Полупериметар
Во геометријата, полупериметар на еден многуаголник е половина на неговиот периметар. Полупериметарот обично се означува со буквата s (semiperimeter). Полупериметарот се користи доста често во формули, особено кај триаголниците, па затоа има свое име (и страна).[1]
ТриаголникУреди
Полупериметар на триаголник со страни a, b и c е:
Пример: Нека ΔABC е триаголник со страни a=2mm, b=2mm и c=1mm.
- Полупериметарот е:
Формули со полупериметар на триаголникУреди
Плоштината на еден триаголник се пресметува преку полупериметарот со Херонова формула:
- .
Плоштината на еден триаголник е еднаква на производот на полупречникот r на неговата впишана кружница со полупериметарот:
- .
Полупречникот r на впишаната кружница на еден триаголник е:
Полупречникот R на опишаната кружница на еден триаголник е:
Основни особиниУреди
- Полупериметар s е позитивен број. Физичка величина за полупериметар е должина.
- Важат формулите и и .
- Доказ за s-a (Аналогно се докажува декаа s-b и s-c):
- .
- Полупериметар s e поголем од секоја страна од триаголникот.
- Доказ за s>a (Аналогно се докажува дека s>b и s>c):
- Од неравенството на триаголник, збирот на кои било две страни на еден триаголник е поголем од третата страна, па следи
- .
Полупериметар и правоаголен триаголникУреди
- Плоштина на правоаголен триаголник со катети a и b е:
- За правоаголен триаголник, полупречникот на надворешната кружница на хипотенузата е еднаква на полупериметар.
- Полупериметарот на правоаголен триаголник s=r+2R.
Други карактеристики на полупериметаротУреди
- Во кој било триаголник, должината од темето А до точката А' во која надворешната кружница ја допира страната а е полупериметарот, односно . Аналогно важат равенките: и
- Права низ центарот на впишаната кружница на еден триаголник го преполовува периметарот на триаголникот ако и само ако ја преполовува плоштината на триаголникот.
- Во кој било триаголник T, периметарот на медијанлната триаголник на T е полупериметарот на T.
ЧетириаголникУреди
Полупериметарот на четириаголник со страни a, b, c и d е
- .
Плоштината на еден тангентен четириаголник е еднаква на производот на полупречникот r на неговата впишана кружница со неговито полупериметар:
- .
Правилен многуаголникУреди
Плоштината на конвексен правилен многуаголник е производ на неговиот полупериметар и неговата апотема, т.е. отсечка од центарот на многуаголникот до средината на (која било) од неговите страни.
ЛитератураУреди
- ↑ Weisstein, Eric W. "Semiperimeter." http://mathworld.wolfram.com/Semiperimeter.html
Поврзани темиУреди
Надворешни врскиУреди
- „Полупериметар“ на википедија (англиски)
- „Полупериметар“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)