Повеќевредносна логика

Повеќевредносна логика или поливалетна логика — некласична логика во која постојат повеќе од две вистинитосни вредности. Традиционално, логичките пресметки се двовредносни/двовалентни — т.е., за секој исказ постојат само две можни вистинитосни вредности (т.е. вистина и невистина/лага). Класичната логика може да се прошири и на n>2-на логика. Во литературата најчесто се среќава тривредносната логика (како на пример, тие на Лукашиевич и Клини) или систем на бесконечно-вредносна логика (како на пр. логиката на непрецизноста).

Однос со класичната логика

Логиката е систем наменет за кодификација на правилата за зачувување на извесно семантичко својство на исказите во текот на нивните преобразби. Во класичната логика, ова својство е „вистината“. Кај еден валиден аргумент, вистината на изведениот исказ е загарантирана кога премисите се заеднички вистинити, бидејќи примената на валидни чекори го зачувува својството. Меѓутоа, тоа својство не мора да биде „вистината“; тоа може да биде некој друг концепт.

Повеќевредносните логики се наменети за зачувување на својството на назначување (или назначеност). Бидејќи има повеќе од две вистинитосни вредности, правилата на инференција може да се наменети за зачувување на нешто повеќе од само она кое се совпаѓа (во релевантен смисол) со вистината. На пример, кај тривредносната логика, понекаде двете најголеми вистинитосни вредности (кога се претставени како, на пример позитивни цели броеви) се назначени и правилата на инференција ги зачувуваат овие вредности. Прецизно земено, валидниот аргумент ќе биде оној каде вредноста на премисите земени заедно секогаш би била помала или еднаква на заклучокот.

На пример, зачуваното својство може да биде оправданост, темелниот концепт во интуиционистичката логика. Така, исказот не е вистинит или невистинит; наместо тоа, тој е оправдан или дефектен. Клучната разлика помеѓу оправданоста и вистината, во овој случај, е во тоа што законот за исклучена средина тука не држи: исказ кој не е дефектен, не мора да значи дека е оправдан - туку едноставно не е докажано дека е дефектен. Клучната разлика е во одреденоста на зачуваното својство: Можеме да докажеме дека P е оправдано, дека P е дефектно, или пак да не можеме да докажеме ниедно од нив. Валидниот аргумент ја зачувува оправданоста во текот на преобразбите, така што исказот изведен од оправдани искази останува оправдан. Меѓутоа овие се докази во класичната логика кои зависат од законот за исклучена средина; бидејќи во овој систем тој закон не важи, постојат искази кои не можат да се докажат по тој пат.

Однос со неопределената логика

Повеќевредносната логика е строго поврзана со теоријата на неопределените (фази) множества и неопределената (фази)Н логика. Концептот неопределено подмножество бил изнесен од Љутфи Аскер Заде како формализација на неодреденост; т.е., феноменот дека еден предикат не мора да важи за некој предмет апсолутно, туку и само во извесна мера, и дека постојат многу гранични (преминливи) случаи. На тој начин, како кај повеќевредносната логика, неопределената логика допушта вистинитосни вредности поинакви од „вистина“ и „невистина“. На пример, обично множеството на можни вистинитосни вредности е целиот интервал [0,1]. Но сепак, главната разлика помеѓу неопределената логиката и повеќевредносната логика е во нивната цел. Впрочем, наспроти нејзиниот филозофски интерес (може да се употреби за работење со парадокс на купот), неопределената логика е главно посветена на примената. Поточно искажано, на неопределената може да се пријде на два начина. Првиот е во мошне тесно сродство со традицијата на повеќевредносната логика (Хајекова школа). Така, утврдуваме множество назначени вредности и ова ни дава можност да определиме наложен однос. Дедуктивниот апарат се определува со соодветно множество логички аксиоми и со соодветни правила на инференција. Другиот приод (Гогин, Павелка и други) е посветен на определување на дедуктивен апарат кој допушта приближни умувања. Ваквиот апарат се определува со соодветно неопределено подмножество логички аксиоми and by a и со соодветни правила на неопределена инференција. Во првиот случај, логички последичниот оператор го дава множеството логичка последичност за дадено множество аксиоми. Во вториот случај, логички последичниот оператор го дава неопределненото множеството како логичка последичност за дадено наопределено множество хипотези.

Друг пример за бесконечновредносна логика е веројатносната логика.

Историја

Првиот класичен логичар за кој се знае дека не го прифаќал законот за исклучена средина во целост бил Аристотел (кој, иронично, се смета за првиот класичен логичар и „татко на логиката“), кој признал дека не сите негови закони важат за идни настани („За толкувањата“, гл. 9). Но тој не создал систем на повеќевредносна логика за да ја објасни оваа изолирана забелешка. Подоцнежните логичари сѐ до XX век ја следеле Аристотеловата логика, во која се содржи или претполага законот за исклучена средина.

Идејата за повеќевредносна логика повторно се родила во XX век. Полскиот логичар и филозоф Јан Лукасјевич, во 1920 г. почнала да создава системи на повеќевредносна логика, користејќи ја третата вредност „можно“ за справување со Аристотеловиот парадокс на поморската битка. Во меѓувреме, американскиот математичар Емил Пост (1921) исто така изнел формулација на дополнителни степени на вистинитост со n>=2, каде n се вистинитосните вредности. Подоцна Јан Лукасјевич и Алфред Тарски заедно формулирале логика на n вистинитосни верзии, каде n>=2, а во 1932 г. Ханс Рајхенбах формулирал логика на повеќе вистинитосни вредности, каде n→бесконечност. Курт Гедел во 1932 г. покажал дека интуиционистичката логика не е бесконечновредносна логика, и дефинирал систем наречен „Геделова логика“ во средина помеѓу класичната и интуиционистичката логика; ваквата логика се нарекува средна логика.

Поврзано

• Троична логика
• Неопределена логика
• Степен на вистинитост
• Лажна дилема
• Логичка вредност
• ПВ-алгебра
• IEEE 1164

Патенти

• Такацу, Патент-САД 5644253 „Повеќевредносно логичко коло“. 1 јули 1997.

Наводи

• Chang C.C. и Keisler H. J. 1966. Continuous Model Theory, Princeton, Princeton University Press.
• Cignoli, R. L. O., D'Ottaviano, I, M. L., Mundici, D., 2000. Algebraic Foundations of Many-valued Reasoning. Kluwer.
• Hájek P., 1998, Metamathematics of fuzzy logic. Kluwer.
• Malinowski, Gregorz, 2001, Many-Valued Logics, во Goble, Lou, уредн., The Blackwell Guide to Philosophical Logic. Blackwell.
• Gerla G. 2001, Fuzzy logic: Mathematical Tools for Approximate Reasoning, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht.
• Goguen J.A. 1968/69, The logic of inexact concepts, Synthese, 19, 325-373.
• Gottwald S. 2000, S. A Treatise on Many-Valued Logics, Research Studies Press, Baldock.
• Pavelka J. 1979, On fuzzy logic I: Many-valued rules of inference, Zeitschr. f. math. Logik und Grundlagen d. Math., 25, 45-52.
• Prior A. 1957, Time and Modality. Oxford University Press, засновано на неговите предавања за Џон Лок од 1956 г.

Надворешни врски

Македонски

• „Повеќевредносна логика“ - магистерски труд на Магдалена Ивановска Архивирано на 19 јануари 2010 г., Природно-математички факултет - Скопје (македонски)

Странски

• Стенфордска енциклопедија на филозофијата: "Повеќевредносна логика"—од Зигфрид Готвалд. (англиски)