Двоаголник (дигон) — многуаголник со два странични раба и две темиња. Неговата конструкција е изродена на Евклидовата рамнина бидејќи секоја од двете страни би се совпаѓале или едната (или обете) би биле закривени; сепак, тој лесно се претставува во елиптичен простор.

Правилен двоаголник
Digon.svg
На една кружница, едноаголникот едноаголникот е поплочување со две антиподни точки и два лачни раба од 180°.
Видправилен многуаголник
Рабови и темиња2
Шлефлиев симбол{2}
Коксетер–Динкинови дијаграмиCDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel node.png
Група на симетријаD2, [2], (*2•)

Правилниот двоаголник има два еднакви агла и две еднакви страни. Се претставува со Шлефлиевиот симбол {2}. Може да се конструира на сфера со пар од два лака од 180 степени кои поврзуваат антиподни точки, when it forms a сферна месечина.

Двоаголникот е најпростиот апстрактен политоп од 2. ред.

Потсечениот двоаголник, t{2} е квадрат, {4}. Наизменично потсечениот (алтерниран) двоаголник, h{2} е едноаголник, {1}.

Во Евклидовата геометријаУреди

Двоаголникот може да има две нагледни претстави во Евклидов простор.

Една претстава е изродена и изгледа како двоен преклоп на отсечка. Се јавува кога најмалото растојание помеѓу двата раба е 0 и ја среќаваме во неколку ситуации. Овој облик на двоен преклоп понекогаш се користи за дефинирање на изродени случаи на некои политопи; на пример, правилниот тетраедар може да се смета за антипризма образувана од таков двоаголник. Може да се изведе од наизменичното потсекување на квадрат (h{4}) бидејќи двете противположни темиња на таа сфера трена да се поврзани. Кога имаме повеќедимензионални политопи со квадрати и други четириаголни фигури кои се наизменично потсечени, овие двоаголници обично се отфрлаат, сметајќи ги за единечни рабови.

Друга нагледна претстава има две напоредни прави кои се протегаат до (имаат темиња во) бесконечност, што се јавува кога најкраткото растојание помеѓу двата раба е поголемо од нула. Овој облик се јавува кога претставата на некои изродени политопи, чиј значаен пример е бесконечниот осоедар, границата на општ сферен осоедар во бесконечност, сочинет од бесконечен број на двоаголници кои се среќаваат во две антиподни точки во бесконечноста.[1] Меѓутоа, бидејќи темињата на овие двоаголници се во бесконечноста и затоа не се омеѓени од затворени отсечки, ова поплочување обично не се смета за дополнително правилно поплочување на Евклидовата рамнина, дури и кога неговиот дуален бесконечен диедар се смета за таков.

Секој двоаголник со прави страни е правилен иако е изроден, бидејќи двете страни имаат иста должина и двата агла се еднакви (обата имаат нула степени). Како таков, правилниот двоаголник е конструктибилен многуаголник.[2]

Некои дефиниции за многуаголник не го сметаат двоаголникот за вистински многуаголник поради неговата изроденост во Евклидовиот простор.[3]

Кај елементарните полиедриУреди

 
Нерамномерен ромбикубоктаедар со сини правоаголни страни кои се изродуваат во двоаголници на коцкенанта граница.

Двоаголникот како страна на полиедар е изроден бидејќи е изроден многуаголник. Сепак, понекогаш е од тополошка полза при преобразба на полиедри.

Како сферна месечинаУреди

Сферната месечина е двоаголник чии темиња се антиподни точки на сферата.[4]

Сферениот полиедар конструиран од такви двоаголници се нарекува осоедар.

ПоврзаноУреди

НаводиУреди

  1. The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5, стр. 263
  2. Eric T. Eekhoff; Constructibility of Regular Polygons Архивирано на 14 јули 2015 г., Iowa State University. посет. 20 декември 2015 г
  3. Coxeter (1973), Chapter 1, Polygons and Polyhedra, стр. 4
  4. Coxeter (1973), Chapter 1, Polygons and Polyhedra, стр. 4 и 12.

ЛитератураУреди

  • Herbert Busemann, The geometry of geodesics. New York, Academic Press, 1955
  • Coxeter, Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN 0-486-61480-8
  • A.B. Ivanov (2001) [1994], „Digon“, Во Hazewinkel, Michiel (уред.), Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4

Надворешни врскиУреди