Осумаголник

Правилен осумаголник
	Правилен осумаголник
Вид	правилен многуаголник
Рабови и темиња	8
Шлефлиев симбол	{8}, t{4}
Коксетер–Динкинови дијаграми	;
Група на симетрија	диедарска (D8), ред 2×8
Внатрешен агол	135°
Својства	испакнат, впишан, рамностран, изогонален, изотоксален

Осумаголник – многуаголник со осум темиња и осум страни.

Правилен осумаголникУреди

Правилниот осумаголник е осумаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен осумаголник имаат по 135° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било осумаголник изнесува 1080°.

Плоштината на правилен осумаголник со страна $a\,\!$ се пресметува според формулата:

P=2a^{2}\cot {\frac {\pi }{8}}=2(1+{\sqrt {2}})a^{2}\simeq 4{,}82843a^{2}

Ако со $R$ го означиме полупречникот на опишана кржница околу осумаголникот, тогаш неговата плоштина е еднаква на $8R^{2}/(1+{\sqrt {2}})$ .

Ако со $r$ го означиме полупречникот на впишана кружница во осумаголникот, плоштината е еднаква на $8r^{2}/(11+9{\sqrt {2}})$ .

Периметарот на осумаголник чија страна е со должина $a\,\!$ е еднаков на $8a\,\!$ .

КонструкцијаУреди

Правилен осумаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар. Постапката е илустрирана во 18 чекори, од седмиот до десеттиот чекор отворот на шестарот не се менува.

Анимиран приказ на конструкција на осумаголник со помош на шестар и линијар

Неправилни осумаголнициУреди

Секој осумаголник кој не е правилен се нарекува неправилен.

Неправилен осумаголник
Вдлабнат осумаголник
Комплексен осумаголник

Каде може да се види осумаголникУреди

Осумаголник во градежништвотоУреди

Кула на ветровите во Атина од 50 година п.н.е.
Купола на стени, џамија од 691 година, Ерусалим, денешен Израел.
Тврдината Дел Монте од 1242 година, Италија. На ќошовите на тврдината се наоѓаат осум осумаголни кули.
Чешма на Тереазије од 1860 година, Белград, Србија.
Православна црква Св. Ѓорѓи од 1896 година, во Адис Абеба, Етиопија