Електромагнетна индукција

Електромагнетна индукција — добивањето на електромоторна сила низ проводник кога истиот е изложен на променливо магнетно поле. Електромагнетната индукција математички е објаснета преку Фарадеевиот закон за индукција, именуван по Мајкл Фарадеј кому му се припишува откривањето на индукцијата во 1831 година.

Електромагнетна индукција.

Историја

Дијаграм на кој е прикажана направата наречена Фарадеев железен прстен. Промената на магнетниот тек на левата намотка создава струја во десната намотка.^[1]

Фарадеев диск (Погледајте хомополарен генератор)

Електромагнетната индукција била откриена независно од Мајкл Фарадеј во 1831 година и од Џозеф Хенри во 1832 година.^[2]^[3] Фарадеј бил прв во објавувањето на резултатите од своите опити.^[4]^[5] При својот прв демонстрационен опит (29 август, 1831 година^[6]), Фарадеј намотал две жици околу спротивните страни на метален прстен или „торус“ (поставка слична на денешниот современ тороиден трансформатор). Врз основа неговата евалуација на неодамнешните откритија за својствата на електромагнетите, тој очекувал по почетокот на протокот на струјата во едната жица, да се создаде бран кој би пропатувал низ прстенот и на тој начин би се создал електричен ефект на спротивната страна. Тој приклучил една од жиците во галванометар, и набљудувал додека ја прикачувал другата жица на батеријата. Навистина, тој забележал транзиентна струја (која ја нарекол „бран од електрицитет“) кога ја поврзал жицата со батеријата, и уште една транзиентна струја кога ја откачил жицата од батеријата.^[7] Оваа индукција се должи на промената на магнетниот тек кој настанувал кога батеријата се вклучувала и исклучувала.^[1] За два месеци, Фарадеј изнашол уште пројави на електромагнетната индукција. На пример, тој забележал транзиентна струја кога низ намотка брзо минувал со прачкест магнет, а со вртење на бакарен диск во близина на прачкест магнет со лизгачки електричен проводник генерирал постојана (DC) струја („Фарадеев диск“).^[8]

Фарадеј ја објаснил електромагнетната индукција употребувајќи го концептот кој го нарекол силови линии. Сепак, научниците од тој период ги одбиле овие негови теориски идеи, најмногу поради тоа што истите не биле запишани математички.^[9] Исклучок бил Максвел, кој ги искористил Фарадеевите идеи како основа за неговата квантитативна електромагнетна теорија.^[9]^[10]^[11] Во Максвеловиот модел, временско менливата одлика на електромагнетната индукција се изразува како диференцијална равенка која Оливер Хевисајд ја нарекол Фарадеев закон иако е незначително поразлична од првичниот запис на Фарадеј и истата не го опишува променливото ЕМП. Хевисајдовиот облик (Погледајте ја Максвел-Фарадеевата равенка подолу) е обликот кој денес е препознатлив во групата на равенки познати под името Максвелови равенки.

Хајнрих Ленц го запишал законот именуван со неговото име во 1834 година, за да го опише „текот низ колото“. Ленцовиот закон ја определува насоката на индуцираната електромоторна сила и струјата која се добива од електромагнетната индукција. (Појава објаснета со примери во долниот дел од статијата).

По објавувањето на овие закони следеле многу откритија на различни направи и уреди кои ја користеле магнетната индукција.

Фарадеевиот опит кој ја прикажува индукцијата меѓу намотки од жица: течната батерија (десно) обезбедува струја која претекува низ помалата намотка (A), со што се создава магнетно поле. Кога намотките се неподвижни, не се создава струја. Но кога помалата намотка се придвижува во и надвор од поголемата намотка (B), магнетниот тек низ поголемата намотка се менува, со што се создава струја која може да се определи со помош на галванометар (G).^[12]

Фарадеевиот закон и Максвел-Фарадеевата равенка

Законот во физиката кој ги опишува процесите на електромагнетната индукција е познат како Фарадеев закон за индукција и наjраспространетиот облик на овој закон вели дека индуцираната електромоторна сила во секое затворено електрично коло е еднаква на стапката на промена на магнетниот тек опфатен од тоа коло.^[13]^[14] Или запишано математички,

{\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{\mathrm {B} }} \over dt}\

,

каде ${\mathcal {E}}$ е електромоторната сила (ЕМС) и Φ_B е магнетен тек. Насоката на електромоторната сила е определена со Ленцовиот закон. Овој облик на Фарадеевиот закон строго важи само кога затвореното коло е намотка од бесконечно тенка жица,^[15] и истиот е неважечки при други услови. Поинаков облик на законот е Максвел-Фарадеевата равенка (опишана подолу), која важи при сите услови.

За цврсто намотан омот од жица, составен од идентичен број на навивки N, при што низ секоја минува подеднаков магнетен тек, се добива електромоторна сила определена со равенството^[16]^[17]

{\mathcal {E}}=-N{{d\Phi _{\mathrm {B} }} \over dt}

Фарадеевиот закон за индукција го искористува магнетниот тек Φ_B низ хипотетична површина Σ чија граница е празнината во намотката. Бидејќи празнината може да се придвижува се запишува Σ(t) за површината. Магнетниот тек е определен од површинскиот интеграл:

\Phi _{\mathrm {B} }=\iint \limits _{\Sigma (t)}\mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)\cdot d\mathbf {A} \ ,

каде dA е елемент од површинската област на подвижната површина Σ(t), B е магнетното поле, и B·dA е скаларниот производ. Попросто кажано магнетниот тек низ празнината на намотката е пропорционален на бројот на линиите на магнетниот тек кои минуваат низ таа празнина.

Кога текот се менува—поради промената на B, или пак поради придвижувањето на празнината или нејзиното изменување, или пак двата настана истовремено, Фарадеевиот закон за индукција вели дека на празнината во намотката ѝ е потребна ЕМС, ${\mathcal {E}}$ , определена од достапната енергија на единица полнеж кој изминал еднаш низ празнината на намотката.^[15]^[18]^[19]^[20] Еднакво на ова е и дека напонот кој би се измерил при сечењето на жицата за да се создаде отворено коло, и да се прикачи волтметар на краевите.

Според Лоренцовата сила (во SI единици),

\mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)

ЕМС на празнината во намотката е:

{\mathcal {E}}={\frac {1}{q}}\oint _{\mathrm {wire} }\mathbf {F} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}=\oint _{\mathrm {wire} }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\cdot d{\boldsymbol {\ell }}

каде E е електричното поле, B е магнетното поле (познат и како густина на магнетниот тек, магнетна индукција), dℓ е бескрајно мала лачна должина од жицата, и линискиот интеграл се пресметува по должината на жицата.

Максвел-Фарадеева равенка

Приказ на Келвин-Стоксовата теорема за површина Σ ограничена со ∂Σ и насока n определена со правилото на десната рака.

Максвел-Фарадеева равенка е воопштување на Фарадеевиот закон кои тврди дека временски променливото магнетно поле е придружено со просторно променливо, запазувачко електрично поле, и обратно. Максвел-Фарадеева равенка гласи:

$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$

каде $\nabla \times$ е ротор оператор и каде повторно E(r, t) е електричното поле и B(r, t) е магнетното поле. Овие полиња може да се функции од местоположбата r и времето t.

Максвел-Фарадеева равенка е една од четирите Максвелови равенки, и поради тоа има важна улога во теоријата на класичниот електромагнетизам. Истиот може да се запише и во интегрален облик со употреба на Келвин-Стоксовата теорема:^[21]

$\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-\int _{\Sigma }{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\cdot d\mathbf {A}$

каде, како што е прикажано:

Σ е површината ограничена со контура ∂Σ,

E е електричното поле, B е магнетното поле.

dℓ е бесконечно мал векторски елемент од контурата ∂Σ,

dA е бесконечно мал векторски елемент од контурата Σ. Ако насоката е ортогонална на дел од површината, величината е областа на бесконечно малиот дел од површината.

Истовремено dℓ и dA имаат неопределен знак,за да се определи точниот знак, се користи правилото на десната рака, на начинот објаснет во Келвин-Стоксовата теорема. За рамна површина Σ, се определува позитивна насока на елементот dℓ на закривената ∂Σ со помош на правилото на десната рака, при што прстите на десната рака ја определуваат насоката и палецот е во насока n нормална на површината Σ.

Интегралот околу ∂Σ се нарекува интеграл на патот или линиски интеграл.

Примена

Принципите на електромагнетната индукција се применети кај многу уреди и системи вклучувајќи ги:

Електричен генератор

Правоаголна жичена рамка која се врти со аголна брзина ω радијално магнетно поле насочено нанадвор B со непроменлива величина. Колото е целосно образувано од четките кои имаат допир со горниот и долниот диск, кои пак имаат проводен раб. Станува збор за поедноставен облик на тапанест генератор

ЕМС добиена преку Фарадеевиот закон за индукција поради релативното движење на колото и магнетното поле е појавата која ги опишува електричните генератори. Кога постојан магнет е придвижен во близина на проводник, или обратно, се создава електромоторна сила. Ако жицата е поврзана на потрошувач, ќе протече струја, односно се создава електрична енергија, претворајќи ја механичката енергија или движењето во електрична енергија. На пример, тапанестиот генератор е опишан на сликата десно. Поинаков облик на оваа идеја е Фарадеев диск, прикажан во упростен облик десно.

При примерот со Фарадеевиот диск, дискот се ротира во постојано магнетно поле нормално на дискот, со што се предизвикува проток на струја во радијалниот крак поради постоењето на Лоренцова сила. Интересно е да се согледа и разбере како со помош на механичка работа се создава електрична енергија. Кога добиената електрична струја протекува низ проводниот раб, се создава магнетно поле преку Амперовиот закон (означен со „индуцирано B“ на сликата). Работ на тој начин постанува електромагнет кој се противи на вртењето на дискот (пример за Ленцовиот закон). На другиот крај од сликата, повратната струја протекува од вртечкиот крак низ другата страна од работ до долната четка. Магнетното поле добиено на овој начин се противи на применетото магнетно поле, тежнеејќи да го намали протекот од таа страна на колото, спротивставувајќи се на зголемувањето на текот поради вртењето. На поблиската страна на сликата, повратната струја тече од вртечкиот крак низ поблиската страна на работ и повратната струја протекува од вртечкиот крак низ блиската страна на работ до долната четка. Добиеното магнетно поле го зголемува текот на оваа страна од колото, со што се спротивставува на намалувањето на текот поради вртењето. На тој начин, двете страни на колото создаваат ЕМС која се противи на вртењето. Енергијата потребна за да се одржи движењето на дискот, покрај оваа реактивна сила, е точно еднаква на енергијата добиена (плус изгубената енергија поради триење, Џуловите закони, и други потрошувачи). Овие појави се чести за сите генератори кои ја претвораат механичката енергија во електрична енергија.

Електричен трансформатор

Кога електричната струја во рамката на жицата се менува, променливата струја создава магнетно поле. Втора жица која е на дофат на ова магнетно поле ќе ја почувствува оваа промена на магнетното поле, како промена на заедничкиот магнетен тек, d Φ_B / d t. Па така, електромоторната сила добиена во втората рамка се нарекува индуцирана ЕМС или трансформаторска ЕМС. Ако двата краеви од оваа рамка се поврзани со потрошувач, ќе протече струја.

Магнетен текометар

Фарадеевиот закон се користи за мерење на текот на електропроводните течности и кашести маси. Овие инструменти се наречени магнетни текометри. Индуцираниот напон ℇ во магнетното поле B под дејство на проводната течност која се движи со брзина v се определува со:

{\mathcal {E}}=-B\ell v,

каде ℓ е растојанието меѓу електродите на магнетниот текометар.

Вртложни струи

Проводници (со конечни димензии) движејќи се низ постојано магнетно поле, или пак истите се неподвижни низ променливо магнетно поле, ќе создадат електрични струи во нивната внатрешност. Овие индуцирани вртложни струи се непосакувани, бидејќи создаваат топлина преку отпорот на проводникот. Постојат бројни методи кои се употребуваат за да се спречат овие непосакувани индуктивни ефекти.

Електромагнетите во електричните мотори, генератори и трансформатори не користат цели парчиња на метали, туку се користат тенки листови на метални плочи, наречени ламинати. Овие тенки плочи ги намалуваат вртложните струи на начин опишан подолу.
Индуктивните намотки во електрониката вообичаено користат магнетни јадра за да се намалат крајно непосакуваните вртложни струи. Тие се мешавина од метален прав и смола која се користи за одржување на обликот. Смолата го попречува создавањето на вртложни струи низ металот во прав.

Електромагнетни тенки метални листови

Вртложните струи настануваат кога цврста метална маса се врти во магнетно поле, бидејќи надворешниот дел пресекува повеќе силови линии отколку внатрешниот дел, па оттука создадената електромоторна сила не е постојана, па настанува поврзување на точките со највисок и најмал потенцијал. Вртложните струи трошат голем дел од енергијата и честопати предизвикуваат несакани порасти на температурата.^[22]

На овој пример се прикажани само пет реда на тенки метални плочи, како и приказот на поделбата на вртложните струи. Во практиката, бројот на тенките метални плочи се движи од 40 до 66 на инч со што загубата од вртложните струи се сведува на само еден процент. Иако плочите можат меѓу нив да имаат изолатор, напонот е толку мал што природната рѓа или оксид на плочите е доволен да го спречи протокот на струја низ металните плочи.^[22]

На сликата се забележува ротор со пречник од 20mm од еднонасочен мотор кој се користи кај CD-плеерите. Може да се забележат металните плочи на електромагнетните полови со кои се ограничуваат индуктивните загуби.

Несакана индукција во самите индуктори

На овој цртеж, исполнета бакарна прачка индуктор поставена на вртежна арматура минува под врвот на полот N на полето на магнетот. Се забележува нееднаквата распределба на силовите линии низ прачкестиот индуктор. Магнетното поле се сконцентрирано и со тоа појако на левиот раб од бакарната прачка (a,b) додека пак полето е послабо на десниот раб (c,d). Бидејќи и двата краја на прачката се движат со иста брзина, оваа разлика на јачината на полето низ прачката создава вртложни струи во самата бакарна прачка.^[23]

Направите со голема потрошувачка како што се електричните мотори, генератори и трансформатори користат голем број на мали проводници кои се сврзани паралелно за да се избегнат вртложните струи кои би се создале во големите проводници. Истото начело е применето кај трансформаторите со поголема моќност од честота, на пример, оние кои се користат прекинувачки извори на напојување и меѓучестотата на радиоприемниците.

Поврзано

Наводи

↑ ^1,0 ^1,1 Giancoli, Douglas C. (1998). Physics: Principles with Applications (Fifth. изд.). стр. 623–624.
↑ „A Brief History of Electromagnetism“ (PDF).
↑ „Electromagnetism“. Smithsonian Institution Archives.
↑ Ulaby, Fawwaz (2007). Fundamentals of applied electromagnetics (5. изд.). Pearson:Prentice Hall. стр. 255. ISBN 0-13-241326-4.
↑ „Joseph Henry“. Distinguished Members Gallery, National Academy of Sciences. Архивирано од изворникот на 2006-12-09. Посетено на 2006-11-30.
↑ Faraday, Michael; Day, P. (1999-02-01). The philosopher's tree: a selection of Michael Faraday's writings. CRC Press. стр. 71. ISBN 978-0-7503-0570-9. Посетено на 28 August 2011.
↑ Michael Faraday, by L. Pearce Williams, p. 182-3
↑ Michael Faraday, by L. Pearce Williams, p. 191–5
↑ ^9,0 ^9,1 Michael Faraday, by L. Pearce Williams, p. 510
↑ Maxwell, James Clerk (1904), A Treatise on Electricity and Magnetism, Vol. II, Third Edition. Oxford University Press, pp. 178–9 and 189.
↑ "Archives Biographies: Michael Faraday", The Institution of Engineering and Technology.
↑ Poyser, Arthur William (1892), Magnetism and electricity: A manual for students in advanced classes. London and New York; Longmans, Green, & Co., p. 285, fig. 248. Retrieved 2009-08-06.
↑ "Faraday's Law, which states that the electromotive force around a closed path is equal to the negative of the time rate of change of magnetic flux enclosed by the path"Jordan, Edward; Balmain, Keith G. (1968). Electromagnetic Waves and Radiating Systems (2. изд.). Prentice-Hall. стр. 100.
↑ "The magnetic flux is that flux which passes through any and every surface whose perimeter is the closed path"Hayt, William (1989). Engineering Electromagnetics (5. изд.). McGraw-Hill. стр. 312. ISBN 0-07-027406-1.
↑ ^15,0 ^15,1 "The flux rule" is the terminology that Feynman uses to refer to the law relating magnetic flux to EMF.Richard Phillips Feynman, Leighton R B & Sands M L (2006). The Feynman Lectures on Physics. San Francisco: Pearson/Addison-Wesley. Vol. II, pp. 17-2. ISBN 0-8053-9049-9.^{[мртва врска]}
↑ Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1
↑ Nave, Carl R. „Faraday's Law“. HyperPhysics. Georgia State University. Посетено на 29 August 2011.
↑ Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (Third. изд.). Upper Saddle River NJ: Prentice Hall. стр. 301–303. ISBN 0-13-805326-X.
↑ Tipler and Mosca, Physics for Scientists and Engineers, p 795, google books link
↑ Note that different textbooks may give different definitions. The set of equations used throughout the text was chosen to be compatible with the special relativity theory.
↑ Roger F Harrington (2003). Introduction to electromagnetic engineering. Mineola, NY: Dover Publications. стр. 56. ISBN 0-486-43241-6.
↑ ^22,0 ^22,1 Images and reference text are from the public domain book: Hawkins Electrical Guide, Volume 1, Chapter 19: Theory of the Armature, pp. 272–273, Copyright 1917 by Theo. Audel & Co., Printed in the United States
↑ Images and reference text are from the public domain book: Hawkins Electrical Guide, Volume 1, Chapter 19: Theory of the Armature, pp. 270–271, Copyright 1917 by Theo. Audel & Co., Printed in the United States

Надворешни врски

A simple interactive Java tutorial on electromagnetic induction Архивирано на 25 јули 2008 г. National High Magnetic Field Laboratory
R. Vega Induction: Faraday's law and Lenz's law - Highly animated lecture Архивирано на 30 мај 2008 г.
Notes from Physics and Astronomy HyperPhysics at Georgia State University
Faraday's Law for EMC Engineers Архивирано на 1 јануари 2013 г.
Tankersley and Mosca: Introducing Faraday's law Архивирано на 17 јуни 2012 г.
Lenz's Law at work.
A free java simulation on motional EMF
Two videos demonstrating Faraday's and Lenz's laws at EduMation Архивирано на 30 август 2009 г.

[Giancoli-1] 1,0 ^1,1 Giancoli, Douglas C. (1998). Physics: Principles with Applications (Fifth. изд.). стр. 623–624.

[2] „A Brief History of Electromagnetism“ (PDF).

[3] „Electromagnetism“. Smithsonian Institution Archives.

[4] Ulaby, Fawwaz (2007). Fundamentals of applied electromagnetics (5. изд.). Pearson:Prentice Hall. стр. 255. ISBN 0-13-241326-4.

[5] „Joseph Henry“. Distinguished Members Gallery, National Academy of Sciences. Архивирано од изворникот на 2006-12-09. Посетено на 2006-11-30.

[FaradayDay1999-6] Faraday, Michael; Day, P. (1999-02-01). The philosopher's tree: a selection of Michael Faraday's writings. CRC Press. стр. 71. ISBN 978-0-7503-0570-9. Посетено на 28 August 2011.

[7] Michael Faraday, by L. Pearce Williams, p. 182-3

[8] Michael Faraday, by L. Pearce Williams, p. 191–5

[Williams510-9] 9,0 ^9,1 Michael Faraday, by L. Pearce Williams, p. 510

[10] Maxwell, James Clerk (1904), A Treatise on Electricity and Magnetism, Vol. II, Third Edition. Oxford University Press, pp. 178–9 and 189.

[IEEUK-11] "Archives Biographies: Michael Faraday", The Institution of Engineering and Technology.

[12] Poyser, Arthur William (1892), Magnetism and electricity: A manual for students in advanced classes. London and New York; Longmans, Green, & Co., p. 285, fig. 248. Retrieved 2009-08-06.

[Jordan_&_Balmain_(1968)-13] "Faraday's Law, which states that the electromotive force around a closed path is equal to the negative of the time rate of change of magnetic flux enclosed by the path"Jordan, Edward; Balmain, Keith G. (1968). Electromagnetic Waves and Radiating Systems (2. изд.). Prentice-Hall. стр. 100.

[Hayt_(1989)-14] "The magnetic flux is that flux which passes through any and every surface whose perimeter is the closed path"Hayt, William (1989). Engineering Electromagnetics (5. изд.). McGraw-Hill. стр. 312. ISBN 0-07-027406-1.

[Feynman-15] 15,0 ^15,1 "The flux rule" is the terminology that Feynman uses to refer to the law relating magnetic flux to EMF.Richard Phillips Feynman, Leighton R B & Sands M L (2006). The Feynman Lectures on Physics. San Francisco: Pearson/Addison-Wesley. Vol. II, pp. 17-2. ISBN 0-8053-9049-9.^{[мртва врска]}

[16] Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1

[17] Nave, Carl R. „Faraday's Law“. HyperPhysics. Georgia State University. Посетено на 29 August 2011.

[Griffiths2-18] Griffiths, David J. (1999). Introduction to Electrodynamics (Third. изд.). Upper Saddle River NJ: Prentice Hall. стр. 301–303. ISBN 0-13-805326-X.

[19] Tipler and Mosca, Physics for Scientists and Engineers, p 795, google books link

[20] Note that different textbooks may give different definitions. The set of equations used throughout the text was chosen to be compatible with the special relativity theory.

[Harrington-21] Roger F Harrington (2003). Introduction to electromagnetic engineering. Mineola, NY: Dover Publications. стр. 56. ISBN 0-486-43241-6.

[Imagesand-22] 22,0 ^22,1 Images and reference text are from the public domain book: Hawkins Electrical Guide, Volume 1, Chapter 19: Theory of the Armature, pp. 272–273, Copyright 1917 by Theo. Audel & Co., Printed in the United States

[23] Images and reference text are from the public domain book: Hawkins Electrical Guide, Volume 1, Chapter 19: Theory of the Armature, pp. 270–271, Copyright 1917 by Theo. Audel & Co., Printed in the United States

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]