Електрично поле

Електрично поле — областа што ги опркужува електричните полнежи кои привлекуваат или одбиваат други електрични полнежи. Од математичка гледна точка, електричното поле е векторско поле бидејќи секоја силова линија се поврзува со секоја точка во просторот на сила, наречена Кулонова сила, која ќе ја има на секоја поединечена точка при тоа таа точка ќе е со многу мал полнеж во тој момент . Единица мерка на електричното поле во SI системот е њутн на кулон (N/C), или волт на метар (V/m). Електричните полиња се создадени од електричните полнежи , и од временски различни магнетни полиња. Електрични полиња се важни во многу области на физиката, и се експлоатирани во електричната технологија. На микроскопски размери, електричното поле е причина за појавата на привлечните сили помеѓу атомското јадро и електроните што ги држат атомите заедно, и силите помеѓу атомите кои предизвикуваат хемиски врски. Електричното поле и магнетното поле заедно ги формираат  електромагнетните сили, една од четирите фундаментални сили на природата.

Електрични силови линии кои произлегуваат од точка со позитивен електричен полнеж ослободени на бесконечна состојба на спроводлив материјал.

Отцртуваање на силовите линии на електричното поле со индуцирање на диполен момент во гриз со масло. Изведено на Институтот за физика при ПМФ, Скопје.

Дефиниција на електрично поле

Докази на електрично поле: парчиња стиропор закачени на крзното на мачката поради статичкиот електрицитет. Трибоелектричниот ефект предизвикува електростатичкото полнење да се изгради на крзното на мачката поради нејзините движења . Електричното поле предизвикува  поларизација на молекулите на стиропорот поради електростатичката индукција, така што претставува резултат на мало привлекување на лесните пластични парчиња до наелектризираното крзно. Овој ефект е исто така причина за статичното држење во облека.

Од Кулоновиот закон, честичката со електрично полнење ${\displaystyle }$ на позиција ${\displaystyle }$ врши сила на честичката со полнеж ${\displaystyle }$ на позиција ${\displaystyle }$ на

${\displaystyle }$

каде ${\displaystyle }$ е единица вектор во насока од точка ${\displaystyle }$ до точка ${\displaystyle }$

Кога полнежите ${\displaystyle }$ и ${\displaystyle }$ имаат ист знак оваа сила е позитивна, така што честичките се одбиваат едни со други. Кога се појавува разлика во знаци силата е негативна, тогаш честичките се привлекуваат. Со цел да се направи полесно пресметувањето на Кулоновата сила на кое и да било полнење што се наоѓа на позицијата ${\displaystyle }$ овој израз може да се подели со ${\displaystyle }$, оставајќи израз кој зависи само од другиот полнеж ( изворот на полнежот)

${\displaystyle }$

Ова е електричното поле во точката ${\displaystyle }$ поради точкестиот полнеж ${\displaystyle }$; ова е вектор еднаков на Кулоновата сила по единица полнеж  така што на позицијата ${\displaystyle }$. Формулата на електричното поле дава големина и насока во било која точка што се наоѓа во позицијата на  ${\displaystyle }$  во просторот (освен на положбата на самиот полнеж, ${\displaystyle }$, каде што станува бесконечна) па така го дефинира векторското поле. Од горната формула може да се види дека електричното поле поради точкест полнеж се движи насекаде во спротивна насока од позитивниот полнеж , и кон полнежот, ако е негативен, а неговата големина се намалува соинверзниот корен од растојание од полнежот. Кулоновата сила на полнежот ${\displaystyle }$ во било која точка во просторот е еднаква на производот на полежот и на електричното поле во таа точка:

${\displaystyle }$

Единиците за мерка на електричното поле во SI системот се њутн на кулон (N/C), или волт на метар (V/m); kg⋅m⋅s⁻³⋅A⁻¹

Ако има повеќе полнежи, резултантната Кулонова сила на полнежите може да се најде со собирање на векторите на силите на секој полнеж. Ова покажува дека електричното поле го следи законот за суперпозиција: вкупното електричното поле во одредена точка е еднаково на векторскиот збир на тие електрични полиња во тој момент поради сите тие полнежи .

${\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {x}})={\boldsymbol {E_{1}}}({\boldsymbol {x}})+{\boldsymbol {E_{2}}}({\boldsymbol {x}})+{\boldsymbol {E_{3}}}({\boldsymbol {x}})+\cdots ={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{1} \over ({\boldsymbol {x_{1}-x}})^{2}}{\boldsymbol {{\hat {r}}_{\text{1}}}}+{1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{2} \over ({\boldsymbol {x_{2}-x}})^{2}}{\boldsymbol {{\hat {r}}_{\text{2}}}}+{1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{q_{3} \over ({\boldsymbol {x_{3}-x}})^{2}}{\boldsymbol {{\hat {r}}_{\text{3}}}}+\cdots$

${\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {x}})={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}\sum _{k=1}^{N}{q_{k} \over ({\boldsymbol {x_{k}-x}})^{2}}{\boldsymbol {{\hat {r}}_{\text{k}}}}$

каде ${\boldsymbol {{\hat {r}}_{\text{k}}}}$ е единечниот вектор во насока од ${\boldsymbol {x_{k}}}$ кон ${\boldsymbol {x}}$.

Ова е дефиницијата на електричното поле што се должи на точкестите изворни полнежи ${\displaystyle }$. Тоа се разликува и станува бесконечено на положбите на самите полнежи, и затоа не е дефинирано.

Електричното поле поради континуираната распределба на полнежот ${\displaystyle }$ во простор (каде ${\displaystyle }$ е густината на полнежот во кулон на кубен метар) може да се пресмета земајќи го во оглед полнежот ${\displaystyle }$ во секој мал волумен на просторот ${\displaystyle }$ во точката ${\displaystyle }$ како точкест полнеж, и пресметувајќи го електричното поле ${\displaystyle }$ во точка ${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

каде ${\displaystyle }$ е единечниот вектор посочувајќи од ${\displaystyle }$ до ${\displaystyle }$, потоа додавајќи ги придонесите од сите зголемувања на волуменот интегрирајќи врз волуменот на полнежот  ${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

Извори на електричното поле

Причини и опис

Електричните полиња се предизвикани од електричните полнежи, опишани од страна на Гаусовиот законот, или различни магнетни полиња, опишани од страна на Фарадеевиот закон на индукција. Заедно, овие закони се доволно за да се дефинира однесувањето на електричното поле како функција од поделбата на полнежите и магнетно поле. Сепак, со оглед на тоа што магнетното поле е опишано како функција од електричното поле, споени се равенките на двете полиња, и заедно ја формираат Максвеловите равенки кои ги опишуваат полињата како  функција на полнежи и струи.

Во посебен случај на стабилна состојба (фиксните полнежи и струи), Максвел-Фарадеевиот индуктивен ефект исчезнува. Како резултат на две равенки (Гаусовиот закон ${\displaystyle }$ и Фарадеевиот закон без индукција ${\displaystyle }$), земени заедно, се еквивалентни на Кулоновиот закон, напишани како ${\displaystyle }$ за густина на полнеж ${\displaystyle }$ (${\displaystyle }$ означува положба во простор). Забележуваме дека ${\displaystyle }$ диелектричната спроводливост на вакуум, мора да биде заменета, ако полнежите се земени ко непразни медиуми.

Континуирано и дискретно претставување на полнеж

Равенките на електромагнетизмот се најдобро објаснети со континуиран опис. Сепак, полнежите се понекогаш најдобро опишани како дискретни точки, на пример, во некои модели може да ги опишат електроните како точкести извори каде густината на полнежите е бесконечна на бесконечно мал дел од просторот.

Полнежот ${\displaystyle }$ се наоѓа во ${\displaystyle }$ и тоа може да се опише математички како густина на полнежот ${\displaystyle }$, каде Dirac делта функција (во три димензии) ќе се користи. Спротивно на тоа, распределбата на полнежите може да се приближи до многу мали точкести полнежи.

Начело на суперпозиција

Електричните полиња го исполнуваат законот на суперпозиција, бидејќи Максвеловите равенки се линеарни. Како резултат на тоа, ако ${\displaystyle }$ и ${\displaystyle }$ се електрични полиња кои произлегуваат од распределба на полнежите ${\displaystyle }$ и ${\displaystyle }$, распределба на полнежите ${\displaystyle }$ ќе го создадат електричното поле ${\displaystyle }$; на пример, Кулоновиот закон е линеарен во густината на полнежот.

Овој принцип е корисен за да се пресмета областа создадена од страна на повеќе точкести полнежи. Ако полнежите ${\displaystyle }$ се стационарни во просторот кај  ${\displaystyle }$о отсуство на струи, законот на суперпозиција докажува дека таа област е збир на области предизвикани од страна на секоја честичка како што е опишано во Кулоновиот закон:

${\displaystyle }$

Електростатички полиња

Илустрација на електричното поле околу позитивен (црвено) и негативен (сино) полнеж

Електростатички полиња се E-области, кои не се менуваат со текот на времето, тоа е кога полнежите и струите се стационарни. Во тој случај, Кулоновиот закон целосно го опишува полето.

Електричен потенцијал

Ако системот е статички, така што магнетните полиња не се временски различни, тогаш по Фарадеевиот закон, електричното поле не е спирално. Во овој случај, може да го дефинираме поимот електричен потенцијал, кој ја претставува функцијата ${\displaystyle }$ така што ${\displaystyle }$. Ова е аналогно на гравитацискиот потенцијал.

Паралели меѓу електростатички и гравитациски полиња

Кулоновиот закон, кој ја опишува интеракцијата на електричните полнежи:

${\displaystyle }$

е сличен на Њутновиот закон за гравитацијата:

${\displaystyle }$

(каде ${\displaystyle }$).

Ова укажува на сличностите помеѓу електричното поле E и гравитациското поле g, или нивните поврзани потенцијали. Масата понекогаш се нарекува "гравитациско полнење", поради сличноста.^{[се бара извор]}

Електростатичките и гравитациските сили се централни, конзервативни и го исполнуваат законот за инверзен-квадрат.

Еднородни полиња

Еднородно поле е она во кое електричното поле е константно во секоја точка. Може да се приближи со ставање на две спроводливи плочи паралелно едни на други и одржувајќи го напонот (потенцијалната разлика) меѓу нив; тоа е само приближување поради гранични ефекти (во близина на работ на авионите, електричното поле е искривено бидејќи авионот не продолжува). Претпоставувајќи за бесконечни авиони, големината на електричното поле Е е:  

${\displaystyle }$

каде Δϕ е потенцијалната разлика помеѓу плочите и д е растојанието што ги одделува плочите. Негативниот знак се појавува кога се одбиваат позитивните полнежи, па позитивниот полнеж ќе доживее сила од позитивно наелектризираната плоча, во спротивна насока од онаа во која се зголемува напонот. Во микро и нано-апликациите, на пример во однос на полупроводниците, типична големина на електричното поле е 106 V⋅m−1, постигната со примена на напон од 1 волт помеѓу проводници одделени 1 μm еден од друг.

Електродинамички полиња

Електродинамичките полиња се E-полиња кои не се менуваат со текот на времето, кога на пример полнежите се во движење.

Во тој случај електричното поле не може да се опише како независно од магнетното. Ако A е магнетен векторски потенцијал, дефиниран така што ${\displaystyle }$, сè уште може да се дефинира електричниот потенцијал ${\displaystyle }$

${\displaystyle }$

Може да се даде и нов облик на Фарадеевиот закон за индукција со земање на спирала од таа равенка

${\displaystyle }$

што ја оправдува претходната форма за E.

Енергија во електрично поле

Вкупната енергија по единица волумен складирана од електромагнетното поле е  

${\displaystyle }$

када ε е диелектрична спроводливост на медиумот во кој полето постои, μ е магнетната пропустливост, и E и B се вектори на електричното и магнетното поле.

Бидејќи полињата Е и B се поврзани, би било погрешно да се подели овој израз на "електрични" и "магнетни" придонеси. Меѓутоа, во случајот на стабилна состојба, полињата повеќе не се споени (видете ги Максвеловите равенки). Во тој случај има смисла да се пресмета електростатичката енергија по единица волумен:

${\displaystyle }$

Затоа вкупната енергија U складирана во електричното поле во даден волумен V е

${\displaystyle }$

Дополнителни екстензии

Дефинитивна равенката на векторски полиња

Во присуство на материјата, корисно е да се прошири поимот на електричното поле во три векторски полиња:

${\displaystyle }$

каде P е електрична поларизација – густината на волуменот на електричните диполни моменти, и D е полето за електрично поместување. Бидејќи E и P се дефинираат посебно, оваа равенка може да се користи за да се одреди D. Физичкото толкување на D не е толку јасно како кај E (effectively the field applied to the material) или кај P (induced field due to the dipoles in the material), но сепак служи како пригодно математичко поедноставување, бидејќи Максвеловите равенки може да се поедностават во однос на поимите слободни полнежи и струи.  

Конституивен однос

Полињата E и D се поврзани со диелектричната спроводливост на материјалот, ε.

За линеарни, хомогени, изотропни материјали E и D се пропорционални и константни низ целата материја, независно од позицијата: За нехомогени материјали, има зависност од позицијата низ материјата:  

${\displaystyle }$

За анизотропни материјали, полињата E и D не се слични, и така E и D се поврзани со диелектрично спроводлив тензор (тензорско поле од втор ред), во форма на компонента:  

${\displaystyle }$

За нелинеарни медиуми, E и D не се пропорционални. Материјалите може да имаат различни степени на линеарност, хомогеност и изотропија.  

Поврзано

• Класичната електромагнетизмот
• Јачината на сигналот во телекомуникациите
• Магнетизам
• Телетронова цевка
• Теледелтос, проводна хартија која може да се користи како едноставен аналоген компјутер за моделирање полиња
• Сила на поле

Navodi

*Purcell, Edward; Morin, David (2010). ELECTRICITY AND MAGNETISM (3. изд.). Cambridge University Press, New York. ISBN 978-1-107-01402-2.CS1-одржување: повеќе имиња: список на автори (link)
*Browne, Michael (2011). PHYSICS FOR ENGINEERING AND SCIENCE (2. изд.). McGraw-Hill, Schaum, New York. ISBN 978-0-07-161399-6.

Надворешни врски

• Електричното поле во "Електрична енергија и Магнетизам", Р Nave – Hyperphysics, Грузија Државниот Универзитет
• 'Гаус е Правото" – Поглавје 24 од Френк Волците е предавања на University of Rochester
• "На Електричното Поле' – Глава 23 од Френк Волците е предавања на University of Rochester
• MovingCharge.html – аплет кој покажува на електричното поле на движење точка полнење
• Полиња Архивирано на 27 мај 2010 г. – едно поглавје од онлајн учебник
• Учење од Симулациите се Интерактивни симулација на електрично поле до четири точки обвинението
• Java симулации на electrostatics во 2-D и 3-D
• Интерактивни Флеш симулација претставување на електричното поле на user-defined или preselected групи на точка трошоци од областа вектори, поле линии, или equipotential линии. Автор: Дејвид Chappell