Википедија

Степенување: Разлика помеѓу преработките

Интерактивен преглед на историјата
[проверена преработка][проверена преработка]
← Постаро уредувањеПоново уредување →
Избришана содржина Додадена содржина
НагледноВикитекст
с Bjankuloski06 ја премести страницата Експонент на Степенување презапишувајќи врз пренасочување
поправка на правопис
Ред 1:
{{see also|полином|експоненцијална функција}}
'''Степенување''' е [[операција (математика)|математичката операција]], означувана со '''''b''<sup>''n''</sup>'''. Истата вклучува два броевиброја, односно '''основа''' ''b'' и '''експонент''' ''n''. Друг збор за експонент е '''степен'''. Основата ''b'' се пишипишува на нивото и со истата големина како обиченобичниот текст, а експонентот ''n'' се пишипишува непосредно десно од основата, за половина ниво погоре и со помала големина од обичниот текст, односно ''n'' се пишипишува како [[Горен и долен индекс|горен индекс]] на ''b''.<ref>{{cite web | url=http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf |title=Oxford Concise Dictionary of Mathematics, "Index (indices)" | first1=C.|last1=Clapham|first2=J.|last2=Nicholson | publisher =Addison-Wesley | year =2009|page=403|language=англиски|accessdate=Септември 2013}}</ref>
 
*За ''b''<sup>''n''</sup> читаме: &nbsp; ''b'' на ''n''-ти &nbsp; или &nbsp; ''b'' на ''n''-ти степен.
Ред 19:
*По договор и доколку нема загради, степенување се прави пред другите математички операции како множење (и делење) и собирање (и вадење).
 
[[Податотека: Exponents.png|thumb|right|''f''(''x'')=''x''&sup2; (плава) е полономполином; ''g''(''x'')=2<sup>''x''</sup> (црвена) е експоненцијална функција]]
'''Примери:'''
<div style="margin-left:15px">
Ред 93:
Меѓутоа, дигитрони и компјутерски апликации различно реагираат на експоненцијални изрази со негативна основа.
 
*Случајот кога и ''b''=0 и ''m''=0, т.е. 0<sup>0</sup> е многу сложено со различни можни вредности (и различни математичко тумачењетолкување) и посебно се разгледуваат (види [[0на0]]).
 
 
Ред 112:
Од друга страна, кај општа функција ''f''(''x''), позитивен целоброен експонент обично означува повторна композиција на функцијата, т.е. ''f''&sup3;(''x'')=''f''(''f''(''f''(''x''))), а со експонентот (-1) се означува [[инверзна функција]] на ''f''.
 
Меѓутоа, нема конзистента дефиниција за експонент (-1) кај тригометрискитригонометриски функции. На пример,
:sin<sup>-1</sup>(''x'')=arcsin(''x''), т.е. sin<sup>-1</sup>(''x'') e инверзната функција на sin(''x'') во [[САД]] и на повеќе дигитрони или sin<sup>-1</sup>(''x'')=<sup>1</sup>/<sub>sin(''x'')</sub> (во Р.М.).
 
Ред 121:
Начинот на степенување со дигитрон зависи од типот на [[дигитрон]]от. Посебни дирки за степенување ги имаат т.н. [[дигитрон|научни дигитрони]] (види ги сликите).
<div style="line-height:1.2em">
*Секој научен дигитрон има едночекорнаедночекорен диркатастер: <span style="font-size:1.3em">{{тастер|''x''&sup2;}}</span>, т.е. по внесување на бројот ''b'' кој е основата, се притиска на овааовој диркатастер и без другопресметан е пресметан ''b''&sup2;.
*Повеќето начунинаучни дигитрони имаимаат и едночекорнаедночекорен диркатастер: <span style="font-size:1.3em">{{тастер|''x''&sup3;}}</span> за третитрет степен.
*Секој научен дигитрон има едночекорнаедночекорен диркатастер: <span style="font-size:1.3em">{{тастер|<sup>1</sup>/<sub>''x''</sub>}}</span> или <span style="font-size:1.3em">{{тастер|''x''<sup>''-1''</sup>}}</span> за пресметување на [[реципрочен број]].
*Секој научен дигитрон има сложена диркасложен тастер<span style="font-size:1.3em">{{тастер|''x''<sup>''y''</sup>}}</span> или <span style="font-size:1.3em">{{тастер|'''^'''}}</span> за пресметување со други експоненти освен 2 и 3.
**Се внесубавнесува основата, па се пристискапритиска на овааовој диркатастер. Потоа се внесува експонентот, па се пристискапритиска на '''=''' или ''Enter''.
***За основа која е позитивен (реален) број нема некакви проблеми при користење на овааовој диркатастер.
***За основа која е негативен број, треба (а) рачно да се провери дека изразот е валиден (има решение) и (б) да се знае како работи дигитронот со негативни основи.
</div>
 
'''Примери со обичен научен дигитрон:''' (види ја и анимацијата)
<div style="margin-left:15px">
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="3"
|-
|3&sup2;
|ПритискајПритисни: 3 &nbsp;<span style="font-size:1.3em">{{тастер|''x''&sup2;}}</span>.
|Резултатот е: 9.
|-
|(-3)&sup2;
|ПритискајПритисни: 3 &nbsp;<span style="font-size:1.3em">{{тастер|&plusmn;}}</span> &nbsp;<span style="font-size:1.3em">{{тастер|''x''&sup2;}}</span>.
|Резултатот е: 9.
|-
|2&sup3;
|ПритискајПритисни: 2 &nbsp;<span style="font-size:1.3em">{{тастер|''x''&sup3;}}</span>.
|Резултатот е: 8.
|-
|4<sup>-1</sup>
|ПритискајПритисни: 4 &nbsp;<span style="font-size:1.3em">{{тастер|<sup>1</sup>/<sub>''x''</sub>}}</span>.
|Резултатот е 0,25
|-
|<sup>3</sup>/<sub>4&sup2;</sub>
|ПритискајПритисни: 3 &nbsp; <span style="font-size:1.3em">{{тастер|/}}</span> &nbsp;<span style="font-size:1.3em">{{тастер|(}}</span> &nbsp;4&nbsp; <span style="font-size:1.4em">{{тастер|''x''&sup2;}}</span> &nbsp;<span style="font-size:1.3em">{{тастер|)}}</span>&nbsp; <span style="font-size:1.3em">{{тастер|&#61;}}</span>.
|Резултатот е 0,1875
|-
|0,0625<sup>&frac34;</sup>
|ПритискајПритисни: 0&nbsp; .&nbsp; 0&nbsp; 6&nbsp; 2&nbsp; 5&nbsp; <span style="font-size:1.3em">{{тастер|''x''<sup>''y''</sup>}}</span>&nbsp; <span style="font-size:1.3em">{{тастер|(}}</span> &nbsp;3&nbsp; <span style="font-size:1.3em">{{тастер|/}}</span> &nbsp;4&nbsp; <span style="font-size:1.3em">{{тастер|)}}</span> &nbsp;<span style="font-size:1.3em">{{тастер|&#61;}}</span>.
|Резултатот е: 0,125.
|}
</div>
Ред 162:
 
==Степенување во програмирање==
Означување на експонентекспонентот како [[Горен и долен индекс|горен индекс]] ''x''<sup>''y''</sup> е погодно за ракопис, но не е погодно за машинско куцањепишување, особено во програмски јазици каде што сите карактери се на едно ниво (нема горен или долен индекс).
* <code>x ^ y</code>: BASIC, J, [[Геогебра]], [[Sage]], [[MATLAB]], [[R (програмски јазик)|R]], [[Microsoft Excel]], TeX и [[LaTeX]], TI-BASIC, bc (за цели бројни експоненти), Haskell (за ненегативни цели бројни експоненти), Lua, ASP и повеќето [[CAS|системи за алгебра со компјутери (CAS)]]. Ознаката '''^''' се вика [[карета]] и се добива на тастатурата со латинција со Shift+6.
* <code>x ** y</code>: Ada, Bash (Unix shell), COBOL, Fortran, FoxPro 2|FoxPro, Gnuplot, OCaml, F#, Perl, PL/I, Python, Rexx, Ruby, SAS, Seed7, Tcl, ABAP, Haskell (заекспоненти со подвижна запирка), Turing , VHDL
Ред 171:
* <code>x⋆y</code>: APL
 
Многу програмски јазици неманемаат вградена синтакса за степенување, но имаат функции во нивните библиотеки.
<!--Слободно корегирај и цитирај наводи-->
 
ВнимавањеВнимание: Во Bash, C, C++, C#, Java, JavaScript, Perl, PHP, Python и Ruby, Pascal, OCaml, каретата ^ означува друго, а не степенување. Треба да се води сметка за синтаксата на соодветниот јазик.
 
 
==Ефикасно степенување==
Наједноставниот метод за пресметнувањепресметување на ''b''<sup>''n''</sup> захтеваизискува {{nowrap|''n'' − 1}} множења, но може и поефикасно како на пример: За пресметување на 2<sup>100</sup>, забележимекористиме {{nowrap|1=100 = 64 + 32 + 4}}. Пресметувајќи редоследно:
# 2<sup>2</sup> = 4
# (2<sup>2</sup>)<sup>2</sup> = 2<sup>4</sup> = 16
# (2<sup>4</sup>)<sup>2</sup> = 2<sup>8</sup> = 256
# (2<sup>8</sup>)<sup>2</sup> = 2<sup>16</sup> = 65,.536
# (2<sup>16</sup>)<sup>2</sup> = 2<sup>32</sup> = 4,.294,.967,.296
# (2<sup>32</sup>)<sup>2</sup> = 2<sup>64</sup> = 18,.446,.744,.073,.709,.551,.616
# 2<sup>64</sup> 2<sup>32</sup> 2<sup>4</sup> = 2<sup>100</sup> = 1,.267,.650,.600,.228,.229,.401,.496,.703,.205,.376
Оваа низа на чекори захтевабара само 8 множења наместо 100-1=99 (има две множења во последниот чекор).
 
Општо кажано, бројот на множења потребни за пресметување на ''b''<sup>''n''</sup> може да се редуцира на [[асимптопско означување|Θ]](log ''n'') користејќи ''квадратно степенување''.<!-- [[exponentiation by squaring]] or (more generally) [[addition-chain exponentiation]]. Finding the ''minimal'' sequence of multiplications (the minimal-length addition chain for the exponent) for ''b''<sup>''n''</sup> is a --> Денес нема ефикасен алгоритам за пресметување на минималната низа, но има повеќе ефикасни хеуристички алгоритми за степенување.<ref>Gordon, D. M. 1998. A survey of fast exponentiation methods. J. Algorithms 27, 1 (Apr. 1998), 129-146. doi:http://dx.doi.org/10.1006/jagm.1997.0913</ref>
Ред 249:
 
==Надворешни линкови==
* {{cite web|url=http://www.emathforall.com/wiki/RecnikT/NauchnoOznachuvanje|title=Научно означување|last1=Стојановска|first1=Л.|year=2010|language=македонски|accessdate=Ноемвриноември 2013}}
* {{cite web|url=http://www.purplemath.com/modules/exponent.htm|title=Exponents|publisher=Purple Math|last1=Staple|first1=E.|year=2013|language=англиски|accessdate=Ноемвриноември 2013}} интерактивно (долу)
* {{cite web|url=http://www.mathsisfun.com/algebra/exponent-laws.html|title=Laws of Exponents|last1=Pierce|first1=R.|year=2013|language=англиски|accessdate=Ноемвриноември 2013}} интерактивно
* [http://www.faqs.org/faqs/sci-math-faq/specialnumbers/0to0/ sci.math FAQ: What is 0<sup>0</sup>?]
* [http://www.askamathematician.com/?p=4524 What does 0^0 (zero to the zeroth power) equal?] on AskAMathematician.com
 
[[Категорија:{{Портал|Математика]] }}▼
 
{{Математички полиња}}
 
{{Нормативна контрола}}
[[Категорија:Математика]]
[[Категорија:Алгебра]]
[[Категорија:Експоненти]]
 
▲[[Категорија:Математика]]
 
<!--
Преземено од „https://mk.wikipedia.org/wiki/Степенување“