Квадар

Квадар

Вид	Призма
Страни	6 правоаголници
Рабови	12
Темиња	8
Група на симетрија	D_2h (*222)
Својства	испакнатост, зоноедар, изогоналност

Во геометријата, квадар (наречен и квадратна призма) е геометриско тело со шест правоаголни страни, т.е. личи на правоаголна кутија. Сите агли се прави, а спротивните страни на квадарот се еднакви. Ова е исто правоаголна призма.

Квадратниот квадар (наречен и квадратна призма) е посебен вид на квадар кај кој најмалку две страни се квадрати. коцката е посебен случај на квадратна призма, каде сите шест страни се квадрати.

Ако димензиите на квадарот се a, b и c, тогаш неговиот волумен ќе биде abc, а неговата плоштина ќе биде 2ab + 2bc + 2ac.

Должината на просторна дијагонала е $d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.$

Квадарот е испакнат полиедар. Неговите страни заградуваат еден единствен простор. Тој има 6 страни, 8 темиња и 12 рабови.

Ојлеровата формула вели дека бројот на страни (С), темиња (Т), и рабови (Р) на еден полиедар се во сооднос по формулата С + Т = Р + 2, што во овој случај е 6 + 8 = 12 + 2.

Квадарните облици често се користат за кутии, креденци, соби, згради итн. Квадарот им припаѓа на телата кои можат да поплочат 3-димензионален простор. Обликот му е прилично сестран, во можност самиот да содржи повеќе помали квадари, на пр. шеќерните коцки во кутија, помали кутии во поголема, креденец во соба, како и собите во куќата.

Квадар чиишто должини на рабовите и дијагоналите изнесуваат цели броеви (недецимални) се нарекува Ојлерова цигла, како на пример со страни од 44, 117 страни од 240. Совршен квадар е Ојлерова цигла чија просторна дијагонала е со должина од исто така цел број. Моментално е непознато дали совршен квадар навистина постои.

Формули

Квадар

Во табелата се дадени почесто користените формули за квадар:

Површина	$P=2(ab+ac+bc)\,$
Зафатнина	$V=abc\,$
Мали дијагонали	$d_{ab}={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ $d_{ac}={\sqrt {a^{2}+c^{2}}}$ $d_{bc}={\sqrt {b^{2}+c^{2}}}$
Голема дијагонала	$d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$
Полупречник на опишана сфера	$r_{o}={\frac {d}{2}}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$
Аголот меѓу големата дијагонала и основата	$\varphi =\arctan {\frac {c}{d_{ab}}}$

Поврзано

Надворешни врски

„Квадар“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)