Полуобем (полупериметар) на еден многуаголник — половина на неговиот обем. Полуобемот обично се означува со буквата s (од анг. semiperimeter). Полуобемот се користи доста често во формули, особено кај триаголниците, па затоа има свое име (и страна).[1]

Триаголник

уреди

Полуобем на триаголник со страни a, b и c е:

 

Пример: Нека ΔABC е триаголник со страни a=2mm, b=2mm и c=1mm.

Полуобемот е:    

Формули со полуобем на триаголник

уреди
 
Плоштината е:  

Плоштината на еден триаголник се пресметува преку полуобемот со Херонова формула:

 .

Плоштината на еден триаголник е еднаква на производот на полупречникот r на неговата впишана кружница со полуобемот:

 .

Полупречникот r на впишаната кружница на еден триаголник е:

 

Полупречникот R на опишаната кружница на еден триаголник е:

 

Основни особини

уреди
  • Полуобем s е позитивен број. Физичка величина за полуобем е должина.
  • Важат формулите     и       и     .
Доказ за s-a (Аналогно се докажува декаа s-b и s-c):
 .
  • Полуобем s e поголем од секоја страна од триаголникот.
Доказ за s>a (Аналогно се докажува дека s>b и s>c):
Од неравенството на триаголник, збирот на кои било две страни на еден триаголник е поголем од третата страна, па следи
 
 
 
 .

Полуобем и правоаголен триаголник

уреди
 
  • За правоаголен триаголник, полупречникот на надворешната кружница на хипотенузата е еднаква на полуобем.
  • Полуобемот на правоаголен триаголник s=r+2R.

Други одлики на полуобемот

уреди
 
Во кој било триаголник, растојанието околу триаголникот од едно теме до точката на обратниот раб каде што допира надворешната кружница е полуобемот.
  • Во кој било триаголник, должината од темето А до точката А' во која надворешната кружница ја допира страната а е полуобемот, односно    . Аналогно важат равенките:     и    
  • Права низ центарот на впишаната кружница на еден триаголник го преполовува периметарот на триаголникот ако и само ако ја преполовува плоштината на триаголникот.
  • Во кој било триаголник T, периметарот на медијанлната триаголник на T е полуобемот на T.

Четириаголник

уреди

Полуобемот на четириаголник со страни a, b, c и d е

 .

Плоштината на еден тангентен четириаголник е еднаква на производот на полупречникот r на неговата впишана кружница со неговиот полуобем:

 .

Правилен многуаголник

уреди

Плоштината на испакнат правилен многуаголник е производ на неговиот полуобем и неговата апотема, т.е. отсечка од центарот на многуаголникот до средината на (која било) од неговите страни.

Литература

уреди
  1. Weisstein, Eric W. "Semiperimeter." http://mathworld.wolfram.com/Semiperimeter.html

Поврзани теми

уреди

Херонова формула

Надворешни врски

уреди