Операција (математика)

Операција — дејство или постапка во математиката и логиката што вродува нова вредност од нула или повеќе зададени вредности. Поконкретно во математиката, ова е низа постапки при решавање на задачи. Бројот на операнди ја одредува арноста на операцијата.

${\begin{array}{rr}6+2=&\!\!8\\6\cdot 2=&\!\!12\\6-2=&\!\!4\\6:2=&\!\!3\end{array}}$

Четирите основни аритметички операции
со истите оператори: 6 и 2.

Најчесто користени операции се унарни или бинарни. Унарните работат со само една вредност, како да речеме негација и тригонометриски функции, додека пак бинарните имаат две вредности. Примери за бинарни операции се собирањето, одземањето, множењето, делењето и степенувањето.

Операциите не подразбираат само броеви, туку и други математички објекти. Во логиката, вредностите „точно“ и „неточно“ се распоредуваат во разни логички операции како и, или и не. Додавање и одземање се врши и со вектори. Ротациите можат да се комбинираат во композиции, со нивна последователна примена. Кај множествата важат бинарните операции „унија“ и „пресек“ како и унарната операција „дополнување“. Во работењето со Функции спаѓаат операциите композиција и конволуција.

Не секоја можна вредност има операција. На пример, реалните броеви не се деливи со нула, а негативните броеви не подлежат на коренување. Вредностите за кои е определена операција образуваат множество наречено „домен“. Множеството на исходни вредности се нарекува „кодомен“, но множеството на фактички вредности добиени со операцијата се нарекува „дефинициона област“. На пример, кај реалните броеви, квадрирањето дава само ненегативни броеви; кодоменоте множеството од реални броеви, но областа опфаќа само ненегативни броеви.

Во операциите се можни и разнородни објекти. Векторите можат да се множат со скалари, образувајќи друг вектор. Операцијата внатрешен производ на два вектора дава скалар. Една операција може да поседува некои својства, а да нема други. Некои од својствата се асоцијативност, комутативност, антикомутативност, идемпотенција и така натаму.

Вредностите во операцијата се нарекуваат „аругументи“ или „операнди“, а добиената вредност се нарекува „резултат“, „вредност“ или „извод“. Операциите може да имаат помалку или повеќе од два аргумента.

Општа дефиниција

Операцијата ω е функција од обликот ω : V → Y, каде V ⊂ X₁ × … × X_k. Множествата X_k се нарекуваат „домени“ на операцијата, множеството Y е нејзин „кодомен“, а неоменливиот ненегативен цел број k (бројот на аргументи) се нарекува „тип“ или „арност“ на операцијата. Така, унарната операција има арност еден, а бинарната операција има арност два. Секоја операција со арност нула (наречена „нуларна операција“) е едноставно елемент на кодоменот Y. Операција со арност k се нарекува k-арна операција. Така, k-арна операција е (k+1)-арна релација коај е функционална на нејзините први k домени.

Поврзано

• Член
• Арност
• Аритметика
• Бинарна релација
• Домен
• Функција
• Релација
• Оператор