Периферен агол

Нека е дадена кружница. Периферен агол e агол чиe теме P лежи на кружницата, а чии краци ја сечат кружницата (во други две точки). Трите точки еднозначно го определуваат периферниот агол.

  • Периферен агол α е: 0° < α < 180° односно 0 < α < π (радијани)
Периферен агол
Angle inscribed1.svg
Периферен агол има теме на кружницата
Типагол во рамнина (2д)
Поддршкакружница

ФормулиУреди

1, Ако пресечните точки А и В на краците со кружницата формираат дијаметар, тогаш независно од точката P, α = 90°, т.е. е прав агол. (Во радијани, α = π/2.)

Доказ: Талесова теорема.

2. Нека L е должината на пократкиот лак помеѓу А и В, а R нека е полупречникот на кружницата.[1]

 
Периферен агол зависи од полупречникот R, лакот L и дали P лежи на L или не. (Креиран со Геогебра.)
  • Ако темето Р лежи надвор од L (слика 1):
 
  • Ако темето Р лежи внатре во L (слика 2):
 

Забелешка: Големината на периферниот агол α зависи од полупречникот R на кружницата и должината на L, т.е. должината на пократкиот лак помеѓу точките А и В, односно

  • Големината на периферниот агол α не зависи од егзактната позиција на точката Р, туку само дали Р лежи надвор од L или внатре на L.
         
Сл.1: Периферен агол со темето Р надвор од пократкиот лак L. Сл.2: Периферен агол со темето Р внатре на пократкиот лак L.   Сл.3: Периферен со соодветен централен агол (темето Р надвор од пократкиот лак L). Сл.4: Периферен со соодветен централен агол (темето Р внатре во пократкиот лак L).

Периферен и централен аголУреди

 

каде што Θ е соодветниот централен агол (слика 3 и слика 4).[2]

Забелешка: Овој однос важи кога Р лежи надвор од лакот L, а зависи од значењето на „соодветен централен агол“ кога Р лежи внатре на L.[3][4]

НаводиУреди

  1. "Inscribed angle (of a circle)" (англиски). Math Open Reference. 2009. Посетено на Декември 2013. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help) интерактивен
  2. Wilson, Jim. "Proof that central is twice inscribed" (англиски). Univ. Georgia. Посетено на декември 2013. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help)
  3. Warendorff, Jay. "Inscribed and Central Angles in a Circle" (англиски). Wolfram Demonstrations Project. Посетено на декември 2013. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help) интерактивен
  4. "Central Angle Theorem" (англиски). Math Open Reference. 2009. Посетено на декември 2013. Проверете ги датумските вредности во: |accessdate= (help) интерактивен

Поврзани темиУреди

Надворешни врскиУреди