Растегливост

Растегливост или еластичност (од старогрчки: ἐλαστός) — способноста на телото да се спротивстави на влијанието на искривување или на силата на изобличување и да се врати во неговата оригинална големина и облик кога силите кои влијаат ќе престанат или ќе се отстранат. Цврстите предмети ќе бидат изобличени кога соодветни сили се применуваат на нив. Ако материјалот е растеглив, објектот ќе се врати во својата првобитна форма и големина, кога овие сили ќе бидат отстранети или престанат.

Дијаграм за изведба на законот на Бернулис

Физичките причини за растегливото однесување може да биде сосема различно за различни материјали. Во металите, атомските решетки ја менуваат големината и формата кога се применуваат сили (додадена е енергија во системот). Кога силите се отстранети, решетките се враќаат назад кон оригиналната пониска енергетска состојба. За гумата и други полимери, растегливоста е предизвикана кога се применуваат сили на истегнување на полимерните синџири.

Совршената растегливост е приближување кон вистинскиот свет. Повеќето материјали кои поседуваат растегливост во пракса остануваат растегливи само со многу мали изобличувања. Во областа на инженерството, растегливоста на материјалот се дефинира од два видови на параметри за материјал. Првиот тип на параметар за материјал се нарекува модул , и го мери количеството на сила по единица површина за да се постигне одредена количина на изобличување. SI-единицата на модулот е паскал (Pa). Повисок коефициент на модул обично укажува на тоа дека материјалот може потешко да се изобличи. Вториот тип на параметар ја мери границата на растегливост, односно максималното оптоварување (стрес) на материјалите кое може да настане, пред почетокот на трајно изобличување. Нејзината SI-единица, исто така е паскалот.

Кога се опишува релативната растегливоста на два материјали, двата модули и границата на растегливост треба да се земат предвид. Гумата обично има низок модул и тежнее кон голема растегливост (има висока граница на растегливост) и е порастеглива од металите (има висок модул и ниска граница на растегливост) согледано во секојдневното искуство. Два гумени материјали со иста граница на растегливост, но еден од нив со понизок модул, ќе се добие дека тој материјал ќе биде порастеглив, што сепак не е точно.

Преглед

Кога растегливиот материјал е изобличен како резултат на надворешна сила, неговата внатрешна отпорност на изобличување го враќа материјалот во неговата оригинална состојба, кога ќе заврши примената на надворешната сила. Постојат различни модули на растегливост, како што се Јангов модул на модул на смолкнување и модул на збивање, од кои сите се мерки на вродените растегливи својства на материјалите како отпорност на изобличување под применетиот товар. Различните модули се однесуваат на различни видови на изобличување. На пример, Јанговиот модул се однесува на продолжување / компресија на телото, а модулот на смолкнување се однесува на смолкнување ^[1]

Растегливоста на материјалите е опишана од страна на таканаречената притисок-замор крива, во која се покажува односот помеѓу притисок (просечната ресторативна (повторновоспоставена) внатрешна сила по единица област) и замор (релативно изобличување) ^[2] Кривата е генерално линеарна, но тоа може да (со користење на серијата на Тејлор) се поистовети како линеарно за доволно мали изобличувања (во кои термини од повисок ред се занемарливи). Ако материјалот е isotropic, односот на линеарниот притисок-замор е наречен законот на Хук, што често се применува до границата на растегливост за повеќето метали или кристални материјали каде нелинеарна растегливост обично е потребно да се моделира со големи изобличувања на гумени материјали, дури и во опсегот на растегливост. Со уште поголем притисок, материјалите се оптоваруваат до пластични однесувања, односно тие се изобличуваат неповратно и не се враќаат во нивната оригинална форма кога ќе заврши примената на надворешната сила ^[3] За гума – на пример материјали како што се еластомер, наклонот на притисок-заморот кривата се зголемува со зголемување на притисокот, што значи дека гумата постепено станува се потешко да се истегне, додека за повеќето метали, притисок-замор кривата се намалува при многу високи оптоварувања, што значи дека тие постепено стануваат полесни за истегнување ^[4] На растегливост не се изложени само цврстите материи; Не-Њутн течности, како на пример вискорастегливите течности, исто така, можат да се изложат на растегливост во одредени услови и да бидата измерени од страна на таканаречениот број на Дебора. Како реакција на напор со мали, брзи реакции на притискање и отпуштање, овие течности може да се изобличуваат и потоа да се вратат во нивната оригинална форма. Под поголем напор, или притисоци кои се применуваат на подолги временски периоди, овие течности може да почнат да течат како вискозна течност.

Бидејќи растегливоста на материјалот е опишана во однос на релацијата притисок-замор, од суштинско значење термините “притисок“ и “замор“ да се дефинира без двосмисленост. Обочно, се разгледуваат за два вида на врски. Првиот тип се занимава со материјали кои се виткаат само со мал замор. Втората се однесува на материјали кои не се ограничени со мал замор. Јасно е дека на вториот тип на врска е поопшта во смисла на тоа дека мора да го вклучи првиот тип како посебен случај.

За мал замор, мерката на притисок која се користи е Коши притисок, додека мерката за замор која се користи е теорија за бесконечно мал замор; како резултат на (предвиденото) однесувањето на материјалот и се нарекува линеарна растегливост, што (за изотропите медиуми) генерално се нарекува законот на Хук. Кошиевиот ратеглив материјал и хипорарстегливите материјали се модели кои го прошируваат Хук-овиот законот за да се овозможи можност за големи ротации, големи нарушувања, и вродена или предизвикана анизотропија.

За повеќе општи ситуации, може да се користи мерката на притисок, и е генерално посакувана (но не обврзувачка) односот на растегливото напрегање да биде изразена во однос на конечни притисоци мерка која е извршена работа на избраната мерка на притисок, т.е., времето составено од внатрешниот производ на мерење на притисокот со стапка на мерење на заморот треба да биде еднаква на промена на внатрешната енергија за било кој адијабатски процес дека останува под границата на растегливост.

Линеарна растегливост

Како што е наведено погоре, за мали изобличувања, повеќето растегливи материјали, како што е пружината изложена на линеарна растегливост може да се опише со линеарна врска помеѓу притисокот и заморот. Овој однос е познат како законот на Хук. Идејата за верзијата на зависна геометрија за првпат беше формулирана од страна на Роберт Хук во 1675 година како Латинска анаграм "ceiiinosssttuv". Тој го објави одговорот во 1678: Ut tensio, sic vis, што значи проширување, на силата", линеарна врска честопати се нарекува законот на Хук. Овој закон може да се спореди како однос помеѓу цврстината сила F и соодветните продолжувања поместувања x,

F=kx,

каде што $k$ е константа позната како константа на пружината. Исто така, може да се спореди како однос меѓу притисок $σ$ и замор $\varepsilon$ :

\sigma =E\varepsilon ,

каде што $E$ е познат како модул на растегливост или Јангов модул.

Иако општата постојана пропорционалност помеѓу притисокот и заморот во три димензии е од 4-ред тензор наречен вкочанетост, системите кои покажуваат симетрија, како што се едно-димензионална прачка, често може да се намали со примена на законот на Хук.

Конечна растегливост

Растегливото поведение на предметите кои се изложени на конечни изобличувања е опишано со користење на голем број на модели, како што се моделите на Кошиевите растегливи материјали, моделите на хипорастегливите материјали, и моделите на хиперрастегливи материјали. изобличување на наклон (F) е главна мерка за изобличување која се користи во конечната теорија на напор.

Кошиеви растегливи материјали

За материјалот се вели дека е Кошиево растеглив ако теоријаѕта на напрегање на Коши σ е функција на самата изобличување на наклон F:

\ {\boldsymbol {\sigma }}={\mathcal {G}}({\boldsymbol {F}})

Некорекно е да се наведе дека Кошиевиот притисок е функција единствено на теоријата на напор, како модел на кој недостасува клучната информација, потребната ротација на материјалот да покаже точна информација за анизотропска средина изложен на вертикално проширување во споредба со истото проширување применето хоризонтално и потоа изложен на ротација од 90 степени; Двете изобличувања имаат иста просторна теорија на напор но сепак можат да дадат различна вредност на теоријата на притисок на Коши .

Иако притисокот на Кошиево растегливите материјали зависи само од состојбата на изобличувањето, извршената работа со притисок може да зависи и од патеката на изобличувањето. Затоа, Кошиевата растегливост вклучува неконзервативни "нехиперрастегливи" модели (во који самото изобличување е зависна од патеката), како и конзервативниот модел на "хиперрастеглив материјал" (за кој притисокот може да се изведе од скаларната "потенцијална "функција на растегливост).

Хипоеласични материјали

Хипоеласичните материјали може да се строго дефинирани како оној што е моделиран со користење на конститутивна равенката со задоволување на следните два критериуми:^[5]

1. Притисокот на Коши ${\boldsymbol {\sigma }}$ во времето $t$ зависи само од делот по кој телото (материјалот) ја зазема положбата од претходно, но не и на временскиот период кој изминал од претходана положба . Како посебен случај, овој критериум го вклучува Кошиевиот растеглив материјал, за што тековниот притисок зависи само од моменталната положба наместо од историјата на минатите положби.

2. Постои теорија на вреднување на функцијата $G$ така што ${\dot {\boldsymbol {\sigma }}}=G({\boldsymbol {\sigma }},{\boldsymbol {L}})\,,$ во која ${\dot {\boldsymbol {\sigma }}}$ е стапката на материјал на теоријата за притисок на Коши, и ${\boldsymbol {L}}$ е просторна теорија за вредноста на брзината.

Ако се користат само за овие два оригинални критериуми за дефинирање на хипорастегливоста, а потоа хиперрастегливост ќе биде вклучена како посебен случај, кој го поттикнуват некои создадени модели да се додаде трет критериум кој конкретно бара моделите на хипорастегливост да не бидат хиперрастегливи (на пример, хипорастегливоста значи дека притисокот не се изведува од потенцијалната енергија). Ако се усвои третиот критериум, тоа значи дека и хипорастегливиот материјал може да се признае дека неконзервативниот адијабатски процес на поврзување на патеки кои почнуваат и завршуваат со истата вредност на изобличување, но неправат почетокот и крајот да имаат иста внатрешна енергијата.

Имајте на ум дека за вториот критериум потребна е само функцијата $G$ да постои. Како што е наведено во главниот член на хипорастегливите материјали, специфичните формулации на моделите за хипорастегливоста обично користат т.н. објективни стапки, така што $G$ функцијата постои само имплицитно а обично за експлицитни потребни се само бројчени надградби на притисок кој се врши преку директна интеграција на вистинска (не објективна) стапка на притисок.

Хиперрастегливи материјали

Хиперрастегливите материјали (исто така викани зелени растегливи материјали) се конзервативни модели кои се добиени од [функцијата [видот на густината на енергијата]] ( W ). Материјалот е хиперрастеглив ако и само ако тоа е можно за да се искаже со теоријата на притисок на Коши како функција на вредноста на изобличување преку односот на формата

{\boldsymbol {\sigma }}={\cfrac {1}{J}}~{\cfrac {\partial W}{\partial {\boldsymbol {F}}}}{\boldsymbol {F}}^{T}\quad {\text{where}}\quad J:=\det {\boldsymbol {F}}\,.

Оваа формулација го зема енергетскиот потенцијал ( W ) како функција на вредноста на изобличувањето( ${\boldsymbol {F}}$ ). Исто така се бара задоволување на објективната (непроменлива рамка), потенцијалната енергија може да биде побарана алтернативно како функција на зелената теорија на притисок на Коши ( ${\boldsymbol {C}}:={\boldsymbol {F}}^{T}{\boldsymbol {F}}$ ), во кој случај хиперрастегливиот материјал може да се запише алтернативно како

{\boldsymbol {\sigma }}={\cfrac {2}{J}}~{\boldsymbol {F}}{\cfrac {\partial W}{\partial {\boldsymbol {C}}}}{\boldsymbol {F}}^{T}\quad {\text{where}}\quad J:=\det {\boldsymbol {F}}\,.

Примена

Линеарната растегливост се користи широко во дизајнот и анализата на структури како што се греди, плочи и конструкции и [теорија на [спојување | споени композити]]. Оваа теорија е и основа на голем дел од механиката на кршење.

Хиперрастегливоста првенствено се користи за да се утврди одговорот еластомер - врз објекти како што се заптивките, а и на биолошките материјали, како што се меките ткива и клеточните membrani.

Фактори кои влијаат на растегливостa

За изотропните материјали, присуството на пукнатини влијае на Јанг и на модулот на смолкнување нормално на пукнатините на авионите, кои ја намалуваат (модулот на Јанг побрзо од модулот на смолкнување), самата пукнатина коко што се зголемува густината,^[6] што покажува дека присуството на пукнатини ги прави тела покршливи. Микроскопски, односот на притисок-напор на материјалите е генерално регулиран со бесплатна енергија на Хелмхолц, термодинамичка количина. Молекулите населени во конфигурацијата кои ја минимизираат слободната енергија, се предмет на ограничувања кои произлегуваат од нивната структура, и зависат од тоа дали енергијата или ентропијата е предуслов да доминира со слободната енергија, материјалите може во голема мера да се класифицираат како енергетски растегливи и ентрописки растегливи. Како такви, микроскопските фактори кои влијаат на слободната енергија, како што е растојанието на рамнотежата меѓу молекулите, може да влијае на растегливостa на материјалите: на пример, во неоргански материјали, растојанието на рамнотежа меѓу молекулите во 0 K како се зголемува, дел од молекулата се намалува.^[7] Ефектот на температурата на растегливост е тешко да се изолира, бидејќи постојат бројни фактори што влијаат. На пример, најголемиот дел на молекулата на материјалот зависи од формата на решетката, своето однесување под експанзија, како и вибрациите на молекулите, кои пак сите се зависни од температурата.^[8]

Поврзано

Модул на растегливост

Наводи

↑ Landau LD, Lipshitz EM. Theory of Elasticity, 3rd Edition, 1970: 1-172.
↑ Treloar, L. R. G. (1975). The Physics of Rubber Elasticity. Oxford: Clarendon Press. стр. 2. ISBN 978-0-1985-1355-1.
↑ Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. стр. 70. ISBN 978-0-1237-4446-3.
↑ de With, Gijsbertus (2006). Structure, Deformation, and Integrity of Materials, Volume I: Fundamentals and Elasticity. Weinheim: Wiley VCH. стр. 32. ISBN 978-3-527-31426-3.
↑ Truesdell, Clifford; Noll, Walter (2004). The Non-linear Field Theories of Mechanics (3. изд.). Berlin Heidelberg New York: Springer-Verlag. стр. 401. ISBN 3-540-02779-3.
↑ Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. стр. 387. ISBN 978-0-1237-4446-3.
↑ Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. стр. 344. ISBN 978-0-1237-4446-3.
↑ Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. стр. 365. ISBN 978-0-1237-4446-3.

[1] Landau LD, Lipshitz EM. Theory of Elasticity, 3rd Edition, 1970: 1-172.

[2] Treloar, L. R. G. (1975). The Physics of Rubber Elasticity. Oxford: Clarendon Press. стр. 2. ISBN 978-0-1985-1355-1.

[3] Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. стр. 70. ISBN 978-0-1237-4446-3.

[4] With, Gijsbertus (2006). Structure, Deformation, and Integrity of Materials, Volume I: Fundamentals and Elasticity. Weinheim: Wiley VCH. стр. 32. ISBN 978-3-527-31426-3.

[5] Truesdell, Clifford; Noll, Walter (2004). The Non-linear Field Theories of Mechanics (3. изд.). Berlin Heidelberg New York: Springer-Verlag. стр. 401. ISBN 3-540-02779-3.

[6] Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. стр. 387. ISBN 978-0-1237-4446-3.

[7] Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. стр. 344. ISBN 978-0-1237-4446-3.

[8] Sadd, Martin H. (2005). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics. Oxford: Elsevier. стр. 365. ISBN 978-0-1237-4446-3.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]