Сончев зенитен агол

Сончевиот зенитен агол ― зенитниот агол на Сонцето, т.е. аголот помеѓу сончевите зраци и вертикалната насока. Тоа е дополнување на сончевата надморска височина или сончевата височина, што е висински агол или агол на височина помеѓу сончевите зраци и хоризонталната рамнина.^[1]^[2] На пладне, зенитниот агол е на минимум и е еднаков на географската ширина минус аголот на сончевата деклинација. Ова е основата со која старите морнари пловеле по океаните.^[3]

Аголот на сончевиот зенит обично е користен во комбинација со аголот на сончевиот азимут за да биде одредена положбата на Сонцето како што е забележано од дадена местоположба на површината на Земјата.

Формула

$\cos \theta _{s}=\sin \alpha _{s}=\sin \Phi \sin \delta +\cos \Phi \cos \delta \cos h$

каде

$\theta _{s}$ е аголот на сончевиот зенит
$\alpha _{s}$ е аголот на сончевата надморска височина, $\alpha _{s}=90^{\circ }-\theta _{s}$
$h$ е часовниот агол, во месното сончево време.
$\delta$ е моменталната деклинација на Сонцето
$\Phi$ е месната географска широчина.

Изведување на формулата со помош на супсоларна точка и векторска анализа

Додека формулата може да биде изведена со примена на косинусниот закон на сферичниот триаголник зенит-пол-Сонце, сферичната тригонометрија е релативно езотерична тема.

Со воведување на координатите на подсончевата точка и користење на векторска анализа, формулата може да биде добиено јасна без употреба на сферична тригонометрија.^[4]

Во геоцентричниот Декартов координатен систем кој е свртен околу фиксна Земја, треба $(\phi _{s},\lambda _{s})$ и $(\phi _{o},\lambda _{o})$ да бидат географските широчини и должини или координати на подсончевата точка и точката на набљудувачот, потоа единечните вектори насочени нагоре во двете точки, $\mathbf {S}$ и $\mathbf {V} _{oz}$ , се

$\mathbf {S} =\cos \phi _{s}\cos \lambda _{s}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{s}\sin \lambda _{s}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{s}{\mathbf {k} },$ $\mathbf {V} _{oz}=\cos \phi _{o}\cos \lambda _{o}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{o}\sin \lambda _{o}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{o}{\mathbf {k} }.$

каде ${\mathbf {i} }$ , ${\mathbf {j} }$ и ${\mathbf {k} }$ се основните вектори во земјоцентричниот координатен систем.

Сега косинус на аголот на сончевиот зенит, $\theta _{s}$ , едноставно е производ со точки на горенаведените два вектори

$\cos \theta _{s}=\mathbf {S} \cdot \mathbf {V} _{oz}=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o}).$

Треба да биде забележано дека $\phi _{s}$ е исто како $\delta$ , деклинацијата на Сонцето и $\lambda _{s}-\lambda _{o}$ е еквивалентно на $-h$ , каде $h$ е часовниот агол дефиниран претходно. Значи, горенаведениот формат е математички идентичен со оној даден претходно.

Дополнително, наводот^[4], исто така, ја извел формулата за сончевиот азимутен агол на сличен начин без користење на сферична тригонометрија.

Минимум и максимум

Дневниот минимум на аголот на сончевиот зенит во функција на географската ширина и денот од годината за 2020 година.

Дневниот максимум на аголот на сончевиот зенит во функција на географската ширина и денот од годината за 2020 година.

На која било местоположба во даден ден, аголот на сончевиот зенит, $\theta _{s}$ , го достигнува својот минимум, $\theta _{\text{min}}$ , на месното пладне кога часовниот агол $h=0$ , или $\lambda _{s}-\lambda _{o}=0$ , имено, $\cos \theta _{\text{min}}=\cos(|\phi _{o}-\phi _{s}|)$ , или $\theta _{\text{min}}=|\phi _{o}-\phi _{s}|$ . Ако $\theta _{\text{min}}>90^{\circ }$ , тоа е поларна ноќ.

И на која било местоположба во даден ден, аголот на сончевиот зенит, $\theta _{s}$ , го достигнува својот максимум, $\theta _{\text{max}}$ , на месна полноќ кога часовниот агол $h=-180^{\circ }$ , или $\lambda _{s}-\lambda _{o}=-180^{\circ }$ , имено, $\cos \theta _{\text{max}}=\cos(180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|)$ , или $\theta _{\text{max}}=180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|$ . Ако $\theta _{\text{max}}<90^{\circ }$ , поларен ден е.

Забелешки

Пресметаните вредности се приближни поради разликата помеѓу заедничка/геодетска ширина и геоцентрична ширина. Сепак, двете вредности се разликуваат за помалку од 12 минути лак, што е помало од очигледниот аголен полупречник на Сонцето.

Формулата исто така го занемарува ефектот на атмосферската рефракција.^[5]

Примени

Изгрејсонце/Зајдисонце

Зајдисонце и изгрејсонце се случуваат (приближно) кога зенитниот агол е 90°, каде што часовниот агол h ₀ задоволува^[2] $\cos h_{0}=-\tan \Phi \tan \delta .$

Прецизните времиња на зајдисонце и изгрејсонце се случуваат кога горниот дел на Сонцето се чини, прекршен од атмосферата, како на хоризонтот.

Албедо

Измерен дневен просечен агол на зенит, кој се користи при пресметување на месното албедо на Земјата, е даден со ${\overline {\cos \theta _{s}}}={\frac {\displaystyle \int _{-h_{0}}^{h_{0}}Q\cos \theta _{s}\,{\text{d}}h}{\displaystyle \int _{-h_{0}}^{h_{0}}Q\,{\text{d}}h}}$ каде што Q е моменталното зрачење.^[2]

Резиме на посебни агли

На пример, аголот на сончевата височина е:

90° ако сте на екваторот, ден на рамноденица, во сончев час од дванаесет
во близина на 0° на зајдисонце или на изгрејсонце
помеѓу -90° и 0° во текот на ноќта (полноќ)

Дадена е точна пресметка во положбата на Сонцето. Други приближувања постојат на друго место.^[6]

Приближни датуми на потсоларни точки наспроти географска ширина надредени на картата на светот, примерот во сино означува лахаина пладне во Хонолулу

Поврзано

Наводи

↑ Jacobson, Mark Z. (2005). Fundamentals of Atmospheric Modeling (2.. изд.). Cambridge University Press. стр. 317. ISBN 0521548659.
↑ ^2,0 ^2,1 ^2,2 Hartmann, Dennis L. (1994). Global Physical Climatology. Academic Press. стр. 30. ISBN 0080571638.
↑ Bonan, Gordon (2005). Ecological climatology: concepts and applications. Cambridge University Press. стр. 62. ISBN 9781316425190. Посетено на 24 август 2024.
↑ ^4,0 ^4,1 Zhang, T., Stackhouse, P.W., Macpherson, B., and Mikovitz, J.C., 2021. A solar azimuth formula that renders circumstantial treatment unnecessary without compromising mathematical rigor: Mathematical setup, application and extension of a formula based on the subsolar point and atan2 function. Renewable Energy, 172, 1333-1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047
↑ Woolf, Harold M. (1968). „On the computation of solar elevation angles and the determination of sunrise and sunset times“. NASA Technical Memorandu, X-1646. Washington, D.C.: 3.
↑ livioflores-ga. „Equation to know where the Sun is at a given place at a given date-time“. Посетено на 24 август 2024.

[1] Jacobson, Mark Z. (2005). Fundamentals of Atmospheric Modeling (2.. изд.). Cambridge University Press. стр. 317. ISBN 0521548659.

[hartmann-2] 2,0 ^2,1 ^2,2 Hartmann, Dennis L. (1994). Global Physical Climatology. Academic Press. стр. 30. ISBN 0080571638.

[3] Bonan, Gordon (2005). Ecological climatology: concepts and applications. Cambridge University Press. стр. 62. ISBN 9781316425190. Посетено на 24 август 2024.

[Zhangetal-4] 4,0 ^4,1 Zhang, T., Stackhouse, P.W., Macpherson, B., and Mikovitz, J.C., 2021. A solar azimuth formula that renders circumstantial treatment unnecessary without compromising mathematical rigor: Mathematical setup, application and extension of a formula based on the subsolar point and atan2 function. Renewable Energy, 172, 1333-1340. DOI: https://doi.org/10.1016/j.renene.2021.03.047

[5] Woolf, Harold M. (1968). „On the computation of solar elevation angles and the determination of sunrise and sunset times“. NASA Technical Memorandu, X-1646. Washington, D.C.: 3.

[6] vioflores-ga. „Equation to know where the Sun is at a given place at a given date-time“. Посетено на 24 август 2024.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]