Тетивен четириаголник

четириаголник околу кој може да се опише кружница

Тетивен четириаголникчетириаголник околу кој може да се опише кружница. Со други зборови, четириаголникот е тетивен ако сите негови темиња се точки на една кружница[1]. Името тетивен доаѓа од тоа што секоја страна на таков четириаголник е тетива во тој круг.

Сл. 1 Општ случај на тетивен четириаголник

Тетивни четириаголници се: квадрат, правоаголник и рамнокрак трапез. Делтоидот е тетивен ако има два прави агли.

Четириаголници за кои со сигурност знаеме дека околу нив не може да се опишат кружници (не се тетивни) се паралелограмот и ромбот.

Основно својство на тетивен четириаголник:

Четириаголникот е тетивен ако и само ако симетралите на неговите страни се сечат во една точка.[2]

Исто така важна е особината:

Четириаголник е тетивен ако и само ако збирот на секои два спротивни агли е еднаков на 180° (спротивните агли се суплементни).
Сл. 2 Односи меѓу аглите во тетивен четириаголник

што може да се види од сликата на која се прикажани централниот и периферниот агол над дијагоналата. (сл. 2) Од ова произлегува дека секој четириаголник што има два спротивни прави агли е тетивен.

Четириаголник во кој може истовремено да се впише и опише кружница се нарекува тангентно-тетивен четириаголник или двоцентричен четириаголник.

Сл. 3 примери

Некои својства на тетивниот четириаголник

уреди

Површината на тетивен четириаголник со страни   може да се изрази со помош на полуобемот  , при што

 

со формула наречена Брамагуптина формула:

 

или со формулата во која се појавуваат страните на четириаголникот и полупречникот на опишаната кружница  

  .

Ако дијагоналите на овој четириаголник се   и   (сл. 1), тогаш површината може да се изрази со формулите

  ,

каде дијагоналите се пресметуваат со формулите

  и   .

Дијагоналите на тетивниот четириаголник се сечат во точка   (сл. 1), а односот помеѓу деловите на дијагоналата се изразува со формулата   .

Птоломејова теорема
Ако   се страниците, а   и   дијагоналите на тетивниот четириаголник, тогаш е
  .

Поврзано

уреди

Наводи

уреди
  1. Владимир Стојановић, Тетиве и тангенте, Математископ.
  2. Војислав Петровић, Тетивни и тангентни четвороуглови, Друштво математичара Србије.