Полуобем
Полуобем (полупериметар) на еден многуаголник — половина на неговиот обем. Полуобемот обично се означува со буквата s (од анг. semiperimeter). Полуобемот се користи доста често во формули, особено кај триаголниците, па затоа има свое име (и страна).[1]
Триаголник
уредиПолуобем на триаголник со страни a, b и c е:
Пример: Нека ΔABC е триаголник со страни a=2mm, b=2mm и c=1mm.
- Полуобемот е:
Формули со полуобем на триаголник
уредиПлоштината на еден триаголник се пресметува преку полуобемот со Херонова формула:
- .
Плоштината на еден триаголник е еднаква на производот на полупречникот r на неговата впишана кружница со полуобемот:
- .
Полупречникот r на впишаната кружница на еден триаголник е:
Полупречникот R на опишаната кружница на еден триаголник е:
Основни особини
уреди- Полуобем s е позитивен број. Физичка величина за полуобем е должина.
- Важат формулите и и .
- Доказ за s-a (Аналогно се докажува декаа s-b и s-c):
- .
- Полуобем s e поголем од секоја страна од триаголникот.
- Доказ за s>a (Аналогно се докажува дека s>b и s>c):
- Од неравенството на триаголник, збирот на кои било две страни на еден триаголник е поголем од третата страна, па следи
- .
Полуобем и правоаголен триаголник
уреди- Плоштина на правоаголен триаголник со катети a и b е:
- За правоаголен триаголник, полупречникот на надворешната кружница на хипотенузата е еднаква на полуобем.
- Полуобемот на правоаголен триаголник s=r+2R.
Други одлики на полуобемот
уреди- Во кој било триаголник, должината од темето А до точката А' во која надворешната кружница ја допира страната а е полуобемот, односно . Аналогно важат равенките: и
- Права низ центарот на впишаната кружница на еден триаголник го преполовува периметарот на триаголникот ако и само ако ја преполовува плоштината на триаголникот.
- Во кој било триаголник T, периметарот на медијанлната триаголник на T е полуобемот на T.
Четириаголник
уредиПолуобемот на четириаголник со страни a, b, c и d е
- .
Плоштината на еден тангентен четириаголник е еднаква на производот на полупречникот r на неговата впишана кружница со неговиот полуобем:
- .
Правилен многуаголник
уредиПлоштината на испакнат правилен многуаголник е производ на неговиот полуобем и неговата апотема, т.е. отсечка од центарот на многуаголникот до средината на (која било) од неговите страни.
Литература
уреди- ↑ Weisstein, Eric W. "Semiperimeter." http://mathworld.wolfram.com/Semiperimeter.html
Поврзани теми
уредиНадворешни врски
уреди- „Полуобем“ на википедија (англиски)
- „Полуобем“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)