Многуаголник

Многуаголник е геометриска фигура од сврзани прави линии, сочинувајќи затворена прекршена линија.

Разни многуаголници

Тој е традиционално рамнинска фигура што се граничи со затворена патека, составена од конечна низа од отсечки. Тие се нарекуваат „страни“ или „рабови“, а точките во кои се среќаваат се нарекуваат „темиња“. Еден n-аголник е многуаголник со n страни. Многуаголникот е дводимензионален пример за поопштиот поим политоп, што може да биде во колку било димензии.

КласификацијаУреди

 
Видови на многуаголници

Број на страниУреди

Главна одлика на еден многуаголник е бројот на страни. Го добива името со додавање на наставката „-аголник“ на бројот на аглите. Така, имаме „триаголник“, „петаголник“, „десетаголник“, „стоаголник“ итн.

Конвексност и видови на неконвексностУреди

Многуаголниците се карактеризираат по својата конвексност (испакнатост) или видот на неконвексност:

  • конвексни: ако повлечеме линија низ многуаголникот (нетангентна), таа ќе ја пресече неговата граница точно двапати. Друг начин на претставување би бил дека сите внатрешни агли се помали од 180°.
  • неконвексни: можеме да повлечеме линија што ќе ја пресече границата повеќе од двапати. Со други зборови, има барем еден внатрешен агол поголем од 180°.
  • прост: границата на многуаголникот не се сече самата себеси. Сите конвексни многуаголници се прости.
  • конкавен (вдлабнати): неконвексни и прости.
  • ѕвездест: целата внатрешност е видлива од една точка, без пресекување на работ. Мора да е прост, а може да е конвексен или конкавен.
  • самопресечен: границата на многуаголникот се сече сама со себе.
  • ѕвезда: многуаголник што се самосече на правилен начин.

СиметријаУреди

  • рамноаголен: сите агли се еднакви.
  • опишлив: сите агли лежат на една кружница што можеме да ја опишеме.
  • рамностран: сите агли лежат на иста симетриска орбита. Тие се воедно и опишливи и рамноаголни.
  • рамностран: сите страни имаат иста должина. (многуаголник со 5 и повеќе страни може да биде рамностран без да биде конвексен) [1]
  • тангентен: сите страни се тангентни на впишана кружница.
  • правилен: многуаголник е правилен ако е опишлив и рамностран. Неконвексниот правилен многуаголник се нарекува „правилна ѕвезда“.

ДругоУреди

  • правоаголен: многуаголник чии страни се среќаваат под прав агол, т.е. сите внатрешни агли се 90 или 270 степени.
  • монотон во однос на дадена линија L, ако секоја нормална на линијата се сече со многуаголникот повеќе од двапати.

СвојстваУреди

 
Номенклатура на еден многуаголник

АглиУреди

Еден многуаголник има толку ќошиња колку што има страни. Секое ќоше има неколку агли, од кои најважни се:

ПлоштинаУреди

Плоштината на еден прост многуаголник (без самопресек) може да се изрази со следнава формула:

 

ПоврзаноУреди

НаводиУреди

  • Coxeter, H.S.M.; Regular Polytopes, (Methuen and Co., 1948)

Надворешни врскиУреди

  • Polygon“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)