Време-простор

Време-простор — секој математички модел во физиката што ги здружува просторот и времето во секој преплетувачки континуум. Од 300 година п.н.е време-просторот во нашиот универзум историски е разгледуван преку Евклидовиот простор, од каде произлегува дека просторот има три димензии, и времето се смета за една димензија, „четвртата димензија“. Со здружувањето на времето и просторот во единствно многуобразие наречено Mинковскиев простор, физичарите значајно ги поедноставиле големиот број на физички теории, и исто така го објасниле на многу еднообразен начин работењето на универзумот во супергалактчките и субатомските нивоа.

Објаснување

Во нерелативистичката класична механика користењето на Евклидовиот простор наместото на време-просторот е соодветно бидејќи времето се разгледува како сеопфатна стапка на премин која е независна од состојбата на движењето на набљудувачот. Во релативистичка смисла, времето е нераздвоиво од трите димензии на просторот бидејќи временското поместување на едно тело зависи од неговата брзина во однос на набљудувачот, како и од силата на гравитациските полиња, кои можат да го забават минувањето на времето за едно тело во очите на набљудувачот кој се наоѓа надвор од полето.

Во космологијата концептот на време-просторот ги здружува просторот и времето во една апстрактна вселена. Математички, тоа е многуобразие составено од „настани“ кои се опишани во одреден вид на координатен систем. Вообичаено потребни се трите просторни димензии (должина, ширина и висина) и една временска димензија (време). Димензиите се независни составни делови на координантната мрежа која е потребна за да се утврди точка во определен „простор“. На пример, на Земјината топка географската ширина и географската должина се две независни координати кои заедно ја определуваат положбата. Во време-просторот, координатната мрежа која се простира во 3+1 димензии опишува настани (наместо само точки во просторот), т.е., времето е додадено како дополнителна димензија во координатната мрежа. Вака, координатите укажуваат на тоа каде и кога се случиле настаните. Меѓутоа, еднообразната природа на време-просторот и слободата на координатен избор што ја допушта значи дека, за да може временската координата да се изрази во еден координатен систем, потребни се и временската просторните координати во друг координатен систем. За разлика од обичните просторни координати, овие се сѐ уште ограничени од тоа како мерките можат да се направат просторно и временски. Овие ограничувања приближно одговараат на спрецијалниот математички модел кој се разликува од Евклидовиот простор бидејќи поседува симетрија.

Сè до почетокот на XX век се верувало дека времето е независно од движењето и дека напредува во фиксна стапка во сите појдовни системи; како и да е, подоцнежните експерименти откриваат дека времето забавува при повисока брзина на појдовниот систем кој е поврзан со друг појдовен систем. Таквото забавување, наречено временска дилатација, е објаснето во специјалната теорија за релативноста. Многу експерименти ја потврдиле временската дилатација, како на пример релативистичкото распаѓање на мионте од зраците на космичкото зрачење и забавувањето на атомските часовници кои се наоѓаат на спејс шатл поврзани со синхноризирани инертни часовници на Земјата. Оттука, траењето на времето може да варира според настаните и појдовните системи.

Кога димензиите ќе се разберат како компоненти на системот, а не како физички атрибути на просторот, полесно ќе се разберат алтернативните димензионални погледи како обични резултати на координатните трансформации.

Поимот „време-простор“ има општо значење поради разгледувањето на време-просторските настани со постојните 3+1 димензии. Тоа е вистински сплет од простор и време. Други предложени теории за време-просторот влкучуваат дополнителни димензии—вообичаено просторни, но постојат и некои шпекулативни теории кои вклучуваат дополнителни временски димензии, а некои дури влкучуваат и димензии кои не се ниту временски ниту просторни (на пример: суперпростор). Колку димензии се потребни за да се опише универзумот е сè уште неодговорено прашање. Шпекулативните теории како што се теоријата на струните предвидува 10 или 26 димензии (со M-теоријата се придвидуваат 11 димензии: 10 просторни и 1 временска), но постоењето на повеќе од 4 димензии ќе направи разлика само на субатомско ниво.^[1]

Време-просторот во литературата

Инките ги разгледувале времето и просторот како единствен концепт, познат како пача (кечуански: pacha, ајмарски: pacha).^[2]^[3] Луѓето од Андите имале слични сфаќања.^[4]

Артур Шопенхауер напишал во На четирикаратен корен на принципот на доволна причина (1813): „претставувањето на коегзистенција е можно само во времето; тоа зависи од сопствениот крај, и на претставувањето на просторот; бидејќи за малку време сите работи следат една по друга, додека пак во просторот сите работи се рамо до рамо; според тоа само со сплетот на времето и просторот се подига претставувањето на коегзистенцијата.

Идејата на обедунувањето на време-просторот ја започнал Едгар Алан По во неговиот есеј за космологијата наречен Еурека (1848) вели дека „времето и траењето се едно исто“. Во 1895, во неговиот роман Временска машина, Х.Џ. Велс напишал, "Нема разлика помеѓу времето и било која од другите три димензии освен што нашата совест се движи низ него и дека „секое вистинско тело мора да се протега во четири димензии: мора да има должина, ширина, висина и траење".

Марсел Пруст, во својата новела Патот на Сван (објавена 1913), ја опишива селската црква од неговото детство како „зграда која зафаќала, таканаречени, четири димензии на просторот- името на четвртата е време“.

Математички концепт

Во Енциклопедија под терминот димензија Жан ле Рон Даламбер шпекулира дека траењето (време) може да се смета како четврта димензија ако идејата не е премногу необична.^[5]

Друг ран обид бил оној на Жозеф-Луј Лагранж во неговата Теорија на аналитички функции (1797, 1813). Тој изјавил, „Некој може да ја гледа механиката како геометрија на четири димензии и механичките анализи како надополнувања на геометриските анализи“.^[6]

Античката идеја за космосот постепено била опишана математички со диференцијалните равенки, диференцијалната геометрија и апстрактната алгебра. Овие математички искажувања се развиле во XIX век како електрична технологија и ги поттикнале Мајкл Фарадеј и Џејмс Кларк Максвел да ги опишат реципрочните врски меѓу електричните и магнетните полиња.

Даниел Сиегел ја опишува улогата на Максвел со релативноста:

[...] идејата за движење на сили со брзината на светлината иако електромагнетните полиња се опишани со Максвеловите равенки— повеќе отколку моментално во далечина—ги формираат потребните основи за релативистичката теорија.^[7]

Максвел користел вртложни модели во неговиот труд За физичките линии на силата, но подоцна се откажал од каква било супстанција освен електромагнетното поле. Пјер Дием напишал:

[Максвел] не успеал да ја создаде теорија која тој ја предвидел, само се откажал од употребата на каков било модел и со проширување со помош на аналогијата на апстрактниот систем на електродинамиката за потисната струја.^[8]

Во Сигеловата проценка, „овој навистина апстрактен поглед на електромагнетните полиња, вклучувајќи невизуелни слики од тоа што се случува таму некаде во полето, е наследство на Максвел.“^[9] Опишувајќи го однесувањето на електричните полиња и магнетни полиња го довеле Максвел до го види сплетот како електромагнетно поле. Овие полиња имаат вредност во секоја точка од време-просторот. Тоа е преплет од електрични и магнетни појави, опишани со Максвелови равенки, кои ја даваат структурата на време-просторот. Воглавно, чекопрот на движење на набљудувачот ги определува електричните и магнетните делови на електромагнетните полиња. Движењето на полето е одредено со електромагнетната бранова равенка, за чие објаснување е потребен време-просторот.

Време-просторот е опишан како сроден простор со квадратна форма во Минковскиевиот простор во 1908.^[10] Во 1914 година, во неговиот учебник Теоријата за релативност, Лудвиг Силберштајн користел бикватернони за да ги претстави настаните во Минковскиевиот простор. Тој, исто така, ги изложил Лоренцовите трансформации помеѓу набљудувачи со различни брзини како бикватерноно мапирање. Бикватерноните биле опишани во 1853 од Вилијам Роуан Хамилтон, па додека физичкото толкување е ново, математичкото толкување било добро познато во англиската литература, правејќи ја релативноста дел од применетата математика.

Првото најавување на општата теорија за релативноста во време-просторот било направено од страна на Вилијам Клифорд. Описот на ефектот на гравитацијата на просторот и времето може лесно да се замисли како „искривеност“или растегнување во геометрискиот материјал на просторот и времето, на лесен и непрекинлив начин кој се менува рамномерно од точка во точка заедно со време-просторот. Во 1947 година Џејмс Џинс предвидел концизно резиме на развивањето на време-просторната теорија во неговата книга Растот на физичката наука.^[11]

Основни принципи

Основните елементи на време-просторот се настаните. Во било кој даден време-простор, настанот е единствена местоположба во единствено време. Бидејќи настаните се време-просторни точки, пример на настан во класичната релативистичка физика е $(x,y,z,t)$ , местоположбата на елементарната честичка во определено време. Време-просторот сам по себе може да се разгледува како единство од сите настани исто како што и правата е единство од сите нејзини точки, формално организирани во многуобразие, простор кој може да биде опишан со мали величини користејќи координатен систем.

Време-просторот е независен од каков било набљудувач^[12] Сепак, опишувајќи ја физичката појава (која се случува во одредени моменти на времето во дадени области во просторот), секој набљудувач избира соодветен метричен координатен систем. Настаните се означени со 4 реални броеви во таков координатен систем. Линиите на движење на елементарните честички низ просторот и времето според тоа се континуум (бесконечност) од настани наречени светска линија на честичките. Издолжените или збиените тела (составени од многу елементарни честички) се збир од многу светски линии испреплетени меѓусебно врз основа на нивните заемодејства низ време-просторот во „светската плетенка“.

Како и да е, во физиката многу често поголемите тела се разгледува како „честичка“ или „поле“ со нивна посебна местоположба во било кое определено време, така светската линија на честичката или зракот е патека по која се движат честичката или зракот во време-просторот и ја претставуваат историјата на честичката или зракот. Светската линија на Земјината орбита е прикажана во две просторни димензии x и y (рамнината на Земјината орбита) и временска димензија ортогонална на x и y. Земјината орбита е елипса само во просторот, но нејзината светска линија е завојница во време-просторот.^[13]

Соединувањето на времето и на просторот е објаснето со пример од честата употреба на метрика (мерка што го одредува интервалот помеѓу два настани во време-просторот) како што се сите четири димензии измерени со единица мерка за должина: претставувајќи настан како $(x_{0},x_{1},x_{2},x_{3})=(ct,x,y,z)$ (во Лоренцови мерења) или $(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=(x,y,z,ict)$ (во оригиналните мерења на Минковски) каде што $c$ е брзината на светлината.^[14] Метричното објаснување на Минковскиевиот простор и на интервалите на просторот, светлината и времето дадени подолу го следат ова убедување, како што е случајот со Лоренцовите трансформации.

Време-просторни интервали во рамен простор

Во Евклидовиот простор, разделувањето помеѓу точките е измерено со оддалеченоста помеѓу две точки. Далечината е просторна и секогаш е позитивна. Во време-просторот, четривекторот на поместувањето ΔR е дадено со просторно поместен вектор Δr и временската разлика Δt помеѓу настаните. Време-просторниот интервал, исто така наречен непроменлив настан, помеѓу два настани, s²,^[15] е дефинирано како:

s^{2}=\Delta r^{2}-c^{2}\Delta t^{2}\,

(време-просторен интервал),

каде што c е брзината на светлината. Изборот на знаци за $s^{2}$ од погоре ја следи знакови просторни правила (−+++).^[16] Време-просторните интервали може да бидат класифицирани во три посебни типови, во зависност од тоа дали временската поделба ( $c^{2}\Delta t^{2}$ ) или просторната поделба ( $\Delta r^{2}$ ) на два настани е поголема.

Одредени типови на светски линии се наречени геодезиски линии на време-просторот – правите линии во случај на просторот на Минковски и нивниот најблизок еквивалент во свиениот време-простор на општата релативност. Во случај на исклучиви налик временски патеки, геодезиите се (месно) патеки на најголемата оддалеченост (време-просторен интервал) измерени заедно со патеката помеѓу двата настани, додека во Евклидовиот простор и Римановите многуобразија, геодезиите се патеки со најкратка оддалеченост помеѓу две точки.^[17]^[18] Замислата за геодезика станала центар во општатата теорија за релативноста, откако геодезиските движења може да се проучат како „чисти движења“ (инертно движење) во време-просторот, кое нема никакви надворешни влијанија.

Временско-зависен интервал

{\begin{aligned}\\c^{2}\Delta t^{2}&>\Delta r^{2}\\s^{2}&<0\\\end{aligned}}

За два настани раздвоени со време-просторен интервал, така што доволно време поминува помеѓу нив за да може да има причинско-последична врска помеѓу двата настани. За честичка што патува низ просторот со брзина помала од брзината на светлината, било кои два настани кои се случиле на или од честичката мора да бидат раздвоени од време-зависен интервал. Паровите настани со време-зависно одвојување дефинираат негативен време-просторен интервал ( $s^{2}<0$ ) и може да се каже дека се случуваат во меѓусебната иднина или минато. Постои појдовен систем така што двата настани се набљудуваат за да се случат во истиот простор, но не постои референтен систен во кој двата настани можат да се случат во исто време.

Мерката на време-зависниот интервал е опишана од страна на сопствен временски интервал, $\Delta \tau$ :

\Delta \tau ={\sqrt {\Delta t^{2}-{\frac {\Delta r^{2}}{c^{2}}}}}

(сопствен врeменски интервал).

Сопствениот временски интервал може да се измери од страна на набљудувач со часовник патувајќи помеѓу двата настани во инерцијален референтен систен, кога патеката на набљудувачот ги вкрстува настаните така како што тие се случиле. (Сопствениот временски интервал го дефинира реалниот број, откако внатрешноста на квадратниот корен ќе биде позитивна.)

Светлосно-зависен интервал

{\begin{aligned}c^{2}\Delta t^{2}&=\Delta r^{2}\\s^{2}&=0\\\end{aligned}}

Кај светлосно-зависниот интервал, просторната оддалеченост помеѓу двата настани е точно времнотежена од времето помеѓу двата настани. Настаните ги дефинираат време-просторните интервали на начин да се еднакви на нула ( $s^{2}=0$ ). Светлосно-зависните интервали се, исто така, позанити како нулта интервали.

Настаните кои се предизвикани или започнуваат поради фотон кој се движи по определена патека (додека патува со брзина $c$ , брзината на светлината) сите имаат светлосно-зависно раздвојувње. Ако е даден еден настан, сите други настани кои следат во светлосно-зависните интервали го дефинираат движењето на светлосен конус, и сите настани кои му претходат на светлосно-зависниот интервал го определуваат вториот светлосен конус.

Просторно-зависен интервал

{\begin{aligned}\\c^{2}\Delta t^{2}&<\Delta r^{2}\\s^{2}&>0\\\end{aligned}}

Кога просторно-зависниот интервал раздвојува два настани, помеѓу нив не поминува доволно време за да постои причинска врска која ја поминува просторната раздалеченост помеѓу двата настани со брзина на светлината или побавно. Генерално, за настаните се смета дека не се случуваат во меѓусебна иднина или минато. Постоењето на појдовен систем како на пример кога два настани се набљудувани и се случуваат во исто време, но не постои појдовен систем во кој двата настани можат да се случат во ист простор.

Поради ова време-зависниот настан се спојува со позитивен време-просторен интервал ( $s^{2}>0$ ), мерката на просторно-зависното одвојување е соодветна растојание, $\Delta \sigma$ :

\Delta \sigma ={\sqrt {s^{2}}}={\sqrt {\Delta r^{2}-c^{2}\Delta t^{2}}}

(соодветно растојание).

Како и соодветното растојание на време-зависните интервали, така и соодветното растојание на просторно-зависните интервали е реален број.

Интервалот како плоштина

Интервалот е претставен како плоштина на насочен правоаголник создаден од два настани и изотропни линии меѓу нив. Време-зависните или просторно-зависните одојувања одговараат на спротивно насочен правоаголник, за еден од нив се зема да има негативна плоштина на правоаголник. Случајот кога двата настани се одвоени со светлина одговара на правоаголник дегенериран на сегмент помеѓу настаните и нултата плоштина.^[19] Трансформациите кои го напуштаат интервалот-должина непроменети се зачувувачи на плоштината потиснувачко мапирање.

Параметрите кои традиционално се употребуваат се засноваат на квадратурата на хиперболата, која e природен логаритам. Оваа трансцендентална функција е важна во математичката анализа бидејќи нивната инверзија ги обединува тригонометриските и хиперболичните функции: експоненцијална функција, e^t, t реален број кој се користи во хипербола (e^t, e^–t ), создава хиперболични сектори и парамтри на хиперболични агли. Функциите cosh и sinh кои се користат со брзиноста како хиперболичен агол, обезбедуваат заедничко прикажување на потиснувањето во облик ${\begin{pmatrix}\cos \phi &\sin \phi \\\sin \phi &\cos \phi \end{pmatrix}},$ или како раздвоен комплексен број $e^{j\phi }=\cos \phi \ +j\ \sin \phi .$

Математиката во време-просторот

Поради физички причини, време-просторот е математички дефиниран како четиридимензионален, непречен, поврзан со Лоренцовото многуобразие $(M,g)$ . Ова значи дека непречената Лоренцова метрика $g$ има сигнатура $(3,1)$ . Метриката ја одредува геометријата на време-просторот, како што ја одредува и геодезиската линија на честичките и на сноп светлина. За секоја точка (настан) во ова многуобразие се користат координатни табели за да им се претстават на набљудувачите во појдовни системи. По правило, се користат Декартови координати $(x,y,z,t)$ . За дури повеќе да се упрости, единиците мерки се бираат така што брзината на светлината $c$ е еднаква на 1.

Појдовниот систем (набљудувачот) може да се одреди со една од овие координатни; секој набљудувач може да го опише секој настан $p$ . Другиот појдовен систем може да се одреди со друга координатна табела со $p$ . Двајцата набљудувачи (секој со посебен појдовен систем) може да го опишат истиот настан $p$ но со различни описи.

Обично се потребни многу координатни табели за да се разгледува едно многуобразие. Со дадени две координатни табели, едната да содржи $p$ (го претставува набљудувачот) и друга да содржи $q$ (го претставува другиот набљудувач), нивниот пресек ја претставува областа на време-просторот во кој двајцата набљудувачи можат да ги измерат физичките величини и оттука да ги споредат резултатите. Односот помеѓу двете мерења е даден со неединечна координатна трансформација во овој пресек. Идејата на координатните табели како месни набљудувачи кои можат да ги изведуваат мерењата во нивна близина исто така има физичка смисла, на начин кој еден поединец би собирал физички информации – месно.

На пример, двајца набљудувачи, од кои едниот е на Земјата, а другиот е на брза ракета до Јупитер, може да набљудуваат комета која оди накај Јупитер (ова е настанот $p$ ). Воглавно, тие нема да се сложуваат за точната местоположба и времето на судирот, тие ќе имаат различни 4-координати $(x,y,z,t)$ (бидејќи користат различни координатни системи). Иако нивните кинематички описи ќе се разликуваат, динамичките (физички) закони, како што се запазувањето на импулсот и првиот термодинамички закон, ќе останат исти. Всушност, релативната теорија бара повеќе од ова во смисла дека договарањето на овие (и сите други физички) закони мора да имаат иста форма во сите координатни системи. Ова ги воведува тензорите во релативноста со кои сите физички квантитети се прикажани.

За геодезиите се вели дека се временско зависни, нули или просторно зависни ако тангентниот вектор во една точка од геодезијата е од ваква природа. Патеките на честичките и на светлосните зраци се претставени со време-зависени и нултни (светлосно-зависни) геодезии.

Топологија

Претпоставките кои се содржани во дефиницијата за време-просторот најчесто се оправдани со следниве размислувања.

Поврзаните претпоставки им служат на две главни цели. Прво, различните набљудувачи кои ги прават мерењата (претставени во координатни системи) треба да можат да ги споредат своите набљудувања во исполнетите пресеци на графиците. Ако овие поврзани претпоставки би биле отфрлени, ова не би било возможно. Второ, за многуобразијата, пропорциите на поврзаностите и поврзаноста на патеката се еднакви и едното го бара постоењето на патеки (во главно, геодeзиите) во време-просторот за да го претстават движењето на честичките и зрачењето.

Секој време-простор е паразбиен. Ова својство, заедно со глаткоста во време-просторот придонесува до тоа да се зголеми глаткосната линиска повраност, важна структура во општата теорија за релативноста. Некои интересни теореми за конструирaни време-простори од компактни и некомпактни многуобразија се:

збиено многуобразие може да се претвори во време-простор ако и само ако неговата Ојлерова одлика е 0.
Секој незбиено четири-многуобразие може да се претвори во време-простор.^[20]

Време-просторни симетрии

Во релативноста често се изучуваат време-просторите кои може да имаат некоја форма на симетрија. Освен што помагаат во класификацијата на време-просторите, овие симетрии најчесто служат како упростени постапки во специјализираната работа. Некои од најзначајните се:

Причински структури

Причинските структури на време-просторот ги опишуваат причинските врски помеѓу паровите на точките во време-просторот засновани на постоењето на одредени типови на криви кои ги придружуваат точките.

Време-просторот во специјалната теорија за релативноста

Геометријата на време-просторот во специјалната теорија за релативноста е опишана со Минковскиева метрика на R⁴. Овој време-простор е наречен Минковскиев простор. Минковскиевата метрика најчесто е означена со $\eta$ и може да биде запишана како матрица четири на четири:

\eta _{ab}\,=\operatorname {diag} (1,-1,-1,-1)

каде што се користи Ландау-Лифшицова временски зависна конвенција. Основната претпоставка на теоријата за релативноста е дека координатните трансформации мораат да ги остават непроменети време-просторните интервали. Интервалите се константи при Лоренцовите трансформации. Оваа непроменетост води до употреба на 4-вектори (и други тензори) во опишувањето на физиката.

Строго кажано, и настаните во Њутновата физика можат да се сметаат како време-просторни. Ова е Њутн-Галилееваата теорија за релативноста, и координатните системи се поврзани со Галилееви трансформации. Како и да, бидејќи ги одржуваат независно временските и просторните далечини, таков време-простор може да биде разложен на просторни и временски координати, што не е возможно во општиот случај.

Време-просторот во општата теорија за релативноста

Во општата теорија за релативноста, се претпоставува дека време-просторот е свиен поради присуство на материјата (енергијата). Ова искривување е претставено со Риманов тензор. Во спецјална теорија за релативноста, Римановиот тензор е еднаков на нула и со овој концепт на ,,несвивање‘‘ понекогаш се кажува дека ,,Минковскиевиот простор е рамен‘‘.

Претходно дискутираните поими за време-зависни, светлосно-зависни и просторно зависни интервали во специјалната теорија за релативност можат да се користат за да се класифицираат еднодимензионални криви преку искривен време-простор. Време-зависното извиткување може да се разбере како интервал каде што помеѓу било кои два настани кои се на бесконечно мали близини на кривината се временски-зависни, а истото тоа важи и за светлосно-зависните и за просторно-зависните кривини. Трите типа на искривувања обично се дефинирани според тоа дали тангентниот вектор во секоја точка на искривувањето е временски-зависен, светлосно-зависен или просторно зависен. Светската линија од тело кое има брзина помала од брзината на светлината секогаш ќе биде временско-зависно искривување, светската линија на честички без маса како што е фотонот ќе биде светлосно-зависно искривување, а просторно-зависно искривување може да биде светската линија на хипотетичкиот такион. Во месното соседство на било кој настан, време-зависните искривувања кои поминуваат низ настанот ќе останат внатре во минатото и иднината на светлосните конуси на настанот, светлосно-зависните искривувања кои поминуваат низ настанот ќе бидат на површината на светлосните конуси и просторно-зависните искривувања кои поминуваат низ настанот ќе бидат надворештноста на светлосните конуси. Поимот за тридимензионална „време-просторна хиперповршина“ може да се дефинира како продолжено тридимензионално „парче“ низ четиридимензионалното својство со својството според кое секое закривување кое е содржано целосно во оваа хиперповршина е просторно-зависно искривување.^[21]

Многу време-просторни континууми имаат физички толкувања кои многу физичари би ги сметале за бизарни. На пример, збиениот време-простор има затворено временско зависно искривување, кое ги прекршува нашите обични идеи за причински врски (дека идните настани можат да им влијаат на претходните). Од оваа причина, математичките физичари обично ги сметаат само ограничените подмножества од сите можни време-пристири. Еден од начините да се направи ова е да се проучуваат „реалистички“ решенија на оваа равенка на општата теорија за релативноста. Друг начин е да се додадат некои дополнителни ,,физичко разумни‘‘ но доволно општи геометриски ограничувања и да се проба да се докажат интересни работи за време-просторот. Последните пристапи покажале интересни резултати. Најзабележителни се Пенроуз–Хокингови теореми за сингуларноста.

Квантен време-простор

Во општата теорија за релативност, време-просторот се смета за глаток и продолжен и тоа не само во математичка смисла. Во теоријата на квантната механика има неразделива дискреција присутна во физиката. Во обид да се изедначат овие две теории, понекогаш се претпоставува дека време-просторот треба да биде квантизиран во најмали размери. Моменталната теорија е фокусирана на природата на време-просторот во Планковата должина. Каузалните збирови, квнатните гравитациски јамки, теоријата на струните, каузалната динамичка триангулација, и термодинамиката на црните дупки сите предвидуваатквантуван време-простор земајќи ја предвид големината на степенот на величината. Квантната гравитација на јамките има прецизни предвидувања за геометријата на време-просторот како Планкова величина.

Спинските мрежи обезбедуваат јазик за опишување на квантната геометрија на просторот. Спинската пена ја има истата улога како и време-просторот. Спинката мрежа е еднодимензионален график, со ознаки на оските и рабовите со кои се означуваат гледиштата во просторната геометрија.

Поврзано

Наводи

↑ Kopeikin, Sergei; Efroimsky, Michael; Kaplan, George (2011). Relativistic Celestial Mechanics of the Solar System. John Wiley & Sons. стр. 157. ISBN 3527634576., Extract of page 157
↑ Atuq Eusebio Manga Qespi, Instituto de lingüística y Cultura Amerindia de la Universidad de Valencia. Pacha: un concepto andino de espacio y tiempo Архивирано на 5 ноември 2010 г.. Revísta española de Antropología Americana, 24, p. 155–189. Edit. Complutense, Madrid. 1994
↑ Paul Richard Steele, Catherine J. Allen, Handbook of Inca mythology, p. 86, (ISBN 1-57607-354-8)
↑ Shirley Ardener, University of Oxford, Women and space: ground rules and social maps, p. 36 (ISBN 0-85496-728-1)
↑ Jean d'Alembert (1754) Dimension Архивирано на 22 јули 2020 г. from ARTFL Encyclopedie project
↑ R.C. Archibald (1914) Time as a fourth dimension Bulletin of the American Mathematical Society 20:409.
↑ Daniel M. Siegel (2014) "Maxwell's contributions to electricity and magnetism", chapter 10 in James Clerk Maxwell: Perspectives on his Life and Work, Raymond Flood, Mark McCartney, Andrew Whitaker, editors, Oxford University Press ISBN 978-0-19-966437-5
↑ Pierre Duhem (1954) The Aim and Structure of Physical Theory, page 98, Princeton University Press
↑ Siegel 2014 p 191
↑
Minkowski, Hermann (1909), „Raum und Zeit“, Physikalische Zeitschrift, 10: 75–88
- Various English translations on Wikisource: Space and Time.
↑ James Jeans (1947) The Growth of Physical Science, "Space-time", pp. 205–301, link from Internet Archive
↑ Matolcsi, Tamás (1994). Spacetime Without Reference Frames. Budapest: Akadémiai Kiadó.
↑ Ellis, G. F. R.; Williams, Ruth M. (2000). Flat and curved space–times (2. изд.). Oxford University Press. стр. 9. ISBN 0-19-850657-0.
↑ Petkov, Vesselin (2010). Minkowski Spacetime: A Hundred Years Later. Springer. стр. 70. ISBN 90-481-3474-9., Section 3.4, p. 70
↑ Note that the term spacetime interval is applied by several authors to the quantity s² and not to s. The reason that the quantity s² is used and not s is that s² can be positive, zero or negative, and is a more generally convenient and useful quantity than the Minkowski norm with a timelike/null/spacelike distinguisher: the pair (√|s²|, sgn(s²)). Despite the notation, it should not be regarded as the square of a number, but as a symbol. The cost for this convenience is that this "interval" is quadratic in linear separation along a straight line.
↑ More generally the spacetime interval in flat space can be written as $s^{2}=g_{\alpha \beta }\Delta x^{\alpha }\Delta x^{\beta }$ with metric tensor g independent of spacetime position.
↑ This characterization is not universal: both the arcs between two points of a great circle on a sphere are geodesics.
↑ Berry, Michael V. (1989). Principles of Cosmology and Gravitation. CRC Press. стр. 58. ISBN 0-85274-037-9., Extract of page 58, caption of Fig. 25
↑ I. M. Yaglom (1979) A Simple Non-Euclidean Geometry and its Physical Basis, page 178, Springer, ISBN 0387-90332-1, MR 520230
↑ Geroch, Robert; Horowitz, Gary T. (1979). Hawking, S.W.; Israel, W. (уред.). General Relativity An Einstein Centenary Survey. Chapter 5. Global structure of spacetimes. Cambridge University Press. стр. 219. ISBN 0521299284.
↑ See "Quantum Spacetime and the Problem of Time in Quantum Gravity" by Leszek M. Sokolowski, where on this page he writes "Each of these hypersurfaces is spacelike, in the sense that every curve, which entirely lies on one of such hypersurfaces, is a spacelike curve." More commonly a space-like hypersurface is defined technically as a surface such that the normal vector at every point is time-like, but the definition above may be somewhat more intuitive.

Надворешни врски

Albert Einstein on space-time 13th edition Encyclopedia Britannica Historical: Albert Einstein's 1926 article
Encyclopedia of Space-time and gravitation Scholarpedia Expert articles
Stanford Encyclopedia of Philosophy: "Space and Time: Inertial Frames" by Robert DiSalle.

Предлошка:Time measurement and standards

[1] Kopeikin, Sergei; Efroimsky, Michael; Kaplan, George (2011). Relativistic Celestial Mechanics of the Solar System. John Wiley & Sons. стр. 157. ISBN 3527634576., Extract of page 157

[2] Atuq Eusebio Manga Qespi, Instituto de lingüística y Cultura Amerindia de la Universidad de Valencia. Pacha: un concepto andino de espacio y tiempo Архивирано на 5 ноември 2010 г.. Revísta española de Antropología Americana, 24, p. 155–189. Edit. Complutense, Madrid. 1994

[3] Paul Richard Steele, Catherine J. Allen, Handbook of Inca mythology, p. 86, (ISBN 1-57607-354-8)

[4] Shirley Ardener, University of Oxford, Women and space: ground rules and social maps, p. 36 (ISBN 0-85496-728-1)

[5] Jean d'Alembert (1754) Dimension Архивирано на 22 јули 2020 г. from ARTFL Encyclopedie project

[6] R.C. Archibald (1914) Time as a fourth dimension Bulletin of the American Mathematical Society 20:409.

[7] Daniel M. Siegel (2014) "Maxwell's contributions to electricity and magnetism", chapter 10 in James Clerk Maxwell: Perspectives on his Life and Work, Raymond Flood, Mark McCartney, Andrew Whitaker, editors, Oxford University Press ISBN 978-0-19-966437-5

[8] Pierre Duhem (1954) The Aim and Structure of Physical Theory, page 98, Princeton University Press

[9] Siegel 2014 p 191

[10] Minkowski, Hermann (1909), „Raum und Zeit“, Physikalische Zeitschrift, 10: 75–88
Various English translations on Wikisource: Space and Time.

[11] Various English translations on Wikisource: Space and Time.

[11] James Jeans (1947) The Growth of Physical Science, "Space-time", pp. 205–301, link from Internet Archive

[12] Matolcsi, Tamás (1994). Spacetime Without Reference Frames. Budapest: Akadémiai Kiadó.

[13] Ellis, G. F. R.; Williams, Ruth M. (2000). Flat and curved space–times (2. изд.). Oxford University Press. стр. 9. ISBN 0-19-850657-0.

[14] Petkov, Vesselin (2010). Minkowski Spacetime: A Hundred Years Later. Springer. стр. 70. ISBN 90-481-3474-9., Section 3.4, p. 70

[15] Note that the term spacetime interval is applied by several authors to the quantity s² and not to s. The reason that the quantity s² is used and not s is that s² can be positive, zero or negative, and is a more generally convenient and useful quantity than the Minkowski norm with a timelike/null/spacelike distinguisher: the pair (√|s²|, sgn(s²)). Despite the notation, it should not be regarded as the square of a number, but as a symbol. The cost for this convenience is that this "interval" is quadratic in linear separation along a straight line.

[16] More generally the spacetime interval in flat space can be written as $s^{2}=g_{\alpha \beta }\Delta x^{\alpha }\Delta x^{\beta }$ with metric tensor g independent of spacetime position.

[17] This characterization is not universal: both the arcs between two points of a great circle on a sphere are geodesics.

[18] Berry, Michael V. (1989). Principles of Cosmology and Gravitation. CRC Press. стр. 58. ISBN 0-85274-037-9., Extract of page 58, caption of Fig. 25

[19] I. M. Yaglom (1979) A Simple Non-Euclidean Geometry and its Physical Basis, page 178, Springer, ISBN 0387-90332-1, MR 520230

[20] Geroch, Robert; Horowitz, Gary T. (1979). Hawking, S.W.; Israel, W. (уред.). General Relativity An Einstein Centenary Survey. Chapter 5. Global structure of spacetimes. Cambridge University Press. стр. 219. ISBN 0521299284.

[21] See "Quantum Spacetime and the Problem of Time in Quantum Gravity" by Leszek M. Sokolowski, where on this page he writes "Each of these hypersurfaces is spacelike, in the sense that every curve, which entirely lies on one of such hypersurfaces, is a spacelike curve." More commonly a space-like hypersurface is defined technically as a surface such that the normal vector at every point is time-like, but the definition above may be somewhat more intuitive.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]