Ромб
Romb std.svg
Ромб е паралелограм со 4 еднакви страни
ТипЧетириаголник
Рабови и темиња4
Шлефлиев симболD2, C2
Плоштинаa·h
Својстваконвексен

Во геометријата, ромб е паралелограм со четири исти страни, т.е. четирите страни се со истата должина, односно се складни.[1][2]

  • Формално, ромб се дефинира како паралелограм со две соседни складни страни. (Бидејќи ромб е паралелограм, спротивни страни се складни. Ако и две соседни страни се складни, следува дека сите 4 страни се складни.)
  • Основна регулатива: Ромб е потполно определeн со должина на страна и големина на еден внатрешен агол. Исто така, ромб е потполно определен со должина на страна и висина (растојание помеѓу (било кои) две паралелни страни).

Формули и особини за ромбУреди

Нека е даден ромб со страна a и внатрешен остар агол α.

Периметар

 

Плоштина е: должина по висина односно страна по висина

     или     

Висина

     или     
Kарактеристики на ромб
       
Сите страни се исти. Дијагонали на ромб. Дијагоналите меѓусебно се нормални. Дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли.
       
Ромб е делтоид. Дијагоналите се преполовуваат. Висина h на ромб. Впишана кружница на ромб.
  • Бидејќи ромб е четириаголник, збирот на внатрешните агли е 360°.
  • Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите и средните линии се пресекуваат во една точка.
  • Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите се преполовуваат.

Дијагонали на ромбУреди

Дијагоналите на ромб се сечат под прав агол.
Дијагоналите на ромб ги преполовуваат внатрешните агли (на ромбот).

Доказ: Истовремено ќе ги докажеме двата искази. Бидејќи ромб е паралелограм, дијагоналите се преполовуваат поделувајќи го ромбот на 4 складни триаголници според принципот ССС (страна-страна-страна). Со тоа аглите на 4-те триаголници се складни од што следува: (а) дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли и (б) 4-те агли околу пресечната точка на дијагоналите се складни, т.е. се по 90°.

Дијагонали

    и       (Види паралелограм.)

Карактеризации на ромбУреди

  • Обратното важи, т.е. паралелограм е ромб ако било кој од следните искази е вистинит.[3]
    • 4-те страни се складни.
    • дијагоналите се сечат под прав агол.
    • дијагоналите ги преполовуваат внатрешните агли.

СиметријаУреди

  • Ромб има осна симетрија во однос на своите дијагонали, т.е. со ротација или свртување на ромб околу дијагонала се добива истиот ромб.
  • Ромб има вртежна симетрија од 2-ри ред како паралелограм, т.е. ако ротираме ромб 360°/2=180° се добива истиот ромб.

Впишана и опишана кружница на ромбУреди

Доказ: Еден потребен и доволен услов за еден конвексен четириаголник да е тангентен четириаголник е да збирот на должините на двата парови спротивни страни е ист. Значи ромб е тангентен четириаголници.[4]

Формула: Полупречникот r на впишаната кружница е половина од висината h[5]

 

Ромб и делтоидУреди

Обопштување на ромбУреди

  • Обопштување во 3Д: Ромбоедар е полиедар со 6 страни, секоја од која е ромб.


НаводиУреди

  1. C.Clapham, J.Nicholson (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics“ (PDF) (англиски). Addison-Wesley. стр. 686. Посетено на 1 септември 2013.
  2. „Ромб“ (англиски). Math Open Reference. 2009. Посетено на 1 септември 2013. интерактивен
  3. Kleyn, I. „Дијагонали на ромб се сечат под прав агол“ (англиски). algebra.com. Посетено на 1 септември 2013.
  4. Andreescu, Titu; Enescu, Bogdan (2006). Mathematical Olympiad Treasures. Birkhäuser. стр. 64–68. ISBN 978-0817682521..
  5. Kleyn, I. „Кружница впишана во ромб - повеќе методи“ (англиски). algebra.com. Посетено на 1 септември 2013.

Поврзани темиУреди

Надворешни врскиУреди