Аркус косеканс

Аркус косеканс
y(x)=arccsc(x)
Основни особини
Домен	(-∞,-1] и [1,∞)
Кодомен	[-π/2,0) и (0,π/2]
Паритет	непарна
Одредени вредности
Асимптота	y = 0
Вредност х=+∞	0
Вредност х=-∞	0
Други особини
Извод	:${\frac {-1}{|x|\,{\sqrt {x^{2}-1}}}};\qquad |x|>1$

Аркус косеканс – функција инверзна на функцијата косеканс.

Формули

Формули кои се поврзани со аркус косеканс:

$\operatorname {arccosec} (-x)=-\operatorname {arccosec} x\!$

$\operatorname {arccosec} \;{\frac {1}{x}}=\arcsin x$

Извод

Изводот на аркус косеканс е:

${\frac {d}{dx}}\operatorname {arccosec} \;x{}={\frac {-1}{|x|\,{\sqrt {x^{2}-1}}}};\qquad |x|>1$

Претставување во форма на интеграл

Претставена во форма на интеграл аркус косеканс е:

$\operatorname {arccosec} \;x{}=\int _{x}^{\infty }{\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}}}}\,dx,\qquad x\geq 1$

Претставување во форма на бесконечна сума

Претставена во форма на бесконечна сума аркус косеканс е:

${\begin{aligned}\operatorname {arccosec} \;x&{}=\arcsin \left(x^{-1}\right)\\&{}=x^{-1}+\left({\frac {1}{2}}\right){\frac {x^{-3}}{3}}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right){\frac {x^{-5}}{5}}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right){\frac {x^{-7}}{7}}+\cdots \\&{}=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}}}\right){\frac {x^{-(2n+1)}}{2n+1}};\qquad \left|x\right|\geq 1\end{aligned}}$

Поврзано

• Тригонометриски функции
• Инверзни тригонометриски функции

Надворешни врски

• Функцијата аркус косеканс на wolfram.com

Тригонометриски и хиперболични функции

Синус Косинус Тангенс Котангенс Секанс Косеканс Функција sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x) sec(x) cosec(x) Инверзна arcsin(x) arccos(x) arctg(x) arcctg(x) arcsec(x) arccosec(x) Хиперболична sinh(x) cosh(x) tgh(x) ctgh(x) sech(x) cosech(x) Инв. хиперболична arcsinh(x) arccosh(x) arctgh(x) arcctgh(x) arcsech(x) arccosech(x)