Магнетен квантен број

Магнетен квантен број — трет број од збирот квантни броеви (главен квантен број, орбитален квантен број, магнетен квантен број, како и спински квантен број) со кои се опишува уникатноста на квантниот број на електронот и се обележува со буквата m. Магнетниот квантен број го означува нивото на енергија достапно во подслоевите.

Изведување

Постои збир од квантни броеви кои се поврзани со енергетските состојби на атомот. Четирите квантни броеви n,l,m и s ја определуваат целосната и единствена квантна состојба на еден електрон во атомот којшто се нарекува бранова функција или орбитала. Брановата функција на Шредингеровата равенка се сведува на три равенки, кои кога ќе бидат решени се добиваат првите три квантни броеви. Затоа, равенките за првите три квантни броеви се сите меѓусебно поврзани. Магнетниот квантен број се добива со решавањето на орбиталниот дел на брановата равенката како што е прикажано подолу.

Магнетниот квантен број е поврзан со квантната состојба и е означен како m. Квантниот број m, се однесува на правецот на векторот на аголниот момент. На магнетниот квантен број m влијае само енергијата на електронот ако тој е во магнетно поле бидејќи доколку на полето, сите сферични хармоници кои одговараат на различни произволни вредности на m се еднакви. "M" исто така влијае и врз облакот на веројатноста. При познати ℓ m може да биде цел број од -ℓ па сè до ℓ. Попрецизно, за даден квантен број ℓ (го претставува орбиталниот квантен број поврзан со агол во даден момент) се добива 2ℓ+1 интегрирани магнетни квантни броеви каде што m се движи од -ℓ до ℓ, кои го ограничуваат делот на вкупниот аголен момент заедно со должината на оската на квантизација, така што тие се ограничени со вредностите на m. Оваа појава е позната како просторна квантизација.^[1] Ова првпат било прикажано од страна на двајца германски физичари, Ото Штерн и Валтер Герлах. Бидејќи секоја електронска орбита има магнетен момент во магнетното поле па така електронската орбитала ќе биде предмет на вртежниот момент кој има за цел да го направи векторот L паралелен на полето. Прецесиијата на електронската орбитала во магнетното поле е наречена Ларморова прецесија.

За да се објасни магнетниот квантен број m треба да се користи аголниот момент на електронот во атомот, L, кој е поврзан со сопствениот квантен број ℓ кој е пак поврзан со следнава равенка:

\mathbf {L} =\hbar {\sqrt {\ell (\ell +1)}}

каде што $\hbar =h/2\pi$ е намалената Планкова константа.Енергијата на секој бран е еднаква на честотата помножена со Планковата константа.Ова предизвикува бранот да прикажува некои честички слични на енергијата нарешена кванта.Да се покаже дека секој од квантните броеви е во квантна состојба формулата за секој квантен број ја содржи Планковата намалена константа која што им дозволува на особени или дискретни или квантизирани енергетски нивоа.^[1]

Да се покаже дека се дозволени само одредени дискретни количества аголен момент,ℓ мора да биде цел број.Квантниот број m се однесува на проекцијата на аголниот момент во било која дадена насока,конвенционално наречена насока на z.L_z,е компонента на аголниот момент во насока на z,којшто е даден по формула:^[1]

\mathbf {L_{z}} =m\hbar .

Друг начин за наведување на формулата за магнетен квантен број $(m_{l}=-\ell ,-\ell +1,...,0,...,\ell -1,\ell )$ е и векторот J_z=m_ℓh/2π.

Каде што квантниот број,ℓ е подслој, магнетниот број m го претставува бројот на можни вредности за слободните енергетски нивоа на тој подслој како што е прикажано на табелата подолу.^[1]

Врската меѓу квантните броеви
Орбитала	Вредности	Број на вредности за m
s	$\ell =0,\quad m=0$	1
p	$\ell =1,\quad m=-1,0,+1$	3
d	$\ell =2,\quad m=-2,-1,0,+1,+2$	5
f	$\ell =3,\quad m=-3,-2,-1,0,+1,+2,+3$	7
g	$\ell =4,\quad m=-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4$	9

Магнетниот квантен број ја одредува енергетската смена во атомската орбитала што се должи на надворешно магнетно поле,па оттука е и името магнетен квантен број.

Сепак вистинскиот магнетен диполен момент на еден електрон во атомската орбитала доаѓа не само од електронскиот аголен момент,туку и од спин електронот,којшто е изразен во спин квантниот број.

Поврзано

Наводи

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 Herzberg, Gerhard (1950). Molecular Spectra and Molecular Structure (2. изд.). D van Nostrand Company. стр. 17–18.

[h50-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 Herzberg, Gerhard (1950). Molecular Spectra and Molecular Structure (2. изд.). D van Nostrand Company. стр. 17–18.

[1]