Математичка физика

Математичката физика се однесува на развитокот на математичките методи за употребување врз проблемите во физиката. Весникот за математичка физика (The Journal of Mathematical Physics) ја дефинира оваа област како „применување на математиката во проблемите на физиката и развој на математичките методи за применување во физичките теории“.

Пример од математичката физика: решенија на Шредингеровата равенка за квантни хармониски осцилатори (лево) со нивните замави (десно).

Опфат

Постојат неколку различни гранки на математичката физика, и секоја од нив припаѓа на определен период од историјата.

Класична механика

Строгата, апстрактна и напредна преформулација на Њутновата механика прифаќајќи ја Лагранжовата механика и Хамилтоновата механика дури и во присуство на ограничувања. Двата вида на записи се вклучени во теориската механика. Ова доведува на пример, до откривањето на постоењето на симетрија и запазувањето за време на динамичкиот развој, опишан во наједнбоставниот запис на Нетеровата теорема. Овие пристапи и идеи можат и всушност се проширени и употребени во други области на физиката како што се: статистичката механика, механиката на континуумот, класичната теорија на полето и квантната теорија на полето. Дополнително, тие обезбедиле неколку примери за основните идеи во диференцијалната геометрија (на пример, теоријата на векторски пакети и во симплектичката геометрија).

Парцијални диференцијални равенки

Теоријата на парцијалните диференцијални равенки (и соодветните области од варијационото сметање, Фуриевата анализа, теоријата на потенцијали и векторската анализа) се мможеби најблизу поврзани со математичката физика. Тие се развивале значајно од втората половина на XVIII век (на пример, Даламбер, Ојлер и Лагранж) сè до 1930-ите. Физичката примена на овие развои ја вклучувале и хидродинамиката, небесната механика, механиката на континуумот, еластичноста, акустиката, термодинамиката, електрицитетот, магнетизмот и аеродинамиката.

Квантна теорија

Теоријата на атомски спектри (и, подоцна, квантната механика)се развиле паралелно со математичките полиња како на пример, линеарната алгебра, спектралната теорија за операторите, операторната алгебра и попширната, функциската анализа. Нерелативистичката квантна механика ги вклучува Шредингеровите оператори, и поврзана е со атомската и молекуларна физика. Теоријата на квантната механика е друга подспецијалност.

Релативна и квантно релативистичка теорија

Специјалната и општата теорија за релативноста побаруваат поинаков вид на математика. Станува збор за теоријата на групи, која имала значајна улога во Квантната теорија на полето и диференцијалната геометрија. Ова постепено било заменето од топологијата и функциската анализа во математичкиот опис на космолошките како и квантните појави. Во оваа област денес од важност се хомологичката алгебра и [[теорија на категории|теоријата.

Статистичка механика

Облиците на статистичката механика образуваат посебно поле, кое ја вклучува теоријата на фазни премини. Се занова на Хамилтоновата механика (или нејзиниот квантен облик)и блиската на нејзе и поматематичка ергодична теорија и одредени делови од теоријата на веројатноста. Постои зголемено испреплетување меѓу комбинаториката и физиката, во определени делови од статистичката физика.

Употреба

Истакнати математички физичари

Англиските физичари и математичари од XVII век како Исак Њутн, развиле изобилство на нова математика (на пример анализа и неколку бројчени методи; најзабележлив е Њутновиот метод) за решавање проблеми во физиката. Останати важни математички физичари од XVII век вклучувајќи ги Кристијан Хајгенс (1629–1695, познат за предлогот на брановата теорија на светлина) и Јоханес Кеплер [1571–1630] (помошникот на Тихо Брахе, и пронаоѓачот на планетарното движење/орбита).

Во XVIII век, иноваторите на математичката физика биле Швеѓанецот (Daniel Bernoulli [1700–1782]) за продонес на хидродинамиката и движечките струни, и посебно важно Leonhard Euler [1707–1783] (за неговата работа во диференцијална анализа, динамички, хидродинамички и многу останати работи). Друг исто така забележан учесник бил Жозеф Луј Лагранж [1736–1813](за неговата работа во механиката и методот на варијација).

Кон крајот на XVIII и почетокот на XIX век, познати Француски ликови биле Пјер Симон Лаплас [1749–1827](во матетичката астрономија, потенцијалната теорија и механиката) и Siméon Denis Poisson [1781–1840](кој исто така работел во механиката и потенцијалната теорија). Во Германија, двајцата Carl Friedrich Gauss [1777–1855] (во магнетизам) и Карл Густав Јакоби [1804–1851] (во областите на динамичка и стандардна трансформација) направија клучен придонес на теориската основа на електрицитет, магнетизам, механика и хидродинамика.

Гаусовиот придонес за неевклидовата геометрија вметнал темел за следен развој на Риемановата геометрија од Бернхард Риман [1826–1866]. Како што можиме да видиме подоцна, оваа работа е сржта на општата релативност.

XIX век го забележа Џејмс Кларк Максвел [1831–1879], кој се прослави со неговите 4 равенка за електромагнетизам. Лордот Келвин [1824–1907] кој направи значајни откритија во термодинамика. Меѓу Англиската физичка заедница Лордот Рајли [1842–1919] работеше на звуци, и George Gabriel Stokes [1819–1903] беше водач во оптиката и хидродинамиката, додека Ирецот Вилијам Роуан Хамилтон [1805–1865] беше забележан за неговата работа во динамиката. Германецот Hermann von Helmholtz [1821–1894] е најдобро запаметен за неговата работа во електромагнетизм, бранови, течности и звук. Во САД, пионерската работа на Џозаја Вилард Гибс [1839–1903] стана основа за ститистичка механика. Заедно овие луѓe вметнале темел на теоријата на електромагнетизам, флудна динамика и стистичка механика.

Кон крајот на XIX и почетокот на XX се појавиле специјалните врски. Ова беше искористено во трудовите на германецот, Хендрик Лорентз, со силна истуиција од Јулс-Хенри Поинкаре, но кои беа донесени до целосна јасносто од страна на Алберт Ајнштајн. Ајнштајн потоа го развил константниот пристап до постигнување на значителен геометриски пристап до гравитациската физика отелотворен во генералните врски. Ова е засновано врз не евклидовата геометрија создадена од Гаус и Риман во претходниот век.

Друго револуционерно досигнување на XX век е квантната теорија, што ги спои епохалниот придонес на Макс Планк (за црнотелесното зрачење) и Ајнштановата работа на фото електричните ефекти. Отпрвен ова било следено од евристичен план измислен од Арнолд Соммерфелд и Нилс Бохр, но наскоро ова било заменето од квантната механика развиена од Макс Борн, Вернер Хејзенберг, Пол Дирак, Ервин Шредингер и Волфганг Паули. Овај револуционерен теоретски план е заснован на веројатни интерпретации на состојбите и еволуциите и мерки во услови на граничните оператори во бесконечнодимензионален векторски пристор. Паул Дирак, на пример користел алгебарски конструкции за да произведи релативистички модел на електрон, предвидуваќи го неговиот магнетен момент и постоењето на неговата антипартикула, Позитронот.

Подоцна важен придонес во XX век во математичката физика дале Шатјендранат Бозе, Јулијан Швингер, Шиничиро Томонага, Ричард Фајнман, Фриман Дајсон, Хикеј Јукава, Роџер Пенроуз, Стивен Хокинг, Едвард Витен и Рудолф Хаг.

Поврзано

Белешки

Наводи

Zalsow, Eric (2005), Physmatics, arXiv:physics/0506153, Bibcode:2005physics...6153Z

Дополнителна литература

Значајни учебници

Abraham, Ralph; Marsden, Jerrold E. (2008), Foundations of mechanics: a mathematical exposition of classical mechanics with an introduction to the qualitative theory of dynamical systems (2. изд.), Providence: AMS Chelsea Pub., ISBN 978-0-8218-4438-0
Arnold, Vladimir I.; Vogtmann, K.; Weinstein, A. (tr.) (1997), Mathematical methods of classical mechanics / [Matematicheskie metody klassicheskoĭ mekhaniki] (2. изд.), New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-96890-3
Courant, Richard; Hilbert, David (1989), Methods of Mathematical Physics, New York: Interscience Publishers
Glimm, James; Jaffe, Arthur (1987), Quantum physics: a functional integral point of view (2. изд.), New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-96477-0 (pbk.)
Haag, Rudolf (1996), Local quantum physics: fields, particles, algebras (2 rev. & enl.. изд.), Berlin; New York: Springer-Verlag, ISBN 3-540-61049-9 (softcover)
Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R. (1973), The large scale structure of space-time, Cambridge, [England]: Cambridge University Press, ISBN 0-521-20016-4
Kato, Tosio (1995), Perturbation theory for linear operators (2 repr.. изд.), Berlin: Springer-Verlag, ISBN 3-540-58661-X (This is a reprint of the second (1980) edition of this title.)
Margenau, Henry; Murphy, George Moseley (1976), The mathematics of physics and chemistry (2 repr.. изд.), Huntington: R. E. Krieger Pub. Co., ISBN 0-88275-423-8 (This is a reprint of the 1956 second edition.)
Morse, Philip McCord; Feshbach, Herman (1999), Methods of theoretical physics (repr.. изд.), Boston: McGraw Hill, ISBN 0-07-043316-X (This is a reprint of the original (1953) edition of this title.)
von Neumann, John; Beyer, Robert T. (tr.) (1955), Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton: Princeton University Press
Reed, Michael C.; Simon, Barry (1972–1977), Methods of modern mathematical physics, 4, New York City: Academic Press, ISBN 0-12-585001-8
Sneed, Joseph. The Logical Structure of Mathematical Physics.
Titchmarsh, Edward Charles (1939), The theory of functions (2. изд.), London: Oxford University Press (This tome was reprinted in 1985.)
Thirring, Walter E.; Harrell, Evans M. (tr.) (1978–1983), A course in mathematical physics / [Lehrbuch der mathematischen Physik] (4 vol.), New York: Springer-Verlag
Weyl, Hermann; Robertson, H. P. (tr.) (1931), The theory of groups and quantum mechanics / [Gruppentheorie und Quantenmechanik], London: Methuen & Co.
Whittaker, Edmund Taylor; Watson, George Neville (1927), A course of modern analysis: an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions, with an account of the principal transcendental functions (1 AMS. изд.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-58807-2

Учебници за додипломски студии

Arfken, George B.; Weber, Hans J. (1995), Mathematical methods for physicists (4. изд.), San Diego: Academic Press, ISBN 0-12-059816-7 (pbk.)
Boas, Mary L. (2006), Mathematical Methods in the Physical Sciences (3. изд.), Hoboken: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-19826-0
Butkov, Eugene (1968), Mathematical physics, Reading: Addison-Wesley
Jeffreys, Harold; Swirles Jeffreys, Bertha (1956), Methods of mathematical physics (3 rev.. изд.), Cambridge, [England]: Cambridge University Press
Kusse, Bruce R. (2006), Mathematical Physics: Applied Mathematics for Scientists and Engineers (2. изд.), Germany: Wiley-VCH, ISBN 3-527-40672-7
Joos, Georg; Freeman, Ira M. (1987), Theoretical Physics, Dover Publications, ISBN 0-486-65227-0
Mathews, Jon; Walker, Robert L. (1970), Mathematical methods of physics (2. изд.), New York: W. A. Benjamin, ISBN 0-8053-7002-1
Menzel, Donald Howard (1961), Mathematical Physics, Dover Publications, ISBN 0-486-60056-4
Stakgold, Ivar (c. 2000), Boundary value problems of mathematical physics (2 vol.), Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, ISBN 0-89871-456-7 (set : pbk.)

Учебници за магистерски студии

Hassani, Sadri (1999), Mathematical Physics: A Modern Introduction to Its Foundations, Berlin, [Germany]: Springer-Verlag, ISBN 0-387-98579-4
Reed, M.; Simon, B. (1972–1977). Methods of Mathematical Physics. Vol 1-4. Academic Press.
Teschl, G. (2009). Mathematical Methods in Quantum Mechanics; With Applications to Schrödinger Operators. Providence: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-4660-5.
Moretti, V. (2013). Spectral Theory and Quantum Mechanics; With an Introduction to the Algebraic Formulation. Berlin, Milan: Springer. ISBN 978-88-470-2834-0.

Други специјализирани подобласти

Baez, John C.; Muniain, Javier P. (1994), Gauge fields, knots, and gravity, Singapore ; River Edge: World Scientific, ISBN 981-02-2034-0 (pbk.)
Geroch, Robert (1985), Mathematical physics, Chicago: University of Chicago Press, ISBN 0-226-28862-5 (pbk.)
Polyanin, Andrei D. (2002), Handbook of linear partial differential equations for engineers and scientists, Boca Raton: Chapman & Hall / CRC Press, ISBN 1-58488-299-9
Polyanin, Alexei D.; Zaitsev, Valentin F. (2004), Handbook of nonlinear partial differential equations, Boca Raton: Chapman & Hall / CRC Press, ISBN 1-58488-355-3
Szekeres, Peter (2004), A course in modern mathematical physics: groups, Hilbert space and differential geometry, Cambridge; New York: Cambridge University Press, ISBN 0-521-53645-6 (pbk.)
Yndurain, Francisco J (2006), Theoretical and Mathematical Physics. The Theory of Quark and Gluon Interactions, Berlin: Springer, ISBN 978-3642069741 (pbk.)

Предлошка:Industrial and applied mathematics