Кружен исечок

Кружен исечок (симбол: ) — дел од круг (затворено множество ограничено со кружница) затворен со два полупречници и лак, каде што помалата плоштина е позната како мал исечок, а поголемата е главен исечок.[1] На дијаграмот, θ е централниот агол, полупречникот на кругот и е должината на лакот на малиот исечок.

Малиот исечок е обоен во зелено додека големиот исечок е бел.

Аголот образуван со поврзување на крајните точки на лакот со која било точка на обемот што не е во исечокот е еднаков на половина од централниот агол.[2]

ВидовиУреди

Исечокот со централен агол од 180° се нарекува полукруг и е ограничен со пречникот и полукружницата. Исечоците со други централни агли понекогаш добиваат посебни имиња, како што се квадранти (90°), секстанти (60°) и октанти (45°), кои доаѓаат од исечокот кој е 4-ти, 6-ти или 8-ми дел од целосниот круг соодветно.

КомпасУреди

 
Ружа на географските правци со осум точки на компас

Традиционално, насоките на ветрот на розата на компасот се дадени како еден од 8-те октанти (С, СИ, И, ЈИ, Ј, ЈЗ, З, СЗ) бидејќи тоа е попрецизно отколку само да се даде еден од 4-те квадранти и ветроказот обично нема доволно прецизност за да овозможи попрецизно укажување.

Името на инструментот „октант“ доаѓа од фактот што се заснова на 1/8 од кругот. Најчесто, октанти се гледаат на розата на компасотрозата на компасот.

ПлоштинаУреди

Вкупната плоштина на кругот е . Плоштината на исечокот може да се добие со множење на плоштината на кругот со односот на аголот θ (изразен во радијани) и 2π (бидејќи плоштината на исечокот е правопропорционална со неговиот агол, а 2π е аголот за цел круг, во радијани):

 
Плоштината на исечокот во однос на L може да се добие со множење на вкупната површина π r 2 со односот L на вкупниот периметар 2πr .
 
Друг пристап е да се смета оваа плоштина како резултат на следниот интеграл:
 
Со претворање на централниот агол во степени се добива [3]
 

ПериметарУреди

Должината на периметарот на еден исечок е збирот на должината на лакот и двата полупречници:

 
каде θ е во радијани.

Должина на лакотУреди

Формулата за должината на лакот е:[4]

 
каде што L ја претставува должината на лакот, r го претставува полупречникот на кругот и θ го претставува аголот во радијани направен од лакот во центарот на кругот.[5]

Ако вредноста на аголот е дадена во степени, тогаш можеме да ја користиме и следната формула со:[3]

 

Должина на тетиваУреди

Должината на тетива образувана со крајните точки на лакот е дадена со

 
каде што C ја претставува должината на тетивата, R го претставува полупречникот на кругот, а θ ја претставува аголната ширина на исечокот во радијани.

ПоврзаноУреди

НаводиУреди

  1. Dewan, Rajesh K. (2016). Saraswati Mathematics. New Delhi: New Saraswati House India Pvt Ltd. стр. 234. ISBN 978-8173358371.
  2. Achatz, Thomas; Anderson, John G. (2005). Technical shop mathematics. Kathleen McKenzie (3rd. изд.). New York: Industrial Press. стр. 376. ISBN 978-0831130862. OCLC 56559272.
  3. 3,0 3,1 Uppal, Shveta (2019). Mathematics: Textbook for class X. New Delhi: National Council of Educational Research and Training. стр. 226, 227. ISBN 978-81-7450-634-4. OCLC 1145113954.
  4. Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2002). Calculus I with Precalculus (3rd. изд.). Boston, MA.: Brooks/Cole. стр. 570. ISBN 978-0-8400-6833-0. OCLC 706621772.
  5. Wicks, Alan (2004). Mathematics Standard Level for the International Baccalaureate : a text for the new syllabus. West Conshohocken, PA: Infinity Publishing.com. стр. 79. ISBN 0-7414-2141-0. OCLC 58869667.

ЛитератураУреди

  • Gerard, L. J. V., The Elements of Geometry, in Eight Books; or, First Step in Applied Logic (London, Longmans, Green, Reader and Dyer, 1874), p. 285.
  • Legendre, A. M., Elements of Geometry and Trigonometry, Charles Davies, ed. (New York: A. S. Barnes & Co., 1858), p. 119.