Теме (геометрија)

Теметочка каде што се среќаваат две или повеќе криви, прави или рабови. Како последица на оваа дефиниција, точката каде што две прави се спојуваат за да формираат агол и ќошовите на многуаголниците и полиедрите се темиња. Вообичаено темињата се обележуваат со латинични букви како на пр. , , , .[1] [2] [3] Кај рамнокракиот триаголник, пирамидата и конусот се јавува посебен случај на теме кое се нарекува врв.

ДефиницијаУреди

На аголУреди

 
Темето на агол е крајната точка каде што се спојуваат две прави.

Теме на агол е точката каде што започнуваат или се среќаваат две полуправи, каде што се спојуваат или се среќаваат две отсечки, каде што две прави се сечат (вкрстуваат) или која било соодветна комбинација на полуправи, отсечки и прави што резултира со нивен спој или вкрстување.[4] [3]

На политопУреди

Теме е аголна точка на многуаголник, полиедар или друг повеќедимензионален политоп, формиран од пресекот на рабовите, ѕидовите или рамнини на објектот.[4]

Во многуаголник, темето се нарекува „конвексно“ ако внатрешниот агол на многуаголникот (т.е. аголот формиран од двата раба на темето со многуаголникот внатре во аголот) е помал од π радијани (180°, два прави агли); инаку се нарекува „конкавно“.[5] Поопшто, темето на полиедарот или политопот е конвексно, ако пресекот на полиедарот или политопот со доволно мала сфера центриран на темето е конвексен, а инаку е конкавен.

Политопските темиња се поврзани со темињата на графовите, со тоа што 1-скелет на политопот е граф, чии темиња одговараат на темињата на политопот, и во тоа што графот може да се гледа како 1-димензионален едноставен комплекс чии темиња се темиња на графот.

Меѓутоа, во теоријата на графови, темињата може да имаат помалку од два образувачки раба, што обично не е дозволено за геометриски темиња. Исто така, постои врска помеѓу геометриски темиња и темиња на крива, нејзините точки на екстремна кривина: во извесна смисла темињата на многуаголникот се точки со бесконечна кривина, а ако многуаголникот се апроксимира со мазна крива, ќе има точка на екстремна кривина во близина на секое теме на многуаголникот.[6] Меѓутоа, апроксимирањето со мазна крива до многуаголник ќе има и дополнителни темиња, во точките каде што неговата кривина е минимална.

На поплочена рамнинаУреди

Теме на поплочена рамнина или теселација е точка каде што се среќаваат три или повеќе плочки; [7] генерално, но не секогаш, плочките на теселацијата се многуаголници, а темињата на теселацијата се исто така темиња на неговите плочки. Поопшто, теселацијата може да се гледа како еден вид тополошки комплекс на ќелии, како и ѕидовите на полиедар или политоп; темињата на другите видови комплекси како што се едноставните комплекси се неговите нулто-димензионални ѕидови.

Главно темеУреди

 
Темето B е уво, бидејќи отсечката помеѓу C и D е целосно внатре во многуаголникот. Темето C е уста, бидејќи отсечката помеѓу A и B е целосно надвор од многуаголникот.

Tемето xi на едноставен многуаголник P е главно теме ако дијагоналата [x(i − 1), x(i + 1)] ги сече границите на P само во x(i − 1) и x(i + 1). Постојат два вида на главни темиња: уши и усти.[8]

УшиУреди

Главното теме xi на едноставен многуаголник P се нарекува уво ако дијагоналата [x(i − 1), x(i + 1)] што го премостува xi лежи целосно во P (види исто така конвексен многуаголник) Според теоремата за две уши, секој едноставен многуаголник има најмалку две уши.[9]

УстиУреди

Главното теме xi на едноставен многуаголник P се нарекува уста ако дијагоналата [x(i − 1), x(i + 1)] се наоѓа надвор од границите на P.

Број на темиња во полиедарУреди

Секоја површина на конвексен полиедар има Ојлерова карактеристика

 

каде V е бројот на темиња, E е бројот на рабовите и F е бројот на ѕидови. Оваа равенка е позната како Ојлерова полиедарска формула. Така, бројот на темиња е за 2 повеќе од вишокот на бројот на рабовите над бројот на ѕидови. На пример, бидејќи коцката има 12 раба и 6 ѕида, формулата имплицира дека има 8 темиња.

НаводиУреди

  1. Vertex“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)
  2. „Vertices, Edges and Faces“. www.mathsisfun.com. Посетено на 2020-08-16.
  3. 3,0 3,1 „What Are Vertices in Math?“. Sciencing (англиски). Посетено на 2020-08-16.
  4. 4,0 4,1 Heath, Thomas L. (1956). The Thirteen Books of Euclid's Elements (изд. 2nd ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925].). New York: Dover Publications.
  5. Jing, Lanru; Stephansson, Ove (2007). Fundamentals of Discrete Element Methods for Rock Engineering: Theory and Applications. Elsevier Science.
  6. Bobenko, Alexander I.; Schröder, Peter; Sullivan, John M.; Ziegler, Günter M. (2008). Discrete differential geometry. Birkhäuser Verlag AG. ISBN 978-3-7643-8620-7.
  7. M.V. Jaric, ed, Introduction to the Mathematics of Quasicrystals (Aperiodicity and Order, Vol 2) ISBN 0-12-040602-0, Academic Press, 1989.
  8. Devadoss, Satyan; O'Rourke, Joseph (2011). Discrete and Computational Geometry. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-14553-2.
  9. Meisters, G. H. (1975), „Polygons have ears“, The American Mathematical Monthly, 82 (6): 648–651, doi:10.2307/2319703, JSTOR 2319703, MR 0367792.

Надворешни врскиУреди

  • Weisstein, Eric W. "Polygon Vertex". MathWorld.
  • Weisstein, Eric W. "Polyhedron Vertex". MathWorld.
  • Weisstein, Eric W. "Principal Vertex". MathWorld.