Шеснаесетаголник

Правилен шеснаесетаголник

Шеснаесетаголник — многуаголник со шеснаесет темиња и шеснаесет страни.

Правилен шеснаесетаголник

Правилниот шеснаесетаголник е шеснаесетаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен шеснаесетаголник имаат по 157° (степени) и 30 ’, а збирот на сите внатрешни агли на кој било шеснаесетаголник изнесува 2520°.

Ако основната страна на правилниот шеснаесетаголник е со должина $a\,\!$, неговата плоштина ќе биде дадена со формулата:
$P=4a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{16}}=4a^{2}({\sqrt {2}}+1)({\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}+1)$.

Плоштината може да се пресмета и со:
$P=8R^{2}\sin {\frac {\pi }{8}}=16r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{16}}$

каде
$R$ - е полупречник на опишаната кружница, а
$r$ - е полупречник на впишаната кружница.

Периметарот на шеснаесетаголник чија страна е со должина $a\,\!$ е еднаков на $16a\,\!$.

Конструкција

Правилен шеснаесетаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар.

Анимиран приказ на конструкција на шеснаесетаголник со помош на шестар и линијар

Една од можните конструкции се надоврзува на конструкцијата на осумаголник. Доволно најпрво да се конструира правилен осумаголник, а потоа и симетрали на четирите соседни страни и во пресекот со кружницата да се добијат осум точки кои со темињата на осумаголникот ќе чинат шеснаесет темиња на правилен шеснаесетаголник.

Поврзани статии

• Многуаголник
• Правилен многуаголник

Надворешни врски

• Шеснаесетаголник на Mathworld