Тангентен четириаголник

Тангентен четириаголник е секој четириаголник за кој важи дека кружница ги допира сите негови страни. Името тангентен потекнува од својството што секоја страна на четириаголникот е тангента на кругот.

Тангентен четириаголник со впишана кружница

Една од основните својства на тангентниот четириаголник:

Четириаголникот е тангентен ако и само ако симетралите на неговите внатрешни агли се пресекуваат во една точка.[1]

Оваа особина го дефинира начинот на конструирање на центарот на впишаната кружница. Се конструираат симетралите на аглите и тие се сечат во центарот на впишаната кружница.

Исто така, важи и една важна особина поврзана со должините на страните:

Четириаголникот АБЦД е тангентен ако . Точно е и обратното - ако четириаголникот е тангентен, тогаш збирот на спротивните страни е меѓусебно еднаков.

Последицата е следна. Ако страниците се обележани со a, b, c, d, тогаш е

каде s е полупериметарот.

Ако страните на тангентниот четириаголник се a, b, c, d, и r е полупречник на впишаната кружница, тогаш неговата површина е дадена со формулата

Четириаголниците во кои истовремено може да се впише и опише кружница се нарекуваат бицентрични четираголници или тетивно-тангентни четириаголници.

ПримериУреди

Примери на тангентни четириаголници се: квадрат, ромб и делтоид.

Четириаголниците за кои со сигурност знаеме дека во нив не можат да се впишат кружници (не се тангентни) се паралелограмот и правоаголникот. Кај рамнокракиот трапез, постои посебен случај кога може да се впише кружница.

Некои својства на тангентниот четириаголникУреди

Нека тангентниот четириаголник   е трапез (   ), чии дијагонали се сечат во одредена точка  .

Ако се  ,  ,   и   полупречници на кружници впишани во триаголниците  ,  ,   и  , тогаш

 

И, исто така, ако  ,  ,   и   се полупериметри на триаголниците  ,  ,   и  , тогаш

 

ФормулиУреди

Математички формули за тангентни четириаголници
Плоштина  
 
 
 
 
Периметар  
Должина на дијагоналите  
 
Полупречник на впишана кружница  
 

Интересен посебен случај е кога тангентниот четириаголник го задоволува условот

 

Според оваа претпоставка, тангентниот четириаголник е истовремено тетивен четириаголник, т.е. четириаголник со впишана и опишана кружница. Формулата за плоштината на овие четириаголници е едноставна

 

Со помош на Питагоровата и косинусната теорема се добиваат должините на отсечките   и  . Се применува

 
 

Ова резултира со соодносот на должините

 

ПоврзаноУреди

НаводиУреди

  1. Војислав Петровић, Тетивни и тангентни четвороуглови, Друштво математичара Србије. Предлошка:Page1

ЛитератураУреди

  • Владимир Стојановић, Тетиве и тангенте, Математископ.

Надворешни врскиУреди