Квантен број

Квантен број — вредноста на запазените количества во динамиката на квантниот систем. Во случајот на квантните броеви на електроните, тие може да се дефинираат како „групи на бројчените вредности со кои се определуваат прифатливите решенија за Шредингеровата бранова равенка за водородниот атом“. Можеби најважниот аспект на квантната механика е квантувањето на набљудуваните количини, бидејќи квантните броеви се дискретни групи на цели броеви или половина броеви, иако во некои случаи тие можат да се приближат до бесконечност. Ова се разликува од класичната механика кога вредностите можат да се менуваат независно. Квантните броеви честопати ги опишуваат конкретните нивоа на енергијата на електроните во атомот, но има и други можности како што се аголниот момент и спинот. Секој квантен систем може да има еден или повеќе квантни броеви, па така тешко е да се набројат сите можни квантни броеви.^[1]

Колку квантни броеви постојат?

Прашањето колку квантни броеви се потребни за да се опише каков било даден систем нема универзален одговор. Оттука за секој систем мора да го најде одговорот за целосна анализа на самиот систем. Квантниот систем побарува најмалку еден квантен број. Динамиката на каков било квантен систем е опишана со квантен Хамилтонијан, H. Постои еден квантен број на системот којшто одговара на енергијата, односно на сопствените вредности на Хамилтонијанот. Исто така постои еден квантен број за секој оператор O кој комутира со Хамилтоновата вредност. Ова се сите квантни броеви што еден систем може да ги има. Се забележува дека дефинираните квантни броеви O треба да се независни еден од друг. Најчесто постојат повеќе начини за да се одбере група на независни оператори. Соодветно, во различни ситуации, различни квантни броеви може да се употребат за ист систем.

Просторни и аголни бројни импулси

Постојат четири квантни броеви кои може да се опишат електроните во атомот целосно.

Традиционални именувања

Многу различни модели се предложени низ историјата на квантанта механика, но најистакнат систем на именување е создаден од Хунд-Маликен, наречен теорија на молекулската орбитала од Фридрих Хунд, Роберт Маликен, и придонест од Шредингер и Џон Ленард Џонс Џонс. Овој систем на именување, Бор го вградил во енергетските нивоа, Хунд-Маликеновата орбитална теорија и набљудувањата на спиновите на електроните со помош на спетроскопија и Хундовите закони.^[2]

Во овој модел употребени се четири квантни броја n, ℓ, m_ℓ, m_s, дадени подолу. Тоа е вообичаеното именување на класачниот опис за нукларните честички (протони и неутрони). Молекулските орбитали бараат различни квантни броеви затоа што Хамилтонијанот и нивните симетрии се многу различни.

Главен квантен број (n) ја опишува електронската обвивка, или енергетското ниво на атомот. Вредноста на бројот n почнува од 1 зависно во која обвивка се наоѓа електронот т.е.^[3]
n = 1, 2, ... .

На пример, во цезиумот (Cs), најодалчениот валентен електротн се наоѓа во орбиталата на енергетското ниво 6, па така електронот на цезиум може да има вредност n од 1 до 6.
За честичките во времеско независен потенцијал (Погледајте Шредингерова равенка) исто така постојат ознаки заn-тата сопствена вредност на Хамилтон (H), т.е. енергија, E, чиј придонес се должи на аголниот импулс ( поимот го вклучува J²). Овој број зависи само од растојанито меѓу електорнот и јадрото (радијалната координата ,r). Приближното растојание расте со n, а оттука квантните состојби со различни главни квантни броеви припаѓаат на различни орбитали.
Орбитален квантен број (ℓ) (е исто така познат како азимутски квантен број) ги опшува подобвивките, и ја дава величината на орбиталниот аголен импулс прекуз равенката.
L² = ħ² ℓ (ℓ + 1).
Во хемијата и спетркоскопијата, „ℓ = 0“ се вика s орбитала, „ℓ = 1“ е p орбитала, „ℓ = 2“ е d орбитала и „ℓ = 3“ е f орбитала Вредноста ℓ се движи од 0 до n − 1 затоа што првата p орбитала (ℓ = 1) се движи во втората електорнска обвивка (n = 2), третата d орбитала (ℓ = 2) се движни во третата електорнска обвивка (n = 3), итн.^[4]
ℓ = 0, 1, 2,..., n − 1.
Квантниот број кој започнува со вредноста 3,0... го опишува електорнот во s орбиталата во третата електорнска обвивка на атомот. Хемиски кватниот број е многу важен, затоа што ја опишува формата на атомската орбитала и има големо влијание на хемиските врски и аголните врски.
Магнетен квантен број (m_ℓ) ја опишува специфичната орбитала во таа меѓуобвивка, и ја дава „проекција“ на орбиталниот аголен импулс надолж одредената оска.
L_z = m_ℓ ħ.
Вредностите на m_ℓ се движат од −ℓ to ℓ, со целобројни чекори меѓу нив:^[5] Меѓуобвивката S (ℓ = 0) содржи само една орбитала, и оттука m_ℓ на електронот во s орбиталата секогаш ќе биде 0. Меѓуобвивката P (ℓ = 1) содрижи три орбитали, па така m_ℓ на електронот во p орбиталата ќе биде -1,0 или 1. Меѓуобвивката D (ℓ = 2) содржи пет орбитали, каде што m_ℓ ги има вредности -2,-1,0,1,2.
Спински квантен број (m_s) го опишува спинот на електронот во една орбитала и дава проекација на спинскиот аголен импулс S со равенката:
S_z = m_s ħ.
Општо земено, вредностите на 'm_s се движат од −s доs, каде што s е спинскиот квантен број на внатрешните својства на честичките ^[6]
m_s = −s, −s + 1, −s + 2,...,s − 2, s − 1, s.
Еден електрон има спински број s = ½, поради тоа m_s ќе биде ±½, се однесува на состојби „горен спин“ и „долен спин“. Секој електрон во било која посебна орбитала мора да има различни квантни броеви според Паулиевото начело и според тоа орбиталата никогаш не содржи повеќе од два електорни.

Треба да се има предвид дека не постои универзална фиксна вредност за m_ℓ и m_s. Наместо тоа, вредности се случајни за m_ℓ и m_s. Единственото барање е дека шематското именување, пресметување и опис на одредени групи мора да вооедначено (на пример, орбиталата зафатена од првиот елетктрон во p орбиталата треба да биде опишана како m_ℓ = −1 или m_ℓ = 0, или m_ℓ = 1, но вредноста на друг електрон m_ℓ во таа орбитала мора да биде различен, но сепак ознаката m_ℓ на елетроните од другите орбитали повотрно може да биде m_ℓ = −1 или m_ℓ = 0, или m_ℓ = 1 ).

Овие правила се сумирани како:

Име	Симбол	Орбитално значење	Ранг на вредности	Пример за вредности
главен квантен број	n	shell	1 ≤ n	n = 1, 2, 3, …
орбитален квтантен број (аголен импулс )	ℓ	меѓуобвивка (s орбиталта е 0, p орбиталата е 1 итн.)	0 ≤ ℓ ≤ n − 1	for n = 3: ℓ = 0, 1, 2 (s, p, d)
магнетен квантен број, (проекција од аголен импулс )	m_ℓ	промена на енергија	−ℓ ≤ m_ℓ ≤ ℓ	for ℓ = 2: m_ℓ = −2, −1, 0, 1, 2
спински квантен број	m_s	спин на електронот (−½ = „долен спин“, ½ = „горен спин“)	−s ≤ m_s ≤ s	for an electron s = ½, so m_s = −½, ½

Пример: Кврантните броеви употребени за да ја означат оддалеченоста на валентните електрони на јаглеродниот (C) атом, коишто се сместени во атомската орбитала2p, се 'n = 2 (втора електронска обвивка), ℓ = 1 (p орбитала меѓуобвивки)), m_ℓ = 1, 0 или −1, m_s = ½ (паралелни спинови).

Резултатите од спктроскопијата покажуваат дека најмногу два електрона можат да зафатат една орбитала. Како и да е двата електона не можат никогаш да имаат иста квантна состојва и иста група на кванти броеви во согласност со Хундовите закони, кои се однесуваат на Паулиевото начело. Четвртиот квантен број со две можни вредности е додаден ad hoc со цел да го разреши проблемот. Оваа меѓуположба може да се објасни со детали од релативистичката квантна механика и со резултатите од познатиот Штерн–Герлахов опит

Вкупни аголни импулси

Вкупен импулс на честичка

Повеќе за оваа тема ќе најдете на: Клебш–Гордонови коефициенти.

Кога една спин-орбитална интеркација ќе се земе во обзир L и S операторите не ја менуваат конунитативностсо Hamiltonian, и нивните егиен вредности се менуваат со тек на време.Така да друга група на квантни броеви може да се употреби. Оваа група вклулува ^[7]^[8]

'j = |ℓ ± s| which gives the total angular momentum through the relation

J² = ħ² j (j + 1).

|2= проектира вкупен аголен импулс долж специфицираната акциса:

m_j = −j, −j + 1, −j + 2,...,j − 2, j − 1, j

аналогно на горе наведеното,ја задоволува

m_j = m_ℓ + m_s and |m_ℓ + m_s| ≤ j.

|3='еднаквостОва е еквивалент под рефлекција и е позитив (+1)за состојби коишто доаѓаат од дури ℓ и од негативни вредности (−1)за состојби коишсто доаѓаат од ℓ. Моделот е исто така позант како парна еднаковст и подоцна како непарна еднаквосткоешто е дадена од.

P = (−1)^ℓ.

}}

На пример,земајќи ги во обзир следиве осум состјби,дефинирани од нивните квантни броеви:

	n	ℓ	m_ℓ	m_s	ℓ + s	ℓ - s	m_ℓ + m_s
#1.	2	1	1	+1/2	3/2	~~1/2~~	3/2
#2.	2	1	1	-1/2	3/2	1/2	1/2
#3.	2	1	0	+1/2	3/2	1/2	1/2
#4.	2	1	0	-1/2	3/2	1/2	-1/2
#5.	2	1	-1	+1/2	3/2	1/2	-1/2
#6.	2	1	-1	-1/2	3/2	~~1/2~~	-3/2
#7.	2	0	0	+1/2	1/2	-1/2	1/2
#8.	2	0	0	-1/2	1/2	-1/2	-1/2

Квантанта состојба во системот може да опоше како линеарна комбинација на овие осум состојби.Како и да е, во присуство на спин-орбит интеракција, кога некој сака да го опише истиот систем на осумте состојби кои се евиенвекториод Hamiltonian (секое претставува состојба коешто не се меша со други со тек на време),ние би требале да ги разгледуваме како следните осум состојби:

j = 3/2,	m_j =	3/2,	odd parity	(coming from state (1) above)
j = 3/2,	m_j =	1/2,	odd parity	(coming from states (2) and (3) above)
j = 3/2,	m_j =	-1/2,	odd parity	(coming from states (4) and (5) above)
j = 3/2,	m_j =	-3/2,	odd parity	(coming from state (6) above)
j = 1/2,	m_j =	1/2,	odd parity	(coming from states (2) and (3) above)
j = 1/2,	m_j =	-1/2,	odd parity	(coming from states (4) and (5) above)
j = 1/2,	m_j =	1/2,	even parity	(coming from state (7) above)
j = 1/2,	m_j =	-1/2,	even parity	(coming from state (8) above)

Јадрени аголни импулси

Во јадро,составено од протонии неуторни кои имаат збирен аголен импулс што се должи на аголениот момент на секој нукелон,вообичено означен како I. Кога вкупникот аголен импулс на неутронот еj_n = ℓ + s , за поротнот е 'j_p = ℓ + s( каде што s за протнот и неутронот би бил ½ повторни), тогаш јадрениот аголен импулс I е даден со:

I = |j_n − j_p|, |j_n − j_p| + 1, |j_n − j_p| + 2,..., (j_n + j_p) − 2, (j_n + j_p) − 1, (j_n + j_p)

Еднаквоста на бројот I употребен за обележување на состојбата на јадрениот аголен импулс,примери за некои изотопи од Водород (H), Јаглерод (C), and Натриум (Na) се;^[9]

H₁¹	I = (1/2)⁺	C₆⁹	I = (3/2)⁻	Na₁₁²⁰	I = 2⁺
H₁²	I = 1⁺	C₆¹⁰	I = 0⁺	Na₁₁²¹	I = (3/2)⁺
H₁³	I = (1/2)⁺	C₆¹¹	I = (3/2)⁻	Na₁₁²²	I = 3⁺
		C₆¹²	I = 0⁺	Na₁₁²³	I = (3/2)⁺
		C₆¹³	I = (1/2)⁻	Na₁₁²⁴	I = 4⁺
		C₆¹⁴	I = 0⁺	Na₁₁²⁵	I = (5/2)⁺
		C₆¹⁵	I = (1/2)⁺	Na₁₁²⁶	I = 3⁺

Причина за невообичаени варации во I, дури од разлики на само еден нуклеон,се должи на парно/непарните броеви на протноните и неуторните-парови на нуклени кои имаат вкупен аголен импуплс 0(како елкторните во орбиталите), отстапување од прано/непарните броеви на неспарните нуклеони.Својствата на нуклерниот спин е важен фактор за опарцијата на NMR спетктроскпија во органска хемија ,^[8] и MRI во јадрената медицина,^[9] се должи на нуклерен магнетен импулс интерекација со ектерномагнетно поле.

Елементарни честички

Елементарната честичка содржи многу квантни броеви кои обично се вели дека се суштински за нив. Сепак, треба да се сфати дека елементарните честички со квантна состојба на стандарден модел на физика на честички, а со тоа и квантните броеви на овие честички имаат ист однос на Hamiltonian на овој модел како квантни броеви на Бор атом што го прави за нејговата Hamiltonian. Со други зборови, секој квантен број означува симетрија на проблемот. Тоа е повеќе корисен во квантната теорична област за да се направи разлика помеѓу -просторот и внатрешна симетрија. Типичните квантни броеви поврзани со -просторните симетрии е спин (поврзани со вртежна симетрија), на паритет, C-паритет и Т-паритет (во врска со Поенкаре симетрија на -просторот). Типични 'внатрешни симетрии' се Lepton број и барион број или електричен полнеж. (За целосна список на квантните броеви од овој вид видете ја статијата на вкус.) Повеќето конзервирани квантни броеви се додаток, така што во реакцијата на елементарната ѕгхбчестичка, сумата на квантните броеви треба да биде иста, пред и по реакцијата. Сепак, некои, кои се нарекуваат паритетни , се повеќекратни; односно, нивните производи се конзервирани. Овие се сите примери на апстрактен група се вика 'Z <суб> 2 </ суб>' .

Поврзано

Наводи

↑ McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3
↑ Chemistry, Matter, and the Universe, R.E. Dickerson, I. Geis, W.A. Benjamin Inc. (USA), 1976, ISBN 0-19-855148-7
↑ Concepts of Modern Physics (4th Edition), A. Beiser, Physics, McGraw-Hill (International), 1987, ISBN 0-07-100144-1
↑ Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to QUANTUM CHEMISRTY (Volume 1), P.W. Atkins, Oxford University Press, 1977, ISBN 0-19-855129-0
↑ Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles (2nd Edition), R. Eisberg, R. Resnick, John Wiley & Sons, 1985, ISBN 978-0-471-87373-0
↑ Quantum Mechanics (2nd edition), Y. Peleg, R. Pnini, E. Zaarur, E. Hecht, Schuam's Outlines, McGraw Hill (USA), 2010, ISBN 978-0-07-162358-2
↑ Mолекуларна квантана механика дел I и II:Introduction to QUANTUM CHEMISTRY (Volume 1), P.W. Atkins, Oxford University Press, 1977, ISBN 0-19-855129-0
↑ ^8,0 ^8,1 Molecular Quantum Mechanics Part III: An Introduction to QUANTUM CHEMISTRY (Volume 2), P.W. Atkins, Oxford University Press, 1977
↑ ^9,0 ^9,1 Introductory Nuclear Physics, K.S. Krane, 1988, John Wiley & Sons Inc, ISBN 978-0-471-80553-3

Надворешни врски

[1] McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3

[2] Chemistry, Matter, and the Universe, R.E. Dickerson, I. Geis, W.A. Benjamin Inc. (USA), 1976, ISBN 0-19-855148-7

[3] Concepts of Modern Physics (4th Edition), A. Beiser, Physics, McGraw-Hill (International), 1987, ISBN 0-07-100144-1

[4] Molecular Quantum Mechanics Parts I and II: An Introduction to QUANTUM CHEMISRTY (Volume 1), P.W. Atkins, Oxford University Press, 1977, ISBN 0-19-855129-0

[5] Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles (2nd Edition), R. Eisberg, R. Resnick, John Wiley & Sons, 1985, ISBN 978-0-471-87373-0

[6] Quantum Mechanics (2nd edition), Y. Peleg, R. Pnini, E. Zaarur, E. Hecht, Schuam's Outlines, McGraw Hill (USA), 2010, ISBN 978-0-07-162358-2

[7] Mолекуларна квантана механика дел I и II:Introduction to QUANTUM CHEMISTRY (Volume 1), P.W. Atkins, Oxford University Press, 1977, ISBN 0-19-855129-0

[Atkins_1977-8] 8,0 ^8,1 Molecular Quantum Mechanics Part III: An Introduction to QUANTUM CHEMISTRY (Volume 2), P.W. Atkins, Oxford University Press, 1977

[Krane_1988-9] 9,0 ^9,1 Introductory Nuclear Physics, K.S. Krane, 1988, John Wiley & Sons Inc, ISBN 978-0-471-80553-3

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]