Статистичко расејување

Расејување или дисперзија (наречено и „раширеност/стеснетост“ или „варијабилитет“) — мерка во статистиката која изразува колку е раширена или стеснета распределбата (теоретски или во статистички примерок). Средната вредност на белегот ја изразува тенденцијата на групирањето на вредностите на белегот околу една вредност на белегот. Разликите помеѓу единиците на некоја маса во нивото на белегот претставуваат варијабилитет.

Пример на примероци од две популации со иста средна но различна дисперзија. Сината популација е многу повеќе дисперзирана од црвената популација

Овој поим се сопоставува наспроти положбата или средишната тенденција, а заедно тие се најчесто користени својства на распределба.

Мерки на расејување

Мерката на статистичкото расејување е исклучиво позитивен реален број кој е нула ако податоците се исти и се зголемува како што податоците се менуваат. Повеќето мерки на расејување ги имаат истите единици кога се мери квантитетот. Варијабилитетот може да се измери на различни начини, а сите мерки на варијација се делат на апсолутни и релативни.

Апсолутни мерки на расејување

Апсолутните мерки на расејување го изразуваат варијабилитетот во апсолутни износи во оние единици мерки, во кои се дадени модалитетите на белегот. Со други зборови, ако мерките се во метри или секунди, такви ќе бидат и мерките на расејување .

Апсолутни мерки на расејување се:

• Интервал на варијација
• Интерквартилна разлика
• Средно апсолутно отстапување
• Варијанса
• Стандардно отстапување

Овие мерки често се користат како проценители или параметри на расејување. Попрецизни и поадекватни мерки на расејување се тие на кои невлијаат малите цифри или заокружени бројки. Тука спаѓаат стандардното отстапување и интерквартилната разлика. Сите горенаведени мерки на статистичко расејување имаат корисни особености, бидејќи се со непроменлива положба, како и линеарни по градација. Така што, ако произволна променлива X има расејување SX , тогаш линеарната трансформација Y = aX + b за реални a и b треба да има расејување SY = |a|SX . Претходно споменатите показатели на варијациите претставуваат мерки на апсолутниот варијабилитет, бидејќи се изразени во единици мерки на набљудуваниот белег. Оттука не е можна компарација помеѓу варијабилитетот на белезите со различни единични мерки. Во ваквите случаи се наложува потребата апсолутното варирање да се сведе на некоја друга мерка, добиена од односот на апсолутното варирање и некоја мерка на тенденција кон средината .

Релативни мерки на расејување

Релативните мерки на расејување се користат за споредување на варијабилитетот на сериите кои се искажуваат во различни мерни единици.

Релативни мерки на расејување се:

• Коефициент на варијација
• Коефициент на интерквартилна разлика
• Стандардизирано отстапување

Тие се без димензија. Со други зборови, тие немаат единици дури и ако самите променливи имаат единици. Се јавуваат поради тоа што апсолутните мерки на расејување не овозможуваат компарирање на варијабилитетот на белезите со различни единични мерки. Така на пример: не би можело да се споредат варирањата на еден белег чии вредности се изразуваат во метри, со друг белег чии вредности се изразуваат во секунди, врз основа на стандардното отстапување на овие белези, бидејќи таа се искажува во различни единични мерки.

Сите споменати мерки на расејување се разликуваат меѓусебно, со оглед на нивната пресметка. Нивниот избор зависи од тоа за што се користат, односно бараната точност при изразување на варијабилитетот. Како адекватна и прецизна мерка на расејување се смета онаа која ги исполнува следните услови:

1. Мерката на расејување да е пресметана врз основа на сите вредности на серијата.
2. Мерката на расејување да не се менува при промена на сите вредности на белегот за ист износ.
3. Мерката на расејување се зголемува или намалува онолку пати колку ќе се зголемат или намалат сите вредности на белегот во дадената серија. .

Поврзано

• Статистички примерок
• Статистичка единица
• Анализа на варијанса

Надворешни врски

• Сè за статистиката (англиски)