Десетичен броен систем
Десетичен систем (декаден или децимален систем) — броен систем кој како основа го има бројот 10[1] и претставува најзастапениот броен систем во светот.[2][3]
Бројни системи кај разни
народи и култури | |
|---|---|
| Индоарапски броеви | |
| Западноарапски • Источноарапски | |
| Бенгалски • Гуџаратски • Гурмухски • Деваганарски (Индиски) • Синхалски • Тамилски | |
| Балиски • Бурмански • Ѕонгкански (Бутански) • Јавански • Кмерски • Лаоски • Монголски • Тајландски | |
Источноазиски броеви
| |
| Виетнамски Јапонски Кинески (Суџојски) |
Корејски Стапчиња Хокиенски |
Азбучни броеви
| |
| Абџадски Арјабатини Гиски (Етиопски) Грузиски Грчки |
Ерменски Кирилични Римски Хебрејски |
Други системи
| |
| Атички Брамански Вавилонски Глаголични Егејски Египетски Етрурски Инуитски |
Кипу Кхаростенски Мајански Муискански Поле со урни Праисториски Чувашки |
| Десетични (10) | |
| 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 16, 20, 30, 36, 60 повеќе… | |
Десетичен запис честопати се однесува на положбениот запис со основа 10 како што се познатите индоарапски бројки; покрај ова, може да се однесува поопшто и на неположбените системи како римскиот и кинескиот, кои исто така се на основа 10.
Децимали се однесуваат и на десетичните дропки, било посебно или наспроти простите дропки. Во овој контекст, децималата е десетти дел од нешто, т.е. последоватални десетки од една целина.
| Европски потомок на западноарапските) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Arabe occidental-Indien | ٠ | ١ | ٢ | ٣ | ٤ | ٥ | ٦ | ٧ | ٨ | ٩ |
| Источни индоарапски (персиски и урду) | ۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ |
| Деванагари (хинди) | ० | १ | २ | ३ | ४ | ५ | ६ | ७ | ८ | ९ |
| Тамилски | ௧ | ௨ | ௩ | ௪ | ௫ | ௬ | ௭ | ௮ | ௯ |
Десетичен запис
уредиДесетичниот запис е претставување на бројките во броен систем на основа 10. Такви примери се римските, брамските и кинеските, како и индоарапските бројки што се користат во европските јазици. Римските бројки имаат симболи за десетичните множители (1, 10, 100, 1000) и помошни симболи за нивните половини (5, 50, 500). Брамските имаат симболи за девет броја (1–9), девет десетки (10–90) и симболи за 100 и 1000. Кинеските имаат симболи за 1–9 и дополнителни симболи за степени на 10, што денес достигнуваат 1044.
Меѓутоа, кога оние што користат индоарапски бројки зборуваат за десетичен запис, тие не го подразбираат само гореопишаниот десетичен запис, туку и десетичните дропки - сите претставени како дел од положбениот систем. Положбените десетични системи имаат нула и користат симболи (наречени цифри) за десетте вредности (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9) за претставување на било кој број, без оглед на неговата големина. Со нив се користи и децимална запирка која го означува почетокот на дробниот дел, како и симболите за позитивност и негативност (+ и −) пред бројот за да се означи дали тој е поголем или помал од нула.
Положбениот запис ја претставува секоја десеткратност со по едно место: единици, десетки, стотки, илјадарки итн. Положбата на секоја цифра во рамките на бројот го означува множителот (десеткратноста) помножен со таа цифра—секоја положба има вредност десетпати поголема од следната десно од неа. Постојат барем два независни извори за потеклото на положбениот систем: кинеските стапчиња за сметање и индоарапскиот систем (кој потекнува од брамскиот).
Најверојатно е дека логиката на системот се десетте прсти на рацете, на кои броеле првобитините цивилизации.
Цифрите што денес се користат ширум светот се нарекуваат „арапски“ меѓу Европејците и „индиски“ кај Арапите (бидејќи Европејците го научиле од Арапите, а самите Арапи од Индијците). Постои разлика во симболите на цифрите: западноарапските (од кои потекнуваат европските) изледаат речиси сосем различно од оние во сите други арапски предели (заклучно со официјалните во арапското писмо).
Десетични дропки
уредиДесетича дропка (децимална дропка) е дропка чиј именител е десеткратен.
Десетичните дропки се изразуваат без именител, туку со вметнување на децималната запрка во броителот (со или без почетна нула) во местото оддесно што одговара на дадената десеткратност на именителот: 8/10, 83/100, 83/1000 и 8/10000 се изразуваат како 0,8, 0,83, 0,083 и 0,0008. Англофонските, азиските и многу латиноамерикански земји користат точка (.) или подигната точка (•) наместо запирка.
Целобројниот дел на децималниотброј стои лево од запирката. Десно од запирката е остатокот (дробнниот дел). Кога се претставува како посебен број, вредноста се пишува со почетна нула. Од особена важност кај негативните броеви е разликувањето на дробниот дел на записот од дробниот дел на самиот број, бидејќи второспоменатиот има свој децимален симбол. Вообичаено е децималните броеви со апсолутна вредност помала од еден да имаат почетни нули.
Завршните нули на десната страна на децималната запирка не се неопходни, туку во науката и техниката служат за да искажат прецизност: иако 0,080 и 0,08 се бројчено исти, во инженерството 0,080 укажува на утврдена вредност со можна грешка од еден на две илјади (±0,0005), додека 0,08 укажува на вредност со можна грешност од еден на двесте.
Десетично сметање
уредиДесетичното сметање во древното минато се вршело на најразлични начини: со стапчиња, на песочни табели или со сметалки.
Машинските и програмските системи на современите сметачи користат двоично (бинарно) претставување на вредностите за внатрешно работење, но многу од првобитните сметачи како ENIAC и IBM 650 го применувале десетичниот систем насекаде.[4] За потребите на информатичарите, двоичната претстава се претвора во сродниот осмеречен или шеснаесетеречен систем. Корисниците гледаат и внесуваат само десетични вредности кои системот ги претвора од/во двоична претстава,
Складирањето на децималните вредности и аритметичките пресметки кај сметачите се врши и десетично, најчесто кај податоците во облик на двоично шифрирани десетични броеви,[5] што се применуваат кај базите на податоци, но се користат и други десетични претстави (како што е новиот стандард IEEE 754 за аритметичко работење со променлива децимално место).[6]
Десетичната аритметика им дава на сметачите можност да дојдат до резултати со десетични дропки кои инаку не се изводливи со двоична претстава. Ова е од особено значење за пресметките во финансовото работење и во техниката.[7]
Историја
уреди
Многу древни култури уште од најстаро време почнале да сметаат со десетични бројки: почнувајќи од 3000 п.н.е. египетски хиероглифи користеле чисто десетичен систем.[8][9] Истото важи и за критските хиероглифи (~ 1625−1500 п.н.е.) на Минојците, чии бројки се по терк на египетските.[10][11] Десетичниот систем последователно се пренесувал на разни егејски култури од бронзеното време како оние што го линеарното писмо А (~ XVIII век п.н.е.−1450 п.н.е.) и линеарното писмо Б (~ 1375−1200 п.н.е.). Бројниот систем во класична Грција и Рим исто така бил десетичен, со дополнителна меѓуоснова 5.[12] Подоцна Архимед (~ 287–212 п.н.е.) осмислува десетичен положбен систем на основа 108 со голем потенцијал за кој тој не бил свесен.[12] Многу векови подоцна, германскиот математичар Карл Фридрих Гаус изразил жалење за ова и сметал дека науката би била многу понапред во неговото време ако Архимед ги увидел докрај сите можности на овој генијален изум.[13] Хетитските хиероглифи (од XV век п.н.е.) биле строго десетични, исто како нивните египетските и староегејските пандани.[14]
Египетските, старогрчките, римските, кинеските и првобитните индиски системи биле неположбени и затоа користеле голем број на симболи. На пример, египетските бројки има различни симболи за 10, 20 до 90, 100, 200 до 900, 1000, 2000, 3000, 4000 до 10.000.[15]
Посебен случај се кириличните бројки од старословенското писмо се посебен случај по тоа што се „квазидесетични“.
Поврзано
уредиНаводи
уреди- ↑ систем „декаден систем“ — Лексикон на македонскиот јазик
- ↑ The History of Arithmetic, Louis Charles Karpinski, Rand McNally & Company, 1925.
- ↑ Histoire universelle des chiffres, Georges Ifrah, Robert Laffont, 1994 (Also: The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer, Georges Ifrah, ISBN 0-471-39340-1, John Wiley and Sons Inc., New York, 2000. Прев. на англиски David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood and Ian Monk)
- ↑ Fingers or Fists? (The Choice of Decimal or Binary Representation), Werner Buchholz, Communications of the ACM, Том 2 #12, стр. 3–11, ACM Press, декември 1959.
- ↑ Decimal Computation, Hermann Schmid, John Wiley & Sons 1974 (ISBN 047176180X); reprinted in 1983 by Robert E. Krieger Publishing Company (ISBN 0898743184)
- ↑ Decimal Floating-Point: Algorism for Computers, Cowlishaw, M. F., Proceedings 16th IEEE Symposium on Computer Arithmetic, ISBN 0-7695-1894-X, стр. 104-111, IEEE Comp. Soc., јуни 2003
- ↑ Децимална аритметика - ЧПП (англиски)
- ↑ Египетски бројки Архивирано на 16 јули 2012 г. (англиски)
- ↑ Georges Ifrah: From One to Zero. A Universal History of Numbers, Penguin Books, 1988, ISBN 0-14-009919-0, стр. 200-213
- ↑ Graham Flegg: Numbers: their history and meaning, Courier Dover Publications, 2002, ISBN 978-0-486-42165-0, стр. 50
- ↑ Georges Ifrah: From One to Zero. A Universal History of Numbers, Penguin Books, 1988, ISBN 0-14-009919-0, стр. 213-218
- ↑ 12,0 12,1 Старогрчки бројки Архивирано на 26 ноември 2016 г. (англиски)
- ↑ Menninger, Karl: Zahlwort und Ziffer. Eine Kulturgeschichte der Zahl, Vandenhoeck und Ruprecht, III изд, 1979, ISBN 3-525-40725-4, стр. 150-153
- ↑ Georges Ifrah: From One to Zero. A Universal History of Numbers, Penguin Books, 1988, ISBN 0-14-009919-0, стр. 218f
- ↑ Lam Lay Yong et al The Fleeting Footsteps стр. 137-139
Надворешни врски
уреди- Претворање од бинарен во десетичен броен систем - „Мендо“ (македонски)