Кружен исечок

Кружен исечок (симбол: ⌔ ) — дел од круг (затворено множество ограничено со кружница) затворен со два полупречници и лак, каде што помалата плоштина е позната како мал исечок, а поголемата е главен исечок. На дијаграмот, θ е централниот агол, $r$ полупречникот на кругот и $L$ е должината на лакот на малиот исечок.

Малиот исечок е обоен во зелено додека големиот исечок е бел.

Аголот образуван со поврзување на крајните точки на лакот со која било точка на обемот што не е во исечокот е еднаков на половина од централниот агол.

Видови

Исечокот со централен агол од 180° се нарекува полукруг и е ограничен со пречникот и полукружницата. Исечоците со други централни агли понекогаш добиваат посебни имиња, како што се квадранти (90°), секстанти (60°) и октанти (45°), кои доаѓаат од исечокот кој е 4-ти, 6-ти или 8-ми дел од целосниот круг соодветно.

Компас

Ружа на географските правци со осум точки на компас

Традиционално, насоките на ветрот на розата на компасот се дадени како еден од 8-те октанти (С, СИ, И, ЈИ, Ј, ЈЗ, З, СЗ) бидејќи тоа е попрецизно отколку само да се даде еден од 4-те квадранти и ветроказот обично нема доволно прецизност за да овозможи попрецизно укажување.

Името на инструментот „октант“ доаѓа од фактот што се заснова на 1/8 од кругот. Најчесто, октанти се гледаат на розата на компасотрозата на компасот.

Плоштина

Вкупната плоштина на кругот е . Плоштината на исечокот може да се добие со множење на плоштината на кругот со односот на аголот θ (изразен во радијани) и 2π (бидејќи плоштината на исечокот е правопропорционална со неговиот агол, а 2π е аголот за цел круг, во радијани):$$A=\pi r^{2}\,{\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}$$Плоштината на исечокот во однос на L може да се добие со множење на вкупната површина π r 2 со односот L на вкупниот периметар 2πr .$$A=\pi r^{2}\,{\frac {L}{2\pi r}}={\frac {rL}{2}}$$Друг пристап е да се смета оваа плоштина како резултат на следниот интеграл:$$A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}\,d{\tilde {r}}\,d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}\,d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}$$Со претворање на централниот агол во степени се добива $$A=\pi r^{2}{\frac {\theta ^{\circ }}{360^{\circ }}}$$

Периметар

Должината на периметарот на еден исечок е збирот на должината на лакот и двата полупречници:$$P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)$$каде θ е во радијани.

Должина на лакот

Формулата за должината на лакот е:$$L=r\theta$$каде што L ја претставува должината на лакот, r го претставува полупречникот на кругот и θ го претставува аголот во радијани направен од лакот во центарот на кругот.

Ако вредноста на аголот е дадена во степени, тогаш можеме да ја користиме и следната формула со:$$L=2\pi r{\frac {\theta }{360}}$$

Должина на тетива

Должината на тетива образувана со крајните точки на лакот е дадена со$$C=2R\sin {\frac {\theta }{2}}$$каде што C ја претставува должината на тетивата, R го претставува полупречникот на кругот, а θ ја претставува аголната ширина на исечокот во радијани.

Поврзано

• Кружен отсечок - дел од исечокот што останува по отстранувањето на триаголникот образуван од центарот на кругот и двете крајни точки на кружниот лак на границата.
• Конусен пресек
• Земен квадрант

Литература

• Gerard, L. J. V., The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic (London, Longmans, Green, Reader and Dyer, 1874), p. 285.
• Legendre, A. M., Elements of Geometry and Trigonometry, Charles Davies, ed. (New York: A. S. Barnes & Co., 1858), p. 119.