Линеарна функција: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
Избришана содржина Додадена содржина
поправка на правопис |
с Јазична исправка, replaced: референци → наводи |
||
Ред 1:
{{Разликување| Линеарна равенка}}
[[Податотека:wiki_linear_function_175_200.png|thumb|right|Линеарна функција]]
Постојат повеќе дефиниции за '''линеарна функција''' во светот.
*Линеарна функција се дефинира како [[полином| полиномна функција]] од прв степен од една [[независно променлива]] ''х'' <ref>http://www.sparknotes.com/math/precalc/polynomialfunctions/section1.rhtml</ref><ref>http://www.unco.edu/NHS/mathsci/facstaff/Roberson/CourseDocs/MATH%20182/Activities/Linear%20Functions.pdf</ref>, од што следува дека:
Ред 14:
**Во [[#Експлицитен облик|експлицитен облик]] имаме: <math>f ( x )=a x + b</math> или <math>y(x)=ax+b</math> или <math>y = a x + b</math>.
**Во оваа дефиниција се вклучени и хоризонтални прави <em>y</em>=<em>b</em>, односно константни полиноми. (Вертикални прави <em>x</em>=<em>b</em> не се [[функција (математичко образование)|функции]].)
**Забелешка: оваа дефиниција е <strong>без условот <em>a</em>≠0</strong>.
Ред 21:
**Линеарно пресликување е [[пресликување]] <em>f</em> со услов дека <em>f</em>(<em>a</em><em>x</em>+<em>b</em><em>y</em>)=<em>a</em><em>f</em>(<em>x</em>)+<em>b</em><em>f</em>(<em>y</em>).
**Како комбинација на сите погорни дефиниции во одредени места се дефинира линеарна функција како функција: ''у''(''x'')=''ax'', т.е. права која врви низ (0,0).<ref>http://www.unizor.com/Doc/zor_math_teen_algebra_FL_function_linear.html</ref>
Ред 34:
==Основни својства==
[[Коефициент (математика)|Коефициентите]] ''a'' и ''b'' се [[константа (математика)|константи]], односно при работа се заменуваат со конкретни реални броеви, а остануваат ''x'' и ''y'' како [[Променлива (математика)|променливи]]. На пример: ''у''(''x'') = -''x''+2 е линеарна функција со ''a''=-1 и ''b''=2. Множеството на [[Допуштени вредности (математичко образование)|допуштени вредности]] на секоја линеарна функција е '''R''', т.е. сите реални броеви. Значи, било кој реален број може да „влезе“ во линеарна функција, односно да биде замената за ''х'' во функцијата. Сликата, т.е. множеството на сите излезни вредности исто така е '''R''', т.е. сите реални броеви.
Формално, функција, ''f'':'''R'''→'''R''' дефинирана со ''f''(''x'') = ''ax''+''b'' каде што ''a'',''b''∈'''R''' е линеарна функција. Линеарна функција е 1-1 [[бијективна функција]].
Правата која е графиконот на линеарна функција е множеството на сите точки: (''x'',''y''(''x'')). Поради тоа што две точки определуваат една права, при графичко претставување на линеарна функција, доволно е да се заменува две различни вредности за ''x'' во линеарната функција, да се пресметаат двете вредности на ''y'', соодветните точки (''x''<sub>1</sub>,''y''(''x''<sub>1</sub>)) и (''x''<sub>2</sub>,''y''(''x''<sub>2</sub>)) да се внесат во рамнината и права да се црта низ нив.
Линеарна функција има точно еден пресек со ''у''-оската во точката (0,''b'') и (доколку е коса права, ''a''≠0) точно еден пресек со ''х''-оската во точката ({{Дропка|-b|a}},0). Вредноста ''x''={{Дропка|-b|a}} е единствениот корен на функцијата ''y''=''ax''+''b'', т.е е единственото решение на равенката ''ax''+''b''=0.
Ред 52:
<math> Ax+By=C , \, B \ne 0 </math> (додатен услов за коса права: <math> A \ne 0 </math> ).
Овој облик се користи најповеќе во геометрија и во системи на две линеарни равенки во две непознати. Стандарден облик има 2 променливи ''x'' и ''у'' и 3 [[Константа (математика)|
Ред 60:
<math> y(x)=ax+b </math> или <math> y=ax+b </math> (додатен услов за коса права: <math>{ a \ne 0} </math> ).
Експлицитен облик има 2 променливи ''x'' и ''у'' и 2 [[Константа (математика)|
Константниот коефициент ''b'' е т.н. ''у''-пресек, односно точката <strong>(0,''b'')</strong> е точката каде што правата врви низ ''у''-оската. Бројот {{Дропка|-b|а}} е т.н. <strong>корен</strong> на функцијата, односно точката ({{Дропка|-b|а}},0) е точката каде што правата врви низ ''х''-оската.
Ред 71:
Пример: ''y''(''x'')=-2''x''+4. Тука ''a''=-2 и ''b''=4. Имаме (0,''b'')=(0,4) е пресекот на правата со ''у''-оската, ({{Дропка|-b|а}},0)=({{Дропка|-4|-2}},0)=(2,0) e пресекот на правата со ''х''-оската и ''а'' = -2 е наклонот на правата, односно за секој чекор ''х''=1 надесно, ''у'' се менува за -2 односно слегува надолу.
Ред 80:
==Параметарски облик==
Параметарски: <math>\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x(t) = {x_1}+{a_1}t }\\ {y(t) = {y_1}+{a_2}t } \end{array}} \right.</math> или
Векторски: <math>{\mathbf{X}} = ({x_1},{y_1}) + t({a_1},{a_2})</math> или <math>r(t)= < x_1+a_1 t, \, y_1 + a_2 t > , \,{ a_1 \ne 0} </math> (додатен услов за коса права: <math>{ a_2 \ne 0} </math> ).<ref>http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/EqnsOfLines.aspx</ref><ref>
Вектор-параметарски облик (или само параметарски облик) има 1 параметар ''t'', 2 променливи ''x'' и ''у'', и 4 [[Константа (математика)|
Пример: '''X'''=(-1,1)+''t''(2,3). Тука: ''a''<sub>1</sub>=2, ''a''<sub>2</sub>=3, ''x''<sub>1</sub>=-1 и ''y''<sub>1</sub>=1. Правата врви низ точката (''x''<sub>1</sub>,''y''<sub>1</sub>)=(-1,1) и точката (x<sub>1</sub>+a<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>+a<sub>2</sub>)=(1,4). Соодветниот параметарски облик на оваа права е: ''x''(''t'')=-1+2''t'', ''y''(''t'')=1+3''t''. Експлицитен облик на оваа права е: ''y''(''x'')=1,5''x''+2,5 (решејќи ја првата равенка по ''t'' и заменувајќи го резултатот во втората равенка). Една форма на стандарден облик за оваа права е: -3''x''+2''y''=5.
==Формули за равенки на линеарна функција ==
За формулите за равенка на права види [[Права (геометрија)|
== Литература ==
Ред 101 ⟶ 97:
==Други
* http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf
* http://emathforall.com/wiki/RecnikT/LinearnaFunkcija (на македонски со видео објаснување)
Ред 119 ⟶ 115:
{{Математички полиња}}
[[Категорија:
[[Категорија:
| |||