Орбитална брзина

Орбитална брзина — брзината со која едно небесно тело или вештачки објект кружи околу тежиште или, ако има многу помала маса од главното тело во системот, неговата брзина во однос на најголемото тело. Во вториот случај, брзината е релативна на површината на поголемото тело или на неговото тежиште.

Поимот може да се однесува на средната орбитална брзина (просечната брзина низ целата орбита) или на мигновената брзина во дадена точка на орбитата. Најголемата (мигновена) орбитална брзина се постигнува во периапсидата (перигејот, перихелот итн.), а најмалата за тела во затворени орбити е во апоапсидата (афелот, апогејот итн.). Кај идеалните двотелесни системи, телата во отворени орбити продолжуваат бесконечно да се забавуваат како што се оддалечуваат од тежиштето.

Кога системот приближно се зема за двотелесен, мигновената орбитална брзина во дадена точка на орбитата може да се пресмета според оддалеченоста од средишното тело и специфичната орбитална енергија на објектот (која е постојана и независна од положбата).

Референтен систем на небеските тела, брзината се пресметува во однос на барицентарот

Радијални патеки

Кај радијалните патеки се претполага дека системот е двотелесен и дека кружечкото тело има занемарлива маса во однос на поголемото (средишното). Во вистинската орбитална механика, главна улога има тежиштето на системот, а не поголемото тело. Специфичната орбитална енергија = K.E. + P.E. (кинетичка + потенцијална енергија). Бидејќи кинетичката енергија секогаш е позитивна (поголема или еднаква на нула), а потенцијалната секогаш негативна (помала или еднаква на нула), знакот пред пресметката може да биде позитивен, нуларен или негативен, и го определува видот на орбита:

Ако специфичната орбитална енергија е позитивна: орбитата е отворена и следи хиепрбола во рамките на поголемото тело, т.е. жариштето на хиперболата. Телата во отворени орбити не се враќаат; штом ќе ја поминат периапсидата, тие продолживаат бесконечно да се оддалечуваат од жариштето.
Ако специфичната орбитална енергија е нула, (K.E = - P.E.): орбитата е парабола со жариште во другото тело. Параболичните орбити исто така се отворени.
Ако енергијата е негативна, K.E. + P.E. < 0: Орбитата е затворена. Движењето се одивива по елипса со едно жариште во другото тело. Планетите кружат околу Сонцето во затрворени орбити.

Попречна орбитална брзина

Попречната орбитална брзина е обратнопропорционална на растојанието до средишното тело поради законот за запазувањето на моментот на импулсот или вториот Кеплеров закон. Како што телото патува по својата орбита за предодредено време, линијата од тежиштето до телото замавнува низ постојана површина од орбиталната рамнина, без оглед на делот од орбитата кој телото го исцртува во тоа времетраење.^[1]

Ова значи дека телото се движи побавно близу апоапсидата отколку близу периапсидата, бидејќи мора да патува побрзо за да ја зафати истата површина по помалата должина по лакот.

Средна орбитална брзина

Кај орбитите со мало занесување, должината на орбитата е блиска на кружна, а средната орбитална брзина може да се приближно да се добие или со набљудување на орбиталниот период и големата полуоска на неговата орбита, или од сознание за масите на двете тела и големата полуоска.^[2]

v\approx {2\pi a \over T}

v\approx {\sqrt {\mu  \over a}}

каде $v$ е орбиталната брзина, $a$ е должината на големата полуоска, $T$ е орбиталниот период, а $μ = GM$ е стандардниот гравитациски параметар. Ова е приближност која важи само кога кружечкото тело има значително помала маса од средишното, а занесувањето е близу до нула.

Во случај кога телата немаат значително различна маса се јавува двотелесниот проблем.

Така, кога една од масите е речиси занемарлива во однос на другата, како Земјата и Сонцето, можеме да добиеме приближна орбитална брзина $v_{o}$ вака:

v_{o}\approx {\sqrt {\frac {GM}{r}}}

или препоставувајќи дека $r$ е еднаков на полупречникот на телото

v_{o}\approx {\frac {v_{e}}{\sqrt {2}}}

Каде $M$ е (поголемата) маса околу која кружи занемарлива маса, а $v e$ е втората космичка брзина.

Кај објект во занесена орбита околу многу поголемо тело, должината на орбитата се смалува со орбиталното занесување $e$ и претставува елипса. Ова може да послужи за да се добие поуточнета проценка на просечната орбитална брзина:

v_{o}={\frac {2\pi a}{T}}\left[1-{\frac {1}{4}}e^{2}-{\frac {3}{64}}e^{4}-{\frac {5}{256}}e^{6}-{\frac {175}{16384}}e^{8}-\dots \right]

^[3]

Средната орбитална брзина се намалува со занесувањето.

Точна орбитална брзина

Точната орбитална брзина на едно тело во даден миг се одредува земајќи ги предвид како средното така и точното растојание:

v={\sqrt {\mu \left({2 \over r}-{1 \over a}\right)}}

каде $μ$ е стандардниот гравитациски параметар, $r$ растојанието на кое се пресметува брзината, а $a$ е должината на главната полуоска на елиптичната орбита. За Земјата при перихел,

v={\sqrt {1,327\times 10^{20}~m^{3}s^{-2}\cdot \left({2 \over 1,471\times 10^{11}~m}-{1 \over 1,496\times 10^{11}~m}\right)}}\approx 30.300~m/s

што е малку побрзо од просечната орбитална брзина на Земјата (29.800 м/с), како што се очекува по вториот Кеплеров закон.

Тангентни брзини и висина

Орбита	Растојание (центар до центар)	Висина над Земјината површина	Брзина	Период	Специфична орбитална енергија
Вртење на Земјината површина (за споредба — не е орбита)	6.378 км	0 км	465,1 м/с (1.674 км/ч)	23 ч 56 м 4,09 с	−62,6 MJ/кг
Кружење на Земјината површина (екваторот) — теоретско	6.378 км	0 км	7,9 км/с (28.440 км/ч)	1 ч 24 м 18 с	−31,2 MJ/кг
Нискоземска	6.600–8.400 км	200–2.000 км	Кружна орбита: 6,9–7,8 км/с (24.840–28.080 км/ч) Елиптична орбита: 6,5–8,2 км/с	1 ч 29 м – 2 ч 8 м	−29,8 MJ/кг
Молњина	6.900–46.300 км	500–39.900 км	1,5–10,0 км/с (5.400–36.000 км/ч)	11 ч 58 м	−4,7 MJ/кг
Геостационарна	42.000 км	35.786 км	3,1 км/с (11,600 км/ч)	23 ч 56 м 4,09 с	−4,6 MJ/кг
Месечева	363.000–406.000 км	357.000–399.000 км	0,97–1,08 км/с (3.492–3.888 км/ч)	27,27 дена	−0,5 MJ/кг

Поврзано

Наводи

↑ Gamow, George (1962). Gravity. New York: Anchor Books, Doubleday & Co. стр. 66. ISBN 0-486-42563-0.
↑ Wertz, edited by James R. Wertz; Larson, Wiley J. (2010). Space mission analysis and design (3. изд.). Hawthorne, Calif.: Microcosm. стр. 135. ISBN 978-1881883-10-4.CS1-одржување: излишен текст: список на автори (link)
↑ Horst Stöcker; John W. Harris (1998). Handbook of Mathematics and Computational Science. Springer. стр. 386. ISBN 0-387-94746-9.

[1] Gamow, George (1962). Gravity. New York: Anchor Books, Doubleday & Co. стр. 66. ISBN 0-486-42563-0.

[2] Wertz, edited by James R. Wertz; Larson, Wiley J. (2010). Space mission analysis and design (3. изд.). Hawthorne, Calif.: Microcosm. стр. 135. ISBN 978-1881883-10-4.CS1-одржување: излишен текст: список на автори (link)

[3] Horst Stöcker; John W. Harris (1998). Handbook of Mathematics and Computational Science. Springer. стр. 386. ISBN 0-387-94746-9.

[1]

[2]

[3]