Сјајност

Сјајност (или луминозитет) — мерка за светлосна јачина. Единицата за сјајност по SI-системот е „кандела на квадратен метар“ (кд/м² или cd/m²).

Функцијата на сјајност (функцијата на сјајносна делотворност) ја опишува просечната видна чувствителност на човечкото око на светло со различна бранова должина. Постојат две функции на сјајност. За секојдневната светлина се користи фотопичната функција на сјајност, што најприближно го претставува одѕивот човечкото око. При мала светлина се менува одѕивот на човечкото око, и тука се применува скотопичната крива.

Во астрономијата

Во астрономијата, сјајност е количеството на електромагнетна енергија што ја зрачи едно тело по единица време. Напати зборот „сјајност“ се однесува и на спектралната сјајност, која се мери во W/Hz или W/nm.

Сјајноста на ѕвездите се мери во два облика: привидна (само видливата светлина) и болометриска (вкупна израчена енергија). Болометарот е направа што ја мери израчената енергија во широк дијапазон со впивање (апсорпција) и утврдување на топлината. Кога велиме само „сјајност“, тоа подразбира болометриска сјајност, која се мери по SI во вати, или во сончеви сјајности, $L_{\odot }$, т.е. за колку пати повеќе енергија од Сонцето зрачи објектот, чија сјајност изнесува 3,846×10²⁶ W.

Сјајноста самостојно измерливо својство независно од оддалеченоста, и се вреднува како апсолутна величина, соодветно на привидната сјајност видливата светлина на ѕвезда набљудувана на меѓуѕвездено растојание од 10 парсеци, или болометриска величина соодветна на болометриската сјајност. За разлика од ова, привидната привидната сјајност е поврзана со растојанието според закнот за обратните квадрати. Покрај намалувањето на светлосната јачина со оддалечувањето на објектот, постои и дополнително линеарно намалување на светлосната јачина поради меѓуѕвездено „изумирање“ што се јавува кога ќе се препречи меѓуѕвездена прашина. Видливата светлосна јачина обично се мери како привидна величина. Апсолутната и привидната величина се на обратна логаритамска скала, каде зголемување од 5 величини е истоветно на намалување од 100-ти дел на нелогаритамска сјајност.

Мерејќи ја ширината на извесни линии на впивање во ѕвездениот спектар, честопати можеме да ѝ ја определиме класата на сјајност на ѕвездата без да знаеме колку е оддалечена. Затоа можеме да добиеме добра претстава за нејзината апсолутна величина без да ја знаеме оддалеченоста и меѓуѕвезденото изумирање, а оддалеченоста и изумирањето може да се утврдат без да треба непосредно да ги мериме преку годишната паралакса. Ова е прилично застапен начин на утврдување на оддалеченоста, бидејќи ѕвездената паралакса кај многу оддалечени ѕвезди е премала за да може да се измери.

При мерењето на светлосната јачина на ѕвездата, како се меѓусебно поврзани параметри ги земаме видливата сјајност (не вкупната сјајност при сите бранови должини), привидната величина (видливата сјајност) и оддалеченоста. Ако ни се познати два параметра, третиот можеме да го изведеме. Бидејќи сјајноста на Сонцето е стандард, најлесен начин да го запаметиме претворањето е да ги споредиме со привидната величина и оддалеченоста на Сонцето.

Преторање од светлосна јачина во сјајност

Изворот „И“ зрачи светлина поеденакво на сите страни. Количеството што минува низ површината „П“ зависи од оддалеченоста на површината од светлината.

Можеме да замислиме извор на светлина со сјајност $L$ што зрачи подеднакво на сите страни. Ако имаме една шуплива сфера со центар во тој извор, тогаш изворот ќе ја осветли сета нејзина внатрешна површина. Како што се зголемува полупречникот, така ќе се зголемува и површината (плоштината), а постојаната сјајност ќе треба да осветли сè поголема површина, со што ќе се намалува видливата светлосна јачина.

$F={\frac {L}{A}}$

where

$A$ е плоштината на осветлената површина.

$F$ е густината на текот на осветлената површина.

Плоштината на сферата со полупречник r е $A=4\pi r^{2}$, значи за ѕвезди и други светлосни извори

$F={\frac {L}{4\pi r^{2}}}\,$

каде

$r$ е растојанието од набљудувачот до изворот на светлина.

Покажано е дека сјајноста на една ѕвезда $L$ (под претпоставка дека ѕвездата е црно тело, што е добра приближност) е тесноповрзана со температурата $T$ и полупречникот $R$ на ѕвездата во равенката:

$L=4\pi R^{2}\sigma T^{4}\,$

where

σ е Штефан-Болцмановата константа 5,67×10⁻⁸ W•m^-2•K^-4

Поделувајќи ја со сјајноста на Сонцето $L_{\odot }$ и поништувајќи ги константите, го добиваме односот

${\frac {L}{L_{\odot }}}={\left({\frac {R}{R_{\odot }}}\right)}^{2}{\left({\frac {T}{T_{\odot }}}\right)}^{4}$.

За ѕвезди од главна низа, сјајноста е исто така поврзана со масата:

${\frac {L}{L_{\odot }}}\sim {\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)}^{3,9}$

Величината на една ѕвезда е логаритамска скала на набљудувана видлива светлосна јачина. привидната величина е светлосната јачина видлива од Земјата, а апсолутна величина е привидна величина на растојание од 10 парсеци. Ако ја имаме видливата сјајност (не вкупната сјајност), можеме да ја пресметаме привидната величина на ѕвездата од дадено растојание:

$m_{\rm {SBE}}=m_{\rm {COH}}-2,5\log _{10}\left({L_{\rm {SBE}} \over L_{\odot }}\cdot \left({\frac {d_{\rm {COH}}}{d_{\rm {SBE}}}}\right)^{2}\right)$

каде

m_ѕвезда е привидната величина на ѕвездата (чист број)

m_сонце е привидната величина на Сонцето (исто така чист број)

L_ѕвезда е видливата сјајност на ѕвездата

$L_{\odot }$ е видливата сјајност на Сонцето

d_ѕвезда е оддалеченоста на ѕвездата

d_сонце е оддалеченоста на Сонцето

Или упростено, ако земеме дека m_сонце = −26,73, раст_сонце = 1,58 × 10⁻⁵ сг:

m_ѕвезда = − 2,72 − 2,5 · log(L_ѕвезда/раст_ѕвезда²)

Пример

Колку силно ќе свети една ѕвезда како Сонцето на растојание од 4,3 светлосни години? (оддалеченоста на Алфа Кентаур)

m_sun (при 4,3l сг) = −2,72 − 2,5 · log(1/4,3²) = 0,45

со величина од 0,45 ова ќе биде мошне сјајна ѕвезда, но не така сјајна како Алфа Кентаур.

Сјајноста може да се пресмета и со дадена оддалеченост и привидна величина :

L_ѕвезда/$L_{\odot }$ = (раст_ѕвезда/раст_сонце)² · 10^{[(m_сонце −m_ѕвезда) · 0,4]}

L_ѕвезда = 0,0813 · раст_ѕвезда² · 10^{(−0,4 · m_ѕвезда)} · $L_{\odot }$

Пример

Колкава е сјајноста на ѕвездата Сириус?

Сириус е оддалечен 8,6 сг, и има величина од −1,47.

L_Сириус = 0,0813 · 8,6² · 10^{−0,4·(−1,47)} = 23,3 × $L_{\odot }$

Можеме да речеме дека Сириус е 23 пати посветол од Сонцето, т.е. зрачи 23 Сонца.

Една светла ѕвезда со болометриска величина од −10 има сјајност од 10⁶ $L_{\odot }$, додека пак слаба ѕвезда со беолометриска величина од +17 има сјајност од 10⁻⁵ $L_{\odot }$. Треба да се има предвид дека апсолутната величина е тесноповрзана со сјајноста, но привидна величина исто така е функција за оддалеченост. Бидејќи со набљудување може да се измери само привидната величина, за да ја одредиме сјајноста на еден објект ќе ни треба проценка на оддалеченоста.

Претворање од сјајност во величина

Разликата во апсолутната величина е поврзана со соодносот на ѕвездената сјајност согласно:

$M_{1}-M_{2}=-2,5\log _{10}{\frac {L_{1}}{L_{2}}}$

што со инверзија станува:

${\frac {L_{1}}{L_{2}}}=10^{(M_{2}-M_{1})/2,5}.$

Кај теоријата на распрснувањето и физиката на забрзувачите

Кај теоријата на распрснувањето и физиката забрзувачите, сјајност е бројот на честички по единица површина по единица време помножен со непробојноста на целта, што обично се изразува во сгс-единици см⁻² с⁻¹ или b^{−1 с−1. Интегрираната сјајност е интегралот на сјајноста во однос на времето. Сјајноста е значајна вредност што ја карактеризира работата на забрзувачот.}

Елементарни релации за сјајноста

За сјајноста важат следниве релации

$L=\rho v\,$ (ако целта е совршено непробојна)

${\frac {dN}{dt}}=L\sigma$

$N=\sigma \int L\ dt$

${\frac {d\sigma }{d\Omega }}={\frac {1}{L}}{\frac {d^{2}N}{d\Omega \,dt}}$

каде

$L\$ е (моменталната) сјајност.

$\int L\ dt$ е интегрираната сјајност.

$N\$ е бројот на заемодејства.

$\rho \$ е бројната густина на сноп од честички.

$\sigma$ е вкупниот напречен пресек.

$d\Omega$ е диференцијалниот просторен агол.

${\frac {d\sigma }{d\Omega }}$ е диференцијалниот напречен пресек.

За судирач со складишни прстени во пресек:

$L=fn{\frac {N_{1}N_{2}}{A}}$

каде

$f$ е честотата на вртежите

$n$ е бројот на грстови во еден сноп во складишниот прстен.

$N_{i}$ е бројот на честички во секој грст

$A$ е напречниот пресек на снопот.

Поврзано

• Список на најсјајни ѕвезди
• Список на најблиски сјајни ѕвезди