Геоид

Геоид — назив за обликот на Земјата како тело, ограничено со површина што би ја зазела мирната површина на морињата и океаните проширена низ континентите и во секоја точка нормална на насоката на силата на тежа. Поради неправилностите во распределбата на масите на Земјата и различните густини, геоидот е мазно, но неправилно брановидно тело слично на ротационен елипсоид, а името доаѓа од германскиот физичар и геодет Јохан Бенедикт Листинг (1873). Земјата има облик на геоид, тело слично на ротирачки елипсоид, чија голема полуоска (екваторијален полупречник) е 6.378.388 км, а чија мала полуоска (поларен полупречник) е 6.356.912 км.

Елипсоид со три различни полуоски a, b и c.

1. Океан, 2. Референтен елипсоид, 3. Местен висок, 4. Континент, 5. Геоид.

Геоид е тело што се создава ако ја замислиме површината на морето како поминува под целото копно. Геоидот е физичко тело, насоката на гравитацијата е нормална на диференцијалот на површината. Бидејќи површината на Земјата се прикажува на карти (рамни површини), потребно е геоидот да се приближи (апроксимира) на елипсоид. Елипсоидот се образува со вртење на елипсата околу пократката (поларна) оска. Димензиите на елипсоидот биле одредувани неколку пати, за глобален референтен елипсоид усвоен е елипсоидот WGS84. Мапирањето на површината на земјата се врши на тој начин што прво се избираат својствени точки за некое подрачје чии координати се одредуваат со астрономски набљудувања. Во тие точки, (елипсоидните) сфероидни координати се одредуваат со астрономски набљудувања и азимутот на почетната страна и се нарекуваат Лапласови точки.

Елипсоид

Елипсоидот е површина од втор ред, централно-симетрична површина. Во средиштето на елипсоидот се сечат три меѓусебно нормални оски (главни оски) на симетрија. Под две од тие оски одредуваат три меѓусебно нормални рамнини на симетрија. Ако главните оски се земат како координатни оски, равенката на елипсоидот гласи:

${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1$

каде што a, b и c се полуоските на елипсоидот.

Сите рамнински пресеци на елипсоидот се елипси. Ротационен елипсоид се создава со вртење на елипса околу една од неговите оски, па има две еднакви полуоки (на пр. c = b). Волуменот на елипсоидот е:

$V={\frac {4}{3}}\cdot \pi \cdot a\cdot b\cdot c$