масивните тела (или при пониски гравитациски потенцијали) минуваат побавно. На пример, во текот на вкупниот временски распон на Земјата (4,6 милијарди години), часовникот поставен на врвот на Монт Еверест ќе биде околу 39 часа пред часот поставен на ниво на море. Ова е поради тоа што гравитациското временско скусување се манифестира во забрзана референтна рамка или, врз основа на принципот на еквивалентност, во гравитациското поле на масивни објекти.

Според општата релативност, истите инерцијална маса и гравитациската маса се исти, а сите забрзани појдовни рамки (како што е Родена координатна рамномерно вртечка појдовна рамка со соодветно временско скусување) се физички еквивалентни на гравитациското поле со иста сила.

Да разгледаме семејство на набљудувачи по права "вертикална" линија, од која секој од нив има различна константна г-сила насочена по оваа линија (на пример, долго забрзувачки вселенски брод, облакодер, вратило на планета) . Дозволете $g(h)$ да биде зависноста на г-сила на "висина", координата по наведената линија. Еднаквоста во однос на базниот набљудувач во $h=0$ е

$T_{d}(h)=\exp \left[{\frac {1}{c^{2}}}\int _{0}^{h}g(h')dh'\right]$

каде што $T_{d}(h)$ е "целосно" верменско скусување на далечна позиција $h$, $g(h)$ е зависноста на g -присила на "висина" $h$, $c$ е брзината на светлината, а $\exp$ означува степенување со e.

За едноставност, во семејството на набљудувачи на Риндлер во просторот рамен простор-време, зависноста ќе биде

$g(h)=c^{2}/(H+h)$

со константна $H$, која дава

$T_{d}(h)=e^{\ln(H+h)-\ln H}={\tfrac {H+h}{H}}$.

Од друга страна, кога $g$ е речиси константна и $gh$ е многу помала од $c^{2}$, линеарното "приближно поле" $T_{d}=1+gh/c^{2}$ исто така може да се користи.

Види Парадокс на Еренфест за примена на истата формула за вртечка референтна рамка во рамен простор-време.

Надвор од не-вртечка сфера

Честа равенка што се користи за да се одреди гравитациското временско скусување е изведена од Шварцшилд метрика, кој го опишува простор-времето во близина на не-вртечки масивен сферически симетричен објект. Равенката е

$t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {r_{s}}{r}}}}$

каде

• $t_{0}$ е вистинското време помеѓу настаните А и В за забавувачки набљудувач во гравитациското поле,
• $t_{f}$ е времето на координација помеѓу настаните А и В за брзо темпиран набљудувач на произволно големо растојание од масивниот објект (ова се претпоставува дека набљудувачот со брзи движења користи Шварцшилдови координати, координатен систем во кој часовникот на бесконечно растојание од масивната сфера ќе го одбележи една секунда во секунда од времето на координатите, додека поблиските часовници би се одвиваат на помалку од таа стапка),
• $G$ е гравитациска константа,
• $M$ е маса на објектот кој го создава гравитациското поле,
• $r$ е радијална координата на набљудувачот (што е аналогно на класичното растојание од центарот на објектот, но всушност е Шварцшилд координата),
• $c$ е брзината на светлината, и
• $r_{s}=2GM/c^{2}$ е Шварцшилд полупречник од $M$.

За да се илустрира , без да се земат предвид ефектите од ротацијата, близината до гравитацискиот бунар на Земјата ќе предизвика часовник на површината на планетата да се акумулира околу 0,0219 помалку секунди во период од една година, отколку да биде часовник на далечниот набљудувач. За споредба, часовник на површината на сонцето ќе се акумулира околу 66,4 помалку секунди за една година.

Kружни орбити

Во метриката на Шварцшилд, објектите што слободно паѓаат можат да бидат во кружни орбити ако полупречникот на орбитите е поголем од ${\tfrac {3}{2}}r_{s}$ (полупречникот на фотонска сфера). Формулата за часовник во мирување е дадена погоре; формулата подолу дава гравитациска временска дилатација за часовник во кружна орбита, но не ја вклучува спротивната временска дилатација предизвикана од движењето на часовникот. (Двете дилатации се прикажани на сликата подолу).

$t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {3}{2}}\!\cdot \!{\frac {r_{s}}{r}}}}\,.$

Важни одлики на дилатација на гравитациското време

• Според општата теорија на релативноста, гравитациската временска дилатација е претставена со постоењето на забрзана референтна рамка. Исклучок е центарот на концентричната дистрибуција на материјата, каде што не постои забрзана референтна рамка, а сепак часовниците сè уште треба да функционираат полека. Дополнително, сите физички појави во слични околности подлежат на временска дилатација подеднакво според принципот на еквивалентност што се користи во општата теорија на релативноста.
• Брзината на светлината во местото е секогаш еднаква на c според набљудувачот кој е таму. Тоа е, секој бесконечно мал регион на просторот може да биде назначен за сопствено време и брзината на светлината според соодветното време во тој регион е секогаш c . Ова е случај за тоа дали некој регион е окупиран од набљудувач или не. А временско одложување може да се измери за фотони кои се емитираат од Земјата, се наведнуваат во близина на Сонцето, патуваат до Венера, а потоа се враќаат на Земјата по сличен пат. Не постои повреда на постојаноста на брзината на светлината тука, бидејќи секој набљудувач кој ја следи брзината на фотоните во нивниот регион ќе ја пронајде брзината на тие фотони да биде c , додека брзината со која го гледаме конечната светлост растојанијата во близина на Сонцето ќе се разликуваат од "в".
• Ако набљудувачот е во можност да ја следи светлината во оддалечен, далечен локал кој го пресретнува далечинскиот, временски проширен набљудувач поблиску до помасовно тело, тој прв набљудувач ги следи дека и далечинското светло и тој далечински дилатиран набљудувач имаат побавен временски часовник од друга светлина која доаѓа до првиот набљудувач во c , како и сите други светлини што првиот набљудувач навистина може да го забележи (на своја локација). Ако другиот, далечината светлина на крајот го пресретнува првиот набљудувач, истото ќе се мери и на c од првиот набљудувач.
• Временска дилатација во гравитациско поле е еднаква на временска дилатација во далекусежен простор, поради брзината што е потребна за да се избегне гравитациското поле. Еве го доказот.

1. Дилатацијата на времето во гравитациското поле g на оваа статија е $t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}$

2. Избеганата брзина од g е ${\sqrt {2GM/r}}$

3. Формула за дилатација на време по специјална релативност е $t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$

4. Заменување на брзината на бегство за v во горенаведеното $t_{0}=t_{f}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}$

Докажано со споредување на 1. и 4..

Ова треба да биде точно за гравитациските полиња кои размислуваат за едноставни сценарија како што се не-ротација итн. Подолу е еден очигледен пример:

А) Времето застанува на површината на црна дупка. Б) Брзина на бегство од површината на црна дупка е в. C) Времето запира со брзина c.

тука

* $t_{0}$ е вистинското време помеѓу настаните А и В за забавувачки набљудувач во гравитациското поле,

* $t_{f}$ е координатното време помеѓу настаните А и В за брзо набљудувачки набљудувач на произволно големо растојание од масивниот објект,

* $G$ е Гравитациската константа,

* $M$ е маса на објектот кој го создава гравитациското поле,

* $r$ е радијална координата на набљудувачот (што е аналогна на класичното растојание од центарот на објектот,

* $c$ е брзината на светлината,

* $v$ е брзината,

* $g$ е гравитациско забрзување/поле = $GM/r^{2}$

Експериментална потврда

Сателитски часовници се забавуваат со нивната орбитална брзина, но се забрзуваат со нивното растојание од гравитацискиот бунар на Земјата.]] [[Податотека: Orbit times.svg | thumb | right | upright = 1.2 |

Гравитациската временска дилатација е експериментално измерена со употреба на атомски часовници на авиони. Часовниците на авионите биле малку побрзи од часовниците на теренот. Ефектот е доволно значаен за системот за Глобален систем за позиционирање вештачки сателити да ги исправи нивните часовници.

Дополнително, временските дилатации поради висинските разлики помали од еден метар се експериментално потврдени во лабораторијата

Гравитациската временска дилатација, исто така, е потврдена од Паунд-Ребка експериментот, опсервации на спектарот на бело џуџе Сириус Б, и експерименти со временски сигнали испратени до и од Викинг 1 Марс пристаниште.

Поврзано

• Часовна хипотеза
• Гравитациско црвено поместување
• Хафеле-Китинг експеримент
• Временска дилатација на релативната брзина
• Двоен парадокс

Дополнителна литература

• Grøn, Øyvind; Næss, Arne (2011). Springer (уред.). [https: // www .springer.com / us / book / 9781461407058 Теорија на Ајнштајн: строг вовед за математички необучен]. ISBN 9781461407058.