Теорија на веројатноста: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
с Јазично подобрување, replaced: нумеричка → бројчена |
|||
Ред 5:
Веројатностите <math>P(A)</math> им се препишуваат на настани <math>A</math> според [[аксиоми на веројатност|аксиомите на веројатноста]].
Веројатноста дека тој настан <math>A</math> ќе се случи ''под услов'' на познатото случување на настанот <math>B</math> е [[условна веројатност]] на <math>A</math> ''под услов'' <math>B</math>; неговата
<math>P(A \cap B) = P(A)P(B)</math> каде A и B се независни настани.
Ред 15:
* <math>\Omega</math> е празно множество (наречено „примерочен простор“), секој од чии членови се смета за потенцијален исход на еден експеримент. На пример, ако треба да извлечеме случајни 100 гласачи од сите гласачи и ги прашаме за кого ќе гласаат, тогаш множеството на сите низи на 100 гласачи би бил примерочниот простор Ω.
* <math> \mathcal F </math> е [[сигма-алгебра|σ-алгебра]] на подмножества на <math>\Omega</math> - неговите членови се наречени „настани“. на пример, множеството од сите низи од 100-те гласачи во кое најмалку 60 ќе гласаат за Х се поистоветува со „настанот“ во кој најмалку 60 од 100-те избрани гласачи ќе гласаат така. Да се каже дека <math>\mathcal F</math> е σ-алгебра подразбира по дефиниција дека содржи <math>\Omega</math>, дека комплементот на секој настан е настан, и дека унијата од било која (конечна или бесконечна) низа на настани е настан.
▲* <math> \mathcal F </math> е [[сигма-алгебра|σ-алгебра]] на подмножества на <math>\Omega</math> - неговите членови се наречени „настани“. на пример, множеството од сите низи од 100-те гласачи во кое најмалку 60 ќе гласаат за Х се поистоветува со „настанот“ во кој најмалку 60 од 100-те избрани гласачи ќе гласаат така. Да се каже дека <math>\mathcal F</math> е σ-алгебра подразбира по дефиниција дека содржи <math>\Omega</math>, дека комплементот на секој настан е настан, и дека унијата од било која (конечна или бесконечна) низа на настани е настан.
* <math>P</math> е [[мера на веројатност]] на <math>\mathcal F</math>, т.е., [[мера (математика)|мера]] кај која <math>P(\Omega)=1</math>.
Ред 23 ⟶ 21:
Ако <math>\Omega</math> е [[преброиво множество]], тогаш речиси секогаш го дефинираме <math>\mathcal F</math> како [[булеан]] на <math>\Omega</math>, т.е. <math>\mathcal F=\mathbb P (\Omega)</math> кој тривијално е σ-алгебра и можеме да го создадеме најголемото со <math>\Omega</math>.
Така, во дискретен простор можеме да го испуштиме <math>\mathcal{F}</math> и да напишеме само <math>(\Omega, P)</math> за да го дефинираме. Во друг случај, ако <math>\Omega</math> е [[непреброиво множество]] и користиме <math>\mathcal F=\mathbb P (\Omega)</math>, тогаш се јавува проблем со дефинирањето на мерата на веројатноста <math>P</math> заради тоа што <math>\mathcal{F}</math> е премногу ,голем', т.е. пречесто ќе се јавуваат множества на кои би било незовможно да им се препише уникатна мера, отворајќи проблеми како [[Банах–Тарсков парадокс|Банах-Тарсковиот парадокс]]. Значи мораме да користиме помала σ-алгебра <math>\mathcal F</math> (на пр. [[Борелова алггебра]] на <math>\Omega</math>, која е најмалата σ-алгебра со која сите отворени множества се измерливи).
[[Случајна променлива]] <math>X</math> е [[измерлива функција]] на <math>\Omega</math>. На пример, бројот на гласачите кои ќе гласаат за Х од споменатиот примерок од 100 е случајна променлива.
Ред 43 ⟶ 41:
* [[Случајност]]
* [[Стохастика]]
{{Математички полиња}}
{{Нормативна контрола}}
[[Категорија:Теорија на веројатноста| ]]
[[Категорија:Веројатност]]
| |||