Отвори го главното мени
Правоаголник
Pravoagolnik std.svg
Правоаголник е четириаголник со 4 еднакви агли (по 90°)
ТипЧетириаголник
Рабови и темиња4
Шлефлиев симбол{4}
Коксетер–Динкинови дијаграмиCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Симетриска групаD2, C2
Плоштинаа·b
Внатрешен агол (степ.)90°
Својстваконвексен

Во геометријата, правоаголник е рамна, т.е. дводимензионална геометриска фигура со четири прави агли.[1][2]

  • Формално, правоаголник се дефинира како паралелограм со еден внатрешен прав агол. (Бидејќи правоаголник е паралелограм, спротивните агли се складни, а соседните агли се суплементни. Ако еден агол е прав, следува дека сите 4 агли се прави.)


Формули и особини за правоаголникУреди

Нека е даден правоаголник со соседни страни a и b. Во долунаведените формули точката · означува множење.

Периметар

 

Плоштина

 

Дијагонала

Дијагоналите на правоаголник се исти и    
Доказ: Со Питагоровата теорема.
 
Следува и од формулите за дијагоналите на паралелограм бидејќи α=90° така штоcos(α)=cos(90°)=0.


Пример: Нека е даден правоаголник со страна a=3km и b=4km. Тогаш, периметарот e L=2·a+2·b=2·3km+2·4km=14km. Плоштината е P=a·b=3km·4km=12km2 (квадратни километри). Дијагоналите се складни и: d=√(32+42)km=√(25)km=5km.

       
Правоаголник има 4 прави агли. Дијагоналите се складни. Дијагоналите го делат правоаголникот на 2 пара складни триаголници. Меѓутоа, сите 4 триаголници ја имаат истата плоштина. (Доказ: 8-те се складни.)
   
Дијагоналите се преполовуваат. Средни линии се оски на осна симетрија. Правоаголник има опишана кружница.
  • Бидејќи секој правоаголник е четириаголник, збирот на внатрешните агли е 360°.
  • Бидејќи секој правоаголник има спротивни паралелни страни, отсечките кои ги спојуваат средните точки на спротивните паралелни страни врват низ пресекот на дијагоналите.
  • Бидејќи секој правоаголник е паралелограм, дијагоналите се преполовуваат.


Карактеризации на правоаголникУреди

Четириаголник е правоаголник ако и само ако кој било од следните искази и вистинит.

  • Паралелограм e со еден внатрешен агол по 90°.
  • Четирите внатрешни агли се по 90°.
  • Дијагоналите се еднакво должни.


Впишана и опишана кружница на правоаголникУреди

Доказ: Еден потребен и доволен услов за еден конвексен четириаголник да е тетивен четириаголник е да збирот на спротивни агли бидат 180°. Значи правоаголник е тетивен четириаголник.[3]

Формула: Радиусот R на опишаната кружница е половина од дијагоналата d на правоаголник, односно

 


СиметријаУреди

  • Правоаголник има осна симетрија во однос на своите две средни линии, т.е. отсечките кои ги поврзуваат средните точки на спротивни страни се оски на симетрија.
  • Правоаголник има вртежна симетрија од 2-ти ред, т.е. ако го ротираме правоаголникот 360°/2=180° се добива истиот правоаголник. [4]


Обопштување на правоаголникУреди

  • Обопштување во 3Д: Квадар е полиедар со 6 страни, секоја од која е правоаголник.

Златен правоаголникУреди

Златен правоаголник а правоаголник со должина на страните во златен сооднос, 1:   (еден спрема фи), т.е.   или околу 1:1.618. (Види златен правоаголник.)

Совршен правоаголникУреди

Правоаголникот може да се конструира од низа квадрати. Правоаголникот што може да се конструира од квадрати со различна големина се нарекува 'совршен правоаголник'. Кога ова не е можно, тој е несовршен правоаголник.[5]


НаводиУреди

  1. Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics“ (PDF) (англиски). Addison-Wesley. стр. 689. конс. септември 2013. 
  2. „Rectangle“ [Правоаголник] (англиски). Math Open Reference. 2009. конс. септември 2013.  интерактивен
  3. Usiskin, Zalman; Griffin, Jennifer; Witonsky, David; Willmore, Edwin (2008), „10. Cyclic quadrilaterals“, The Classification of Quadrilaterals: A Study of Definition, Research in mathematics education, IAP, стр. 63–65, ISBN 978-1-59311-695-8 
  4. Stapel, Elizabeth. "Symmetry about an Axis" (англиски). конс. септември 2013.  анимиран
  5. Weisstein, Eric W. (2013). „Perfect Rectangle“ [Совршен правоаголник] (англиски). Math World- A Wolfram Web Resource. конс. септември 2013. 


Поврзани темиУреди

Надворешни линковиУреди