Тетивен четириаголник
Тетивен четириаголник — четириаголник околу кој може да се опише кружница. Со други зборови, четириаголникот е тетивен ако сите негови темиња се точки на една кружница[1]. Името тетивен доаѓа од тоа што секоја страна на таков четириаголник е тетива во тој круг.
Тетивни четириаголници се: квадрат, правоаголник и рамнокрак трапез. Делтоидот е тетивен ако има два прави агли.
Четириаголници за кои со сигурност знаеме дека околу нив не може да се опишат кружници (не се тетивни) се паралелограмот и ромбот.
Основно својство на тетивен четириаголник:
- Четириаголникот е тетивен ако и само ако симетралите на неговите страни се сечат во една точка.[2]
Исто така важна е особината:
- Четириаголник е тетивен ако и само ако збирот на секои два спротивни агли е еднаков на 180° (спротивните агли се суплементни).
што може да се види од сликата на која се прикажани централниот и периферниот агол над дијагоналата. (сл. 2) Од ова произлегува дека секој четириаголник што има два спротивни прави агли е тетивен.
Четириаголник во кој може истовремено да се впише и опише кружница се нарекува тангентно-тетивен четириаголник или двоцентричен четириаголник.
Некои својства на тетивниот четириаголник
уредиПовршината на тетивен четириаголник со страни може да се изрази со помош на полуобемот , при што
со формула наречена Брамагуптина формула:
или со формулата во која се појавуваат страните на четириаголникот и полупречникот на опишаната кружница
- .
Ако дијагоналите на овој четириаголник се и (сл. 1), тогаш површината може да се изрази со формулите
- ,
каде дијагоналите се пресметуваат со формулите
- и .
Дијагоналите на тетивниот четириаголник се сечат во точка (сл. 1), а односот помеѓу деловите на дијагоналата се изразува со формулата .
- Птоломејова теорема
- Ако се страниците, а и дијагоналите на тетивниот четириаголник, тогаш е
Поврзано
уредиНаводи
уреди- ↑ Владимир Стојановић, Тетиве и тангенте, Математископ.
- ↑ Војислав Петровић, Тетивни и тангентни четвороуглови, Друштво математичара Србије.