Тебоова теорема

Тебоова теорема — име дадено на секој од геометриските проблеми предложени од францускиот математичар Виктор Тебо, поединечно познати како Тебоов проблем I, II и III.

Трите проблеми на Тебо

Тебоов проблем I

Нека е даден кој било паралелограм, на неговите страни конструирај четири квадрати надвор од паралелограмот. Четириаголникот образуван со спојување на центрите на тие четири квадрати е квадрат.

Тоа е посебен случај на Ван Обеловата теорема и квадратна верзија на Наполеоновата теорема. Сите три теореми се само посебен случај на Петр-Даглас-Нојмановата теорема.

Образец на поврзување квадрати врз основа на Тебоовиот проблем I

Тебоов проблем II

Даден е квадрат, конструирај рамнострани триаголници на два соседни раба, и двата или внатре или надвор од квадратот. Тогаш триаголникот образуван со спојување на темето на квадратот оддалечен од двата триаголници и темињата на триаголниците оддалечени од квадратот е рамностран.

Тебоов проблем III

За кој било даден триаголник ABC и која било точка M на BC, конструирај ја впишаната и опишната кружница на триаголникот. Потоа конструирај две дополнителни кружници, секоја допирка на AM, BC, и на опишаната кружница. Тогаш нивните центри и центарот на кружницата се колинеарни.

До 2003 година, академијата сметала дека овој трет проблем на Тебо е најтежок за докажување. Бил објавен во „Американскиот математички месечник“ во 1938 година, а бил докажан од холандскиот математичар Х. Стрифкерк во 1973 година. Меѓутоа, во 2003 година, Жан-Луј Eм открил дека Савајама Узабуро, инструктор во Централното воено училиште во Токио, независно го предложил и го решил овој проблем во 1905 година.

„Надворешна“ верзија на оваа теорема, каде што впишаната кружница се заменува со опишана, а двете дополнителни кружници се надворешни на опишаната кружница, се наоѓа во Шеј Герон (2002). Во трудот е даден доказ заснован на Кејсиевата теорема.

Надворешни врски

• Проблемите и варијациите на Thébault на cut-the.knot.org