Винов закон

Винов закон (наречен и Винова апроксимација или Винов закон за распределбата) — физички закон кој се користи за опишување на спектарот на топлинското зрачење (честопати наречена функција на црно тело). Овој закон првпат бил изведен од страна на Вилхелм Вин во 1896 година.^[1]^[2]^[3] Равенката успешно го опишува краткобрановиот (високофреквентен) спектар на топлинското зрачење од телата, но не успева прецизно да ги објасни експерименталните податоци за зрачење при долгите бранови должини (ниски честоти).^[3]

Детали

Вин го извел законот од термодинамички променливи, неколку години пред Планк да ја воведе квантизацијата на зрачењето. Деталите се содржани во^[4] записот на законот:

I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}

^[5]

каде

$I(\nu ,T)$ е количеството на енергија на единица површина за единица време за единица просторен агол за единица честота емитирана на честота ν.
$T$ е температурата на црното тело.
$h$ е Планковата константа.
$c$ е брзината на светлината.
$k$ е Болцмановата константа.

Оваа равенка може да се запише и како:

I(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}e^{-{\frac {hc}{\lambda kT}}}

^[3]^[6]

каде $I(\lambda ,T)$ е количеството на енергија на единица површина за единица време во единица просторен аголи емитирана на бранова должина λ.

Врвната вредност на оваа крива, определена со изводот на функцијата и негово решавање за вредност нула, е на бранова должина λ_max и честота ν,_max па:^[7]

\lambda _{max}\cdot T\ =\ 0,288\ \mathrm {cm\cdot K}

\nu _{max}\ =\ 5,88\times 10^{10}\cdot T

изразена во cgs единици.

Врската на Планковиот закон со Виновиот закон

Виновиот закон првично предложен како опис за целосниот спектар на топлинското зрачење, иако не успевал прецизно да ги опише зрачењата при долгите бранови должини (ниските честоти). Сепак, наскоро бил заменет од Планковиот закон, изведен од страна на Макс Планк. За разлика од Виновиот закон, Планковиот закон точно го опишува целиот спектар на топлинското зрачење. Планковиот закон може да се запише:

I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}

^[5]

Виновиот закон може да се изведе од Планковиот закон доколку се претпостави дека $h\nu \gg kT$ . Кога ова е точно, тогаш:

{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}\approx e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}

^[5]

и на тој начин Планковиот закон приближно наликува на Виновиот закон при високи температури.

Други закони за топлинското зрачење

Рејли-Џинсовиот закон изведен од Џон Страт може да се искористи за прецизно да се опише спектарот при долги бранови должини на топлинското зрачење, но не може да го опише спектарот на кратките бранови должини на топлинското зрачење.^[3]^[5]

Поврзано

Наводи

↑ Wien, W. (1897). „On the division of energy in the emission-spectrum of a black body“. Philosophical Magazine. Series 5. 43 (262): 214–220. doi:10.1080/14786449708620983.
↑ Mehra, J.; Rechenberg, H. (1982). The Historical Development of Quantum Theory. Vol. 1. Springer-Verlag. Chapter 1. ISBN 978-0-387-90642-3.
↑ ^3,0 ^3,1 ^3,2 ^3,3 Bowley, R.; Sánchez, M. (1999). Introductory Statistical Mechanics (2. изд.). Clarendon Press. ISBN 978-0-19-850576-1.
↑ Crepeau, J. (2009). A Brief History of the T4 Radiation Law. ASME 2009 Heat Transfer Summer Conference. Vol. 1. ASME. стр. 59–65. doi:10.1115/HT2009-88060. ISBN 978-0-7918-4356-7.
↑ ^5,0 ^5,1 ^5,2 ^5,3 Rybicki, G. B.; Lightman, A. P. (1979). Radiative Processes in Astrophysics. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-82759-7.
↑ Modest, M. F. (2013). Radiative Heat Transfer. Academic Press. стр. 9, 15. ISBN 978-0-12-386944-9.
↑ Irwin, J. A. (2007). Astrophysics: Decoding the Cosmos. John Wiley & Sons. стр. 130. ISBN 978-0-470-01306-9.

[Wien1897-1] Wien, W. (1897). „On the division of energy in the emission-spectrum of a black body“. Philosophical Magazine. Series 5. 43 (262): 214–220. doi:10.1080/14786449708620983.

[MehraRechenberg1982-2] Mehra, J.; Rechenberg, H. (1982). The Historical Development of Quantum Theory. Vol. 1. Springer-Verlag. Chapter 1. ISBN 978-0-387-90642-3.

[bowleysanchez1999-3] 3,0 ^3,1 ^3,2 ^3,3 Bowley, R.; Sánchez, M. (1999). Introductory Statistical Mechanics (2. изд.). Clarendon Press. ISBN 978-0-19-850576-1.

[crepeau-4] Crepeau, J. (2009). A Brief History of the T4 Radiation Law. ASME 2009 Heat Transfer Summer Conference. Vol. 1. ASME. стр. 59–65. doi:10.1115/HT2009-88060. ISBN 978-0-7918-4356-7.

[rybickilightman1979-5] 5,0 ^5,1 ^5,2 ^5,3 Rybicki, G. B.; Lightman, A. P. (1979). Radiative Processes in Astrophysics. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-82759-7.

[Modest2013-6] Modest, M. F. (2013). Radiative Heat Transfer. Academic Press. стр. 9, 15. ISBN 978-0-12-386944-9.

[irwin2007-7] Irwin, J. A. (2007). Astrophysics: Decoding the Cosmos. John Wiley & Sons. стр. 130. ISBN 978-0-470-01306-9.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]