Питагорова теорема: Разлика помеѓу преработките

Оваа равенка овозможува едноставна релација меѓу трите страни на еден правоаголен триаголник, така што ако должината на две страни од триаголникот се познати, должината на третата страна може да се најде. Генерализација на оваа теорема е [[Косинусна теорема|косинусната теорема]], која овозможува пресметување на должината на третата страна од било каков триаголник, ако се познати должините на две страни и големината на аголот меѓу нив. Ако аголот помеѓу двете страни е прав агол, тогаш ова се намалува до питагорина теорема.

Доказ за користење на слични триаголници

На питагоров теорема е изведен од аксиоми на Евклидовата геометрија, и всушност, во форма на Евклидовата теорема питагоров дадени погоре не држи во не-Евклидовата геометрија. (Тоа се покажа во фактот што треба да се еднакви на Euclid's Parallel (петтиот) постулат.) На пример, во сферна геометрија, сите три страни на правоаголен триаголник bounding на октант на единицата сфера имаат должина еднаква на ; Оваа крши питагоров Евклидовата теорема, бидејќи .

Ова значи дека во не-Евклидовата геометрија, на питагоров теорема мора нужно да донесе поинаква форма од Евклидовата теорема. Постојат два случаи да се разгледа - сферна геометрија и хиперболички авион геометрија; во секој случај, како и во Евклидова случај, резултат на следниов начин од соодветниот закон cosines:

За било какви правоаголен триаголник во хиперболички рамнина (со Gaussian кривини -1), на питагоров теорема зема форма