Електродинамика

Електродинамика — гранка на теориската физика која го проучува заемодејството меѓу електричните полнежи користејки го класичниот Њутнов модел. Теоријата ни дава одлично објаснување на електромагнетна појава само кога мерните единици и јачината на полето се толку големи па ефектите од квантната механика се занемарливи. На куси растојанија и мали јачини на полето, овие интеракции подобро се објаснуваат со квантната електродинамика. Согледувањата на физиката во класичната електромеханика се присутни во многу содржини, како тие на Фејман, Лајтон, Сандс,^[1] Пановски и Филипс^[2] и Џексон.^[3]

Историја

Физичката појава која ја објаснува електродинамиката биле проучувани на многу начини уште во античко време. На пример имало многу аванси во Оптиата многу векови пред да се дознае дека светлината е електромагнетен бран. Какои да е, теоријата на електродинамиката, како што е објаснета денес, произлегла од Мајкл Фарадај експерименти на електромагнетно поле и диференцијалните равенки на Максвел .

Лоренцова сила

Од електромагнетните полиња произлегува следната равенка за сила на Електрчен полнеж (Лоренцова сила ):

\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B}

Сите болдирани количини се Вектори. F е силата која го полни q,E е електричното поле на полнежот,v е брзината на полнежот ,B е магнетното поле на полнежот. Ова равенство ни покажува дека лоренцовата силе е збир од два вектора. Едниот е производ на брзината и на векторите на магнетното поле. Другиот вектор има иста насока како електричното поле. Збирот на овие два вектора ја дава лоренцовата сила Затоа кога нема магнетно поле силата има насока на електричното поле и магнитудата на силата зависи од вредноста на полнежот и интензиттетот на електричното поле. Кога нема електрично поле силата зависи од брзината и насоката на магнетното поле. Кога има и електрично и магнетно поле тогаш силата е збир од тие два вектора.

Електрично поле Е

Електрично поле E е дефинирано на статичен електричен полнеж.

\mathbf {F} =q_{0}\mathbf {E}

каде што q₀ e тест полнеж. Големината на полнежот не е важна, сè додека е доволно мал за да влијае на електричното поле со своето присуство. Од оваа дефиниција може да се види дека единица мерка за E е N/C (њутни на колумб) што е еднакво на V/m (волти на метар). Во електростатиката кога полнежите не се во движење околу диструбција на мали полнежи, силата се утврдува со законот на Колумб . Резултатот по делењето со q₀ е следното:

\mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}}

каде n е број на полнежи , q_i е количина на полнежот поврзана со неговиот полнеж, i епозицијата на полнежот, r_i е позицијата на електричното поле кога е утврдено, а ε₀ Електрична Константа. Доколку полето е предизвикано од постојани нарушувања од поленежот тогаш равенството станува интеграл.

\mathbf {E(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )\left(\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right|^{3}}}\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}

каде што $\rho (\mathbf {r'} )$ е густина на полнежот , $\mathbf {r} -\mathbf {r'}$ е векторот кој произлегува од волуменот на елементот $\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$ до точка во просторот каде е одредено E . Двете равенки се тешки особено кога сакаме да одредиме E како функција на позиција. Скаларната функција коа се вика електричен потенцијал може да помогне. Електричниот потенцијал, исто може да се нарече волтажа и се дефинира со линеарниот интеграл:

\varphi \mathbf {(r)} =-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l}

каде φ(r) е електричен потенцијал, а C е патот по кој се зима интегралот.

За жал оваа равенство има забелешка. Од максвеловите равенки е јасно дека ∇ × E не е секогаш нула, и оттука скаларниот потенцијал, сам, е недоволен да се дефинира точно електричното поле. Како резултат на тоа морало да дојде до некои исправки кои се направени од дефиницијата за полнежот, некој може лесно да докаже дека електричниот потенцијал на точкест полнеж како функција на позиција е

\varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}

каде q е точка каде полнежот се полни, r е позиција кога потенцијалот е одреден, и r_i е позиција на секој точкест полнеж. Потенцијалот на постојаното нарушување на полнежот е

\varphi \mathbf {(r)} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r'} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}

каде $\rho (\mathbf {r'} )$ е густина на полнежот, $\mathbf {r} -\mathbf {r'}$ е растојание од волуменот на елементот $\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'}$ до местото каде φ е одредено.

Скаларот на φ ќе ни додаде други потенцијали како скалар. Ова го сведува решавањето на комплексните проблеми на прости делови и го додава нивниот потенцијал. Ако ја земеме равенката на φ обратно ќе забележим дека електричнотополе е само негативен градиент на потенцијалот. или:

\mathbf {E(r)} =-\nabla \varphi \mathbf {(r)} .

од оваа формула е јасно дека E може да се изрази во V/m (волт на метар)

Електромагнетни бранови

Променливите електромагнетни полиња се шират далеку од нивните основи во форма на бран. овие бранови патуваат во вакуум со брзина на светлината и постојат во широкиот спектар од бранови должини. примери од динамичните полиња на електромагнетно зрачење со цел да ја зголеми честотата : радио бранови, микробранови, светло (инфрацрвено, ултравиолетово, и видлива свтлина), x и гама-зрази. Во физиката на честичките оваа електромагнетно зрачење ја манифестија електромагнетната интеракција, меѓу полнежите.

Основни равенки за полиња

Колку и да се лесни и задоволувчки равенките на колумб, тие не се целосно точни во контекст на електродинамиката. Настануваат проблеми бидејќи промените во нарушувањата на полнежот бараат износот на времето да биде различен од нула за да може да се применат на друго место. За полињата на генерално нарушување на полнежот, потенцијалите можат да се пресметаат и дефинираат придржувајки сè до Јефименковите формули: Потенцијалите исто така може да се добиат и за точкест полнеж, а равенките за тоа се познати како Лиенардови потенцијали. Нивниот скалар е:

\varphi ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{ret})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{ret})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{ret}))}}

каде што q е полнежот на единечниот полнеж, а r е позицијата. r'_q и v_q се позицијата и брзината на полнежот. Векторот на потенцијал е сличен:

\mathbf {A} ={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {q\mathbf {v} _{q}(t_{ret})}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{ret})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{ret})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{ret}))}}.

Овие две равенки може да бидат деференцирани според тоа како се добиени равенките за полињата за одделни делови.

Модели

Гранките на електродинамиката како што се оптиката, електричното и електронското инженерство се состојат од збир на математички модели на различни степени на упростување и идеализирање за да го олеснат сфаќањето на дадената електродинамичка појава. Електродинамичката појава се определува преку особени делови од полиња, специфични густини на електричните полнежи и струи и посебните медиуми за пренос. Одкога има безконечно многу од нив, во моделирањето има потреба од некои специфични претставници. (а) електрични полнежи и струи (б) електромагнетни полиња (в) преносители

Наводи

↑ Feynman, R. P., R .B. Leighton, and M. Sands, 1965, The Feynman Lectures on Physics, Vol. II: the Electromagnetic Field, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts
↑ Panofsky, W. K., and M. Phillips, 1969, Classical Electricity and Magnetism, 2nd edition, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts
↑ Jackson, John D. (1998). Classical Electrodynamics (3. изд.). New York: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.

[1] Feynman, R. P., R .B. Leighton, and M. Sands, 1965, The Feynman Lectures on Physics, Vol. II: the Electromagnetic Field, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts

[2] Panofsky, W. K., and M. Phillips, 1969, Classical Electricity and Magnetism, 2nd edition, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts

[Jack-3] Jackson, John D. (1998). Classical Electrodynamics (3. изд.). New York: Wiley. ISBN 0-471-30932-X.

[1]

[2]

[3]