Интерквартилна разлика

Интерквартилната разлика,(англиски: interquartile range) како апсолутна мерка на дисперзија ја претставува разликата помеѓу третиот и првиот квартил, односно ја мери распрсканоста на 50% од вкупните податоци. Според тоа,

                        $I_{\text{q}}=Q_{\text{3}}-Q_{\text{1}}$

- Q₃ е сместен во 0,75(n+1) –тата позиција;

- Q₁ е сместен во 0,25(n+1) –тата позиција; каде што податоците и во двата квартила се во растечки редослед.

Оваа мерка, при својата пресметка го исклучува влијанието на 25% од податоците со најниски вредности и 25% од податоците со највисоки вредности.

          |————————————|————————————|————————————|———————————|
          Xmin	        Q1         Q2=Me 	  Q3        Xmax 

Xmin – најмалата вредност во статистичката серија.

Квартили се вредности коишто ја делат статистичката серија на четири еднакви делови.

Првиот квартил (Q₁) ја претставува првата четвртина на подредената статистичка серија и уште се нарекува подмедијална вредност, бидејќи неговата вредност е помала од медијаната. Се пресметува според следнава формула:

prv_kvartil_2011.jpg

L₁ – долна граница на интервалот;

N – број на членови во серијата;

Σfi – збир на честотите во интервалот пред првиот квартил;

f _Q1 – честота на интервалот во првиот квартил;

i – ширина на интервалот на првиот квартил.

Вториот квартил (Q₂) ја дели серијата на два еднакви дела и се наоѓа на истата позиција како медијаната, т.е Q₂ = Me

Q₃ е третата четвртина од подредената статистичка серија. Оваа вредност е поголема од медијаната, па затоа се нарекува уште и надмедијална вредност. Формулата за одредување на третиот квартил е:

tret_kvartil_2012.jpg

каде што:

L₁ = долна граница на интервалот во третиот квартил;

N = број на членови во серијата;

Σfi = збир на честоти во интервалот пред третиот квартил;

f_ме = честота на интервалот во третиот квартил;

i = ширина на интервалот на третиот квартил.

X_max – најголемата вредност во статистичката серија.

• за пресметување на интерквартилна разлика во затворен интервал;

пример:Направена е анкета за должината на телефонските разговори на едно семејство. Податоците се прикажани во дадената табела:

Должина на телефонски разговори (мин) (х)	Број на разговори (f)	Кумулирани честоти (fi)
3	9	9
5	16	25 => Q1clen => Meclen
7	6	31
9	10	41 => Q3clen
10	7	48
/	48	/

$Q_{\text{1clen}}={\frac {N+1}{4}}={\frac {48+1}{4}}=12.25$

=> Q₁ = 5

$M_{\text{eclen}}={\frac {N+1}{2}}={\frac {48+1}{2}}=24.5$

=> M_e = 5

$Q_{\text{3clen}}={\frac {3*(N+1)}{4}}={\frac {3*49}{4}}=36.75$

=> Q₃ = 9

                                   $I_{\text{q}}=Q_{\text{3}}-Q_{\text{1}}=9-5=4$

• за пресметување на интерквартилна разлика во отворен интервал;

пример: Во следната табела дадени се податоци за бројот на изработени производи по работник.

Број на изработени производи (x)	Број на работници (f)	Кумулирани честоти (fi)
1-5	3	3
6-10	7	10 => Q1clen
11-15	6	16
16-20	12	28 => Meclen
21-25	10	38 => Q3clen
/	38	/

$Q_{\text{1clen}}={\frac {N+1}{4}}={\frac {39}{4}}=9.75$

$Q_{\text{1}}=6+{\dfrac {{\dfrac {38}{4}}-3}{7}}*4=9.71$

$M_{\text{eclen}}={\frac {N+1}{2}}={\frac {39}{2}}=19.5$

$M_{\text{e}}=16+{\dfrac {{\dfrac {38}{2}}-16}{12}}*4=17$

$Q_{\text{3clen}}={\frac {3*(N+1)}{4}}={\frac {3*39}{4}}=29.25$

$Q_{\text{3}}=21+{\dfrac {{\dfrac {3*38}{4}}-28}{10}}*4=21.2$

$I_{\text{q}}=Q_{\text{3}}-Q_{\text{1}}=21.2-9.71=11.49$

Наводи

• Статистика за бизнис и економија – Д-р Славе Ристески, Д-р Драган Тевдовски; четврто издание; Скопје 2010
• Статистика за бизнис и економија - Пол Њуболд, Вилијам Л.Карлсон, Бети Торн; 2010
• Основи на статистичка анализа - д-р Дубравка Павличиќ, проф. д-р Р.Његиќ, проф. д-р М.Жижиќ; Економски факултет, Белград