Пречник

Пречник (или дијаметар) на една кружница — отсечка чии крајни точки лежат на кружницата, а која врви низ центарот на кружницата. Пречникот на една кружница е должината на таква отсечка. Полупречникот (полупречник) претставува половина од пречникот.^[1]^[2] Пречник на сфера се дефинира на истиот начин, а пречник на круг или топка е пречник на соодветната кружница или сфера (соодветната кружница на еден круг е работ на самиот круг; соодветната сфера на една топка е работ на самата топка).

Една кружница или сфера има безброј многу отсечки-пречници, но сите ја имаат истата должина!
Таа должина се вика пречникот, а по правило отсечка-пречник се вика само пречник.
Физичка величина за пречникот е должина.
Во математика, пречникот на една кружница или сфера најчесто се означува со буквата D или d (или самото растојание).

Кружница со
  обиколка C

  пречник D

  полупречник R

  центар на почеток O

Соодносот помеѓу пречникот D и полупречникот R на една кружница е

 $D=2\cdot R$     или     $R={\frac {D}{2}}$

Соодносот помеѓу пречникот D и периметарот L на една кружница е

 $D={\frac {L}{2\pi }}$   или    $L=D\cdot \pi$

Соодносот помеѓу пречникот D и плоштината P на една кружница е

 $D={\sqrt {\frac {4P}{\pi }}}$   или    $P={\frac {D^{2}}{4}}\cdot \pi$

Други особини и формули со пречник

Тетива која врви низ центар е пречник.
Должината на најголема тетива на една кружница е пречник.
Талесова теорема: Нека крајните точки на еден пречник се А и В, а С нека е друга точка на таа кружница. Тогаш триаголникот ΔABC е правоаголен триаголник, а хипотенузата на истиот е пречникот АВ.

Означување на пречник во инженерството

Ознака за пречник ⌀ во техничко цртање

Sign ⌀ од AutoCAD® цртеж

Ознаката за пречникот во техника е ⌀ која е слична по големина и дизајн со ø, односно мала буква о вкрстен со коса црта на напред /. За овој симбол уникод бројот е 8960, а во (хексадецималниот број е 2300 така што на веб-страна, односно во ХТМЛ се внесува ⌀ или ⌀. Ознаката може да се внеси во обичен текст во Microsoft Windows држејќи го тастерот Alt и внесете ги тастерите8960 на бројченот дел од тастатурата.

Честопати овој карактер нема да се прикажи правилно, па затоа во повеќе случаи може да се користи буквата ø, односно уникод: 0248 (хекс: 00F8).

Во LaTeX, ознаката се добива со командата \diameter која е дел од пакетот wasysym.

Ознаката ⌀ се разликува од симболот за празно множество ∅, од големата грчка буква Φ, и од нордичката самогласка Ø.^[3]

Обопштување

Дефинициите дадени во погорното важат само за кружници и сфери (плус кругови и топки).

За испакната фигура во рамнина, т.е. во 2-димензионален простор, пречник се дефинира како најголемото растојание помеѓу две паралелни прави кои се тангентни на работ на фигурата.^[4]
Уште поопшто, било кој n-димензионален конвексен или не-конвексен објект А во Евклидски простор, како хиперкоцка или множество расфрлани точки, пречникот на А се дефинира како сумпремумот на множеството растојанијата помеѓу сите парови на точки во објектот, т.е. D_A=sup { δ(x, y) | x, y ∈ A } каде што δ(x, y) е растојанието помеѓу точките x и y. Ова се совпаѓа со пречникот на конвексната обвивка на А.
Во планиметријата, пречникот на конусен пресек е било која тетива која минува низ центарот на конечниот пресек. Вакви пречници имаат една единствена должина само кога конечниот пресек е кружница (која има ексцентричност = 0).
Во диференцијална геометрија, пречникот е важен глобален Риманов инваријант.
Во медицина, пречник на лезија (повреда) е најдолгата отсечка чии крајни точки лежат во самата лезија.

Литература

↑ San Diego State University (2004). „Curves, Polygons and Circles“ (PDF). Oxford University Press. Архивирано од изворникот (PDF) на 2014-11-18. Посетено на 2013-09-03. (англиски)
↑ Math Open Reference. „Diameter (of a Circle)“. (англиски) интерактивен
↑ Korpela, Jukka K. (2006), Unicode Explained, O'Reilly Media, Inc., стр. 23–24, ISBN 978-0-596-10121-3.
↑ H.Pirzadeh (1998). „Rotating Calipers“. McGill University, Montreal, Quebec, Canada. Архивирано од изворникот на 2012-03-22. Посетено на 2013-09-03. (англиски)

Поврзани теми

Надворешни врски

Геогебра наредба: Кружница (македонски)
Геогебра алатки за кружница и кружен лак (македонски)
Геогебра наредба: Дијаметар (за дијаметар права на права или вектор и конусен пресек) (македонски)

[openmath-1] San Diego State University (2004). „Curves, Polygons and Circles“ (PDF). Oxford University Press. Архивирано од изворникот (PDF) на 2014-11-18. Посетено на 2013-09-03. (англиски)

[2] Math Open Reference. „Diameter (of a Circle)“. (англиски) интерактивен

[3] Korpela, Jukka K. (2006), Unicode Explained, O'Reilly Media, Inc., стр. 23–24, ISBN 978-0-596-10121-3.

[4] H.Pirzadeh (1998). „Rotating Calipers“. McGill University, Montreal, Quebec, Canada. Архивирано од изворникот на 2012-03-22. Посетено на 2013-09-03. (англиски)

[1]

[2]

[3]

[4]