Централен агол

Нека е дадена кружница. Централен агол e агол чиe теме е центарот О на кружницата, а чии краци се два дистинктни радиуси.[1] При опис или цртање на централен агол, покрај обележувањето на краците-радиусите, т.е. пресечните точките А и В, децидно треба да се обележи дали се мисли на конвексниот (<180°) или неконвексниот агол (>180°).

  • Централен агол Θ е: 0° < Θ < 360° односно 0 < Θ < 2π (радијани)
Централен агол
Angle central1.svg
Централен агол Θ има теме во центар O на кружницата
Типагол во рамнина (2д)
Поддршкакружница

ФормулиУреди

 
Сл.1: Централен агол. Конвексен (го зафаќа пократкиот лак L).

Ако пресечните точки А и В на краците со кружницата формираат дијаметар, тогаш Θ = 180° и е рамен агол. (Во радијани, Θ = π.)

Нека L е пократкиот лак помеѓу А и В, а R нека е полупречникот на кружницата.[2]

  • Ако централниот агол Θ го зафаќа L (види сл.1), тогаш
 

Доказ (со степени): Периметарот на кружница со радиус R e: 2Rπ, а лакот L е (Θ/360°) пропорционален дел од целиот периметар (види лак (кружница)). Значи:

 
 
Сл.2: Централен агол. Неконвексен (не го зафаќа пократкиот лак L).

Доказ (со радијани): Периметарот на кружница со радиус R e: 2Rπ, а лакот L е (Θ/) пропорционален дел од целиот периметар (види лак (кружница)). Значи:

 
 

НаводиУреди

  1. Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). "Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Central Angle" (PDF) (англиски). Addison-Wesley. стр. 122. Посетено на септември 2013. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help)
  2. "Central angle (of a circle)" (англиски). Math Open Reference. 2009. Посетено на декември 2013. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help) интерактивен

Поврзани темиУреди

Надворешни врскиУреди

  • Златковска, С. (2010). "Врска меѓу централен и периферен агол". Посетено на декември 2013. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help) интерактивен
  • "Central angle (of a circle)" (англиски). Math Open Reference. 2009. Посетено на декември 2013. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help) интерактивен
  • "Central Angle Theorem" (англиски). Math Open Reference. 2009. Посетено на декември 2013. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help) интерактивен